第八講期權(quán)二叉樹定價(jià)模型

1、第八講第八講 期權(quán)二叉樹定價(jià)期權(quán)二叉樹定價(jià) 8.1 單步二叉樹圖單步二叉樹圖8.1.1 二叉樹圖的構(gòu)造二叉樹圖的構(gòu)造問題問題 假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為假設(shè)一種股票當(dāng)前價(jià)格為$20，三個月后的價(jià)格，三個月后的價(jià)格將可能為將可能為$22或或$18。假設(shè)股票三個月內(nèi)不付紅利。有。假設(shè)股票三個月內(nèi)不付紅利。有效期為效期為3個月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為個月的歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)格為$21。如何對。如何對該期權(quán)進(jìn)行估值？該期權(quán)進(jìn)行估值？ 思路思路 根據(jù)期權(quán)的特性，顯然可以用圖根據(jù)期權(quán)的特性，顯然可以用圖8-1所示的二叉樹圖來描所示的二叉樹圖來描述股票和期權(quán)的價(jià)格運(yùn)動。述股票和期權(quán)的價(jià)格運(yùn)動。 如果能夠用這種股

2、票和期權(quán)構(gòu)造一個組合，使得在三個如果能夠用這種股票和期權(quán)構(gòu)造一個組合，使得在三個月末該組合的價(jià)值是確定的，那么，根據(jù)月末該組合的價(jià)值是確定的，那么，根據(jù)該組合的收益率等該組合的收益率等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率（無套利假設(shè)），可以得到構(gòu)造該組合所需于無風(fēng)險(xiǎn)收益率（無套利假設(shè)），可以得到構(gòu)造該組合所需成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價(jià)格是已知的，于是可以得成本（現(xiàn)值），而組合中股票的價(jià)格是已知的，于是可以得出期權(quán)的價(jià)格。出期權(quán)的價(jià)格。 構(gòu)造一個證券組合，該組合包含一個構(gòu)造一個證券組合，該組合包含一個股股票多頭頭寸股股票多頭頭寸和一個看漲期權(quán)的空頭頭寸。和一個看漲期權(quán)的空頭頭寸。是否可有多種構(gòu)造方法是否可有多種構(gòu)

3、造方法? 由圖由圖8-1可知，當(dāng)股票價(jià)格從可知，當(dāng)股票價(jià)格從$20上升到上升到$22時(shí)，該證券組時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為合的總價(jià)值為22-1；當(dāng)股票價(jià)格從當(dāng)股票價(jià)格從$20下降到下降到$18時(shí)，該證時(shí)，該證券組合的總價(jià)值為券組合的總價(jià)值為18。 完全可以選取某個完全可以選取某個值，使得該組合的終值對在上述兩值，使得該組合的終值對在上述兩種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個無風(fēng)險(xiǎn)組合。種情況下是相等的。這樣，該組合就是一個無風(fēng)險(xiǎn)組合。 由由 221=18 得得 =0.25 是否一定為正是否一定為正? ? 因此，一個無風(fēng)險(xiǎn)的組合由因此，一個無風(fēng)險(xiǎn)的組合由0.25股股票和一個期權(quán)空頭股股票和一個期

4、權(quán)空頭構(gòu)成。通過計(jì)算可知，無論股票價(jià)格是上升還是下降，在期構(gòu)成。通過計(jì)算可知，無論股票價(jià)格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價(jià)值總是權(quán)有效期的末尾，該組合的價(jià)值總是$4.5。 在無套利假設(shè)下，無風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無風(fēng)險(xiǎn)在無套利假設(shè)下，無風(fēng)險(xiǎn)證券組合的盈利必定為無風(fēng)險(xiǎn)利率。利率。 假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為年率12。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：。則該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 4.5e-0.120.25=4.3674 股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為股票現(xiàn)在的價(jià)格已知為$20。用。用f表示期權(quán)的價(jià)格。因此，表示期權(quán)的價(jià)格。因此，由由 200.25f=4.3674 得得 f=0.633 如果期權(quán)價(jià)格偏

