信號(hào)答案第四版

1、專業(yè)課習(xí)題解析課程西安電子科技大學(xué)844 信號(hào)與系統(tǒng)專業(yè)課習(xí)題解析課程第2講第一章 信號(hào)與系統(tǒng)二1-1畫出以下各信號(hào)的波形【式中r(t) t (t)】為斜升函數(shù)。(2)f(t) eN,t(4)f(t)(si nt)(7)f(t) 2k (k)解：各信號(hào)波形為(2)f(t) eN, t(3) f(t)sin( t) (t)(5) f (t) r(sint)(10) f(k) 1 ( 1)k (k)(hl(4) f(t) (si nt)(d)1lj TV!")<Y TV2兀7T O開 2開 3tti<r)(7) f(t) 2k (k)1OJ 342卜 4* *01:2345(

2、521-2畫出以下各信號(hào)的波形式中r(t)t (t)為斜升函數(shù)。(1)f(t)2 (t 1) 3 (t1) (t 2)(2) f (t) r(t)2r(t1) r(t 2)(5)f(t)r(2t) (2 t)(8) f(k)k (k)(k 5)(11)f(k)ksin( ) (k)6(k 7)(12) f(k)2k (3k) ( k)解：各信號(hào)波形為 f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)2-o1 2-1 -1(a)r(t) 2r(t 1)r(t2)j/O)Z01a7(b) f(t)(5) f(t) r(2t) (2 t)4P-OF "/(8)f(k) k (k) (k

3、 5)O3)2 13,2<k(11)f(k) sin(6) (k) (k 7)fa)1MB -» r.4 1 L_ K _o!234563k(12) f(k) 2 (3k) ( k)M)8.4«Io|123 "h1-3寫出圖仁3所示各波形的表達(dá)式12.Ar>1.Lb/(r)正菠函數(shù)1 O l 23(b)I AOIo i t(d)解圖示各波形的表示式分別為:(a) /(f) 2e(z 1)(一1) f(t 2.)(b) / (t) (t1)e(r 1)2(/1)c( f1) (t 3)c( / 一3)(= 10sint7rZ)_£(?) 一 M

4、 1 丿_= 1 2(r + 2) £(? + 2) £(r + l) + (r 1) c(tH-l) 1)1-4寫出圖1-4所示各序列的閉合形式表達(dá)式解圖示各序列的閉臺(tái)形式表示式分別為：(a)/(A)=譏 + 2)(b)/(A) = 3) 7)(c)/«) =e(-+2)(d)f(k) = (一1)¥ 1-5判別以下各序列是否為周期性的。如果是，確定其周期(2) f2(k) cos(務(wù) k 4) cos(- k -)(5) f5(t) 3cost 2sin( t)解: 該序列的周期應(yīng)為亡叫滬 +手和g打尹 +話的最小公倍數(shù) C叫和的周期為8,心(爭(zhēng)一劄

5、的周期為6化該序列的周期為24.該序列不是周期的忙。視的周期為益,sin(nz)的周期為Z假設(shè)序列周期為八那么T是2的整數(shù)倍，也是的整數(shù)倍，這不成立，二不是周期的事1-6信號(hào)f(t)的波形如圖1-5所示，畫出以下各函數(shù)的波形。421()圖1-5(1) f(t 1) (t)(2)f(t 1) (t 1)(5) f(12t) f(0.5t2)df(t)(7)百(8)tf (x)dx解：各信號(hào)波形為(1) f(t 1) (t)(6) f(05t2)df (t) dt1/(1- 2()2 2 2Ao. 5r2)O4t? t(f)1-7序列f(k)的圖形如圖1-7所示，畫出以下各序列的圖形f(ky-4-

6、3-2-10 1 2 3 4 b k圖1-7(1)f(k2) (k)(2)f(k2) (k 2)(3)f(k2) (k)(k 4)(4)f(k 2)(5)f( k2) ( k1)(6)f(k)f(k 3)解:/O ?：£( z>3 01234567 呂(h)3i12Io13 :3496 B-31Cf)a1-9信號(hào)的波形如圖1-11所示，分別畫出f(t)和黔的波形-2 0 23 1-11解：由圖1-11知，f(3 t)的波形如圖1-12(a)所示(f(3 t)波形是由對(duì)f(3 2t)的 波形展寬為原來的兩倍而得)。將f(3 t)的波形反轉(zhuǎn)而得到f(t 3)的波形，如圖1- 12(

