2020-2021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 圓的綜合綜合解答題含詳細(xì)答案

1、2020-2021 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 圓的綜合綜合解答題含詳細(xì)答案一、圓的綜合1如圖，以 O 為圓心，4 為半徑的圓與 x 軸交于點 A，C 在O 上， OAC=60°（1）求 AOC 的度數(shù)；（2）P 為 x 軸正半軸上一點，且 PA=OA，連接 PC，試判斷 PC 與O 的位置關(guān)系，并說明理由；（3）有一動點 M 從 A 

2、點出發(fā)，在O 上按順時針方向運動一周，當(dāng) MAO=S CAO 時，求動點 M 所經(jīng)過的弧長，并寫出此時 M 點的坐標(biāo)【答案】（1）60°；（2）見解析；（3）對應(yīng)的 M 點坐標(biāo)分別為：M1（2，2 3 ）、M2（2，2 3 ）、M3（2，2 3 ）、M4（2，2 3 ）【解析】【分析】（1）由于 OAC=60°，易證得 OAC 是等邊三角形，即可得 AOC=

3、60°（2）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，因此 OA=AC=AP，即 OP 邊上的中線等于 OP 的一半，由此可證得 OCP 是直角三角形，且 OCP=90°，由此可判斷出 PC 與O 的位置關(guān)系（3）此題應(yīng)考慮多種情況，若 MAOOAC 的面積相等，那么它們的高必相等，因此有四個符合條件的 M 點，即：C 點以及 C 點關(guān)于 x 軸、y 軸、原點的對稱點，可據(jù)此進(jìn)行

4、求解【詳解】（1） OA=OC， OAC=60°，  OAC 是等邊三角形，故 AOC=60°（2）由（1）知：AC=OA，已知 PA=OA，即 OA=PA=AC； AC=12OP，因此 OCP 是直角三角形，且 OCP=90°，而 OC 是O 的半徑，故 PC 與O 的位置關(guān)系是相切（3）如圖；有三種情況：劣弧 MA 的長為：  60p 

5、;´ 4劣弧 MA 的長為：  120p ´ 4優(yōu)弧 MA 的長為：  240p ´ 4取 C 點關(guān)于 x 軸的對稱點，則此點符合 M 點的要求，此時 M 點的坐標(biāo)為：M1（2，2 3 ）；4p=；1803取 C 點關(guān)于原點的對稱點，此點也符合 M 點的要求，此時 M 點的坐標(biāo)為

6、：M2（2，2 3 ）；8p=；1803取 C 點關(guān)于 y 軸的對稱點，此點也符合 M 點的要求，此時 M 點的坐標(biāo)為：M3（2，2 3 ）；16p=；1803當(dāng) C、M 重合時，C 點符合 M 點的要求，此時 M4（2，2 3 ）；優(yōu)弧 MA 的長為：300p ´ 4  20p=    

7、；180     3綜上可知：當(dāng) MAO=S CAO 時，動點 M 所經(jīng)過的弧長為4p 8p 16p 20p,  ,   ,    對應(yīng)的 M 點坐3  3  3   3標(biāo)分別為：M1（2，2 3 ）、M2（2，2 3 ）、M3（2，2 3

8、 ）、M4（2，2 3 ）【點睛】本題考查了切線的判定以及弧長的計算方法，注意分類討論思想的運用，不要漏解2已知 e O 的半徑為 5，弦 AB 的長度為 m，點 C 是弦 AB 所對優(yōu)弧上的一動點(1) 如圖  ，若 m = 5 ，則 Ð C 的度數(shù)為_ o；(2) 如圖  ，若 m =

9、 6  求 Ð C 的正切值； 若 VABC為等腰三角形，求 VABC面積； SVABC = 27 或【答案】 (1) 30； (2)РC 的正切值為3               4324     

10、;           25.【解析】【分析】(1) 連接 OA，OB，判斷出 VAOB 是等邊三角形，即可得出結(jié)論；(2) 先求出 AD = 10 ，再用勾股定理求出 BD = 8 ，進(jìn)而求出 tanÐADB ，即可得出結(jié)論； 分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和垂徑定理以及勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】(1) 

11、;如圖 1，連接 OB，OA，OB = OC = 5 ，Q AB = m = 5 ，OB = OC = AB，VAOB是等邊三角形， Ð AOB = 60o，1 Ð ACB =РAOB = 30o，2故答案為 30；(2) 如圖 2，連接 AO 并

