2020-2021中考數(shù)學(xué)——初中數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及詳細(xì)答案

1、2020-2021 中考數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 旋轉(zhuǎn)的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)及詳細(xì)答案一、旋轉(zhuǎn)1在 ABC 中，AB=AC， BAC=a （ 0° < a < 60° ），將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 BD。【答案】（1） 30° -   a （2）見解析（3） a = 

2、;30°【解析】解：（1） 30° -   a 。（1）如圖 1，直接寫出 ABD 的大?。ㄓ煤琣 的式子表示）；（2）如圖 2， BCE=150°， ABE=60°，判斷 ABE 的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié) DE，若 DEC=45°，求 a 的值。1212（2） ABE 為等邊三角形。證明如下：連接 AD，

3、CD，ED， 線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60° 得到線段 BD， BC=BD， DBC=60°。又  ABE=60°， ÐABD = 60° - ÐDBE = ÐEBC = 30° - 1 a BCD 為等邊三角形。2ABD ACD 

4、;中， AB=AC，AD=AD，BD=CD，  ABD  ACD（SSS）。 ÐBAD = ÐCAD =121ÐBAC = a 。2  BCE=150°， ÐBEC = 180° - (30° - 1 a ) - 150° = 1 a

5、60;。 ÐBEC = ÐBAD 。22ABD EBC 中， ÐBEC = ÐBAD ， ÐEBC = ÐABD ，BC=BD，  ABD  EBC（AAS）。 AB=BE。  ABE 為等邊三角形。而 ÐEBC = 30° -a = 15

6、° 。 a = 30° 。2         。（3）  BCD=60°， BCE=150°， ÐDCE = 150° - 60° = 90° 。又  DEC=45°，  DCE 為等腰直角三角形。 

7、DC=CE=BC。  BCE=150°， ÐEBC = (180° - 150°) = 15° 。212（1） AB=AC， BAC=a ， ÐABC = 180° - a 將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60°得到線段 BD， ÐDBC

8、0;= 60° 。 ÐABD = ÐABC - ÐDBC = 180° - a - 60° = 30° - a 。22（2）由 SSS ABD  ACD，由 AAS ABD  EBC，即可根據(jù)有一個角等于 60°的等腰三角形是等邊三角形的判定得出結(jié)論

9、。（ 3 ） 通 過 證 明  DCE 為 等 腰 直 角 三 角 形 得 出 ÐEBC =(180° - 150°)2= 15° ， 由 （ 1 ）ÐEBC = 30° -a ，從而 30°

10、0;-a = 15° ，解之即可。12122已知正方形 ABCD 中，E 為對角線 BD 上一點，過 E 點作 EFBD 交 BC 于 F，連接 DF，G 為 DF 中點，連接 EG，CG（1）請問 EG 與 CG 存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）將圖中 BEF 繞 B 點逆時針旋轉(zhuǎn) 45

11、°，如圖所示，取 DF 中點 G，連接 EG，CG問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由（3）將圖中 BEF 繞 B 點旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（請直接寫出結(jié)果，不必寫出理由）【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）結(jié)論仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可證出 CG=EG（2）結(jié)論仍然成立，連接 AG，過 G 點作 MNAD 

12、;于 M，與 EF 的延長線交于 N 點；再證DAG  DCG，得出 AG=CG；再證出 DMG  FNG，得到 MG=NG；再證明 AMG  ENG，得出 AG=EG；最后證出 CG=EG（3）結(jié)論依然成立【詳解】（1）CG=EG理由如下： 四邊形 ABCD 是正方形，  DCF=90°在 FCD 中， G 為 DF

13、 的中點， CG= 1 FD，2同理在 DEF 中，EG=12FD， CG=EG（2）（1）中結(jié)論仍然成立，即 EG=CG證法一：連接 AG，過 G 點作 MNAD 于 M，與 EF 的延長線交于 N 點DAG DCG 中， AD=CD， ADG= CDG，DG=DG，  DAG  DCG（SAS）， AG=CG；DM

