大物實驗緒論

1、主要內容主要內容 物理實驗基礎知識實驗數(shù)據(jù)處理方法（作圖法，最小二乘法，有效數(shù)字的處理）誤差 (error) （系統(tǒng)誤差，隨機誤差 ）不確定度(uncertainty) （A類不確定度，B類不確定度）測量測量的概念測量的概念 定義定義：測量是將預定的標準與未知量進行定量比較的過程和結果。 測量五要素測量五要素：觀測者、測量對象、測量儀器、測量方法及測量條件 測量分為直接測量和間接測量。 任何物理測量都不可能無限準確。224/gl T測量讀數(shù)及結果表示測量讀數(shù)及結果表示 第一類讀數(shù)規(guī)則（需要估讀一位）第一類讀數(shù)規(guī)則（需要估讀一位）： 一般線性刻度的儀器儀表，應估讀至其分度值的十分之幾。如米尺，螺

2、旋測微器等 第二類讀數(shù)規(guī)則（不需要估讀）第二類讀數(shù)規(guī)則（不需要估讀）： (1)非線性刻度的儀器儀表。 (2)不確定度與分度值非常接近的儀器。如游標卡尺。(3)示值產(chǎn)生跳變的儀表。如數(shù)字顯示儀表、機械停表等。 5101520510152015.2mm15.0mm有效數(shù)字的估讀：有效數(shù)字的估讀：第一類測量規(guī)則舉例第二類測量規(guī)則舉例測量結果的表示測量結果的表示 數(shù)值、單位和測量不確定度數(shù)值、單位和測量不確定度38.090.05(g/cm )2100.000.23( )R 112(1.920.06) 10 ()Ekg m s測量誤差測量誤差 待測物理量的測量值與真值之差叫做誤差： 測量誤差測量誤差=

3、=測量值真值測量值真值 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 隨機誤差隨機誤差誤差概念說明：(1) 誤差存在于一切測量過程的始終，這一事實已為一切從事科學實驗的人們所公認，故稱之為誤差公理誤差公理。 (2)真值-被測量客觀存在的真實值。它是一個理想的概念。誤差概念不嚴謹之處。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 定義定義：在相同條件下多次測量同一物理量時，測量值對真值的偏離（包括大小和方向）總是相同的，這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因: :儀器不完善，理論公式的近似性，環(huán)境條件的改變，測量者心理因素影響等 特點特點：恒定性，不能用增加測量次數(shù)的方法使它減小減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法減弱或消除系統(tǒng)誤差的方法 用準確度更高的儀器對

4、實驗儀器進行校準，得到修正值或校準曲線，并由此對測量值進行修正。 利用已知的理論規(guī)律求出修正值。 確保儀器裝置滿足規(guī)定的使用條件。 采用恰當?shù)臏y量方法。隨機誤差隨機誤差 定義定義：在相同條件下多次測量同一量時，誤差在相同條件下多次測量同一量時，誤差時大時小，時正時負，無規(guī)則地漲落時大時小，時正時負，無規(guī)則地漲落. . 產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：不確定或無法控制的隨機因素。如不確定或無法控制的隨機因素。如儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性等等。等等。 特點：特點：隨機性，但是對

5、大量測量數(shù)據(jù)而言，其隨機性，但是對大量測量數(shù)據(jù)而言，其誤差遵循統(tǒng)計規(guī)律誤差遵循統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律 概率密度函數(shù)( )f x()( )baP axbf x dxx 落于區(qū)間 a,b 的概率是：()( )E Xxf x dx22()( )D Xxf x dx( )1f x dx全部概率之和為1：隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律隨機誤差的統(tǒng)計規(guī)律 大多數(shù)隨機誤差服從正態(tài)分布( )xf x dx 211exp22xfx概率密度函數(shù)：均值（期望）：標準差（根號下方差）：2()( )D Xxf x dx隨機誤差的特點隨機誤差的特點 單峰性 對稱性 抵償性 有界性A：增加測量次數(shù)，可以減少隨機誤

6、差B：應該用多次測量的算術平均值作為測量的最佳值 小xf(x)說明幾點說明幾點 無窮多次測量符合正態(tài)分布。無窮多次測量符合正態(tài)分布。 有限次測量標準（偏）差：有限次測量標準（偏）差： 貝塞爾公式貝塞爾公式 21()1niixxn 大 小xf(x) 0.683Pf x dx , xf(x)x任意一次測量值落入?yún)^(qū)間 的概率為這個值稱為置信概率，置信區(qū)間 表示誤差絕對值可能的最大取值，稱為誤差極限。在本書中，我們一般取用正負一個標準差范圍內的置信概率68.3%3擴大置信區(qū)間，可增加置信概率 222 ,2 0.954Pfx dx 333 ,3 0.997Pf x dx 在測量次數(shù)n 較小的情況下，測量

