帶電粒子在電場中的運動(經典例習題)

1、習題課：帶電粒子在電場中的運動1平行板電容器內的電場可以看做是勻強電場，其場強與電勢差的關系式為EUd ，其電勢差與電容的關系式為 C UQ.2帶電粒子在電場中做直線運動(1) 勻速直線運動：此時帶電粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的電場力與其他力平 衡(2) 勻加速直線運動：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相同(3) 勻減速直線運動：帶電粒子受到的合外力與其初速度方向相反 3帶電粒子在電場中的偏轉 ( 勻強電場 )帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動， 可將粒子的運動分解為初速度方向的勻速直線運動和 電場力方向的初速度為零的勻加速直線運動x v0t位移關系：vx v0vy1 速度關系： ，

2、速度的偏轉角的正切值 tan v y2at2vy atvx4在所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠小于電場力，即mg? qE，所以可以忽略重力的影響 若帶電粒子所受的重力跟電場力可以比擬，則要考慮重力的影響總之，是否考慮重力的影響要根據(jù)具體的情況而定5物體做勻速圓周運動，受到的向心力為 表示 )mr2(用 m、 r 、 表示 ).F mvr （用m、v、r 表示)mr(T )2(用 m、r、T、帶電粒子在電場中的直線運動 討論帶電粒子在電場中做直線運動 (加速或減速 )的方法：(1) 能量方法 能量守恒定律；(2) 功和能方法 動能定理；(3) 力和加速度方法 牛頓運動定律、勻變速直線運動公式

3、1 如圖 1 所示， 水平放置的 A 、 B 兩平行板 相距 h，上板 A帶正電，現(xiàn)有質量為 m、帶電荷量為 q的小球在 B板下方距離 B板H 處， 以初速度 v0豎直向上運動，從 B 板小孔進入板間電場(1)帶電小球在板間做何種運動？(2)欲使小球剛好打到 A 板，A、B 間電勢差為多少？二、帶電粒子在電場中的類平拋運動 帶電粒子在電場中做類平拋運動涉及帶電粒子在電場中加速和偏轉的運動規(guī)律， 利用運動的 合成與分解把曲線運動轉換為直線運動研究，涉及運動學公式、牛頓運動定律、動能定理、 功能關系的綜合應用2如圖 2 所示，水平放置的兩平行金屬板，板長為 10 cm，兩板相距 2 cm.一束電子

4、以 v04.0×107 m/s 的初速度從兩板中央水平射入板 間，然后從板間飛出射到距板右端 L 為 45 cm、寬 D 為 20 cm 的熒光屏上 (不計電子重力， 熒光屏中點在兩板間的中線上，電子質量m9.0 × 10 31 kg ，電荷量 e1.6×10 19 C)求：(1) 電子飛入兩板前所經歷的加速電場的電壓 (設從靜止加速 )； (2)為使帶電粒子能射到熒光屏的所有位置，兩板間所加電壓的取值范圍圖2圖3三、帶電粒子在交變電場中的運動 交變電場作用下粒子所受的電場力發(fā)生改變， 從而影響粒子的運動性質； 由于電場力周期性 變化， 粒子的運動性質也具有周期性

5、； 研究帶電粒子在交變電場中的運動需要分段研究， 特 別注意帶電粒子進入交變電場的時間及交變電場的周期3 和方向隨時間變化的規(guī)律如圖 法中正確的是 ( )帶正電的微粒放在電場中，場強的大小3帶電微粒只在電場力的作用下由靜止開始運動，則下列說A微粒在 01 s內的加速度與 1 s2 s內的加速度相同 B微粒將沿著一條直線運動C微粒做往復運動D微粒在第 1 s 內的位移與第 3 s內的位移相同四、帶電粒子在電場中的圓周運動解決帶電粒子在電場中的圓周運動問題， 關鍵是分析向心力的來源， 指向圓心的力提供向心 力，向心力的提供有可能是重力和電場力的合力， 也有可能是單獨的重力或電場力 有時可 以把電場

6、中的圓周運動等效為豎直面內的圓周運動，找出等效“最高點”和“最低點”4 如圖 4 所示，半徑為 r 的絕緣細圓環(huán)的環(huán) 面固定在水平面上，場強為 E 的勻強電場與環(huán)面平行一電荷量為 q、質量為 m 的小球穿 在環(huán)上，可沿環(huán)做無摩擦的圓周運動，若小球經 A 點時，速度 vA 的方向恰與電場垂直，且 圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用，求：(1)速度 vA 的大小；(2) 小球運動到與 A 點關于圓心對稱的 B 點時，對環(huán)在水平方向的作用力的大小圖 41 (帶電粒子在電場中的直線運動 角度， 兩極板與一直流電源相連 此過程中，該粒子 ( ) A所受重力與電場力平衡 C動能逐漸增加) 如圖 5 所示，平

