小學(xué)高年級基礎(chǔ)奧數(shù)第4講雞兔同籠

1、雞兔同籠雞兔同籠的基本問題是：已知雞、兔總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各有多少只?（ 1）解決雞兔同籠問題的方法是假設(shè)法先假設(shè)籠子里裝的全是兔，根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2 只腳就說明有1只雞，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞。假設(shè)兔求出來的是雞。（ 2）解決雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：每次相差數(shù)×份數(shù)=總的相差數(shù)雞數(shù) =（兔腳數(shù)×總頭數(shù) -總腳數(shù) ）÷ （兔腳數(shù)-雞腳數(shù) ）雞兔同籠問題的變型已知雞、兔腳數(shù)之差和總頭數(shù)，求雞兔各有多少只？已知雞、兔頭數(shù)之差和總腳數(shù)，求雞兔各有多少只？已知

2、雞、兔頭數(shù)之差和腳數(shù)之差，求雞兔各有多少只？雞兔的只數(shù)互換，求，求雞兔各有多少只？例 1 雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？假設(shè)籠子里的全是兔子，則一共有4× 36=144（只）腳，比實際多了144-100=44（只）腳。把雞的腳當(dāng)兔子的腳計算時，1 只雞就多算了2 只腳，所以雞有44÷ 2=22（只）雞：（4× 36-100） ÷ （4-2）=22（ 只 ）兔：36-22=14（只）【舉一反三】1、 雞兔同籠，共有頭30 個，足 86 只，求雞兔各有多少只？2、雞兔同籠，雞兔共35 個頭，94條腿，問雞兔各多少只？3、 在一個停車場

3、上，停放的車輛（ 汽車和三輪摩托車） 數(shù)恰好是24 輛。 其中每輛汽車有四個輪子，每輛摩托車有三個輪子，這些車共有86 個輪子。那么，三輪摩托車有多少輛?例 2 小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競賽，共 15 道題， 每做對一題得8 分， 每做錯一題扣4分，小明共得了72 分。他做對了幾道題？假設(shè)全做對，則一共得8× 15=120（分），比實際多了120-72=48 分，把錯題當(dāng)對的題計算時，1 道錯題就多算了8+4=12分 ，所以錯題有48÷ 12=4（道）錯題：（8× 15-72）÷（8+4） =4（道）做對：15-4=11 （道）1、一次智力測驗有10 道題，每答

4、對一道得3 分，每答錯一道扣2 分，小紅答完10 道題，只得了20分。她答對了幾道題？2、給商店運貨，規(guī)定每件商品運費是4 元，如果搬運時損壞商品，每損壞一件不但不給運費還要罰款5 元。 結(jié)果運了100件商品， 得運費 220 元。 問損壞了多少件商品？例 3 蜘蛛有 8 條腿， 蜻蜓有 6 條腿 和 2 對翅膀， 蟬有 6 條腿 和 1 對翅膀。現(xiàn)在這三種動物共16 只，共有110 條腿和 14 對翅膀。問，每種動物各幾只？把 3 個量變成2 個量，把蜻蜓和蟬看成同一種動物假設(shè)全是蜘蛛，則一共有16× 8=128條腿，多了128-110=18 條腿蜻蜓和蟬：18÷ （8-

5、6）=9 （只）蜘蛛：16-9=7（只）假設(shè)全是蜻蜓，則一共有9× 2=18對翅膀，多了18-14=4 對翅膀蟬：4÷ （2-1）=4 （只）蜻蜓：9-4=5（只）【舉一反三】1、螃蟹有10 條腿，螳螂有6 條腿和 1 對翅膀，蜻蜓有6 條腿和 2 對翅膀。現(xiàn)在這三種動物37 只，共有250 條腿和 52 對翅膀。每種動物各有多少只？2、犀牛、羚羊、孔雀三種動物共有頭26 個，腳 80 只，犄角20 只。已知犀牛有4 只腳、 1 只犄角，羚羊有4 只腳， 2 只犄角，孔雀有2 只腳，沒有犄角。那么，犀牛、羚羊、孔雀各有幾只呢？【鞏固練習(xí)】1、 有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5