7、b)所示。再將f(t 3)的波形右移3個(gè)單位，就得到了 f(t)，如圖1- 12(c)所示。 蛭的波形如圖1-12(d)所示。dt4 (J13O7|d/Q)Cl)山1-10計(jì)算以下各題。d 2dt(1)加 cost sin(2t) (t)(2) (1 t)二e (t)dtdt2tt(5) t2 sin(-) (t 2)dt(8)(1 x) '(x)dxJ2 _ 解 (1)護(hù)cosr + sin(27),(T)=sinl + 2cos(2r)(r) + cosl + sin(2r)2(Z)=£ sinz + 2cos(2r)(z) +5(7)=_ cost 4sin(2r )_

8、£(f) + _ sin/ -r 2cos( 2f) _5( r) + F( D=一 cosr 4sin(2d(r)十 2&(r) +*(2) (1 -r)護(hù)-0(C首先求扌刊=-刊+ E=一5刀+/門+5門 =z這里注意尹丫=5t +M那么1 =yn 一於心=/&+/& 這里注意力'門=_"(5) t2 一宇)次(F 十 2)df = 嚴(yán)十 sint) = 3。o4-42fV -(8) |(1 -x)y(x)dx叩-5C=I E(?'(z) ( 1 )tJ(jr)Zdjr = 擴(kuò)(工】血十 | S(jc)dj=8U)m1-12如圖1

9、-13所示的電路，寫出(1 )以u(píng)c (t)為響應(yīng)的微分方程(2)以iL (t)為響應(yīng)的微分方程圖 1-13解 由KVL可得 心z = zzLr +J 由 KCL 可得 zlr = " + % 各元件端電流和端電壓的關(guān)系為<1選定uc<t為響應(yīng)，聯(lián)立以上各式消去其余中間參量得1 、LCWsZM執(zhí)+拾+皿R dr稍加整理得以心門為響應(yīng)的微分方程："+ 72/匸+C2選定以訂i為響應(yīng)°聯(lián)立各式消去其余中間參量可得稍加整理得以i" 為響應(yīng)的微分方程1RLCUs1-20寫出圖1-18各系統(tǒng)的微分或差分方程。co圖 1-18解“系統(tǒng)框圖中含有兩個(gè)積分器

10、那么該系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，設(shè)最下方積分器輸出那么各積分器輸入為才"(“山'(J 3左方加法器的輸出為=“ 一2") 3/即*a)+3/(r) +2jr(r) = /(r)由右方加法器的輸出，得y(C =工"一2") 由上式得/(r)=九)了 2")了 3y (r) = 3才"(門丁 一 23/'(z)了 2y(f) = 2xt 22<r'(r)將以上三式相加，得/(7) +3$(" + 2?心)=(7)+ 3x7?) + 2z(r) 2(門 + 3xz(?) + 2x(r)T考慮到 /(/)= f

11、(f) + 3工£) +力，上式右端等于/(Z) -2/</),故得 (門 + 3$(門+幼(門=/(7) -2/(/)此即為系統(tǒng)的微分方程。(b)系統(tǒng)框圖中含有三個(gè)積分器，那么該系統(tǒng)為三階系統(tǒng)。設(shè)最下方積分器輸出為文(門 那么各積分器輸人為才,Z(r)。左端加法器的輸出為xw<t) = /一2/一3文即才少(/一 2才'(力 + 3;r(r) = f(t')由右方加法器的輸出得yCt) = T'(r) 4 工(r)由上式得/(F) ="一4/(門2y(r) = 2F(C" 42T(r) 3y(F) =43彳(刀將以上三式相加得

12、yw(n+2y(n +3)=Lr"(f) + 2,( f) + 3jT(/)T 4工氣)+ 2,(r) + 3z(f)即y"(r) + 2j/(r)+3y(D = /(r) -4/(z)此即為系統(tǒng)的微分方程，(c) 系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單元因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng).設(shè)上方遲延單兀的輸入為 工4) 9那么各個(gè)遲延單元的輸出為 譏一1)"(2)。左方加法器的輸出為= fCk) + 2x(k 1) 4乂(怡一2) 即工(走)一2工以-1)十4工一2) = g右方加法器的輸出為yCk) =2乞"一1) 一乂"一2)由上式移位可得2y(k 1) = 2 2x

13、(k 2) 2x(k 3匸4曲一2) = 24工4一3) 4工(一4)將以上三式相加得$4) -2y4 l)+4y徒一 2)=2_xk 1) 2)十4工(& 3) 2) 2x(k 3)十4才(斤 4)2考慮到式上(小一2乂(怡一1)+4艾(怡一2= fS 及其遲延項(xiàng)9町得y<k) - 2y(.k - 1) + iy<k - 2) = 2用一 1一用 一 2)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程，(d) 系統(tǒng)框圖中有兩個(gè)遲延單兀因而該系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)上方遲延單元的輸入為 x(k).那么各個(gè)遲延單元的輸出為?r(及一 1)山伙一 2)左方加法器輸出為z") = /"