5、離如果期權(quán)價(jià)格偏離0.633，則將存在套利機(jī)會。，則將存在套利機(jī)會。 8.1.2 一般結(jié)論一般結(jié)論 考慮一個無紅利支付的股票，股票價(jià)格為考慮一個無紅利支付的股票，股票價(jià)格為S。基于該股基于該股票的某個衍生證券的當(dāng)前價(jià)格為票的某個衍生證券的當(dāng)前價(jià)格為f。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為零時(shí)刻，。假設(shè)當(dāng)前時(shí)間為零時(shí)刻，衍生證券給出了在衍生證券給出了在T時(shí)刻的盈虧狀況時(shí)刻的盈虧狀況 。 一個證券組合由股的股票多頭和一個衍生證券空頭構(gòu)成。 如果股票價(jià)格上升如果股票價(jià)格上升,在有效期末該組合的價(jià)值為：在有效期末該組合的價(jià)值為： 如果股票價(jià)格下降，在有效期末該組合的價(jià)值為：如果股票價(jià)格下降，在有效期末該組合的價(jià)值為： UU

6、fSDDfS 當(dāng)兩個價(jià)值相等時(shí)當(dāng)兩個價(jià)值相等時(shí) 即即 （9.1） 該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的，收益必得無風(fēng)險(xiǎn)利率。在該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的，收益必得無風(fēng)險(xiǎn)利率。在T時(shí)刻的時(shí)刻的兩個節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，兩個節(jié)點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，是衍生證券價(jià)格變化與股票價(jià)格變是衍生證券價(jià)格變化與股票價(jià)格變化之比?；?。UUDDfSfSDUDUSSff 用用r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，該組合的現(xiàn)值應(yīng)為：表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，該組合的現(xiàn)值應(yīng)為： 而構(gòu)造該組合的成本是：而構(gòu)造該組合的成本是： 因此因此 ()rTuSuf e()rTuSfSuf eSf 將式（將式（9.1）代入上式，得到）代入上式，得到 其中其中 （9.3）風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性概率 運(yùn)用單步二

7、叉樹圖方法，式（運(yùn)用單步二叉樹圖方法，式（9.2）和（）和（9.3）就可為衍）就可為衍生證券估值。生證券估值。(1)rTudfepfp fDUDrTSSSSep0 8.1.3 股票預(yù)期收益的無關(guān)性股票預(yù)期收益的無關(guān)性 衍生證券定價(jià)公式（衍生證券定價(jià)公式（9.2）并沒有用到股票上升和下降）并沒有用到股票上升和下降的概率。這似乎不符合人們的直覺，因?yàn)槿藗兒茏匀坏丶俚母怕?。這似乎不符合人們的直覺，因?yàn)槿藗兒茏匀坏丶僭O(shè)假設(shè)如果股票價(jià)格上升的概率增加，基于該股票的看漲設(shè)假設(shè)如果股票價(jià)格上升的概率增加，基于該股票的看漲期權(quán)價(jià)值也增加，看跌期權(quán)的價(jià)值則減少。期權(quán)價(jià)值也增加，看跌期權(quán)的價(jià)值則減少。 之所以如此

8、，原因在于，我們并不是在完全的條件下為之所以如此，原因在于，我們并不是在完全的條件下為期權(quán)估值，而只是根據(jù)標(biāo)的股票的價(jià)格估計(jì)期權(quán)的價(jià)值。期權(quán)估值，而只是根據(jù)標(biāo)的股票的價(jià)格估計(jì)期權(quán)的價(jià)值。未來上升和下降的概率已經(jīng)包含在股票的價(jià)格中。它說明，未來上升和下降的概率已經(jīng)包含在股票的價(jià)格中。它說明，當(dāng)根據(jù)股票價(jià)格為期權(quán)估值時(shí)，我們不需要股票價(jià)格上漲當(dāng)根據(jù)股票價(jià)格為期權(quán)估值時(shí)，我們不需要股票價(jià)格上漲下降的概率。下降的概率。 8.2 風(fēng)險(xiǎn)中性估值風(fēng)險(xiǎn)中性估值8.2.1 風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理 式（式（9.2）中的變量）中的變量p可以可以解釋為解釋為股票價(jià)格上升的概率，股票價(jià)格上升的概率，于是變量于