7、量將呈t 分布，其分布函數(shù)為：n 較小時, 偏離正態(tài)分布較多，n 較大時, 趨于正態(tài)分布。 t分布時，置信區(qū)間和置信度的計算需要對特殊函數(shù)積分，且不同的測量次數(shù)對應不同的值，計算很繁。 我們一般用乘一個t分布系數(shù)的辦法來處理。1221()2( )(1)()2nnxfxnnn 平均值 假定對一個物理量進行了n次測量， 測得的值為xi (i =1, 2，n)1()niixxn算術平均值的標準偏差為：21ixxxxn nn算術平均值的標準偏差要比單個測量值的標準偏差小 倍。nx,xxxx的意義可以理解為： 待測物理量處于區(qū)間 內的概率為0.683。(0.683, )(0.683, )kkxxtxxt

8、xn(0.683, )0.960.83/ktk（k=n-1，n是測量次數(shù)）可查表(書26頁)得出t分布對應的置信區(qū)間 另一種重要的分布：均勻分布另一種重要的分布：均勻分布2112121/(), ()( )0,()f或概率密度函數(shù)： 期望：12( )( )d()/2E xf221()( )( )d2 3E xf21-a當 標準差：3a隨機誤差的分布：正態(tài)分布，均勻分布，兩點分布，三角隨機誤差的分布：正態(tài)分布，均勻分布，兩點分布，三角分分布，反正弦分布等等布，反正弦分布等等xpx1x21/(x1-x2)xpx1x22/(x1-x2)-3-2-10123 pw=0.5; 1x-x0 pX -X0 p

9、=arcsin(x-x0)測量的不確定度測量的不確定度（ uncertainty in measurement ） 1993年以ISO(國際標準化組織）、IEC(國際電工委員會)、BIPM(國際計量局)、OIML(國際法制計量組織)、IUPAC(國際理論與應用化學聯(lián)合會）、IUPAP(國際理論與應用物理聯(lián)合會）和IFCC(國際臨床化學聯(lián)合會）7個國際組織的名義正式由ISO出版發(fā)行了測量不確定度表達指南(GUM）Guide to the Expression of Guide to the Expression of Uncertainty in MeasurementUncertainty i

10、n Measurement。 我國也在1999年發(fā)布的測量不確定度評定與表示計量技術規(guī)范中,采用了GUM 。 不確定度的定義：不確定度的定義：表征被測量的真值所處的量值范圍的評定，是用以表述測量結果分散性的參數(shù)。YNNN是一個恒正的量，稱為不確定度。代表測量值N的不確定的程度，或者說是對待測真值可能存在范圍的估計測量不確定度一般包含很多分量，分為： A A類不確定度類不確定度：對應多次測量，用統(tǒng)計方法計算得到。 B B類不確定度類不確定度：由非統(tǒng)計方法評定的分量，由儀器自身的允差，分辨率等信息得到。類不確定度類不確定度 類不確定度類不確定度是對一系列測得值進行統(tǒng)計分析計算所得到的標準偏差估計值

11、，我們用 來表示 aunttuxkxkpax),683. 0(),(貝塞爾公式！貝塞爾公式！21()1niixxnB B類不確定度類不確定度B B類不確定度類不確定度往往由儀器本身所給出往往由儀器本身所給出測量儀器的幾個重要的技術指標：測量儀器的幾個重要的技術指標：1 1 量程量程：測量范圍。：測量范圍。2 2允差允差：最大允許誤差。儀器出廠的技術指標。：最大允許誤差。儀器出廠的技術指標。( (米尺米尺 0.5mm0.5mm）3 3分度值分度值：儀器最小的分劃單位。（米尺，：儀器最小的分劃單位。（米尺，1mm1mm）4 4分辨率分辨率：引起示值可覺察變化的最小被測量改變。分辨率常常：引起示值可