14、) I 2x(k 2)即工5 2工5 2 = fCk)右方加法器輸出為y(k) = 2x(k) +3;r (怡一1) 4«z (斤一2)由上式移位得一2曲一2) = 22工42) + 32文 “一3刀一42«rd 4) 將以上兩式相加得y"一2y 以一 2)=2工(上)2x(k 2) + 3jt(& 1) 2x(.k 3)_ 4工(占 一 2) 2jc(.k 4) 考慮到式x(k)-2x(k-2) = fg 及其遲延項(xiàng)，町得y(k) -2y(k-2) = 2/U) + 3/(怡一 1) 一 2)此即為框圖中系統(tǒng)的差分方程1-23 設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為 x(0

15、) ，鼓勵(lì)為 f ( ) ，各系統(tǒng)的全響應(yīng) y() 與鼓勵(lì)和初始狀 態(tài)的關(guān)系如下，試分析各系統(tǒng)是否是線性的。1) y(t) e t x(0)sin xf (x)dx0t3) y(t) sinx(0)t 0 f (x)dxt2) y(t) f (t)x(0) 0 f (x)dx(4) y(k) (0.5)kx(0) f (k) f (k 2)k5) y(k) kx(0) f( j)j0解 用弟(門表示零輸入響應(yīng)J/")表示零狀態(tài)響應(yīng)°(1) ?、(£) = e_，x(O) 937(?)= sinx/(x)dxJ 0那么y(z)=必+刃 滿足口I分解性°又y

16、AtyAt)分別滿足零輸入線性和零狀態(tài)線性那么系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。(2) 由系統(tǒng)表示式可知片(r) = 0./(/) =/'() dJ o口J得，工(" +?"("因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)(3) 由系統(tǒng)表示式可知3(t) = sinx(0) = f(x)dxJ o町得 y<n =幾a) 刃an系統(tǒng)滿足分解特性。但 如(£)+ 必2 H sin(xi (0) + x2(0) rj 即劃(Z)不滿足零輸入線性，因此系統(tǒng)不是線性系統(tǒng)。1-25設(shè)鼓勵(lì)為f()，以下是各系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)yzs()。判斷各系統(tǒng)是否是線性的、時(shí)不變的、因果的、穩(wěn)定的？(1)yzs

17、(t)響(2)yzs(t)f(t)(3)yzs(t)f(t)cos(2 t)dt(4)yzs(t)f ( t)(5)yzs(k)f (k)f(k 1)(6)yzs(k)(k 2)f (k)解 (1?系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性那么系統(tǒng)為線性系統(tǒng). yIS<r-rd) =系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng).k(7)yzs(k)f(j)(8)yzs(k)f(1 k)j 0當(dāng)t < fo時(shí)J7= 0,那么此時(shí)有3%7=備f=0,那么系統(tǒng)為因果系統(tǒng)a 當(dāng)/=ef時(shí)，片=6f昇=0時(shí)9 | yxsf |仝那么系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)。比一兒 J=1人1 + 1九門|工丨/!?-/2r h系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。 = /r-rd

18、I，系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。當(dāng)t < /0時(shí)ft= o有*a= I /C/ I = o那么系統(tǒng)為因果系統(tǒng)°假設(shè)| yr|<乂，有|血丨=丨/?1<?那么系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。3系統(tǒng)滿足齊次和可加性，那么系統(tǒng)為線性系統(tǒng)./ f 九cos2?rf 九_(tái) K cos2r：r那么系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)a當(dāng)t < to時(shí),f" = 0,那么此時(shí)有y/> = 丁cos2衣=0,那么系統(tǒng)為因果系 統(tǒng)。假設(shè)| /« |< 沖有I兒1 = 1 /</cos2 |<=e,那么系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。(4) 系統(tǒng)滿足齊次線性和口J加性，那么系統(tǒng)為線性系統(tǒng)°

19、系統(tǒng)的遲延輸入為fCt 口兒那么系統(tǒng)的輸出為-那么有T0 9f(t H J)= /C/ + td)因此系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。假設(shè) t<t0 時(shí) 9fcn = 0,那么有一 z<fo H|l t >- Zo 時(shí)，(Z)= /(一7)= o,因此 系統(tǒng)為非因果系統(tǒng).假設(shè)I f(7)丨V 8那么有丨幾(7)丨=I f( t) | < X。因此系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)(5) 系統(tǒng)不滿足口川性，那么系統(tǒng)為非線性系統(tǒng).兀0仏一爲(wèi))=/X力一爲(wèi)4 一為一 1) =%(人一為),那么系統(tǒng)為時(shí)不變系 統(tǒng)a假設(shè)k<k.時(shí)= 0,那么此時(shí)弘以)=那么系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 假設(shè)| fk) IV 8,那么|