9、是變量1p就是股票價(jià)格下降的概率。這樣，就是股票價(jià)格下降的概率。這樣， pfu+(1-p)fd 就是衍生證券的預(yù)期收益。于是，式（就是衍生證券的預(yù)期收益。于是，式（9.2）可以表述為：）可以表述為：衍生證券的價(jià)值是其未來預(yù)期值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值衍生證券的價(jià)值是其未來預(yù)期值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值 。 同樣，按照上式對同樣，按照上式對p的解釋，在的解釋，在T時(shí)刻預(yù)期的股票價(jià)格時(shí)刻預(yù)期的股票價(jià)格 即即 將式（將式（9.2）中的）中的p代入上式，得代入上式，得 E(ST)=SerT （9.4） 這表明，平均來說，股票價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長。因這表明，平均來說，股票價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率增長。因此，設(shè)定上升運(yùn)動

10、的概率等于此，設(shè)定上升運(yùn)動的概率等于p就是等價(jià)于假設(shè)股票收益等就是等價(jià)于假設(shè)股票收益等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。于無風(fēng)險(xiǎn)利率。 DUTSppSSE)1 ()(DDUTSSSpSE)()( 我們把每一個人是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界稱為風(fēng)險(xiǎn)中性世界（我們把每一個人是風(fēng)險(xiǎn)中性的世界稱為風(fēng)險(xiǎn)中性世界（ risk-nerisk-neutral worldrld ）。在這樣的世界中，投資者對風(fēng)險(xiǎn)不要求補(bǔ)償，所有證券的預(yù)在這樣的世界中，投資者對風(fēng)險(xiǎn)不要求補(bǔ)償，所有證券的預(yù)期收高效益是無風(fēng)險(xiǎn)利率。期收高效益是無風(fēng)險(xiǎn)利率。式（式（9.4）說明，當(dāng)設(shè)定上升運(yùn)動的概率為）說明，當(dāng)設(shè)定上升運(yùn)動的概率為p時(shí)，我們就在假設(shè)一個風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，我們就在

11、假設(shè)一個風(fēng)險(xiǎn)中性世界中性世界 。式（式（9.2）說明，衍生證券的價(jià)值是其預(yù)期收益在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中按無）說明，衍生證券的價(jià)值是其預(yù)期收益在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值。風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值。以上過程表明，當(dāng)為期權(quán)和其它衍生證券估值時(shí)，完全可以假設(shè)世界以上過程表明，當(dāng)為期權(quán)和其它衍生證券估值時(shí)，完全可以假設(shè)世界是風(fēng)險(xiǎn)中性的。這就是所謂風(fēng)險(xiǎn)中性（是風(fēng)險(xiǎn)中性的。這就是所謂風(fēng)險(xiǎn)中性（risk-neutral valuation）原理。原理。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中得到的價(jià)格，在現(xiàn)實(shí)世界中也是正確的。在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中得到的價(jià)格，在現(xiàn)實(shí)世界中也是正確的。 8.2.2 風(fēng)險(xiǎn)中性估值舉例風(fēng)險(xiǎn)中性估值舉例 我們將風(fēng)險(xiǎn)中

12、性估值原理運(yùn)用于圖我們將風(fēng)險(xiǎn)中性估值原理運(yùn)用于圖8-1的例子。的例子。 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界，股票的預(yù)期收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)利在風(fēng)險(xiǎn)中性世界，股票的預(yù)期收益率一定等于無風(fēng)險(xiǎn)利率率12。則有：。則有： 22p+18(1-p)=20e0.120.25 即即 4p=20e0.120.25-18 得得 p=0.6523 在三個月末尾在三個月末尾:看漲期權(quán)價(jià)值為看漲期權(quán)價(jià)值為$1的概率為的概率為0.6523，價(jià)值，價(jià)值為零的概率為為零的概率為0.3477。因此，看漲期權(quán)的期望值為：。因此，看漲期權(quán)的期望值為： 0.65231+0.34770=$0.6523 按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值：按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)得