6、千克， 小瓶可裝水1 千克， 現(xiàn)在有 100 千克水共裝了52 瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?2、 一輛汽車從甲地到乙地再開往丙地，共用 25 小時， 甲、 丙兩地相距900 千米，這輛車從甲地到乙地以每小時30 千米的速度行駛，從乙地到丙地以每小時40千米的速度行駛，乙地到丙地是多少千米？3、 某運輸隊為超市運送暖瓶500箱， 每箱裝有6 個暖瓶。 已知每 10 個暖瓶的運費為 5 元，損壞一個不但不給運費還要賠10 元，運后結(jié)算時，運輸隊共得1395元的運費。問損壞了多少暖瓶？4、甲、乙兩人進行射擊比賽，約定每中一發(fā)記20 分，脫靶一發(fā)則扣12 分，兩人各打了10 發(fā)， 共得了 208分，

7、其中甲比乙多64分。 問甲、 乙兩人各中了幾發(fā)？5、小東媽媽從單位領(lǐng)回獎金400 元，其中有2 元、 5 元、 10 元人民幣共90 張，且 5 元和 10 元的張數(shù)相等，試問，這三種人民幣各有多少張？6、“京劇公演”共出售750 張票得 22200 元 . 甲票每張60 元 , 乙票每張30 元 ,丙票每張18 元 . 其中丙票張數(shù)是乙票張數(shù)的2 倍 . 問其中甲票有多少張？稍微復(fù)雜的雞兔同籠例 1 雞與兔共40只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少70只，問雞與兔各多少只?假設(shè)給雞補上70 只腳，也就是再有雞70÷ 2=35（只 ），則雞與兔的腳數(shù)就相等，兔的腳數(shù)是雞的腳數(shù)4÷ 2=

8、2 倍，于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2 倍。兔：（40+70÷ 2）÷ （2+1）=25（ 只 ）雞：40-25=15（ 只 ）【舉一反三】1、雞兔同籠，雞兔共40 個頭，雞腳比兔腳共多32 只，問雞兔各多少只？2、現(xiàn)有大小油桶50 個，每個大桶可裝油4 千克，每個小桶可裝油2 千克，大桶比小桶共多裝油20 千克，問大小桶各多少個？例 2 雞、兔共籠，雞比兔多26 只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？假設(shè)給雞減少26 只， 減少26× 2=52只腳， 則雞和兔一樣多，除以兩種動物的腳數(shù)為兔子的只數(shù)。兔： （ 274-26 × 2）÷（2+4）=37

9、（ 只 ）雞：37+26=63（只）【舉一反三】1、雞、兔共籠，兔比雞少20 只，足數(shù)共280 只，問雞、兔各幾只？2、五年級（2）班女生比男生多20 名，男生一人栽3 棵，女生一人栽2 棵，總共栽樹115 棵，問幾名男生，幾名女生？例 3 有一些雞和兔，共有腳44 只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52 只。雞兔各是多少只？分析： 如果將對調(diào)前后的雞兔放在一起，那么雞與兔的只數(shù)相等，即它們都是原來雞兔的個數(shù)和，而腳一共是（44+52）只。因為1 只雞與 1 只兔的腳是（2+4）只，所以雞兔原來一共有（44+52）÷（2+4） =16（只）雞： （ 16× 4-44）

10、7;（4-2） =10（只）兔： 16-10=6（只）【舉一反三】1、雞兔共有腳68 只，若將雞兔只數(shù)互換，則腳有112 只，雞兔原來各有幾只?2、雞兔同籠，共有140 條腿，若將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換，則腿數(shù)變?yōu)?60條，問原有雞, 免各多少只？例 4 雞兔同籠，雞比兔多10 只，但腳卻比兔子少60 只，問雞兔各多少只？1、張大媽家養(yǎng)的雞比兔多13 只，兔足比雞足少16 只，求雞兔各有多少只？2、雞兔同籠, 雞頭比兔頭多20 只 , 兔腳比雞腳多200 只。雞、兔各有多少只?堂上小測1、雞兔同籠，頭共20 個，腳共62 只，求雞兔各有幾只？2、全班46 人去劃船，共乘12 只船，其中大船每只坐5 人，小船每只坐3 人，求大船