20、%") = I|< oe那么系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)。6系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性那么系統(tǒng)為線性系統(tǒng).丁04一肌="一2/6 為工"一為一2仲一kJ = 那么系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng).假設(shè)怡V馬時(shí)W = 0.那么此時(shí)有%走=&一2于4 = 0,那么系統(tǒng)為因果系 統(tǒng)。假設(shè)|心|Vf 那么當(dāng)h g時(shí)宀A=點(diǎn)一2八小不一定為有限大，那么系 統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)，7系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性，系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。«柑兀0力一為=DO-為H S/j=%力一爲(wèi)幾那么系統(tǒng)為時(shí)變系* N 0/ = U統(tǒng)。*假設(shè)A V利時(shí)./? = 0°那么此時(shí)有片怡= 0那么系統(tǒng)為因果系統(tǒng) LQ

21、k假設(shè)/W = 3那么弘=工/燈=4 + 1仏,那么當(dāng)k *時(shí)，j=QJ'f« (力)-* K 那么系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng):>(8) 系統(tǒng)滿足齊次線性和可加性系統(tǒng)為線性系統(tǒng)°T0/4-銚)=/(1-Jt-Aj)羊 Z g =八1花+魅八那么系統(tǒng)為 時(shí)變系統(tǒng)n假設(shè) k < k.)吋 f(k) = 0 f 那么 1 忑 < 左廠即怡 > lo 時(shí) 2鼻")=/(1 k)= 。那么系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)口假設(shè)丨f(k) |<?那么當(dāng)k工時(shí)(4 = fXl-k) <仝申那么系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)出1-28某一階LTI離散系統(tǒng)，其初始狀態(tài)為x(o)。

22、當(dāng)鼓勵(lì)為y/k)(k)時(shí)，其全響應(yīng)為假設(shè)初始狀態(tài)不變，當(dāng)鼓勵(lì)為f(k)時(shí)，其全響應(yīng)為y2(k) 2(0.5)k 1 (k)假設(shè)初始狀態(tài)為2x(0)，當(dāng)鼓勵(lì)為4f(k)時(shí)，求其全響應(yīng)解設(shè)初始狀態(tài)下系統(tǒng)的零輸人呱應(yīng)為兒斤兒鼓勵(lì)為時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為%,那么由系統(tǒng)的町分解特性町得k = yTk十刃&=右艮當(dāng)初始狀態(tài)不變，鼓勵(lì)為十以時(shí)根據(jù)系統(tǒng)的齊次線性町知系統(tǒng)的全響應(yīng)為?2上=yxk yjk' = 2*用一1,怡 聯(lián)立以上兩式町解得$Hk = *上/? y心=1 丄匚根據(jù)LTI系統(tǒng)的特性可知當(dāng)初始狀態(tài)為20-鼓勵(lì)為4八妁時(shí)系統(tǒng)的全響應(yīng)為仙& = 2力以+4 力以=4-2第二章

23、2-1描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)。(1)y''(t) 5y'(t) 6y(t)f(t),y(O) 1,y'(0 )1(4)y''(t) y(t) f(t), y(0)2, y'(0 )0解 (l)方程的特征方程為A2 + 5A + 6 = 0 其特征根為初=-2"? =-36澈分方程的齊次解為 央=CL十C代7 由于y(0_) = Kj/70_) =- 1,且鼓勵(lì)為零故有比(0 十=y(0-) = y(O-) = 1 必(0+)= yx(o_)= y(o_)= i 即并d = G十G = 1 y(O) 2

24、Ci 3G = 1 由上式解得C = 2,C =-l那么系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為yz(n = 2廠孫色一常d $ 0cn方程的特征方程為A2 -H 1 = 0 苴持征根為和二=-ja微分方程的齊次解為片(D = Cicos/ + Cg sin/ 由于鼓勵(lì)為零，故有(0-)=劃(0-)= y( 0-) = 2 y(0+) = y<0-)= / CO-) = 0 即比(0_) = C； = 2 3/上(0一)= G =0那么系統(tǒng)的零輸人響應(yīng)為y.(t') = 2cosz 02-2描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其0值y(0 )和y'(0 )(2)y''(t)6

