第八章瞬變流1

1、輸油管道設計與管理第八章 輸油管道瞬變流第一節(jié) 管道的瞬變流動過程第二節(jié) 管道瞬變流動過程的數(shù)學描述與特征線解法第三節(jié) 輸油管道中的水力瞬變流動第四節(jié) 輸油管道瞬變流動過程的控制p穩(wěn)定流動：壓力管道中任一點的流速和壓力僅與該點的位置有關(guān)，而與時間無關(guān)的流動稱為穩(wěn)定流動。p不穩(wěn)定流動p瞬變流動（Transient flow）：流體從一種穩(wěn)定流動狀態(tài)過渡到另一種新的穩(wěn)定流動狀態(tài)的過程。p水擊（Water Hammer ）：又稱“水錘”。有壓管道中因流速、壓力急劇變化而引起壓力波在水中沿管道傳播的現(xiàn)象。 第一節(jié) 管道的瞬變流動過程p水擊現(xiàn)象（Water-hammer Phenomena） ：在有壓管

2、道系統(tǒng)中，由于某一管路中的工作狀態(tài)的突然改變，引起管內(nèi)液體流速的急劇變化，同時液體壓強大幅度波動，這種現(xiàn)象稱為水擊現(xiàn)象。p正水擊（Positive Water-hammer）：當管道閥門迅速關(guān)閉時，管中流速迅速減小，壓強顯著增大，這種水擊稱為正水擊。p負水擊（Suction Water-hammer）：當管道閥門迅速開啟時，管中流速迅速增大，壓強顯著減小，這種水擊稱為負水擊。 第一節(jié) 管道的瞬變流動過程一、水擊的研究歷史p1897年，茹可夫斯基（俄）發(fā)表了他的經(jīng)典報告，全面而正確的闡述了水擊的機理，給出了慣性水擊壓力和水擊波傳播速度的計算公式。p1902年，阿列維（意）建立了不穩(wěn)定流動的微分方

3、程，奠定了水擊分析的理論基礎。p20世紀60年代以后，借助于電子計算機的發(fā)展，數(shù)值法求解阿列維方程成為可能。斯特里特（美）1963年創(chuàng)建的特征線法，開創(chuàng)了水擊分析的新局面。二、水擊產(chǎn)生的原因流量突變p計劃地調(diào)整輸量或改變輸送流程 n開關(guān)閥門：閥門最后關(guān)閉的0.10.3秒，水擊最強。 n油品的注入與分輸n泵站節(jié)流、調(diào)速、啟停泵n改變輸送壓力、流量n油品切換n混油通過中間泵站二、水擊產(chǎn)生的原因流量突變p事故引起的流量變化n停電n閥門失靈n管道泄漏三、水擊形成過程 水擊過程四個階段：1.增壓逆波2.減壓順波3.減壓逆波4.增壓順波四、管道瞬變流的基本公式p直接瞬變壓力公式根據(jù)儒可夫斯基的水擊理論，由

4、流速瞬間變化直接產(chǎn)生的壓力脈動值，可用下式計算如果閥門階段性關(guān)閉，則0aHvvg aHVg 四、管道瞬變流的基本公式p壓力波傳播速度管內(nèi)壓力波的傳播速度取決于液體的可壓縮性和管子的彈性。 含氣液體中的波速計算（略）11CDEkka五、水擊危害1、正水擊超壓，管道破裂2、負水擊管道失穩(wěn)、液柱分離、氣體逸出3、振動六、水擊分析的意義p在優(yōu)化設計中的應用p在編制運行方案中的應用p預測混油界面及檢漏p在操作培訓中的應用七、水擊的控制對于管道瞬變流動過程，控制的目的是：p避免管道超壓（包括超高壓和超低壓）；p減輕管道運行參數(shù)的脈動，維持管道的平穩(wěn)運行。用于控制管內(nèi)瞬變流動過程的裝置和措施很多，根據(jù)其作用