12、延長交 e O 于 D，連接 BD， tanРADB =  ABQ AD 為 e O 的直徑， AD = 10 ， Ð ABD = 90o，在 RtVABD中， AB = m = 6 ，根據(jù)勾股定理得， BD = 8 ，3=，BD4Q&#

13、160;РC = Ð ADB ，3РC 的正切值為；4 、當(dāng) AC = BC 時，如圖 3，連接 CO 并延長交 AB 于 E，VABC  = AB ´ CE = ´ 6 ´ 9 = 27 ；Q AC =&

14、#160;BC ， AO = BO ， CE 為 AB 的垂直平分線， AE = BE = 3 ，在 RtVAEO 中， OA = 5 ，根據(jù)勾股定理得， OE = 4 ，CE = OE + OC = 9 ，11S22、當(dāng) AC = AB 

15、= 6 時，如圖 4，連接 OA 交 BC 于 F，Q AC = AB ， OC = OB ，AO 是 BC 的垂直平分線，過點 O 作 OG  AB 于 G，11 Ð AOG =РAOB ， AG =AB = 3 ，

16、22Q Ð AOB = 2РACB，РACF = Ð AOG ，在 RtVAOG 中， sinРAOG =AG  3= ，AC  5VABC  = AF ´ BC =VABC  =  4323 sinР

17、ACF =，53在 RtVACF中， sinРACF =，5318 AF =AC =，5524 CF =，511 1824432S´´=；225525、當(dāng) BA = BC = 6 時，如圖 5，由對稱性知， S25【點睛】圓的綜合題，主要圓的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵3如圖，AB 為O

18、60;的直徑，點 D 為 AB 下方O 上一點，點 C 為弧 ABD 的中點，連接CD，CA（1）求證： ABD=2 BDC；（2）過點 C 作 CHAB 于 H，交 AD 于 E，求證：EA=EC；（3）在（2）的條件下，若 OH=5，AD=24，求線段 DE 的長度【答案】（1）證明見解析；（2）見解析；（3） DE =92. 點 C

19、 為弧 ABD 中點，  ¶AC = CD ，  ADC= DAC=，  DAB=，【解析】【分析】（1）連接 AD，如圖 1，設(shè) BDC=， ADC=，根據(jù)圓周角定理得到 CAB= BDC=，由AB 為O 直徑，得到 ADB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到 ACE= ADC，等量代換得到 ACE=&

20、#160;CAE，于是得到結(jié)論；（3）如圖 2，連接 OC，根據(jù)圓周角定理得到 COB=2 CAB，等量代換得到 COB= ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 OH=5，根據(jù)勾股定理得到AB=AD 2 + BD 2 =26，由相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】（1）連接 AD如圖 1，設(shè) BDC=， ADC=，則 CAB= BDC=，¶ AB 為O 直徑，  

21、;ADB=90°， +=90°， =90°，  ABD=90° DAB=90°（），  ABD=2，  ABD=2 BDC；（2） CHAB，  ACE+ CAB= ADC+ BDC=90°，  CAB= CDB，  ACE= ADC，  CAE= ADC，  ACE=

22、 CAE， AE=CE；（3）如圖 2，連接 OC，  COB=2 CAB，  ABD=2 BDC， BDC= CAB，  COB= ABD，  OHC= ADB=90°，  OCH  ABD，OH  OC  1=    =  ，BD  AB

23、0; 2 OH=5， BD=10， AB=AD 2 + BD 2 =26， AO=13， AH=18，  AHE  ADB，=AH  AE    18  AE       39       9= ，即 

24、0;      ， AE=  ， DE=  AD  AB    24  26        2       2【點睛】本題考查了垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵4如圖，已知在 ABC&#

25、160;中，AB=15，AC=20，tanA= 12，點 P 在 AB 邊上，P 的半徑為定長.當(dāng)點 P 與點 B 重合時，P 恰好與 AC 邊相切；當(dāng)點 P 與點 B 不重合時，P 與 AC 邊相交于點 M 和點 N（1）求P 的半徑；（2）當(dāng) AP= 6 5 時，試探究 APM PCN 