13、期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)值： f=0.6523e-0.120.25 =0.633 8.3 兩步二叉樹圖兩步二叉樹圖8.3.1 兩步二叉樹圖的構(gòu)造兩步二叉樹圖的構(gòu)造 假設(shè)一種股票開始的價(jià)格為假設(shè)一種股票開始的價(jià)格為$20，并在圖，并在圖8-3所示的所示的兩步二叉樹圖的每個單步二叉樹圖中，股票價(jià)格可以上兩步二叉樹圖的每個單步二叉樹圖中，股票價(jià)格可以上升升10或者下降或者下降10。 假設(shè)在每個單步二叉樹的步長是三個月，無風(fēng)險(xiǎn)利假設(shè)在每個單步二叉樹的步長是三個月，無風(fēng)險(xiǎn)利率是年率率是年率12?？紤]一個執(zhí)行價(jià)格為考慮一個執(zhí)行價(jià)格為$21的期權(quán)。的期權(quán)。 在圖在圖8-3中，很容易得到，在節(jié)點(diǎn)中，很容易得到，在節(jié)點(diǎn)D，

14、期權(quán)價(jià)格為期權(quán)價(jià)格為$3.2；在節(jié)點(diǎn)；在節(jié)點(diǎn)E和和F，期權(quán)價(jià)格為零。期權(quán)價(jià)格為零。 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)B的期權(quán)價(jià)格計(jì)算如下：的期權(quán)價(jià)格計(jì)算如下： u=1.1,d=0.9,r=0.12,T=0.25,p=0.6523. 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)B的期權(quán)價(jià)格為：的期權(quán)價(jià)格為： e-0.120.25(0.65233.2十十0.34770)=2.0257 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)C，期權(quán)價(jià)格為期權(quán)價(jià)格為0。 在節(jié)點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)A的期權(quán)價(jià)格為：的期權(quán)價(jià)格為：e-0.120.25(0.65232.0257十十0.34770)=1.2823 在構(gòu)造這個例子時(shí)，在構(gòu)造這個例子時(shí)，u和和d(股票價(jià)格上升和下降的比率股票價(jià)格上升和下降的比率)在樹圖

15、的每個節(jié)點(diǎn)上是相同的，每個單步二叉樹的時(shí)間長在樹圖的每個節(jié)點(diǎn)上是相同的，每個單步二叉樹的時(shí)間長度是相等的。度是相等的。由式（由式（9.3）可得風(fēng)險(xiǎn)中性的概率）可得風(fēng)險(xiǎn)中性的概率p，它在每個它在每個節(jié)點(diǎn)都是相同的。節(jié)點(diǎn)都是相同的。 8.3.2 一般結(jié)論一般結(jié)論 如圖如圖8-4所示，初始股票價(jià)格為所示，初始股票價(jià)格為S。在每個單步二叉樹在每個單步二叉樹中，股票價(jià)格或者上升到初始值的中，股票價(jià)格或者上升到初始值的u倍，或下降到初始值倍，或下降到初始值的的d倍。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率是倍。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率是r。每個單步二又樹的時(shí)間長每個單步二又樹的時(shí)間長度是度是t年。年。 重復(fù)式（重復(fù)式（9.2）的計(jì)算，給出：

16、）的計(jì)算，給出： （9.5） （9.6） （9.7）(1)r tuuuudfepfp f (1)r tdudddfepfp f (1)r tudfepfp f 將式（將式（9.5）和（）和（9.6）代入式（）代入式（9.7），得到：），得到： 式中，式中，p2，2p(1-p)和和(1-p)2是達(dá)到最后上、中、下三個是達(dá)到最后上、中、下三個節(jié)點(diǎn)的概率。節(jié)點(diǎn)的概率。衍生證券的價(jià)格等于它在它在風(fēng)險(xiǎn)中性世界衍生證券的價(jià)格等于它在它在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的預(yù)期收益按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值。的預(yù)期收益按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值。 如果在樹圖中加入更多的步如果在樹圖中加入更多的步(step)以推廣應(yīng)用二叉樹圖以推廣應(yīng)用二叉樹

