復旦附中高一期末(2018.06)

1、復旦附中高一期末數(shù)學試卷2018.06.填空題1.在等差數(shù)列an中，若氏 0 , a6 a7 10,則a? 2.在數(shù)列1、3、7、15、中，按此規(guī)律，127是該數(shù)列的第 項3 .已知數(shù)列an的前n項和Sn n2 1 ,那么數(shù)列4的通項公式為 4 .若在等比數(shù)列an中，a1 a2a 512,則氏 5 .方程(3cos x 1)(cosx J3sin x) 0 的解集是a6 .若數(shù)列an滿足a1 13, an 1 a n,則的最小值為 n7 .若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列 bn 曳(m N*)也為等差數(shù)列，類比上述m2, 115 ，一，一,，你可歸納出8 2性質，相應地，若正項數(shù)列g是等比數(shù)列，則

2、數(shù)列dn 也是等比數(shù)列一，18 .觀察下列式子：1 2的不等式是9 .在我國古代數(shù)學著作孫子算經中，卷下第二十六題是：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三， 七七數(shù)之剩二，問物幾何？滿足題意的答案可以用數(shù)列表示，該數(shù)列的通項公式可以表示為an 10 .對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：193681100416254964它的第10行所有數(shù)的和為 - -一 . _ _ . _ *. 一一一 、11 .對于數(shù)列an滿足：a1 1,an1ana1,a2,a(n N ),其刖n項和為Sn ,記滿足條件的所有數(shù)列an中，02的最大值為a,最小值為b,則a b 12 .設n N* ,用A表示所有形如2r1 2

3、r22rn的正整數(shù)集合，其中_ - 一- 、 -0 。 Jrn n ,且 N (i N ) , bn為集合An中的所有元素之和，則bn的通項公式為bn .選擇題13 . “b是1 百與1 J3的等差中項”是“ b是2 J3與2 J3的等比中項”的(A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件14.在數(shù)列an中，a11，a264,且數(shù)列是等比數(shù)列，其公比an1,-,則數(shù)列2an的最大項等于(A. a?B. a&D. do15.若數(shù)列an的數(shù)列為(一- 一一 一一*cos( n g),右k N ,則在下列數(shù)列中，可取遍數(shù)列 )an前6項值A. a2k 1 B.

4、a3k 1C. a4k 1D. a5k 1一 -， _ _ _ _ * . . . . .16 .數(shù)列an中，右q a , an 1 sin(an) , n N ,則下列命題中真命題個數(shù)是(2(1)若數(shù)列an為常數(shù)數(shù)列，則a 1 ；(2)若a (0,1),數(shù)列an都是單調遞增數(shù)列;G)構成數(shù)列an(3)若 a Z ,任取an中的 9 項 a1、ak2、ak9 (1 K k2的子數(shù)列akn , n 1,2, ,9 ,則a%都是單調數(shù)列A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個三.解答題17.已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a4a696, % a7 20,數(shù)列bn滿足等式：an(1)求數(shù)列

5、an的通項公式；n 1(2)求數(shù)列bn 2的前n項和Sn .b n 1, n為奇數(shù)18 .已知b、c為常數(shù)且均不為零，數(shù)列 an的通項公式為ann 4 /中的，并且c 3n, n為偶數(shù)a1、a3、a2成等差數(shù)列，a1、a2、a4成等比數(shù)列.(1)求b、c的值;(2)設Sn是數(shù)列，前n項的和，求使得不等式 S2n 20182成立的最小正整數(shù) n.19 .王某2017年12月31日向銀行貸款100000元，銀行貸款年利率為 5%,若此貸款分十 年還清(2027年12月31日還清)，每年年底等額還款(每次還款金額相同)，設第n年末還款后此人在銀行的欠款額為an元.(1)設每年的還款額為 m元，請用m

6、表示出a2；(2)求每年的還款額(精確到 1元).20 .設數(shù)列an的首項為為常數(shù)，且an 1 3n 2an (n N ).(1)判斷數(shù)列an 3-是否為等比數(shù)列，請說明理由；5(2) Sn是數(shù)列an的前n項的和，若Sn是遞增數(shù)列，求 為的取值范圍. . . _ _ _ * . _ . _ _ . 一21.如果數(shù)列an對任意的n N滿足：an 2 % 2a01,則稱數(shù)列a為 M數(shù)列”.*_(1)已知數(shù)列an是“M數(shù)列”，設bn an 1 an, n N ,求證：數(shù)列&是遞增數(shù)列, 并指出2(a5 a4)與a4 a2的大小關系(不需要證明)；(2)已知數(shù)列an是首項為1,公差為2d的等差

7、數(shù)列，Sn是其前n項的和，若數(shù)列| Sn |是“ M數(shù)列”，求d的取值范圍；(3)已知數(shù)列an是各項均為正數(shù)的“ M數(shù)列”，對于n取相同的正整數(shù)時，比較Un a虬 和/ 兔紅的大小，并說明理由.n 1參考答案.填空題0, n 11.62.73.4. 22n 1, n 25. x | x1 arccos- 2k3,x? k，k Z236.510.50511.20489. 105n 23.111 n 21n 2 32212. n(2n 1 1)二.選擇題13. A14. C15. D16. C三.解答題17. (1) 2n ; (2) bn 2n 1 , Sn 2n 2 4 n(n 3) .429n 1 92一18. (1) b 2, c 1； (2) S2n 2n n 2018 , n 7.819. (1) a2 2100000(1 5%)m(1 5%)m 110250 2.05m；(2) a10 100000(1.05)10 m(1.05)9 m(1.05)8 m 0,_10 _1010 m(1 1.05 )八 100000(0.05)(1.05)100000(1.05)- 0, m -1 1.05(1.05)112950.3 ,20. (1) a1 一時,5an ： 5為等比數(shù)列，公比為2;an,3 n 13(a1 二)(2) 0, n 2