26、;是否相似，并說明理由【答案】（1）半徑為 3 5 ；（2）相似，理由見解析.【解析】【分析】（1）如圖，作 BDAC，垂足為點 D，P 與邊 AC 相切，則 BD 就是P 的半徑，利用解直角三角形得出 BD 與 AD 的關(guān)系，再利用勾股定理可求得 BD 的長；（2）如圖，過點 P 作 PHAC 于點 H，作 BDAC，垂足為點 D，根據(jù)垂徑定理得出MN=2

27、MH，PM=PN，再利用勾股定理求出 PH、AH、MH、MN 的長，從而求出 AM、NC 的長，然后求出AM   PN          AM  PN=、    的值，得出          ，利用兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩MP   NC

28、          MP  NC三角形相似即可證明.【詳解】（1）如圖，作 BDAC，垂足為點 D， P 與邊 AC 相切， BD 就是P 的半徑，在 ABD 中，tanA=1  BD=    ，2  AD設(shè) BD=x，則 AD=2x， x2+(2x)2=15

29、2，解得：x=3 5 ， 半徑為 3 5 ；（2）相似，理由見解析，如圖，過點 P 作 PHAC 于點 H，作 BDAC，垂足為點 D， PH 垂直平分 MN， PM=PN，在 AHP 中，tanA=1  PH=    ，2  AH設(shè) PH=y，AH=2y，y2+（2y）2=（6 5 ）2解得：y=

30、6（取正數(shù)）， PH=6，AH=12，在 MPH 中，(3  5 ) - 6MH=22 =3， MN=2MH=6， AM=AH-MH=12-3=9，NC=AC-MN-AM=20-6-9=5，AM   9   3 5  PN  3 5，=    =       

31、    =MP  3 5   5   NC   5AM  PN=    ，MP  NC，又 PM=PN，  PMN= PNM，  AMP= PNC，  AMP  PNC.【點睛】本題考查了解直角三角形、垂徑定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，綜合性較.強(qiáng)

32、，有一定的難度，正確添加輔助線、靈活應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵5如圖，已知O 的半徑為 1，PQ 是O 的直徑，n 個相同的正三角形沿 PQ 排成一列，所有正三角形都關(guān)于 PQ 對稱，其中第一個 A1B1C1 的頂點 A1 與點 P 重合，第二個 A2B2C2 的頂點 A2 是 B1C1 與 PQ 的交點，最后一個 AnBnCn 的頂點

33、60;Bn、Cn 在圓上如圖 1，當(dāng) n=1 時，正三角形的邊長 a1=_；如圖 2，當(dāng) n=2 時，正三角形的邊長a2=_；如圖 3，正三角形的邊長 an=_（用含 n 的代數(shù)式表示）8      4n   3【答案】 3313     1 + 3n2【解析】分析：（1）設(shè) PQ 與&#

34、160;B1C1 交于點 D，連接 B1O ，得出 OD= A1D -O A1 ，用含 a1 的代數(shù)式表示 ODO B 1 D 中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長 a1 ；（2）設(shè) PQ 與 B2 C2 交于點 E，連接 B2 O，得出 OE= A1 E-O A1 ，用含 a2&

35、#160;的代數(shù)式表示 OEO B2 E 中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長 a2 ；（3）設(shè) PQ 與 Bn Cn 交于點 F，連接 Bn O，得出 OF= A1 F-O A ，用含 an 的代數(shù)式表示 OF，在 O B F 中，根據(jù)勾股定理求出正三角形的邊長 an1n本題解析：(1)A1B1C1 的高為32，則邊長

36、為 3 ， a    3 . B O2OF2B F2， 1(2h1)2 æç a  ÷   .è  2  ø1(2)A1B1C1 的高為 h，則 A2O1h，連結(jié) B2O，設(shè) B2C2 與 PQ 交于點 F，則有 OF2

37、h1.1ö2222a2， 1(   3 a21) 2 a22， h3214解得 a28 313.即 1(nh1)2 ç a  ÷   .(3)同(2)，連結(jié) BnO，設(shè) BnCn 與 PQ 交于點 F，則有 BnO2OF2BnF2，æ 1ö2è 2n 

38、8;1æ   3naö2 h   an， 1 a  2 çç     ÷   ，n - 1÷24n23èø解得 an4 3n3n2 + 1.于 AB 的上方， AB  6，OP=m，  si

39、n P   ，如圖所示另一個半徑為 6 的 e O 經(jīng)過點36已知 P 是 e O 的直徑 BA 延長線上的一個動點， P 的另一邊交 e O 于點 C、D，兩點位11C、D，圓心距 OO n 1（1）當(dāng) m=6 時，求線段 CD 的長；（2）設(shè)圓心 O1 在直線 AB 