12、覺察變化的最小被測量改變。分辨率常常是最末位的是最末位的“1 1”所對應的量值，由讀數(shù)規(guī)則確定。（米尺，估所對應的量值，由讀數(shù)規(guī)則確定。（米尺，估讀到讀到0.1mm0.1mm）B B類不確定度類不確定度 單次測量：單次測量：第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器第二類讀數(shù)規(guī)則的儀器，用均勻分布模型來處理：，用均勻分布模型來處理：3 允差允差對應誤差極限對應誤差極限/3bxu 則則B B類不確定度類不確定度第一類讀數(shù)規(guī)則的儀器第一類讀數(shù)規(guī)則的儀器，用正態(tài)分布模型來處理：用正態(tài)分布模型來處理：/3bxu 例如：米尺例如：米尺 0.5/3 mm0.5/3 mm其他分布的情況其他分布的情況，除以一個覆蓋因子：，除以一個

13、覆蓋因子：(1)/bxxuc 例如：游標卡尺，兩點例如：游標卡尺，兩點式分布，覆蓋因子是式分布，覆蓋因子是1 1 多次測量（遵從均勻分布）多次測量（遵從均勻分布）/3bxxux是儀器的分辨率。是儀器的分辨率。常用數(shù)據(jù)：米尺 單次測量 多次測量游標卡尺（50分度） 單次測量 多次測量 螺旋測微器 單次測量 多次測量0.13mm0.53mm0.02mm0.023mm0.00043cm0.00013cm0.5mm 0.02mm 0.0004cm 合成不確定度合成不確定度 總的不確定度是A類，B類各個不確定度分量平方求和再開方。100%xrxuuxmjmjbjajxuuu1122100%xxrxxxu

14、uux20.00,19.99,20.01,20.04,20.05,19.80ixcm(20.00 19.9920.0120.0420.05 19.80)/619.982xcm222222210.0180.0080.0280.0580.068()( 0.182)6 10.0921iniixcmxxn 0.038ixxcmn例：用米尺測量黑板擦的長度六次例：用米尺測量黑板擦的長度六次算數(shù)平均值(0.683,2)1.32 0.0380.050 xaxutcmA類不確定度2222220.010.0500.05033xxxxxabauuuucm合成不確定度B類不確定度301. 03cmuxbx結果表達結

15、果表達：20.000.05()0.25%rxxcmu間接測量間接測量不確定度的計算不確定度的計算 設待測量與各直接測量之間有函數(shù)關系： 則：待測量的平均值平均值可直接用各量平均值計算 待測量的不確定度不確定度與各直接測量量的不確定度的關系為： (1)計算和差形式方便 (2)計算乘除指數(shù)形式方便123,nxf x x xx2ixxiifuux2lnixxiiufuxx23.6000.004cmD 12.8800.004cmD 2.5750.004cmh 22321()9.436()4VDDhcm12122222122222231221(2)(2)()0.080()4iVxDDhiiDDhfVVV

16、uuuuuxDDhDhuD huDD ucm0.8%VrVuuV39.440.08()0.8%rVVcmu 例：已知單擺實驗中重力加速度 ，試求g的相對不確定度224gl Trgguug2(4)2IngInInlInT2222ln()()ilTgxiiuuguguxlT 解：取對數(shù)相對不確定度不等精度測量結果的表示不等精度測量結果的表示不等精度測量中，我們取加不等精度測量中，我們取加“權權”平均，權與方差成反平均，權與方差成反比比21/iiu21981.4 1.7(cm s )g22978.32.0(cm s )g23980.40.6(cm s )g24979.5 1.5(cm s )g 44

17、222111/980.25(cm s )iiiiigguu例：以不同方法測得某地區(qū)重力加速度結果例：以不同方法測得某地區(qū)重力加速度結果重力加速度重力加速度注意！注意！ 不確定度的取位：當首數(shù)小于5時，一般可以取兩位 100.120.25mm100.1 0.6mm38.090.05(g/cm )2100.000.23( )R 實驗數(shù)據(jù)處理實驗數(shù)據(jù)處理U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01作圖步驟作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下：實驗數(shù)據(jù)列表如下.