7、行板電容器的兩個極板與水平地面成一 若一帶電粒子恰能沿圖中虛線水平直線通過電容器， 則在B電勢能逐漸增加D 做勻變速直線運動2(帶電粒子在電場中的類平拋運動 射入電場，在電場中的運動軌跡為) 如圖 6 所示， 一電子沿 x 軸正方向OCD ，已知 O A A B ，電子過 C、D兩點時豎直方向的分速度為 vCy和 vDy；電子在 OC段和 OD 段動能的 變化量分別為 Ek1 和 Ek2，則 ()AvCyvDy 12BvCyvDy1 4C Ek1 Ek21 3DEk1Ek2 143(帶電粒子在交變電場中的運動 )如圖 7 甲所示， 在間距足夠大的平行金屬板 A、B 之間有一電子，在 A、 B

8、之間加上按如圖乙所示規(guī)律變化的 電壓，在 t 0時刻電子靜止且 A 板電勢比 B板電勢高， 則()A 電子在 A、B 兩板間做往復運動B 在足夠長的時間內，電子一定會碰上A 板C當 t 2T時，電子將回到出發(fā)點D 當 t 時，電子的位移最大4（帶電粒子在電場中的圓周運動 ）如圖 8所示， ABCD 為豎直放在場強為 E104 N/C的水 平勻強電場中的絕緣光滑軌道， 其中軌道的 ABC 部分是半徑為 R0.5 m的半圓環(huán) （B 為半圓弧的中點 ），軌道的水平部分與半圓環(huán)相切于C 點， D 為水平軌道的一點，而且 CD2R，把一質量 m100 g、帶電荷量 q 104 C的負電小球，放在水平軌道

9、的 D 點，由靜止釋放后，小球在軌道的內側運動 g 10 m/s2，求：（1） 它到達 B 點時的速度是多大？（2） 它到達 B 點時對軌道的壓力是多大？5. 如圖所示，在豎直平面內建立 xOy 直角坐標系， Oy 表示豎直向上的方向。已知該平面內 存在沿 x 軸負方向的區(qū)域足夠大的勻強電場，現(xiàn)有一個帶電量為2.5 ×104C 的小球從坐標原點 O 沿 y 軸正方向以 0.4kg.m/s 的初動量豎直向上拋出， 它到達的最高點位置為 圖中的 Q點，不計空氣阻力， g 取 10m/s2.（ 1）指出小球帶何種電荷；（ 2）求勻強電場的電場強度大?。?） 程中y/m求小球從 O 點拋出到

10、落回 x 軸的過 電勢能的改變量 .Q3.21.6V01.6 3.2 4.8 6.4 x/m6如圖，一絕緣細圓環(huán)半徑為 r ，環(huán)面處于水平面內，場強為E 的勻強電場與圓環(huán)平面平行。環(huán)上穿有一電量為 q、質量為 m 的小球，可沿圓環(huán)做無摩擦的圓周運動。若小球經A 點時速度的方向恰與電場垂直，且圓環(huán)與小球間沿水平方向無力的作用（設地球表面重 力加速度為 g）。則：圓環(huán)對小球的作用力1）小球經過 A 點時的速度大小 vA 是多大？2）當小球運動到與 A 點對稱的 B 點時，小球的速度是多大？大小是多少？7如圖所示，兩塊豎直放置的平行金屬板A、B，兩板相距 d，兩板間電壓為 U ，一質量為m 的帶電小

11、球從兩板間的 M 點開始以豎直向上的初速度 v0 運動，當它到達電場中的 N 點時 速度變?yōu)樗椒较?，大小變?yōu)?2v0，求 M、 N 兩點間的電勢差和電場力對帶電小球所做的功 （不計帶電小球對金屬板上電荷均勻分布的影響，設重力加速度為g）A B+2v0Nv0M8 如圖所示， AC 為一光滑曲面， C 處切線呈水平方向在曲面所在空間存在場強 E 2.0 108N / C的豎直向下的勻強電場一質量為M 4900g、帶 電量為 q 2.5 10 7C的小物塊停放在 C 點一質量 m100g 的不帶電鉛彈水平射入小 物塊且留在其中一起運動（時間極短） ，它們恰好能夠沖到 A 點已知 AC 間的高度差 h 20.1m（ g 取10m/s2 ）求：（ 1）鉛彈射入前的速度（2）鉛彈射入物塊的過程中系統(tǒng)損失的機械能（ 3）由 C 到 A 的過程中小物塊的電勢能增加量9. 如圖所示， ab 是半徑為 R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向一定