14、G 與 FNG 中，  DGM= FGN，F(xiàn)G=DG， MDG= NFG，  DMG  FNG（ASA）， MG=NG  EAM= AEN= AMN=90°， 四邊形 AENM 是矩形，在矩形 AENM 中，AM=EN在 AMG ENG 中， AM=EN， AMG= ENG，MG=NG，  

15、;AMG  ENG（SAS）， AG=EG， EG=CG證法二：延長 CG 至 M，使 MG=CG，連接 MF，ME，ECDCG FMG 中， FG=DG， MGF= CGD，MG=CG，  DCG  FMG， MF=CD， FMG= DCG， MF CD AB， EFMF在 MFE 與 CBE 中，

16、0;MF=CB， MFE= EBC=90°，EF=BE，  MFE  CBE  MEF= CEB，  MEC= MEF+ FEC= CEB+ CEF=90°，  MEC 為直角三角形 MG=CG， EG= 1 MC， EG=CG2（3）（1）中的結(jié)論仍然成立理由如下：過 F 作 CD 的平行線并延長 

17、;CG 交于 M 點，連接 EM、EC，過 F 作 FN 垂直于 AB 于 N由于 G 為 FD 中點，易證 CDG  MFG，得到 CD=FM，又因為 BE=EF，易證 EFM= EBCEFM  EBC， FEM= BEC，EM=EC  FEC+ BEC=90°，  FEC+&

18、#160;FEM=90°，即 MEC=90°，  MEC 是等腰直角三角形 G 為 CM 中點， EG=CG，EGCG【點睛】本題是四邊形的綜合題（1）關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答；（2）關(guān)鍵是利用了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)解答3在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 A(0，4)，B(4，4)，點 M，N 是射線 OC 上兩動點(OMON)，且運(yùn)動過程中始終保持 MAN45

19、°，小明用幾何畫板探究其中的線段關(guān)系(1)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點 M，N 均在線段 OB 上時(如圖 1)，有 OM2+BN2MN2他的證明思路如下：第一步：將 ANB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°APO，連結(jié) PM，則有 BNOP第二步：證明 APM  ANM，得 MPMM第一步：證明 POM90°，得 OM2+OP2MP2最后得到 OM2+BN2MN2請你完成第二步三角形

20、全等的證明(2)繼續(xù)探究：除(1)外的其他情況，OM2+BN2MN2 的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由(3)新題編制：若點 B 是 MN 的中點，請你編制一個計算題(不標(biāo)注新的字母)，并直接給出答案(根據(jù)編出的問題層次，給不同的得分)【答案】(1)見解析；(2)結(jié)論仍然成立，理由見解析；(3)見解析.【解析】【分析】（1ANB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°得 APO，連結(jié) PM，則有 BN=OP證明 APM  A

21、NM，再利用勾股定理即可解決問題；（2）如圖 2 中，當(dāng)點 M，N 在 OB 的延長線上時結(jié)論仍然成立證明方法類似（1）；（3）如圖 3 中，若點 B 是 MN 的中點，求 MN 的長利用（2）中結(jié)論，構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）如圖 1 中，將 ANB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°APO，連結(jié) PM，則有 BNOP 點 A(0，4

22、)，B(4，4)， OAAB， OAB90°，  NAP OAB90°， MAN45°，  MAN MAP， MAMA，ANAP，  MAN  MAP(SAS)（2）如圖 2 中，結(jié)論仍然成立理由：如圖 2 中，將 ANB 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°APO，連結(jié) PM，則有 BNOP  

23、NAP OAB90°， MAN45°，  MAN MAP， MAMA，ANAP，  MAN  MAP(SAS)， MNPM，  ABN AOP135°， AOB45°，  MOP90°， PM2OM2+OP2， OM2+BN2MN2；（3）如圖 3 中，若點 B 是 MN 的中點，求 MN