40、;上方，試用 n 的代數(shù)式表示 m；（3） POO1 在點 P 的運動過程中，是否能成為以 OO1 為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時 n 的值；如果不能，請說明理由【答案】(1)CD= 2 5 (2)m=3n2 - 812n;(3) n 的值為9     95 或  155 5【解析】分析：（1）過點 O 

41、;作 OH  CD ，垂足為點 H ，連接 OC 解 POH ，得到 OH 的長由勾股定理得 CH 的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論；（2）解 POH ，得到 OHm3在RtVOCH 和  O CH 中，由勾股定理即可得到1結(jié)論；（3） POO1 成為等腰三角形可分以下幾種情況討論： 當(dāng)圓心 O1 、 O 在弦

42、 CD 異側(cè)時，分 OPOO1 和 O1POO1 當(dāng)圓心 O1 、 O 在弦 CD 同側(cè)時，同理可得結(jié)論詳解：（1）過點 O 作 OH  CD ，垂足為點 H ，連接 OC 在 POH中， sinP  ，PO = 6 ， OH = 2 （2）在  P

43、OH中， sinP  ，POm ， OH1Q3 AB 6， OC3 由勾股定理得： CH =5  OH  DC ， CD = 2CH = 2 5 1Q3m3在 OCH 中， CH 9 - ç ÷  在 O1CH 中， CH

44、0;236 - ç n - ÷  可得：  36 - ç n - ÷  9 - ç ÷  ，解得 ：m     i） OPOO ，即 mn ，由 n     ，解得：n9

45、 2nii） O POO ，由 （n -  m2） + m2 -（）2   n ，3         3æ m ö22è 3 øæm ö2è3 øm ö23 øæ

46、0; m ö23n2 - 81èè 3 ø2n（3） POO1 成為等腰三角形可分以下幾種情況： 當(dāng)圓心 O 、 O 在弦 CD 異側(cè)時13n2 - 811即圓心距等于 e O 、 e O1 的半徑的和，就有 e O 、 e O1 外切不合題意舍去m11解得： 

47、; m   n ，即   n       ，解得 ：n223n2 - 81332n9515 當(dāng)圓心 O 、 O 在弦 CD 同側(cè)時，同理可得： m      2n ÐPOO 是鈍角， 只能是 m = n

48、0;，即 n     ，解得 ：n2n1181 - 3n281 - 3n2955 綜上所述：n 的值為  995 或15 55點睛：本題是圓的綜合題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位置關(guān)系以及解直徑三角形解答（3）的關(guān)鍵是要分類討論7如圖所示，AB 是半圓 O 的直徑，AC 是弦，點 P 沿 BA 方向，從點 B 運動到點 

49、A，速度為 1cm/s，若 AB = 10cm ，點 O 到 AC 的距離為 4cm（1）求弦 AC 的長；（2）問經(jīng)過多長時間后， APC 是等腰三角形【答案】（1）AC=6；（2）t=4 或 5 或145s  APC 是等腰三角形；【解析】【分析】（1）過 O 作 ODAC 于 D，根據(jù)勾股定理求得 AD 的長，再利用垂徑定

50、理即可求得 AC 的長；（2）分 AC=PC、AP=AC、AP=CP 三種情況求 t 值即可.【詳解】（1）如圖 1，過 O 作 ODAC 于 D，易知 AO=5，OD=4，從而 AD=3， AC=2AD=6；（2）設(shè)經(jīng)過 t APC 是等腰三角形，則 AP=10t如圖 2，若 AC=PC，過點 C 作 CHAB 于 H， &#

51、160;A= A， AHC= ODA=90°，  AHC  ADO， AC：AH=OA：AD，即 AC：=5：3，解得 t= 經(jīng)過s，s  APC 是等腰三角形；如圖 3，若 AP=AC，由 PB=x，AB=10，得到 AP=10x，又 AC=6，則 10t=6，解得 t=4s， 經(jīng)過 4s 后 APC 是等腰三角形；如圖

52、60;4，若 AP=CP，P 與 O 重合，則 AP=BP=5， 經(jīng)過 5s 后 APC 是等腰三角形綜上可知當(dāng) t=4 或 5 或s  APC 是等腰三角形【點睛】本題是圓的綜合題，解決問題利用了垂徑定理，勾股定理等知識點，解題時要注意當(dāng) BPC 是等腰三角形時，點 P 的位置有三種情況8如圖，O 的直徑 AB26，P 是 AB 上(不