25、y'(t) 8y(t)f''(t), y(0 )1,y'(0 )1, f(t) (t)(4) y''(t) 4y'(t) 5y(t)f'(t),y(0 ) 1,y'(0 ) 2, f(t)e2t (t)解： y7+ 6一 8了=©"/ 設(shè)/> =力一處仃+必“ +兒門 那么有 丿=必r+處了一兀rf/! r = a： r +/0rd同理 y(/) = u(5(z)人(r)y2 (r) = /as(r) + 兀(r)dz X 整理得 力"(C + (6u + 6)y(r) + (8a +

26、6 + Cd(r) +L8/2(r)+671(r) + 70(r)=<a = 1= 1 J 6a 十 Z> = 0=> J)= 6丨 8q + 6 + c = 0c = 28ro有 J(O-) - J(O-)= 飛'(r)dr 6 - Jo.J 0_=6：y(0-) = y(0_) 6 = 5(J(r)dr +/i (r)drJ O-royZ(0+ ) y(0_ ) =8 ( t)dt 68 (/) dz +o_0.=28y'(0J = 295(/)d/ +Jo.YQ(t)dt(4) /(/)+></) =-2c_?£(f) + 骯。令(

27、門=aSU) - yM 那么有yU) = YZ=溝M")+兒(。+4y：(D +5/2(r) =一2 宀一 Ma 1；，(0+) y (0亠 7i (f)dr 0i Q_；O'(0+)= 1y1 (0+ ) v7 (O_) = d(t)dt+ f y0 (t)dt = 1J o_jr*y (oq = 32-4描述系統(tǒng)的微分方程和初始狀態(tài)如下，試求其零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。(2) y''(t) 4y'(t) 4y(t)f'(t) 3f(t),y(0) 1, y'(0 )2,f(t) ef (t)解：2由零輸入響應(yīng)的性質(zhì)町知要求零輸

28、入響應(yīng)即求解微分方程$；" + 4匚門 + 4*&= °0十=1 $工0 十=2解此方程得(r) = Cie-2( + C2ze-2(代入初始值得?工(0_)= Ci =1門(0_) = 2 Cl + G = 2解以上兩式得G = 1G = 4那么系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為比(r) = e"2/ -r 4re2f " M 0 由零狀態(tài)響應(yīng)性質(zhì)可知求零狀態(tài)響應(yīng)即求解微分方程$"/()亠 4)仃(門 +4$/(f) = 6(F) +2廠=(?)= J/Z(O-) = 0 方程右端含有沖激項(xiàng)兩端對(duì)0.到0+積分0CQp+ 1| y,(f)df + 4

29、 jy (f )cUJ 0.J0.J0_*qr(j=3<Jr+ 2J 0一J。一考慮到力的連續(xù)性得_/(0+)3，/(0) + 4?y(0+) y/(0- )_ = 1 得 y / (0+) = $ / (0.) + 1 = 1 力(0+) = yf (0_) = 0 當(dāng)f>0時(shí)微分方程可化為y"f (r) + ij"7/ < t) + iyf (t) = 2e"r 此方程全解為57(r) = Ci e2f + C2te2t + 2e"r工 0代入初始值得37 (0Q = G + 2 = o=- 2G + G - 2 = 1解以上対式得

30、G =2，g b那么系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為yr(/) = 2c*: te-s 2c"r $ 0系統(tǒng)的全響應(yīng)為><n = yn yf(n =一 "嚴(yán)3 02-8如圖2-4所示的電路，假設(shè)以is(t)為輸入，山為輸出，試列出其微分方程，并 求出沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。圖2-4解 由 KCL 得 (f) = *(" + “(/)又由各兀件端電流和端電壓的關(guān)系可得= Ki/? (i) = lie( t)Sc(" = C 4Mc(r)dz由以上三犬町解得 c尋你 =zs(n 代入數(shù)值得urR(i) + 2uR(t) = 2fs(r)設(shè)系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)為A(r).那么從門滿足解方程得代入初始值得那么系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 系統(tǒng)的階狀響應(yīng)為g(r) = |J 乂/(r) +2h(t> = 0'HO.) = 2h=鼻0A(0-) = Cj = 2肛 r) = 2e一牡(r)h(x)dx =2e 一叫 O&r = (1 -e2:)e<r)2-12如圖2-6所示的電路，以電容電壓 比為響應(yīng)，試求其沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)。圖2-6由KVL與KCL得usO = wLr + ucCi，Lr= 2rZ+ ic 各元件端電流和端電壓的關(guān)系為心門=uE(t) = RrC) iu(r) = C