三角形中位線定理ppt課件

1、三角形中位線定理12A 。BC 。D。E如圖，在如圖，在A、B外選一點外選一點C，連結，連結AC和和BC，A、B兩點被池塘隔開，如今要丈量出兩點被池塘隔開，如今要丈量出A、B兩點間的間隔兩點間的間隔 ，但又無，但又無法直接去丈量，怎樣辦？這堂課，我們將教大家一種丈量的方法。法直接去丈量，怎樣辦？這堂課，我們將教大家一種丈量的方法。并分別找出并分別找出AC和和BC的中點的中點D、E，假設能丈量出，假設能丈量出DE的長度，也就的長度，也就能知道能知道AB的間隔了。的間隔了。今天這堂課我們就要來探求其中的學問。今天這堂課我們就要來探求其中的學問。3三角形的中位線和三角形的中線不同CBAFED定義：銜

2、接三角形兩邊中點的定義：銜接三角形兩邊中點的線段線段叫做三角形的中位線叫做三角形的中位線留意AF是是ABC的中線的中線我們把我們把DE叫叫 ABC 的中位線的中位線4 留意：留意：三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段 區(qū)分三角形的中位線和中線：區(qū)分三角形的中位線和中線： 了解三角形的中位線定義的兩層含義了解三角形的中位線定義的兩層含義: : DE DE為為ABCABC的中位線的中位線 D、E分別為分別為AB、AC的中點的中點 DE DE為為ABCABC的中位線

3、的中位線 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點的中點 一個三角形共有三條中位線。一個三角形共有三條中位線。ABCD。E。F5E點是線段點是線段AC的中點的中點 AD=DB且且 DEBCAE=EC ABCDE經(jīng)過三角形一邊的中點經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必與另一邊平行的直線必平分第三邊平分第三邊.如圖,知，在ABC中，點D為線段AB的中點，自D作DE BC，交AC于E，那么點E在AC的什么位置上？ 為什么？這時這時DE是是ABC的的_中位線中位線6察看變化中的察看變化中的三角形中位線三角形中位線有何特征有何特征7三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的三角形的中位線

4、平行于第三邊，并且等于第三邊的 一半一半ABCDEF知：在知：在ABC 中，中，DE是是ABC 的中位線的中位線求證：求證：DE BC，且，且DE=1/2BC . 證明：如證明：如 圖，延圖，延 長長DE 到到 F，使，使EF=DE ，連，連 結結CF.DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFEAD=FC 、A=CEFABFC又又AD=DB BD=CF所以所以 ，四邊形，四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形DE BC 且且 DE=1/2BC8證法二：過點證法二：過點C作作AB的平行線交的平行線交DE的延伸線于的延伸線于FCFAB，A=ECF又又AE=EC，AED=CEF AD=

5、FC又又DB=AD，DB=FC所以，四邊形所以，四邊形BCFD是平行四邊形是平行四邊形證法三：如圖，過點C作AB的平行線交DE的延伸線于F，連結AF、DCAE=ECDE=EF四邊形ADCF是平行四邊形AD=FC又D為AB中點，DB=FC所以，四邊形BCFD是平行四邊形 ABCEDFABCEDF9證法四：如圖，過證法四：如圖，過E作作AB的平行線交的平行線交BC于于F，自，自A作作BC的的平行線交平行線交FE于于GAGBCEAG=ECFAEG CEFAG=FC，GE=EF又又ABGF，AGBF四邊形四邊形ABFG是平行四邊形是平行四邊形BF=AG=FC，AB=GF又又D為為AB中點，中點，E為為

6、GF中點，中點，DB=EF四邊形四邊形DBFE是平行四邊形是平行四邊形DEBF，即，即DEBC，DE=BF=FC即即DE=1/2BCABCEDFG10過過D作作DEBC，交，交AC于于E點點D為為AB邊上的中點邊上的中點所以所以DE與與DE重合，因此重合，因此DEBC同樣過同樣過D作作DFAC，交，交BC于于FBF=FC= 1/2BC (經(jīng)過三角形一邊的中點與經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊另一邊平行的直線必平分第三邊)四邊形四邊形DECF是平行四邊形是平行四邊形DE=FC DE=1/2BCE是是AC的中點經(jīng)過三角形一的中點經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必邊的中點與另

7、一邊平行的直線必平分第三邊平分第三邊ABCDEEF證明：證明：11假設假設 DE是是ABC的中位線的中位線那么那么 DEBC， DE=1/2BC 證明平行問題證明平行問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或1/2用用 途途ABCDE121.如圖如圖1：在：在ABC中，中，DE是中位線是中位線 1假設假設ADE=60， 那么那么B= 度，為什么？度，為什么？ 2假設假設BC=8cm， 那么那么DE= cm，為什么？，為什么？ 2.如圖如圖2：在：在ABC中，中，D、E、F分別分別 是各邊中點是各邊中點 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 那么那么DEF的周長

8、的周長= cm圖1圖260412ABCD。EBACD 。E。F543133. 梯形梯形ABCD中中ADBC，對角線，對角線AC、BD相交于點相交于點O，A、B、C、D分別是分別是AO、BO、CO、DO中點，那么四邊形中點，那么四邊形ABCD是是_假設梯形假設梯形ABCD周長為周長為10，由四邊形，由四邊形ABCD的周長為的周長為_ABCDOABCD梯形梯形514A 。BC 。D。E4. 在在A、B外選一點外選一點C，連結，連結AC和和BC，并分別找出，并分別找出AC和和BC的中點的中點D、E，假設能丈量出，假設能丈量出DE的長度，的長度，也就能知道也就能知道AB的間隔了。為什么？假設測的的間隔

