北師大版掃三文科數(shù)學(xué)課后習(xí)題(含答案)課時(shí)規(guī)范練12函數(shù)與方程

1、課時(shí)規(guī)范練12函數(shù)與方程課時(shí)規(guī)范練B冊(cè)第7頁(yè)基礎(chǔ)鞏固組1.下列圖像表現(xiàn)的函數(shù)中,能用二分法求零點(diǎn)的是()C13答案C解析A中圖像表現(xiàn)的函數(shù)沒有零點(diǎn),因此不能用二分法求零點(diǎn)；B中函數(shù)的圖像不連續(xù)；D中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖像.故選C.2.設(shè)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0 在 xS (1,2)內(nèi)的近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在()A.(1,1 .25)B.(1 .25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定答案B鯉司由f(1.25)<0,f(1.5)>0可得方程f(x)=0的根落在區(qū)間(1.

2、25,1.5) 內(nèi).故選B.3.(2019河南安陽(yáng)一中期中)函數(shù)f(x)=ln(2x)-1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(2,3)B.(3,4)C.(0,1)D.(1,2)答案D解析 f(x)=ln(2x)-1是增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，f(1)=ln 2-1<0,f(2)=ln 4-1>0,.根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上.4.(2019山東聊城檢測(cè))已知f(x)=?+ 3,?w 1,-? + 2?+ 3,?> 1則函數(shù)g(x)=f(x)-ex的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2答案B解析函數(shù)g(x)=f(x)-ex 圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).C.3D.4的零點(diǎn)個(gè)數(shù)

3、即為函數(shù) y=f(x)與y=ex的作由函數(shù)圖像可知有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)=f(x)-ex有2個(gè)零占 八、.5.(2019河北滄州一中期中)已知f(x)是奇函數(shù)且是 R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(入-x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)人的值是()A.1B.1C.-7D.-34888答案C用析 |令 y=f (2x2+ 1)+f ( x)=0,則 f(2x2+i)=-f (+x)=f (x-分,因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2+1=x-入，即2x2-x+1 +入=0只有一個(gè)實(shí)根，則 = 1 -8(1 + 2)=0，解得？=-8,6.(2019河北衡水中學(xué)一模,10)已知函數(shù)f(

4、x)=(e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若關(guān)于x的方程f(x)+a=0有兩個(gè)不相稱的實(shí)根，則a的取值范圍是()A.(-1,+ oc)B.(-1,1)C.(0,1D.(-oo,1)答案C解析畫由函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，若關(guān)于x的方程f(x)+a=0有兩個(gè)不相稱的實(shí)根 則函數(shù)f(x)的圖像與直線y=-a有兩個(gè)差別交點(diǎn)力?,？?n 0,2(?+ 1)-?,?< 0,由圖可知-1w-a<0,所以0<aW1.故選C.7.(2019江西吉安期末)已知函數(shù)f(x) = 若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)M,x2(xi>x2)，則xi-x2的最小值是(A.1B.2 C.3 D.15416答案D卿析|由題

5、意知/?-t=0,解得xi=t2(t>0); 12(x2+1)-t=0,解得 x2=-t-1(t< 2).綜合得因的二式-扣?？：)' ?(0Wt<2),當(dāng)t二時(shí),x1-x2的最小值是，故選D.8.(2019陜西西安質(zhì)檢三)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x)，且 xS -1,1時(shí),f(x)=|x|，則方程 f(x)=log3岡的根的個(gè)數(shù)是()A.4SIHaB.5C.6D.7解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),所以函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù).又x6-1,1時(shí),f(x)=|x, 所以函數(shù)f(x)的圖像如圖所示再作由y= 10g3|x|的

6、圖像，如圖，易得兩函數(shù)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)=1og3岡有4個(gè)根.故選A.9.(2019湖南瀏陽(yáng)一中模擬)已知函數(shù)f(x)=其中m>0.若存在實(shí) 數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)差別的根，則m的取值范 圍是H|(3，+ oc)剖析在統(tǒng)一坐標(biāo)系中，作y=f(x)與y=b的圖像.當(dāng) x>m 時(shí),x2-2mx+4m=(x-m)2+4m- m2,.,要使方程 f(x)=b 有三個(gè)差別的根，則有4m-m2<m,即 m2-3m>0.又 m>0,解得 m>3.10.(2019 江西臨川一中模擬)若曲線y=log2(2x-m)(x>2) 上至少存在

7、一點(diǎn)與直線y=x+1上的一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值范圍為恃案(2,4畫因?yàn)橹本€y=x+ 1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為y=x-1,依題意，方程log2(2x-m)=x-1在(2,+內(nèi)上有解.則m=2x-1在x (2,+內(nèi)上有解，所以 m>2.又 2x-m>0恒成立，則 m< (2x)min,即 m< 4.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(2,4.綜合提升組11.(2019河北石家莊二中模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足 f(x+2)=f(x), 且當(dāng) x6 -1,1時(shí),f(x)=x2. 令 g(x)=f(x)-kx-k, 若 在區(qū)間-1,3內(nèi)，函數(shù)g(x)=0有4個(gè)不相稱實(shí)根，則實(shí)