53、與點 A、B 重合)的任一點，點 C、D 為O 上的兩點，若 APD BPC，則稱 CPD 為直徑 AB 的“回旋角”(1)若 BPC DPC60°，則 CPD 是直徑 AB 的“回旋角”嗎？并說明理由；(2)若 CD 的長為134，求“回旋角” CPD 的度數(shù)；(3)若直徑 AB 的“回旋角”為 120°PCD 的周長為

54、60;24+13 3 ，直接寫出 AP 的長【答案】(1) CPD 是直徑 AB 的“回旋角”，理由見解析；(2)“回旋角” CPD 的度數(shù)為 45°；(3)滿足條件的 AP 的長為 3 或 23【解析】【分析】（1）由 CPD、 BPC 得到 APD，得到 BPC APD，所以 CPD 是直徑 AB 的“回旋角”；（2）利用&

55、#160;CD 弧長公式求出 COD45°，作 CEAB 交O 于 E，連接 PE，利用 CPD 為直徑 AB 的“回旋角”，得到 APD BPC， OPE APD，得到 OPE+ CPD+ BPC180°，即點 D，P，E 三點共線， CED 1  COD22.5°，2得到 OPE90°22.5°

56、67.5°，則 APD BPC67.5°，所以 CPD45°；（3）分出情況 P 在 OA 上或者 OB 上的情況，在 OA 上時，同理（2）的方法得到點 D，P，F(xiàn) 在同一條直線上，得到PCF 是等邊三角形，連接 OC，OD，過點 O 作 OGCD 于 G，利用 sin DOG，求得 CD，利用周長求得 DF，過 O

57、 作 OHDF 于 H，利用勾股定理求得OP，進(jìn)而得到 AP；在 OB 上時，同理 OA 計算方法即可【詳解】 CPD 是直徑 AB 的“回旋角”，理由：  CPD BPC60°，  APD180° CPD BPC180°60°60°60°，  BPC APD，  CPD 是直徑

58、 AB 的“回旋角”；(2)如圖 1， AB26， OCODOA13，設(shè) CODn°， CD 的長為134，np n 13  13=  p180    4 n45，  COD45°，作 CEAB 交O 于 E，連接 PE，  BPC OPE，  CPD 為直徑

59、 AB 的“回旋角”，  APD BPC，  OPE APD，  APD+ CPD+ BPC180°，  OPE+ CPD+ BPC180°， 點 D，P，E 三點共線，  CED 1  COD22.5°，2  OPE90°22.5°67.5°，  APD&#

60、160;BPC67.5°，  CPD45°，即：“回旋角” CPD 的度數(shù)為 45°，(3)當(dāng)點 P 在半徑 OA 上時，如圖 2，過點 C 作 CFAB 交O 于 F，連接 PF， PFPC，同(2)的方法得，點 D，P，F(xiàn) 在同一條直線上， 直徑 AB 的“回旋角”為 120°，  APD

61、60;BPC30°，  CPF60°，  PCF 是等邊三角形，  CFD60°，連接 OC，OD，  COD120°，過點 O 作 OGCD 于 G， CD2DG， DOG 1  COD60°，2 DGODsin DOG13×sin60° CD13 Ö 3 

62、，  PCD 的周長為 24+13 Ö 3 ， PD+PC24， PCPF， PD+PFDF24，過 O 作 OHDF 于 H，13 Ö 32 DH12DF12，在 OHD 中，OH OD2 - DH 2 = 5在 OHP 中， OPH30°， OP10， A

63、POAOP3；當(dāng)點 P 在半徑 OB 上時，同的方法得，BP3， APABBP23，即：滿足條件的 AP 的長為 3 或 23【點睛】本題是新定義問題，同時涉及到三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形性質(zhì)等知識點，綜合程度比較高，前兩問解題關(guān)鍵在于看懂題目給到的定義，第三問關(guān)鍵在于 P 點的分類討論9如圖，已知 AB 為O 的直徑，AB=8，點 C 和點 D 是O 上關(guān)于直線 AB 對