17、圖方法，風(fēng)險(xiǎn)中性估值的原理一直是成立的。方法，風(fēng)險(xiǎn)中性估值的原理一直是成立的。衍生證券的價(jià)衍生證券的價(jià)格總是等于它在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的預(yù)期收益按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼格總是等于它在風(fēng)險(xiǎn)中性世界的預(yù)期收益按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的值?，F(xiàn)的值。 2222 (1)(1)r tuuudddfep fpp fpf 8.3.3 看跌期權(quán)的例子看跌期權(quán)的例子 考慮一個兩年期歐式看跌期權(quán)，股票的執(zhí)行價(jià)格為考慮一個兩年期歐式看跌期權(quán)，股票的執(zhí)行價(jià)格為$52，當(dāng)前價(jià)格為，當(dāng)前價(jià)格為$50。 假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹，每個步長為一年。在每個單假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹，每個步長為一年。在每個單步二叉樹中股票價(jià)格或者按比率上升步二叉樹中股票價(jià)格或者

18、按比率上升20，或者按比率，或者按比率下降下降20。無風(fēng)險(xiǎn)利率為。無風(fēng)險(xiǎn)利率為5。 構(gòu)造如圖構(gòu)造如圖8-5所示的兩步二叉樹圖。風(fēng)險(xiǎn)中性概率所示的兩步二叉樹圖。風(fēng)險(xiǎn)中性概率P的的值為：值為： 6282. 08 . 02 . 18 . 0105. 0ep 最后股票的可能價(jià)格為最后股票的可能價(jià)格為$72、$48和和$32。在這種情況下，。在這種情況下，fuu=0,fud=4,fdd=20,t=1，利用公式（利用公式（9.8），得到看跌期權(quán)的），得到看跌期權(quán)的價(jià)格價(jià)格 f=e-20.051(0.628220+ 20.62820.37184+0.3718220)=4.1923 利用每個單步二步二叉樹向回

19、倒推算，也可以得到這個利用每個單步二步二叉樹向回倒推算，也可以得到這個結(jié)果。結(jié)果。 實(shí)際上，如果股票價(jià)格的變化是二值的，那么任何基于實(shí)際上，如果股票價(jià)格的變化是二值的，那么任何基于該股票的衍生證券都可以運(yùn)用二叉樹模型進(jìn)行估值。該股票的衍生證券都可以運(yùn)用二叉樹模型進(jìn)行估值。 84 美式期權(quán)估值美式期權(quán)估值8.4.1 方法方法 二叉樹模型可以用于為美式期權(quán)估值。方法是：從二叉樹模型可以用于為美式期權(quán)估值。方法是：從樹圖的最后末端向開始的起點(diǎn)倒推計(jì)算。在每個節(jié)點(diǎn)檢樹圖的最后末端向開始的起點(diǎn)倒推計(jì)算。在每個節(jié)點(diǎn)檢驗(yàn)提前執(zhí)行是否最佳。在最后節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值與歐式期驗(yàn)提前執(zhí)行是否最佳。在最后節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值與

20、歐式期權(quán)在最后節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值相同。在較早的一些節(jié)點(diǎn)，期權(quán)在最后節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值相同。在較早的一些節(jié)點(diǎn)，期杈的價(jià)值是取如下兩者之中較大者：杈的價(jià)值是取如下兩者之中較大者： 1）由式（）由式（9.2）求出的值。）求出的值。 2）提前執(zhí)行所得的收益。）提前執(zhí)行所得的收益。 9.4.2 舉例舉例 考慮一個兩年期美式看跌期權(quán)，股票的執(zhí)行價(jià)格為考慮一個兩年期美式看跌期權(quán)，股票的執(zhí)行價(jià)格為$52，當(dāng)前價(jià)格為，當(dāng)前價(jià)格為$50。假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹，每個步。假設(shè)價(jià)格為兩步二叉樹，每個步長為一年，在每個單步二叉樹中股票價(jià)格或者按比率上長為一年，在每個單步二叉樹中股票價(jià)格或者按比率上升升20，或者按比率下降，或者按