24、 的長設(shè) MN2x，則 BMBNx， OAAB4， OAB90°， OB4 2 ， OM4 2 x， OM2+BN2MN2 (4 2 x)2+x2(2x)2，解得 x2 2 +2 6 或2 2 2 6 (舍棄) MN4 2 +4 6 【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，

25、全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題4兩塊等腰直角三角板 ABC DEC 如圖擺放，其中 ACB= DCE=90°，F(xiàn) 是 DE 的中點，H 是 AE 的中點，G 是 BD 的中點（1）如圖 1，若點 D、E 分別在 AC、BC 的延長線上，通過觀察和測量，猜想 FH 和 FG 

26、的數(shù)量關(guān)系為_和位置關(guān)系為_；（2）如圖 2，若將三角板 DEC 繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn)至 ACE 在一條直線上時，其余條件均不變，則（1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（3）如圖 3，將圖 1 DEC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖 3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明【答案】（1）相等，垂直（2）成立，證明見解析；（3）成立，結(jié)論是 FH=FG，F(xiàn)HFG【解析】試題分析：（1）證 AD=B

27、E，根據(jù)三角形的中位線推出 FH=1               1AD，F(xiàn)H AD，F(xiàn)G=  BE，2               2FG BE，即可推出答案；（2ACD  BCE，推出 AD=BE，根據(jù)三角形的中位線

28、定理即可推出答案；（3）連接 BE、AD，根據(jù)全等推出 AD=BE，根據(jù)三角形的中位線定理即可推出答案試題解析：（1）解： CE=CD，AC=BC， ECA= DCB=90°， BE=AD， F 是 DE 的中點，H 是 AE 的中點，G 是 BD 的中點， FH=1            

29、0;  1AD，F(xiàn)H AD，F(xiàn)G=  BE，F(xiàn)G BE，2               2 FH=FG， ADBE， FHFG，故答案為相等，垂直（2）答：成立，證明： CE=CD， ECD= ACD=90°，AC=BC，  ACD  BCE AD=BE，由（1）知：F

30、H=1               1AD，F(xiàn)H AD，F(xiàn)G=  BE，F(xiàn)G BE，2               2 FH=FG，F(xiàn)HFG， （1）中的猜想還成立（3）答：成立，結(jié)論是 FH=FG，F(xiàn)HFG連接 AD，

31、BE，兩線交于 Z，AD 交 BC 于 X，同（1）可證 FH=1               1AD，F(xiàn)H AD，F(xiàn)G=  BE，F(xiàn)G BE，2               2íÐ

32、;ACDÐBCE ，ïCECD 三角形 ECD、ACB 是等腰直角三角形， CE=CD，AC=BC， ECD= ACB=90°，  ACD= BCE，ACD BCE 中ì ACBCïî  ACD  BCE， AD=BE， EBC= DAC，  DAC+ CXA=90°， CXA= 

33、;DXB，  DXB+ EBC=90°，  EZA=180°90°=90°，即 ADBE， FH AD，F(xiàn)G BE， FHFG，即 FH=FG，F(xiàn)HFG，結(jié)論是 FH=FG，F(xiàn)HFG.【點睛】運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形的中位線定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵5在平面直角坐標(biāo)系中，O 為原點，點 A（3，0），點 B（0，4），把

34、 ABO 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)，得 ABO，點 B，O 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為 B，O（1）如圖 1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90°時，求 BB的長；（2）如圖 2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 120°時，求點 O的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，邊 OB 上的一點 P 旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為 P，當(dāng) OP+AP取得最小值時，求點 P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）【答案】（1）52 ；（2）O'

35、（9  3 3          27  6 3，    ）；（3）P'（   ，    ）.2 2 5 5  HAO'=60°，  HO'A=30°， AH=  1【解析】【分析】（1