64、稱的兩個點，連接 OC、AC，且 BOC90°，直線 BC 和直線 AD 相交于點 E，過點 C 作直線 CG 與線段 AB 的延長線相交于點 F，與直線 AD 相交于點 G，且 GAF GCE（1）求證：直線 CG 為O 的切線；（2）若點 H 為線段 OB 上一點，連接 CH，滿足 CBCH， 

65、CBH  OBC求 OHHC 的最大值BC  HB         BC 2【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；5.【解析】分析：（1）由題意可知： CAB= GAF，由圓的性質(zhì)可知： CAB= OCA，所以 OCA= GCE，從而可證明直線 CG 是O 的切線；（2）由于 CB=CH，所以 CBH= CHB，

66、易證 CBH= OCB，從而可證明 CBH  OBC；CBH  OBC 可知：，所以 HB=，由于 BC=HC，所以O(shè)CBC4BC 2OH+HC=4+BC，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出 OH+HC 的最大值4詳解：（1）由題意可知： CAB= GAF， AB 是O 的直徑，  ACB=90° OA=OC，  CAB= OCA，  

67、OCA+ OCB=90°，  GAF= GCE，  GCE+ OCB= OCA+ OCB=90°， OC 是O 的半徑， 直線 CG 是O 的切線；（2） CB=CH，BC  HB HB=    ，  CBH= CHB， OB=OC，  CBH= OCB， &

68、#160;CBH  OBCCBH  OBC 可知： AB=8， BC2=HBOC=4HB，BC 24OC  BC OH=OB-HB=4-BC 24 OH+HC=4    +BC， CB=CH，BC 24當(dāng) BOC=90°，此時 BC=42  BOC90°， 0BC42 ，令 BC=x 則 CH=x，

69、BH=x24 OH + HC = -x2 + x + 4 = -   (x - 2 )2 + 51144當(dāng) x=2 時， OH+HC 可取得最大值，最大值為 5點睛：本題考查圓的綜合問題，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，切線的判定等知識，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運用所知識10如圖，O 的直徑 AB8，C 為圓周上一

70、點，AC4，過點 C 作O 的切線 l，過點 B作 l 的垂線 BD，垂足為 D，BD 與O 交于點 E（1）求 AEC 的度數(shù)；（2）求證：四邊形 OBEC 是菱形【答案】（1）30°；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）易得 AOC 是等邊三角形，則 AOC60°，根據(jù)圓周角定理得到 AEC30°；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到 OCl，則有 OC

71、 BD，再根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到 AEB90°，則 EAB30°，可證得 AB CE，得到四邊形 OBE C 為平行四邊形，再由 OBOC，即可判斷四邊形 OBEC 是菱形【詳解】（1）解：在 AOC 中，AC4， AOOC4，  AOC 是等邊三角形，  AOC60°，  AEC30°；（2）證明： OCl，BDl O

72、C BD  ABD AOC60° AB 為O 的直徑，  AEB90°，  AEB 為直角三角形， EAB30°  EAB AEC CE OB，又 CO EB 四邊形 OBEC 為平行四邊形又 OBOC4 四邊形 OBEC 是菱形【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑也考查了圓周角

73、定理及其推論以及菱形的判定方法11如圖，過O 外一點 P 作O 的切線 PA 切O 于點 A，連接 PO 并延長，與O 交于C、D 兩點，M 是半圓 CD 的中點，連接 AM 交 CD 于點 N，連接 AC、CM（1）求證：CM2=MN.MA；（2）若 P=30°，PC=2，求 CM 的長【答案】（1）見解析；（2）CM=22 .【解析】

74、（1）由 CM = DM 知 ÐCAM = ÐDCM ，根 CMA= NMC 據(jù)證 AMC CMN 即可【分析】··得；（2）連接 OA、DM，由直角三角形 PAO 中 P=30°知 OA =PO =1     1 ( PC + CO )&

75、#160;，據(jù)此2     2  CM = DM ，求得 OA=OC=2，再證三角形 CMD 是等腰直角三角形得 CM 的長【詳解】（1）Q e O 中， M 點是半圓 CD 的中點，··ÐCAM = ÐDCM ，又Q ÐCMA = ÐNMC ，DA

76、MCDCMN ，CMAM=，即 CM 2 = MN·MA ；MNCM（2）連接 OA 、 DM ，Q PA 是 e O 的切線，ÐPAO = 90° ，又Q ÐP = 30° ，1 PO = OA =1 ( PC + CO )，22設(shè)

