【初中數(shù)學(xué)】華師大九年級圓的對稱性[上學(xué)期]垂徑定理應(yīng)用ppt課件

1、圓圓 的的 對對 稱稱 性性O(shè)天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321AM=BM,nAB是是 O的一條弦的一條弦.n你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由.駛向勝利的彼岸n作直徑作直徑CD,使使CDAB,垂足為垂足為M.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n我們發(fā)現(xiàn)圖中有我們發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDMn由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ

2、群：1755696322垂徑定理垂徑定理n定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧.n提示提示:n垂徑定理是垂徑定理是圓中一個重圓中一個重要的結(jié)論要的結(jié)論,三三種語言要相種語言要相互轉(zhuǎn)化互轉(zhuǎn)化,形成形成整體整體,才能運才能運用自如用自如.駛向勝利的彼岸OABCDMCDAB,如圖如圖 CD是直徑是直徑,AM=BM, AC =BC, AD=BD.3CDAB,垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理: :nAB是是 O的一條弦的一條弦,且且AM=BM.n你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說與同伴說說你的想法和理由說你的想法和理由.

3、n過點過點M作直徑作直徑CD.On右圖是軸對稱圖形嗎右圖是軸對稱圖形嗎?如果是如果是,其對稱軸是什么其對稱軸是什么?n我們發(fā)現(xiàn)圖中有我們發(fā)現(xiàn)圖中有:CDn由由 CD是直徑是直徑 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD. MAB 平分弦平分弦（不是直徑）（不是直徑）的直徑垂直于弦的直徑垂直于弦,并且平并且平 分弦所對的兩條分弦所對的兩條弧弧.4n你可以寫出相應(yīng)的結(jié)論嗎你可以寫出相應(yīng)的結(jié)論嗎?垂徑定理的逆定理垂徑定理的逆定理n如圖如圖,在下列五個條件中在下列五個條件中:只要具備其中兩個條件只要具備其中兩個條件,就可推出其余三個結(jié)論就可推出其余三個結(jié)論.駛向勝利的彼岸OABCDM CD是直徑

4、是直徑, AM=BM, CDAB, AC=BC,AD=BD.5駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我畫一畫畫一畫n如圖如圖,M,M為為O O內(nèi)的一點內(nèi)的一點, ,利用尺規(guī)作一條弦利用尺規(guī)作一條弦AB,AB,使使ABAB過點過點M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM6試一試試一試P93駛向勝利的彼岸挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我填一填填一填n1、判斷：n 垂直于弦的直線平分這條弦,并且平分弦所對的兩條弧. （ ）n平分弦所對的一條弧的直徑一定平分這條弦所對的另一條弧. （ ）n經(jīng)過弦的中點的直徑一定垂直于弦.（ ）n圓的兩條弦所夾的弧相等，則這兩條弦平行. （ ）n弦的垂直平分線一定平分這條弦所對的弧. （ ）

5、7垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用n例例1 1 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧( (即圖中弧即圖中弧CD,CD,點點O O是弧是弧CDCD的圓心的圓心),),其中其中CD=600m,ECD=600m,E為弧為弧CDCD上的一上的一點點, ,且且OECDOECD垂足為垂足為F,EF=90m.F,EF=90m.求這段彎路的半徑求這段彎路的半徑. .駛向勝利的彼岸n解解: :連接連接OC.OC.OCDEF.)90(,mROFRm則設(shè)彎路的半徑為,CDOE ).(3006002121mCDCF得根據(jù)勾股定理,即,222OFCFOC.90300222RR.545,R得解這個

6、方程.545m這段彎路的半徑約為老師提示老師提示:注意閃爍注意閃爍的三角形的三角形的特點的特點.8趙州石拱橋趙州石拱橋n1.1300多年前多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖如圖)的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對是弦的長弧所對是弦的長)為為 37.4 m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離,也叫弓形高也叫弓形高)為為7.2m,求橋拱的半求橋拱的半徑徑(精確到精確到0.1m).駛向勝利的彼岸9趙州石拱橋趙州石拱橋駛向勝利的彼岸解：如圖，用解：如圖，用 表示橋拱，表示橋拱， 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為Rm，經(jīng)過圓心經(jīng)過

7、圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD，D為垂足，與為垂足，與 相交于點相交于點C.根根據(jù)垂徑定理，據(jù)垂徑定理，D是是AB的中點，的中點，C是是 的中點，的中點，CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)由題設(shè)ABABABAB, 2 . 7, 4 .37CDABABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.OABCRD37.47.210垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用n在直徑為在直徑為650

8、mm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油后，截面如圖所示如圖所示.若油面寬若油面寬AB = 600mm，求油的最大深度，求油的最大深度. 駛向勝利的彼岸BAOED 600BAO600 650DC11船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎n2 . 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱頂拱頂高出水面高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并米、船艙頂部為長方形并高出水面高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這此貨船能順利通過這座拱橋嗎？座拱橋嗎？n相信自己能獨相信自己能獨立完成解答立完成解答.駛向勝利的彼岸12船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎n解解:如圖如圖,用用 表示橋拱表示橋拱, 所在圓的圓心為所在圓的圓心為O,半徑為半徑為Rm,經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OD,D為垂足為垂足,與與 相交于點相交于點C.根根據(jù)垂徑定理據(jù)垂徑定理,D是是AB的中點的中點,C是是 的中點的中點,CD就是拱高就是拱高.由題設(shè)得由題設(shè)得駛向勝利的彼岸ABABABAB. 5 . 121, 4 . 2, 2 . 7MNHNCDABABAD21, 6 . 32 . 721DCOCOD. 4 . 2 R在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得,222OD