36、）先求出 AB利用旋轉(zhuǎn)判斷出 ABB'是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出 HAO'=60°，利用含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)求出 AH，OH，即可得出結(jié)論；（3）先確定出直線 O'C 的解析式，進(jìn)而確定出點 P 的坐標(biāo)，再利用含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1） A（3，0），B（0，4）， OA=3，OB=4， AB=5，由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A， BAB&

37、#39;=90°，  ABB'是等腰直角三角形， BB'= 2 AB=5 2 ；（2）如圖 2，過點 O'作 O'Hx 軸于 H，由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3， OAO'=120°，33 39AO'=，OH=3 AH=， OH=OA+AH=，22223 O'（ 9 ， 3 ）；22（3）由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP

38、'， O'P+AP'=O'P+AP如圖 3，作 A 關(guān)于 y 軸的對稱點 C，連接 O'C交 y 軸于 P， O'P+AP=O'P+CP=O'C，此時，O'P+AP 的值最小 點 C 與點 A 關(guān)于 y 軸對稱， C（3，0）3 O'（ 9 ， 3 ），

39、60;直線 O'C 的解析式為 y=223  3 3            3 3x+ ，令 x=0， y=    ， P（0，5    5            

40、;   53 33 3）， O'P'=OP=，作 P'DO'H 于 D55  B'O'A= BOA=90°， AO'H=30°，  DP'O'=30°， O'D=1    3 3O'P'=    ，2  

41、   10P'D=3 O'D=9102756 3                   27 6 35                  

42、0;  5   5， DH=O'HO'D=    ，O'H+P'D=   ， P'（ ，）【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵6如圖 1ABC 中，CA=CB， ACB=90°，直線 l 經(jīng)過點 C，AFl 于

43、點 F，BEl 于點 E（1）求證： ACF  CBE；（2）將直線旋轉(zhuǎn)到如圖 2 所示位置，點 D 是 AB 的中點，連接 DE若 AB= 4 2 ， CBE=30°，求 DE 的長【答案】（1）答案見解析；（2） 26【解析】BCE 與 ACF 中， í  ÐEBC = &#

44、208;ACF  ，  ACF  CBE（AAS）；試題分析：（1）根據(jù)垂直的定義得到 BEC= ACB=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 EBC= CAF，即可得到結(jié)論；（2）連接 CD，DF，證得 BCE  ACF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BE=CF，CE=AF，證得 DEF 是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 EF= 2 DE，EF=CE+BE，進(jìn)而得到 D

45、E 的長試題解析：解：（1） BECE，  BEC= ACB=90°，  EBC+ BCE= BCE+ ACF=90°，  EBC= CAF AFl 于點 F，  AFC=90°ìÐAFC = ÐBEC = 90°ïïîBC = ACBCE 與

46、60;CAF 中， í  ÐEBC = ÐACF  ，  BCE  CAF（AAS）；（2）如圖 2，連接 CD，DF BECE，  BEC= ACB=90°，  EBC+ BCE= BCE+ ACF=90°，  EBC= CAF AFl 于點 F， 

47、; AFC=90°ìÐAFC = ÐBEC = 90°ïïîBC = AC EBC= CAF，  EBD= DCFBDE CDF 中， íÐEBD = ÐFCD ， BE=CF 點 D 是 AB 的中點， CD=BD， CDB=9

48、0°，  CBD= ACD=45°，而ìBE = CFïïîBD = CF  BDE  CDF（SAS），  EDB= FDC，DE=DF  BDE+ CDE=90°，  FDC+ CDE=90°，即 EDF=90°，  EDF 是等腰直角三角形， EF=&#

49、160;2 DE， EF=CE+CF=CE+BE CA=CB， ACB=90°，AB=42 ， BC=4又  CBE=30°， CE=1 EF  2 + 2 3BC=2，BE= 3 CE=2 3 ， EF=CE+BE=2+2 3 ， DE=   =      