77、60;e O 的半徑為 r ，Q PC = 2 ， r =1 (2 + r )，2解得： r = 2 ，又Q CD 是直徑，ÐCMD = 90° ，Q CM = DM ，DCMD 是等腰直角三角形， 在 RtDCMD 中，由勾股定理得 CM 2

78、60;+ DM 2 = CD 2 ，即 2CM 2 = (2r )2 = 16 ，則 CM 2 = 8 ，CM = 2 2 【點睛】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點12如圖，在 ABC 中， AC = BC = 10 ，&

79、#160;cos C = 3 ,點 P 是 BC 邊上一動點（不與點 A, C5重合），以 PA 長為半徑的 e P 與邊 AB 的另一個交點為 D ，過點 D 作 DE  CB 于點 E .(1) 當(dāng) e P 與邊 BC 相切時，求 e P

80、0;的半徑；(2)聯(lián)結(jié) BP 交 DE 于點 F ，設(shè) AP 的長為 x ， PF 的長為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并直接寫出 x 的取值范圍；(3)在 (2)的條件下，當(dāng)以 PE 長為直徑的 e Q 與 e P 相交于 AC 邊上的點 G 時，求相交所得

81、的公共弦的長.40 ；（2） y = 5x   x2 - 8x + 80 (【答案】（1）0 < x < 10 )；（3）10 - 2 593x + 20【解析】【分析】（1）設(shè)P 與邊 BC 相切的切點為 H，圓的半徑為 R，連接 HP，則 HPBC，cosC=4HPR4，sinC=，即可求解；

82、sinC=5CP 10 - R535，則x2EBBF4 -x（2）PD BE，則，即：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，即可求解；y（3）證明四邊形 PDBE 為平行四邊形，則 AG=GP=BD，即：AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，即可求解【詳解】（1）設(shè)P 與邊 BC 相切的切點為 H，圓的半徑為 R，連接 HP，則 HPBC，cos

83、C=3        3，則 sinC= ，5        5sinC=HP   R   4         40=      =  ，解得：R=   ；CP

84、 10 - R 5          9（2ABC 中，AC=BC=10，cosC=35，設(shè) AP=PD=x， A= ABC=，過點 B 作 BHAC，則 BH=ACsinC=8，同理可得：CH=6，HA=4，AB=4 5 ，則：tan CAB=2BP= 82 + (x - 4)2 =&#

85、160;x2 - 8x + 80 ，DA=2 5             2 5x，則 BD=4 5 -    x，5               5如下圖所示，PA=PD，

86、60; PAD= CAB= CBA=，tan=2，則 cos=   12，sin=，55EB=BDcos=（4 5 - PD BE，2 551   2x）×   =4-  x，5   5x2EBBF4 -x，即：5PDPF=x2 - 8x + 80 - y ，y整理得：y=5x&

87、#160;x 2 - 8x + 80 (0 < x < 10) ；3x + 20（3）以 EP 為直徑作圓 Q 如下圖所示，AD=2rcos=  2r兩個圓交于點 G，則 PG=PQ，即兩個圓的半徑相等，則兩圓另外一個交點為 D，GD 為相交所得的公共弦， 點 Q 時弧 GD 的中點， DGEP，

88、 AG 是圓 P 的直徑，  GDA=90°， EP BD，由（2）知，PD BC， 四邊形 PDBE 為平行四邊形， AG=EP=BD， AB=DB+AD=AG+AD=4 5 ，設(shè)圓的半徑為 rADG 中，4r，DG=，AG=2r，552r20+2r=4 5 ，解得：2r=，55 + 1則：DG= 4r5=10-2 5 ，相交所得的公共

89、弦的長為 10-2 5 【點睛】本題考查的是圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形、勾股定理等知識，其中（3），要關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫圖，此題用大量的解直角三角形的內(nèi)容，綜合難度很大13已知四邊形 ABCD 是O 的內(nèi)接四邊形， DAB120°，BCCD，AD4，AC7，求AB 的長度【答案】AB3【解析】【分析】uuuruuur作 DEAC，BFAC，根據(jù)弦、弧、圓周角、圓心角的關(guān)系，求得 BC = CD ，進(jìn)而得到 DAC CAB60°，在 ADE 中，根據(jù) 60°銳角三角函數(shù)值，可求得 DE2 3 ，AE2，再由 DEC 中，根據(jù)勾股定理求出