北師大附中高中二年級(jí)期末考試(含詳細(xì)問(wèn)題詳解和評(píng)分實(shí)用標(biāo)準(zhǔn))

1、高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)備考試題、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的答案的編號(hào)用鉛筆涂在答題卡上一下載可編輯1.若a b且c R ,則下列不等式中一定成立的是（A . a2 b2 B2.在 VABC 中，a 1A . 60°3.在數(shù)列1, 2A . 25B2, 3,B.ac bc,b 邪,A 60° 或 120°)2ac30°,則B等于（4.設(shè) p : m< 03, 3, 4, 4, 4.6C4, Cbc2)150°q：關(guān)于x的方程x2A .充分不必要條件B .必要不

2、充分條件5.若拋物線y2 px的焦點(diǎn)與橢圓6.若橢圓1的離心率e5. 3或生7.底面是矩形的四棱柱中，第25項(xiàng)為（.7.120°0有實(shí)數(shù)根，則 p是C .充分必要條件62C,10,則實(shí)數(shù)1的右焦點(diǎn)重合,則實(shí)數(shù)m的值為（3ABCD AB1C1D1 中，AB4,AD 3,AA1）.既不充分也不必要條件p的值為（5,.而或亞3BAA1DAA160°,則AC1()A .屈8.設(shè) x、y滿足約束條件2xy>y 01,若目標(biāo)函數(shù)ax by0,b的最大值是7,最小值是（244、3二、填空題：本大題共 6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上. 9 .過(guò)拋物線y2 8x的焦點(diǎn)

3、作傾斜角為 45。的直線，則被拋物線截得的弦長(zhǎng)為 10 .等比數(shù)列 an中，a3 7,前三項(xiàng)之和S3 21 ,則公比q的值為.21111 .若不等式ax bx 2 0的解集是 x - x ,則a b的值是 2312 .雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)之和等于其焦距的J2倍，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為0,2 ,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .13 .如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1 中，AB BC 2, AA1 1, 則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為 .2uuruuu14 .已知以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線 y 4x上的兩點(diǎn)A、B滿足AF 3FB , 則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 .三、解答題：本大題共 6小

4、題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.15 .（本小題滿分12分）雙曲線與橢圓在 x軸上有公共焦點(diǎn)，它們的離心率是方程2x2 5x 2 0的兩根，若橢圓焦距為4.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求雙曲線的漸近線方程.16 .（本小題滿分12分）已知數(shù)列 an是等差數(shù)列，且 a 2, ai a? a 12 .（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令 bnan 3n n N,求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和的公式.AB 4 , AD 3, AA1 2 , E、F 分別 uuu uur uuLrAB, AD, AA分別為x、v、z軸建立空間D17 .（本小題滿分14分）已知Vabc 的角AB、C所對(duì)的邊分別為

5、a、b、c,且a2,cosB -.5（1）若b 4,求sin A的值；（2）若 VaBC的面積為4,求b、c的值.18 .（本題滿分14分）如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD A1B1C1D1中, 是線段AB BC上的點(diǎn)，且EB FB 1,以點(diǎn)A為原點(diǎn)， 直角坐標(biāo)系，用向量法 解決下列問(wèn)題. （1）求二面角C ED C1的正切值；（2）求直線EC1與FD1所成角的余弦值.19.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 1,0、B 1,0 ,已知CA 2J2 , BC的垂直平分線l交線段AC于點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) D的軌跡圖形設(shè)為 E.(1)求軌跡圖形E的標(biāo)準(zhǔn)方程； 一 . , . 一.