50、 = 2 + 6 22                                            

51、      2點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，證得 BCE  ACF 是解題的關(guān)鍵7在正方形 ABCD 中，連接 BD（1）如圖 1，AEBD 于 E直接寫出 BAE 的度數(shù)（2）如圖 1，在（1）的條件下，將 AEB 以 A 旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn) 30°后得到 AB

52、E，AB與 BD 交于 M，AE的延長線與 BD 交于 N依題意補(bǔ)全圖 1；用等式表示線段 BM、DN 和 MN 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）如圖 2，E、F 是邊 BC、CD 上的點， CEF 周長是正方形 ABCD 周長的一半，AE、AF分別與 BD 交于 M、N，寫出判斷線段 BM、DN、MN 之間數(shù)量關(guān)系的思路（不必寫出完整推理過程）【答案】（1）4

53、5°；（2）補(bǔ)圖見解析；BM、DN 和 MN 之間的數(shù)量關(guān)系是BM2+MD2=MN2，證明見解析；（3）答案見解析.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可；（2）依題意畫出如圖 1 所示的圖形，根據(jù)性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，判斷線段的關(guān)系，再利用勾股定理得到 FB2+BM2=FM2，再判斷出 FM=MN 即可；（3）利用 CEF 周長是正方形 ABCD 周長的一半，判斷出 EF=EG，再利用（2）證明即可解：（1） BD 是正方形

54、0;ABCD 的對角線，  ABD= ADB=45°， AEBD，  ABE= BAE=45°，（2）依題意補(bǔ)全圖形，如圖 1 所示， ANE 得到 AB E ，  E AB =45°，  BAB + DAN=90°45°=45°，  BAF=DAN，  BAB

55、0;+ BAF=45°，  FAM=45°，  FAM= E AB ，BM、DN 和 MN 之間的數(shù)量關(guān)系是 BM2+MD2=MN2，AND 繞點 D 順時針旋轉(zhuǎn) 90°，得到 AFB，  ADB= FBA， BAF= DAN，DN=BF，AF=AN， 在正方形 ABCD 中，AEBD，  ADB=

56、 ABD=45°，  FBM= FBA+ ABD= ADB+ ABD=90°，在 BFM 中，根據(jù)勾股定理得，F(xiàn)B2+BM2=FM2，1 1111111 AM=AM，AF=AN，  AFM  ANM， FM=MN， FB2+BM2=FM2， DN2+BM2=MN2，（3）如圖 2，ADF 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 90°ABG， D

57、F=GB， 正方形 ABCD 的周長為 4ABCEF 周長為 EF+EC+CF，  CEF 周長是正方形 ABCD 周長的一半， 4AB=2（EF+EC+CF）， 2AB=EF+EC+CF EC=ABBE，CF=ABDF， 2AB=EF+ABBE+ABDF， EF=DF+BE， DF=GB， EF=GB+BE=GE，由旋轉(zhuǎn)得到 AD=AG=AB， AM=AM，  AEG

58、0; AEF， EAG= EAF=45°，和（2）的一樣，得到DN2+BM2=MN2“點睛”此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的全等，判斷出（ AFN  ANM，得到 FM=MM），是解題的關(guān)鍵.8如圖， ABC 是等邊三角形，AB=6cm，D 為邊 AB 中點動點 P、Q 在邊 AB 上同時從點 D 出發(fā)，點 P 沿 DA 以 

59、1cm/s 的速度向終點 A 運(yùn)動點 Q 沿 DBD 以 2cm/s 的速度運(yùn)動，回到點 D 停止以 PQ 為邊在 AB 上方作等邊三角形 PQNPQN 繞 QN 的中點旋轉(zhuǎn) 180°MNQ設(shè)四邊形 PQMN ABC 重疊部分圖形的面積為 S（cm2），點 P 運(yùn)動的時間為 t（s）（0t3）（1）當(dāng)點 N&