21、比率下降20。無風(fēng)險(xiǎn)利率為。無風(fēng)險(xiǎn)利率為5。 如圖如圖8-6所示，在節(jié)點(diǎn)所示，在節(jié)點(diǎn)B，期權(quán)的價(jià)值為期權(quán)的價(jià)值為$1.4147，而，而提前執(zhí)行期權(quán)的損益為負(fù)值提前執(zhí)行期權(quán)的損益為負(fù)值(-$8)。在節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)B提前執(zhí)行不是提前執(zhí)行不是明智的，此時(shí)期權(quán)價(jià)值為明智的，此時(shí)期權(quán)價(jià)值為1.4147。在節(jié)點(diǎn)。在節(jié)點(diǎn)C，期權(quán)的價(jià)值期權(quán)的價(jià)值為為$9.4636，而提前執(zhí)行期權(quán)的損益為，而提前執(zhí)行期權(quán)的損益為$12.0。在這種情況。在這種情況下，提前執(zhí)行是最佳的，因此期權(quán)的價(jià)值為下，提前執(zhí)行是最佳的，因此期權(quán)的價(jià)值為$12.0。 在初始節(jié)點(diǎn)在初始節(jié)點(diǎn)A，求出的期權(quán)價(jià)值為求出的期權(quán)價(jià)值為:f= e-0.051(

22、0.62821.4147+0.371812.0)=5.0894 而提前執(zhí)行的價(jià)值為而提前執(zhí)行的價(jià)值為$2.0。在這種情況下，提前執(zhí)行是不。在這種情況下，提前執(zhí)行是不明智的。因此期權(quán)的價(jià)值為明智的。因此期權(quán)的價(jià)值為$5.0894。 8.5 Delta8.5.1 Delta的含義的含義 股票期權(quán)的股票期權(quán)的Delta是股票期權(quán)價(jià)格的變化與標(biāo)的股票價(jià)格是股票期權(quán)價(jià)格的變化與標(biāo)的股票價(jià)格的變化之比，是為了構(gòu)造一個無風(fēng)險(xiǎn)對沖，對每一個賣的變化之比，是為了構(gòu)造一個無風(fēng)險(xiǎn)對沖，對每一個賣空的期權(quán)頭寸我們應(yīng)該持有的股票數(shù)目。空的期權(quán)頭寸我們應(yīng)該持有的股票數(shù)目。 構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)對沖有時(shí)就稱之為構(gòu)造無風(fēng)險(xiǎn)對沖有時(shí)就稱

23、之為Delta對沖對沖(delta hedging)。 看漲期權(quán)的看漲期權(quán)的Delta是正值，而看跌期權(quán)的是正值，而看跌期權(quán)的Delta是負(fù)值。是負(fù)值。DUDUSSff 8.5.2 Delta的計(jì)算的計(jì)算 以圖以圖8-2所示的看漲期權(quán)估值為例，該看漲期權(quán)的所示的看漲期權(quán)估值為例，該看漲期權(quán)的Delta計(jì)算如下：計(jì)算如下： 這是因?yàn)楫?dāng)股票價(jià)格從這是因?yàn)楫?dāng)股票價(jià)格從18變化到變化到22時(shí)，期權(quán)價(jià)格從時(shí)，期權(quán)價(jià)格從0變化到變化到1。 在圖在圖8-3中，對于第一個時(shí)間步，股票價(jià)格變動的中，對于第一個時(shí)間步，股票價(jià)格變動的Delta為：為：1 00.2522 182.025700.506422 18 如果在第一個時(shí)間步之后，還有一個向上的運(yùn)動，則如果在第一個時(shí)間步之后，還有一個向上的運(yùn)動，則在第二個時(shí)間步股票價(jià)格變動的在第二個時(shí)間步股票價(jià)格變動