課堂練習(xí)概率論答案

1、一、1B 2. A 3. C 4. D 練習(xí)一二.1. 2. 41/90 3. 25/42 4. 5. 0.4 0.6 6.三、已知：P(A)=0.45，P(B)=0.35，P(C)=0.3，P(AB)=0.1，P(AC)=0.08，P(BC)=0.05，P(ABC)=0.03(1)(2) (3)得(4)(5)P(ABC)=0.73+0.14+0.03=0.9 (6)四、令x 、y為所取兩數(shù)，則W=(x,y)|0<x<1, 0<y<1；令事件A：“兩數(shù)之積不大于2/9，之和不大于1”，則A=(x,y)| xy2/9, x+y1, 0<x<1, 0<y&

2、lt;1SW=SOAED=1×1=1； 得 一、1B 2. B 3. D 4. C 練習(xí)二二、W：“全廠的產(chǎn)品”；A、B、C分別為：“甲、乙、丙各車間的產(chǎn)品”，S：“次品”，則(1)由全概率公式，得 P(S)=P(A)P(S|A)+P(B)P(S|B)+P(C)P(S|C)=25%×5%+35%×4%+40%×2%=3.45%(2)由貝葉斯公式，得三、設(shè)=從第一批產(chǎn)品中任取一件時(shí)，取到廢品 先從第一批產(chǎn)品中任取一件放入第二批中，再從第二批產(chǎn)品中任取一件，此時(shí)取得廢品由全概率公式知 =四、有：五、又P(AB)1，則練習(xí)三一、1B 2. A 3. C 4.

3、D 5.B二、A1、A2、A3分別“甲、乙、丙擊中飛機(jī)”，則A1、A2、A3相互獨(dú)立Bi：“有i個(gè)人擊中飛機(jī)”（i=1,2,3），有：；B：“飛機(jī)被擊落”由已知：P(A1)=0.4，P(A2)=0.5，P(A3)=0.7B3=A1A2A3ÞP(B3)=0.14又P(B|B1)=0.2，P(B|B2)=0.6，P(B|B3)=1由全概率公式，得：三、Ai：“C發(fā)生時(shí)第i只開關(guān)閉合”，由已知有：P(Ai)=0.96(1)P(A1A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)=0.96+0.96-0.96×0.96=0.9984(2)設(shè)需k只開關(guān)滿足所需可靠性，在情況C發(fā)生時(shí)，k

4、只開關(guān)中至少有一只閉合的概率為：四、(1)(2)A：“5個(gè)樣品中至少有2個(gè)一級(jí)品”，有：練習(xí)四一、1. D 2. D 3. A 4. B二、(1)任擲兩骰子所得點(diǎn)數(shù)和i有2®12共11種可能令wi表示和數(shù)為i的樣本點(diǎn)(i=2,3,12),則基本事件集W=w2, w3, w12 (2)由已知,得："wiÎW，有x(wi)=2i (i=2,3,12）,則x的可能值為2i (i=2,3,12）(3)x<4=f； x5.5=x=4=w2； 6x9=x=6x=8=w3w4；x>20=x=22x=24=w11w12(4)Px<4=0；Px5.5=Pw2=1/

5、36；P6x9=Pw3+Pw4=2/36+3/36=5/36；Px>20= Pw11+Pw12=2/36+1/36=3/36=1/12三、(1) x的所有可能值為0，1，2Px=0=； Px=1=； Px=2=x0 1 2P22/35 12/35 1/35故x的分布律為： (2)F(x)=Pxx當(dāng)x<0時(shí)，xx為不可能事件，得F(x)=Pxx=0當(dāng)0x<1時(shí)，xx=x=0，得F(x)=Pxx=Px=0=22/35當(dāng)1x<2時(shí)，xx=x=0x=1，又x=0與x=1是兩互斥事件，得F(x)=Pxx=Px=0+Px=1=22/35+12/35=34/35當(dāng)x2時(shí)，xx為必然事