60、#160;落在邊 BC 上時，求 t 的值（2）當(dāng)點 N 到點 A、B 的距離相等時，求 t 的值（3）當(dāng)點 Q 沿 DB 運(yùn)動時，求 S 與 t 之間的函數(shù)表達(dá)式（4）設(shè)四邊形 PQMN 的邊 MN、MQ 與邊 BC 的交點分別是 E、F，直接寫出四邊形 PEMF與四邊形 PQMN 的面積比為 2：3

61、60;時 t 的值【答案】（1） （2）2（3）S=S 菱形PQMNt=1 或=2S PNQ=t2；                       （4）【解析】試題分析：（1）由題意知：當(dāng)點 N 落在邊 BC 上時，點 Q 與點 B

62、0;重合，此時 DQ=3；（2）當(dāng)點 N 到點 A、B 的距離相等時，點 N 在邊 AB 的中線上，此時 PD=DQ；（3）當(dāng) 0t 時，四邊形 PQMN ABC 重疊部分圖形為四邊形 PQMN；當(dāng) t 時，四邊形 PQMN ABC 重疊部分圖形為五邊形 PQFEN（4）MN、MQ 與邊 BC 的有交點時，此時 t，列出四邊形 

63、PEMF 與四邊形 PQMN 的面積表達(dá)式后，即可求出 t 的值試題解析：（1）  PQN ABC 都是等邊三角形， 當(dāng)點 N 落在邊 BC 上時，點 Q 與點 B 重合 DQ=3 2t=3 t= ；（2） 當(dāng)點 N 到點 A、B 的距離相等時，點 N 在邊 AB 的中線上， P

64、D=DQ，當(dāng) 0t 時，此時，PD=t，DQ=2t t=2t t=0（不合題意，舍去），當(dāng) t3 時，此時，PD=t，DQ=62t t=62t，解得 t=2；綜上所述，當(dāng)點 N 到點 A、B 的距離相等時，t=2；（3）由題意知：此時，PD=t，DQ=2t當(dāng)點 M 在 BC 邊上時， MN=BQ PQ=MN=3t，BQ=32t 3t=32t 解得 t=如圖，當(dāng) 0t 

65、時，PNQ=PQ2=t2； S=S菱形PQMN =2S PNQ=t2，EMF = ME2= （5t3）2如圖，當(dāng) t 時，設(shè) MN、MQ 與邊 BC 的交點分別是 E、F， MN=PQ=3t，NE=BQ=32t， ME=MNNE=PQBQ=5t3，  EMF 是等邊三角形，；（4）MN、MQ 與邊 BC 的交點分別是 E、F，此時 tt=1 或，考點：幾何變

66、換綜合題9在 ABC 中，AB=AC，將線段 AC 繞著點 C 逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段 CD，旋轉(zhuǎn)角為 ，且，連接 AD、BD（1）如圖 1，當(dāng) BAC=100°，（2）如圖 2，當(dāng) BAC=100°，（3）已知 BAC 的大小為 m（同，請直接寫出 的大小時， CBD 的大小為_；時，求 CBD 的大?。唬?，若 CBD 的大小與（2）中的結(jié)果相【答案

67、】（1）30°；（2）30°；（3）=120°-m°，=60°或 =240-m°.【解析】試題分析：（1）由 BAC=100°，AB=AC，可以確定 ABC= ACB=40°，旋轉(zhuǎn)角為 ，=60°ACD 是等邊三角形，且 AC=AD=AB=CD，知道 BAD 的度數(shù)，進(jìn)而求得 CBD 的大小.（2）由 BAC=100°，AB=AC，可以確定 ABC= ACB