8、數(shù)k的取 值范圍是()1A.(0, + -)B.(0,2111C.(0,4D4*答案C觸析 I令 g(x)=0，得 f(x)=k(x+ 1).由題意知f(x)的周期為T=2,作由y=f(x)在-1,3上的圖像，如圖所示.設(shè)直線y=ki(x+1)經(jīng)過點(diǎn)(3,1)，則 ",因?yàn)橹本€y=k(x+1)經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0)，且由題意知直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖像有4個(gè)交點(diǎn)，所以。三12.(2019河南鄭州一中模擬)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=x+a 有且只有兩個(gè)不相稱的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(-8,0B.0,1)C.(-00,1)D.0, + 00)答案C解析|

9、當(dāng) x>0 時(shí),f(x)=f (x-1),所以f(x)是以1為周期的函數(shù).又當(dāng)0<xWl時(shí),x- 1W0,所以f(x)=f(x-1)=21-x-1=2-1. 方程f(x)=x+a 的根的個(gè)數(shù)可看成是兩個(gè)函數(shù)y=f(x)與y=x+a的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，畫由函數(shù)的圖像，如圖所示，由圖像可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,1)./了 . 1 J y 三/ Z/ T" /13.已知f(x)是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x6(0,+ oo)時(shí),f(x)=2016x+log2 016x,則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4答案C解析作由函數(shù)y=2 016x和y=-log2 01

10、6x的圖像如圖所示，O 1V X可知函數(shù) f(x)=2 016x+log2 016x 在 xS (0,+ s)內(nèi)存在一 個(gè)零點(diǎn).f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， f(x)在x (-oo,0)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn).又f(0)=0, 函數(shù) f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選C.14 .(2019江西八所重點(diǎn)中學(xué)4月聯(lián)考)已知f(x)=若關(guān)于x的方 程a=f(x)恰有兩個(gè)差別實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.U1,2)B.(0,1) U1,2)C.(1,2)D.1,2)答案B解析關(guān)于x的方程a=f(x)恰有兩個(gè)差別的實(shí)根，等價(jià)于y=a,y=f(x)的圖像有兩個(gè)差別的交點(diǎn)，畫由y=a,y=f(x)的圖像,如圖，由圖

11、可知，當(dāng)a1,2)時(shí),y=a,y=f(x)的圖像有兩個(gè)差別的交點(diǎn)，此時(shí)，關(guān)于x的方程a=f(x)恰有兩個(gè)差別的實(shí)根，所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍是1,2),故選B.i15 .已知函數(shù)f(x尸莖,?* 0,則函數(shù)g(x)=2ff(x)-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 |ln?,?> 0,()A.3B.4C.5D.6答案C卿析 |由 g(x)=0，得 2ff(x)-1 = 0，令 f(x)=z，得 2f(z)=1,則 f(z) = 1，當(dāng)zWO時(shí),，得z=0;當(dāng)z>0時(shí),|ln z|=, 解得2=或z=，作由 函數(shù)y=f(x)的圖像，如下圖所示，直線y=0與y=f(x)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn).y三 >2直

12、線y=4和直線丫=點(diǎn)與y=f(x)的圖像分別有2個(gè)交點(diǎn)，3條直線與y=f(x)的圖像共5個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)=2ff(x)-1有5個(gè) 零點(diǎn).故選C.?+116.(2019廣東汕頭二模)已知函數(shù)f(x) = -卞，？?< 0， 2?+1,?n 0,g(x)=x2-x-2, 設(shè)b為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a,使得g(b)+f(a)=2 成立，則b的取值范疇為.除案1,2?+1解析|因?yàn)?f(x)=- ? ,?< 0, 2?+1,?A 0,所以當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+1單調(diào)遞增，故f(x)=2x+1 A2;當(dāng) x<0 時(shí),f(x)=-?+1=-x+ (-；) >2,當(dāng)且僅

13、當(dāng)-x=-l，即x=-1時(shí)取等號(hào). ?綜上可得,f(x) 6 2, +囚.又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a,使得g(b)+f(a)=2成立,所以只需 g(b)W2-f(a)min,即 g(b尸b2-b-2W0,解得-1WbW2.創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2019 河北保定一中模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)-4mx-m, 其中療0.若函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()1A.-1 U4,+ 吟C.-1 U1,+ 內(nèi)5答案C解析作由函數(shù)y=f(x)iB. 4 , + 吟iD. 5, + 吟的大抵圖像，如圖所示.函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=4mx+

14、m的交點(diǎn)個(gè)數(shù).直線y=4mx+m過點(diǎn)( 1，0),當(dāng)直線y=4mx+m過點(diǎn)(1,1)時(shí),m=1;5當(dāng)直線y=4mx+m與曲線y=-1(-1<x< 0)相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為1111-1 -01(?6莉-1)，由y'=-;?+7,由題意得-而7= ?+丁,解得刈二,所以 0 414m=-2=-4，得 m=-1.結(jié)合圖像可知當(dāng) m或m=-1時(shí)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(-1,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)18.(2019山東德州二模,9)已知函數(shù)f(x)=(x 表示不超過x的最大整數(shù)),若f(x)-ax=0 恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(2,3b2,3)2 3C.3,4)23D.(3,4答案A相當(dāng) 0Wx<1 時(shí),x = 0,當(dāng) 1Wx<2 時(shí),x=1, 當(dāng) 2Wx<3 時(shí),x = 2,當(dāng) 3Wx<4 時(shí),x = 3,若f(x)-ax= 0有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則等價(jià)為f(x)