6、、一22(2)點(diǎn)P為軌跡圖形 E上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) PA 1 PO ,數(shù) 的最大值.20.(本小題滿分14分)在數(shù)列 an中，a1 2,對(duì)于任意的p,q(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列6滿足：an -b-b-2 121的通項(xiàng)公式；b3b4231241n 1bn1 T- n N ,求數(shù)列bn 2n1(3)在(2)的條件下，設(shè)Cn 3n bn n N ,是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)n N時(shí)，Cn 1 Cn恒成立？若存在，數(shù)的取值圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.3 3n 1n 112分參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題：(6X5' = 3 0')9. 16 10 . 1 或1 ii2Y

7、Y i i3 . J0 14 Y4453、選擇題：（8X5' = 40'）題號(hào)12345678答案DBCADBCD.下載可編輯三、解答題：（80'）2,x2 215.（本小題滿分12分）解：（1）由 2x2 5x 2 0 得 X1-e橢一, e«2 3分22222設(shè)橢圓方程為2241ab 0 ,雙曲線方程為*萬(wàn)與 1 m 0,n 0a bm n它們的焦點(diǎn)為 c,0，且a2 b2 m2 n2 c2 4 5分 a a 4 6 分a 2b2 a2 c2 16 4 12 7 分22橢圓方程為匕 1 8分16 12. c(2)由(1)知母 2 ,且c 2 m 1 9分m

8、222 n c m 4 1 3 10 分2 .雙曲線方程為X2 y- 1 11分3 .雙曲線的漸近線方程為J3x y 0 12分16.（本小題滿分12分）解：(1)ai 2, a1 a2 a3 12 3a1 3d 12 3分 . d 2 4分an 2 n 1 2 2n 6分(2)由已知：bn 2n 3n 7分 Sn 2 3 4 32 6 33 L 2n 3n 8分3Sn 2 32 4 33 6 34 L 2n 3n 1 9分一彳導(dǎo)2Sn 2 3 2 32 2 33 L 2 3n 2n 3n 1 10分6 1 3n1 32n 3n11分 &17.（本小題滿分14分）-3解：（1） cos

9、B 0,且 0 B5-1 sin B 、1由正弦定理得2774cos B 一 5a b sin A sin Bsin Aasin B(2) Svabc1-acsin B 422分4分6分8分1- 4一八-2c- 4 . c 5 10分25由余弦定理得b2 a2 c2 2accosB14分 b . a2-c2-2accosB . 22 52 2 2 5 3 '萬(wàn)18.（本小題滿分14分）解：（1）以A為原點(diǎn),uuu uuur uuurAB, AD, AA分別為x、v、z軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則有D 0,3,0 ,D1 0,3,2 ,E 3,0,0 , F 4,1,0 ,C1 4,3

10、,2設(shè)向量uuur DE r nuuuuuuuu3, 3,0 , EC11,3,2 , FD14,2,2x, y,z與平面CiDE垂直，則有r n r nuuur DE uuuu ECi3x3y3y2z向量r2,則uurAAuur0,0,2n與AA所成的角- cosr uuurn AA)r uuurn AA11 1 n1, 1,2與平面CDE垂直為二面角C DE10 10 2Ci的平面角. 114 0 0 41 tanC DE C1的正切值為10分(2)設(shè)ECi與FDi所成角為uuuu uuurrcosEC1 utuu-FD1 -uuuuEC1FD1所以直線ECi與FDi所成角的余弦值為4 2

11、 22 22 14211412分14分19.（本小題滿分14分）解：（1）設(shè) D x, y. l是BC的垂直分線DBDCDBDA AC 2y2 2 ABD點(diǎn)的軌跡圖形E是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a 2j2,c 1dD點(diǎn)的軌跡方程2E：2(2)設(shè) P x, y2PA x2PAPO點(diǎn)P x, y滿足1 2x2x2當(dāng)x)0時(shí)，當(dāng)x 0時(shí),2y2x 12-"xy2 12x2x22x y<1, t -> 2V2 t當(dāng)且僅當(dāng)t ,2 ,20.（本小題滿分14分）解：（1）(2)(3)y2 14x-2xan是公差為bi21 1bi21 1一得:Cn即3n2y2x1!t24flt10分11分12分13分J2時(shí)，取得最大值13na1an 22、首項(xiàng)為2的等差數(shù)列14分an1an 2 n Nan 2nb222 1b32312L24 11 bnan 21b222 11時(shí),3nb323 11 H-b L 24 1an1n)22n b131 2n2n 2b12 n>2bn12n1 2 n>23n1 n