68、=40°，連結(jié) DF、BFAF=FC=AC， FAC= AFC=60°， ACD=20°，由 DCB=20°案依次證明 DCB  FCB， DAB  DAF利用角度相等可以得到答案（3）結(jié)合（1）（2）的解題過程可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求得答案試題解析：（1）30°；（2）30°；（2）如圖作等邊 AFC，連結(jié) DF、BF AF=FC=AC， FAC= AFC=60° 

69、; BAC=100°，AB=AC，  ABC= BCA=40°  ACD=20°，  DCB=20°  DCB= FCB=20° AC=CD，AC=FC， DC=FC BC=BC， 由DCB  FCB， DB=BF， DBC= FBC  BAC=100°， FAC=60°，  B

70、AF=40°  ACD=20°，AC=CD，  CAD=80°  DAF=20°  BAD= FAD=20° AB=AC，AC=AF， AB=AF AD=AD， 由DAB  DAF FD=BD FD=BD=FB  DBF=60°  CBD=30°（3）=120°-m°，=60°或 

71、;=240-m°考點：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.等邊三角形的判定和性質(zhì)10ABC 中，AB=AC， A=300，將線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 600 得到線段 BD，再將線段 BD 平移到 EF，使點 E 在 AB 上，點 F 在 AC 上（1）如圖 1，直接寫出 ABD 和 CFE 的度數(shù)；（2）在圖 1 

72、;中證明：AE=CF；（3）如圖 2，連接 CE，判斷 CEF 的形狀并加以證明【答案】（1）15°，45°；（2）證明見解析；（3CEF 是等腰直角三角形，證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 ABC 的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 DBC 的度數(shù)，從而得到 ABD 的度數(shù)；根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求得 CFE 的度數(shù).（2）連接 CD、DF，證明 BCD 是等邊三角形，得到 CD=BD，

73、由平移的性質(zhì)得到四邊形BDFE 是平行四邊形，從而 AB FD，證明 AEF  FCD 即可得 AE=CF（3）過點 E 作 EGCF 于 G，根據(jù)含 30 度直角三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)即可證明 CEF 是等腰直角三角形.（1） 在 ABC 中，AB=AC， A=300，  ABC=750. 將線段 BC 繞點 B

74、 逆時針旋轉(zhuǎn) 600 得到線段 BD，即 DBC=600  ABD= 15°.  CFE= A+ ABD=45°（2）如圖，連接 CD、DF 線段 BC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 BD， BD=BC， CBD=600  BCD 是等邊三角形 CD=BD 線段 BD 平移到

75、0;EF， EF BD，EF=BD 四邊形 BDFE 是平行四邊形，EF= CD AB=AC， A=300，  ABC= ACB=750  ABD= ACD=15° 四邊形 BDFE 是平行四邊形， AB FD  A= CFD.  AEF  FCD（AAS） AE=CF（3） CEF 是等腰直角三角

76、形，證明如下：如圖，過點 E 作 EGCF 于 G，  CFE =45°，  FEG=45° EG=FG  A=300， AGE=90°， AE=CF， G 為 CF 的中點 EG 為 CF 的垂直平分線 EF=EC  CEF= FEG=90°  CEF 是等

77、腰直角三角形考點：1.旋轉(zhuǎn)和平移問題；2等腰三角形的性質(zhì)；3三角形外角性質(zhì)；4等邊三角形的判定和性質(zhì)；5.平行四邊形的判定和性質(zhì)；6.全等三角形的判定和性質(zhì)；7含 30 度直角三角形的性質(zhì)；8垂直平分線的判定和性質(zhì)；9等腰直角三角形的判定.11已知：一次函數(shù)的圖象與 x 軸、y 軸的交點分別為 A、B，以 B 為旋轉(zhuǎn)中心，將 BOA 逆時針旋轉(zhuǎn)，得 BCD（其中 O 與 C、A 與 D 是對應(yīng)的頂點）.（1）求 AB