6、件，得F(x)=Pxx=1 綜合即得四、（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)得 （2）對(duì)分段求導(dǎo)得的概率密度為（3） =.五、(1)(2)(3) 當(dāng)x<1時(shí)，當(dāng)1x1時(shí)，當(dāng)x>1時(shí), 綜合即得六、(1)P2<x5=()-()=(1)-(-0.5)=(1)-1-(0.5)=0.5328P-4<x<10=()-()=(3.5) -(-3.5)= 2(3.5) -1=0.9996P|x|>2=1-P-2x2=1-()+()=1-(-0.5)+(-2.5)=0.6977Px>3=1-Px3=1-()=1-(0)=1-0.5=0.5(2) Px>C=1-PxC=PxC&

7、#222;PxC=0.5Þ()=0.5Þ=0ÞC=3練習(xí)五一、1A 2. B 3. C 4. B 5. B二、 (1)y=ex在(0,1)嚴(yán)格單調(diào)增且可導(dǎo)，則x=lny在(1,e)上有：(lny)¢=Þ(2)y= -2lnx在(0,1)嚴(yán)格單調(diào)減且可導(dǎo)，則在(0,+¥)上有：Þ三、的概率密度為易知的取值區(qū)間為0，1；以下分三段求的分布函數(shù)（1）當(dāng)0時(shí)，；（2）當(dāng)1，如圖所示， = = =；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)分段求導(dǎo)得的概率密度為 Y X0 1 2 3130 3/8 3/8 01/8 0 0 1/8四、 五、(1)(2) (3)P

8、(0<X1,0<Y2)=F(1,2)-F(1,0)-F(0,2)+F(0,0)= (1-e-3)(1-e-8)練習(xí)六1(1)(2) (3)，同理Y X-2 -1 0 1/2-1/2131/8 1/6 1/24 1/61/16 1/12 1/48 1/121/16 1/12 1/48 1/12有f(x,y)=fX(x)fY(y)，故X與Y獨(dú)立2X與Y獨(dú)立，則PX=xi,Y=yj=PX=xiPY=yj有：3(1)(2)(3)則有；同理得：，X+Y-3 -2 -3/2 -1 -1/2 1/2 1 2 3P1/12 1/12 2/12 3/12 1/12 0 2/12 0 2/1245設(shè)第

9、i周需要量為Xi（i=1,2） (i=1,2)令X=X1+X2，則6(1)z0ÞFZ(z)=0； (2)故練習(xí)七一、1. D 2. B 3. B 4. D 5. C 6. (1)A (2)B二1. 8， 2. 4，2.4， 18.4， 3. 1三、 ， 四、E(X)=E()= D(X)=E(X2)-E2(X)=五、E(X)=D(X)=六、令搜索時(shí)間為T，則T的分布函數(shù)為，得：，則有E(T)=七、練習(xí)八一、1. C 2. A 3. D 4. D 5. C二、(1)(2)同理可得：(3)三、(1)設(shè)Xi為第i個(gè)加數(shù)取整后的誤差，則XiU-0.5,0.5 (i=1,.,1500)總誤差，且

10、由獨(dú)立同分布的中心極限定理：P|X|>15=1-P|X|15(2)在(1)的假設(shè)下，設(shè)，有E(X)=0，則求最小自然數(shù)n，使P|X|100.90，即Þn440.77Þn=440為所求四、E(X)=E(Y)=m, D(X)=D(Y)=s2E(Z1)=aE(X)+bE(Y)=m(a+b), E(Z2)=aE(X)-bE(Y)=m(a-b)E(Z1Z2)=E(a2X2-b2Y2)=a2E(X2)-b2E(Y2)=a2D(X)+E2(X)-b2D(Y)+E2(Y)=a2(s2+m2)-b2(s2+m2) =(s2+m2)(a2-b2)D(Z1)=a2D(X)+b2D(Y)=s2(a2+b2), D(Z2)=a2D(X)+b2D(Y)=s2(a2+b2)五、服從二項(xiàng)分布,階段自測(cè)一一、1. D 2. A 3. B 4. A 5. C二、1. 0, 3/4 ,5/8 , 1/8 2. 1/2, 1/p(1+x2) 3. 20, 16 4. 1 5. 三、(1)，則得：A=1/2, B=1/p(2)(3)四、的聯(lián)合概率密度為 = 五、 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，= =