9、了。為什么？假設測的DE =20m，那么，那么A、B兩點間的間隔是多少？為什么？兩點間的間隔是多少？為什么？2040隨著學習的不斷深化，同窗們將會有更多的方隨著學習的不斷深化，同窗們將會有更多的方法來處理這個問題法來處理這個問題15依次連結一個四邊形各邊中點，會依次連結一個四邊形各邊中點，會得到什么樣的圖形呢？得到什么樣的圖形呢？16例例1.求證：依次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形求證：依次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形ADCBEFGH證明證明: :連結連結ACACAH=HD CG=GDAH=HD CG

10、=GDHGACHGACAC21HG( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,并且等于它的一半并且等于它的一半) )同理同理EFACEFACAC21EFHGEFHGEF且且HG=EFHG=EF四邊形四邊形EFGHEFGH是平行四邊形是平行四邊形分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點的中點. .知：在四邊形知：在四邊形ABCDABCD中中,E.F.G.H,E.F.G.H17ABCDEGHFDCBAHGFE 在四邊形ABCD另加條件AC=BD， 四邊形EFGH是菱形，為什么？ 在四邊形ABCD另加條件ACBD，四邊形EFGH是什么特殊四邊形？為什么？ 假設四邊

11、形EFGH是正方形，AC與BD應滿足什么條件？ 2. 連結連結BD 證：證：EH = FG 3.連結AC、BD ，證：EFHG， EHFG 4.連結AC、BD， 證：EF=HG， EH=FG 1. 1.連結連結ACAC， 證：證：EF= HGEF= HG假設四邊形假設四邊形ABCD是特殊的四邊形，將會有特殊的平是特殊的四邊形，將會有特殊的平行四邊形行四邊形EFGH出現(xiàn)嗎？出現(xiàn)嗎？18191. 如圖如圖,AF=FD=DB,FGDEBC,PE=1.5,那么那么BC= 34.5991.5202. 知：如圖知：如圖 E、F把四邊形把四邊形ABCD的對角線的對角線BD三等分，三等分，CE、CF的延伸線分

12、別平分的延伸線分別平分AB、AD . 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 .ABDCEFGH知：如圖知：如圖 E、F分別是分別是AC、BD的中點，的中點，CD AB，E、F不都是對角線的交不都是對角線的交點點 .求證：求證： EF 1/2CD AB .圖圖2DABCFEG圖圖321留意：在處置這些問題時留意：在處置這些問題時,要求出現(xiàn)三角形及中位線要求出現(xiàn)三角形及中位線有中點連線而無三角形有中點連線而無三角形,要作輔助線產生三角形要作輔助線產生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要作中點的連線或過中點作平行線要作中點的連線或過中點作平行線定定 理理 應應 用：用：

13、定理為證明平行關系提供了新的工具定理為證明平行關系提供了新的工具定理為證明一條線段是另一條線段的定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或 1/2提供了一個新的途徑提供了一個新的途徑處理處理“中點問題中點問題22三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段三角形的中位線是連結三角形兩邊中點的線段三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段三角形的中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段三角形的中位線是三角形中一種重要的線段三角形的中位線是三角形中一種重要的線段,它與三角形的中線不同：它與三角形的中線不同：了解三角形的中位線定義的兩層含義了解三角形的中位線定義的兩層含義: : DE DE為為ABCA

14、BC的中位線的中位線 DD、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點的中點 DE DE為為ABCABC的中位線的中位線 D D、E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點的中點一個三角形共有三條中位線。一個三角形共有三條中位線。ABCD。E。F23 假設假設 DE是是ABC的中位線的中位線 那么那么 DEBC， DE=1/2BC 證明平行證明平行 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的2倍或倍或1/2ABCDE 三角形的中位線定理三角形的中位線定理 是三是三 角形角形 的一個重要性質定理：的一個重要性質定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的三角形的中位線平行于第三邊

15、，并且等于第三邊的 一半一半. 定理的主要用途：定理的主要用途：24必做題：必做題：P184 頁頁 4 、6 ; P180頁頁 4 讓學生自選一個依次連結特殊四邊形中點的問題，總結構成文字命題，并加以證明讓學生自選一個依次連結特殊四邊形中點的問題，總結構成文字命題，并加以證明把證明三角形中位線定理的幾種方法整理出來把證明三角形中位線定理的幾種方法整理出來選做題：選做題：2526依次連結平行四邊形四邊中點所得的四邊形是依次連結平行四邊形四邊中點所得的四邊形是依次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是依次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是依次連結矩形四邊中點所得的四邊形是依次連結矩形四邊中點所得的四邊

16、形是依次連結菱形四邊中點所得的四邊形是依次連結菱形四邊中點所得的四邊形是依次連結正方形四邊中點所得的四邊形是依次連結正方形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形菱形菱形矩形正方形填空題：填空題：27知知:梯形梯形ABCD,ADBC,對角線對角線AC、BD相交于點相交于點O, A、B、C、D分別是分別是AO、BO、CO、DO的中的中 點點,求證求證:四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形 梯形梯形ABCD的周長的周長=梯形梯形ABCD的周長的的周長的2倍倍ABCDODCBA證明證明: AD為為OAD的的_ AD _1/2AD 同理：同理：BC =_ ADBC AD _BC，由，由ADBC AD _BC 四邊形四邊形ABCD是梯形是梯形 _為為OAD的中位線的中位線A