78、 的長；（2）當(dāng) BAD=45°時，求 D 點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點 C 在線段 AB 上時，求直線 BD 的關(guān)系式.【答案】（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3）【解析】試題分析：（1）先分別求得一次函數(shù)的圖象與 x 軸、y 軸的交點坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合BOA 的特征求解即可；（3）先根據(jù)點 C 在線段 AB 上判斷出點 D 的坐標(biāo)，再根據(jù)待定

79、系數(shù)法列方程組求解即可.（1）在時，當(dāng)     時，     ，當(dāng)     時，；（2）由題意得 D（4，7）或（-4，1）；（2）由題意得 D 點坐標(biāo)為（4，設(shè)直線 BD 的關(guān)系式為 圖象過點 B（0，4），D（4，解得） 直線 BD 的關(guān)系式為.考點：動點的綜合題點評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型1

80、2如圖 1，在正方形 ABCD 中，點 E、F 分別在邊 BC，CD 上，且 BE=DF，點 P 是 AF 的中點，點 Q 是直線 AC 與 EF 的交點，連接 PQ，PD（1）求證：AC 垂直平分 EF；（2）試判斷 PDQ 的形狀，并加以證明；（3）如圖 2，若將 CEF 繞著點 C 旋轉(zhuǎn) 180

81、6;，其余條件不變，則（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由【答案】（1）證明見解析；（2PDQ 是等腰直角三角形；理由見解析（3）成立；理由見解析.【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出 AB=BC=CD=AD， B= ADF=90°， BCA= DCA=45°，由 BE=DF，得出 CE=CFCEF 是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；（2）由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出 PD= AF，PQ= AF，得出 PD=

82、PQ，再證明 DPQ=90°，即可得出結(jié)論；（3）由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出 PD= AF，PQ= AF，得出 PD=PQ，再證明點A、F、Q、P 四點共圓，由圓周角定理得出 DPQ=2 DAQ=90°，即可得出結(jié)論試題解析：（1）證明： 四邊形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD， B= ADF=90°， BCA= DCA=45°， BE=DF， CE=CF

83、， AC 垂直平分 EF；（2）解： PDQ 是等腰直角三角形；理由如下： 點 P 是 AF 的中點， ADF=90°， PD= AF=PA，  DAP= ADP， AC 垂直平分 EF，  AQF=90°， PQ= AF=PA，  PAQ= AQP，PD=PQ，  DPF= PAD+&#

84、160;ADP， QPF= PAQ+ AQP，  DPQ=2 PAD+2 PAQ=2（ PAD+ PAQ）=2×45°=90°，  PDQ 是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下： 點 P 是 AF 的中點， ADF=90°， PD= AF=PA， BE=DF，BC=CD， FCQ= ACD=45°， ECQ

85、= ACB=45°， CE=CF， FCQ= ECQ， CQEF， AQF=90°， PQ= AF=AP=PF， PD=PQ=AP=PF， 點 A、F、Q、P 四點共圓，  DPQ=2 DAQ=90°，  PDQ 是等腰直角三角形考點：四邊形綜合題13正方形 ABCD 和正方形 AEFG 的邊長分別為 2 和 2

86、60;2 ，點 B 在邊 AG 上，點 D 在線段EA 的延長線上，連接 BE（1）如圖 1，求證：DGBE；（2）如圖 2，將正方形 ABCD 繞點 A 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 B 恰好落在線段 DG 上時，求線段 BE 的長【答案】（1）答案見解析；（2） 26 【解析】【分析】（1）由題意可證 ADG  ABE，可得 AG

87、D AEB，由 ADG+ AGD90°，可得 ADG+ AEB90°，即 DGBE；（2）過點 A 作 AMBD，垂足為 M，根據(jù)勾股定理可求 MG 的長度，即可求 DG 的長度，由題意可證 DAG  BAE，可得 BEDG【詳解】（1）如圖，延長 EB 交 GD 于 H 四邊形 ABCD 和四邊形 AEFG 是正方形 AD