18、. 表表1 1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù) 作圖法可形象、直觀地顯示出物理量之間的函數(shù)關系，也可用來求某些物理參數(shù)，因此它是一種重要的數(shù)據(jù)處理方法。作圖時要先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。 2. 2. 標明坐標軸（名稱標明坐標軸（名稱和單位）：和單位）： 3.3.標實驗點：標實驗點： 4. 4. 連成圖線（曲線光滑，實連成圖線（曲線光滑，實驗點均勻分布兩側）：驗點均勻分布兩側）： 1.1.選擇合適的坐標分度值，選擇合適的坐標分度值，確定坐標紙的大小確定坐標紙的大小 5.5.標出圖線特征：標出圖線特征： 6.6.標出圖名：標出圖名： 至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成不當圖

19、例展示不當圖例展示：曲線太粗，不均曲線太粗，不均勻，不光滑。應勻，不光滑。應該用直尺、曲線該用直尺、曲線板等工具把實驗板等工具把實驗點連成光滑、均點連成光滑、均勻的細實線。勻的細實線。改正為改正為：橫軸坐標分度選取不當。橫軸坐標分度選取不當。橫軸以橫軸以3 cm3 cm 代表代表1 1 V V，使使作圖和讀圖都很困難。實作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)字的要求應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般又便于作圖和讀圖，一般以以1 1 mm mm 代表的量值是代表的量值是1010的的整數(shù)次冪或是其整數(shù)次冪或是其2 2倍或倍或5 5倍倍。改正為：改

20、正為：圖紙使用不當。圖紙使用不當。實際作圖時，實際作圖時，坐標原點的讀坐標原點的讀數(shù)可以不從零數(shù)可以不從零開始。開始。改正為：改正為：計算機作圖（ORIGIN） 最小二乘曲線擬和最小二乘曲線擬和 最小二乘原理：在對給出的觀測數(shù)據(jù)最小二乘原理：在對給出的觀測數(shù)據(jù) 作擬和曲線時，使各觀測數(shù)據(jù)與擬和曲線的偏作擬和曲線時，使各觀測數(shù)據(jù)與擬和曲線的偏差的平方和最小。差的平方和最小。 用用最小二乘原理最小二乘原理作為衡量作為衡量“曲線擬和優(yōu)劣曲線擬和優(yōu)劣”的的準則稱為曲線擬和的最小二乘法準則稱為曲線擬和的最小二乘法,() (1,2,3.)iix yi 線性擬和線性擬和212011min.nyiiniiiQ

21、yaa x 擬合直線，使其偏差平方和為最小。擬合直線，使其偏差平方和為最小。x,yx,y成線性關系，成線性關系，x x無無誤差，誤差，y y的測得值的測得值 與直線的偏差為與直線的偏差為 ，01yaa xiiy,() (1,2,3.)iix yi 實驗點實驗點擬和曲線擬和曲線xayaxxyxxya10221/解得斜率和截距：解得斜率和截距：niiiiniiixxaayaQxaayaQ1101110002/02/求極值求極值定義線性相關系數(shù)：定義線性相關系數(shù)：2/1122/1121) 1/()() 1/()() 1/()(niniiniiixynyynxxnyyxxr反應反應 與與 線性關系，線

22、性關系， 表示表示 與與 相互獨立，線性無關。相互獨立，線性無關。 表示表示 與與 成線性關系成線性關系ixiyiyixiyix1xyr0 xyr1xyr有效數(shù)字及運算法則 定義：把測量結果中可靠的幾位數(shù)字加上有誤定義：把測量結果中可靠的幾位數(shù)字加上有誤差的一到兩位數(shù)字稱為測量結果的有效數(shù)字。差的一到兩位數(shù)字稱為測量結果的有效數(shù)字。1 1 有效數(shù)字是表示不確定度的一種粗略方法，不確定度有效數(shù)字是表示不確定度的一種粗略方法，不確定度則是有效數(shù)字中最后一到兩位數(shù)字不確定程度的定量描則是有效數(shù)字中最后一到兩位數(shù)字不確定程度的定量描述，它們都表示含有誤差的測量結果述，它們都表示含有誤差的測量結果 21

23、00.000.23( )R 有效數(shù)字不確定度2 “ 0 0”是不是有效數(shù)字？是不是有效數(shù)字？從左往右第一個不為零的數(shù)字算起才是有效數(shù)字。 0.01230 四位有效數(shù)字 1.3500 五位有效數(shù)字3 作為有效數(shù)字的作為有效數(shù)字的0 0不可以省略。不可以省略。1.35cm和1.3500cm準確程度不同4 測量結果的有效數(shù)字最終取決于測量不確定度的大小，應遵從與測量不與測量不確定度末位取齊確定度末位取齊的原則)3cm/g(02. 009. 85 常數(shù)e, , 3/1 ,2等，認為有效數(shù)字是無限的6 作為尾數(shù)舍入規(guī)則“四舍五入”，在處理大量數(shù)據(jù)時，入的概率其實要大于舍的概率，故更準確的方法是“四舍六入

24、五湊雙”，即當遇到5時，把尾數(shù)湊成偶數(shù)1.635 1.641.645 1.64 有效數(shù)字的運算法則： 2 乘除法：應比有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)多取一位432.30.124324301 加減法：應與具有最大不確定度的數(shù)“末位取齊”562.3 1.21/232.22.9303 為慎重起見，在計算過程中，算數(shù)平均值比測得值多保留一位(3.203.103.30)/33.200物理實驗基本方法簡介物理實驗基本方法簡介一一 比較測量法比較測量法 1 直接比較 （標準量與待測量大小可比量綱相同） 2 間接比較 惠斯通電橋惠斯通電橋12xbRRRR二二 放大法放大法 1 累計放大 （測量單擺周期） 2 機械放大

25、（螺旋測微器） 3 電學放大 (三極管，放大微小電流) 4 光學放大 （顯微鏡，望遠鏡）2DllR楊氏模量測量：光杠桿楊氏模量測量：光杠桿三三 平衡測量法平衡測量法 1 力學平衡（天平） 2 電學平衡（惠斯通電橋）四四 補償測量法補償測量法 采用彌補或抵銷的方式消除各種使測量狀態(tài)受到影響的原因 1 直流電位差計 （電壓補償）NxKNEERR調節(jié) R 使 I=EN/RN調節(jié)RK使得EX=I RK測量電源電動勢，但須電源內無電流通過， 2 冰的溶解熱（熱量抵償）絕熱架銅質外筒銅質內筒絕熱蓋攪拌器五五 轉化測量法轉化測量法 利用不同物理量之間，不同物理效應之間存在的關系，相互轉換進行測量： 1 利用

26、阿基米德定律，測不規(guī)則物體體積 ， 2 利用傳感器和敏感原件將待測量轉化為電學參量（光電，磁電，熱電，壓電轉換） 緒論緒論1.1. 楊氏模量楊氏模量 2.2. 碰撞實驗碰撞實驗3.3. 弦振動弦振動4.4. 用毛細管法測定液體的用毛細管法測定液體的粘滯系數(shù)粘滯系數(shù)5.5. 用混合量熱法測定冰的用混合量熱法測定冰的熔解熱熔解熱6.6. 伏安法測電阻伏安法測電阻7.7. 直流雙臂電橋直流雙臂電橋上課時間上午上課時間上午1111：0000，下午，下午5:005:00晚上9:30 。 課表課表貼在綜合實驗樓一樓電梯旁的白板上。請每個貼在綜合實驗樓一樓電梯旁的白板上。請每個學生務必記住自己的學生務必記住

27、自己的組號組號、上課的時間，按上課內容做、上課的時間，按上課內容做好預習。好預習。實驗課注意事項實驗課注意事項怎樣上好物理實驗課？怎樣上好物理實驗課？ 三個主要教學環(huán)節(jié)三個主要教學環(huán)節(jié) 實驗預習實驗預習實驗能否取得主動的關鍵實驗能否取得主動的關鍵 實驗操作實驗操作 實驗報告實驗報告實驗的總結實驗的總結實驗操作要求實驗操作要求實驗報告注意！注意！實驗報告在一周內交到代課老師手中，遲交報告會扣掉相應分數(shù)。未完成預習和預習報告者，教師有權停止其實驗或成績降檔。無故缺席者實驗總成績記零分。若因?。ㄡt(yī)生證明）、因事（學院辦公室證明）而缺課，應提前請假。放假上課進程：如某一周趕上放假不上課，則下一周直接上下一周的課，不補前一周的課。注意注意 未經(jīng)教師同意不得擅自操作，違規(guī)造成損失要賠償。 每次實驗按100分記，預習20%，實驗40%，報告40%。 最終的成績是各個實驗成績的加和平均。 抄襲和被抄襲者按考試作弊處理。綜合實驗樓消防器材綜合實驗樓消防器材樓道樓道消火栓消火栓與滅火器與滅火器手動報警器手動報警器火警廣播器火警廣播器監(jiān)控探頭監(jiān)控探頭疏散門疏散門標識牌標識牌樓層逃生圖樓層逃生圖安全出口安全出口指示牌指示牌電梯內火電梯內火警標識牌警標識牌滅火