5、原理可分為兩類：n改變流速變化過程（幅度和時間） n使用各種壓力保護措施 壓力保護裝置和措施p調(diào)節(jié)閥p壓力保護n泄壓閥n回流保護n泵機組自動停運n超前保護七、水擊的控制第二節(jié) 管道瞬變流的數(shù)學描述與特征線法p分析管道的瞬變流動過程，使用彈性理論比較符合客觀實際。描述管道瞬變流動過程的彈性理論以液體可以壓縮和管壁產(chǎn)生變形為基礎，分析受壓力波作用的微元體的受力與質(zhì)量守恒，建立運動方程和連續(xù)方程的微分形式。將此兩方程聯(lián)立，對應相應的邊界條件，是用數(shù)值方法即可分析管道的瞬變流動過程。 一、管道瞬變流動過程的數(shù)學描述一、管道瞬變流動過程的數(shù)學描述p運動方程p連續(xù)方程（一）（一）運動方程p運動方程是從處于

6、瞬變流動的管內(nèi)流體中選取隔離體，應用牛頓第二定律建立的。推導方程是有兩點假設：（1）管內(nèi)流體為均質(zhì)一維流動，這就意味著管道橫截面上的壓力、流速和密度是均勻分布的；（2）管子和流體變形均在線性彈性變形范圍內(nèi)。 PAF 1xxPAPAF)(3xxAPAxxAAPF2sinmgGx222220VVDxAVDxAAgVDxgxDSmaSGFFFx321 maVVDxAmgxxAPxxPAPAPA2sin)(maVVDxAmgxxAPxxPA2sin)(maVVDxAmgxxAPxxAPxxPA2sinmaVVDxAmgxxPA2sinmaVVDmmgxPm2sin02sin1VVDgxPa0|2sin

7、1VVDagxPdtdV把壓力P換算成液柱高度：)(ZHgP0|2sin1VVDagxZHgdtdV0|2sin11VVDagxZHgxHgdtdV由于：0 x隔離體內(nèi)視為均勻密度。0|2sin1VVDagxHgdtdV由于隔離體足夠小，0sinag0|2VVDxHgtV（8-9）（二）連續(xù)方程p連續(xù)方程描述了時刻t流入及流出隔離體的流體凈質(zhì)量等于隔離體內(nèi)的質(zhì)量隨時間的變化率。 對隔離體，考慮時間的質(zhì)量守恒，應存在展開，忽略高階小量，整理后可得)()(xAtxxAV02xVadtdP 02xVadtZHgd02xVatHgtZHg由于0t02xVgatH（8-10）二、特征線解法特征線解法p分

8、析液體管道不穩(wěn)定流的兩個基本方程p一階擬線性雙曲型偏微分方程組 p由于二次摩擦項的存在，目前用分析方法還無法得到它們的解析解，只能用數(shù)值方法求解。 p求解液體管內(nèi)不穩(wěn)定流問題的最常用的一種數(shù)值方法特征線解法 02xVgatH0|2VVDxHgtV（一）特征方程p 特征方程是用一對特征值， ，將兩個偏微分方程線性組合，即 0|22tHxVgaVVDxHgtVLag0|2VVDxVatVtHxHaL0|2VVDxVdtdxtVtHxHdtdxL0|2VVDdtdVdtdH（一）特征方程CadtdxVVDdtdHagdtdV0|2agCadtdxVVDdtdHagdtdV0|2ag（二）有限差分方程

9、p特征方程雖然是常微分方程的形式，但由于摩阻項是非線性的，仍不能用微分方法得到解析解。下面介紹用有限差分方法求數(shù)值解。p使用數(shù)值方法求解特征方程，必須把管道沿線長度方向離散成若干管段，把瞬變過程離散成若干個時間步長，在小范圍內(nèi)進行近似計算。p沿管道（簡單管道）長度等間距分成N段，每段長 ，稱為空間步長，管道的結(jié)點數(shù)為N+1；壓力波傳播距離所需時間 ，稱為時間步長。這樣，把x-t平面畫成網(wǎng)格。 NLx axtp在一個網(wǎng)格范圍內(nèi)，沿特征線，在i-1和i之間，對方程分離變量后積分 0|2dtVVDgadHdVga0|21dtVVDgdtdxdHdVga0|21dxVVDgdHdVgap由于無法知道瞬

10、變過程中V與x之間的函數(shù)關(guān)系，后面一項積分只能作數(shù)值計算。對于摩阻較小的管道，后面一項積分可采用一階近似方法計算。差分方程為 0|2)()(:1111iiipiipiVVgDxHHVVgaC0|V|VgD2x)HH()VV(ga:C1i1i1ipi1ipi在進行管道瞬變流動計算時，往往用流量代替流速更方便。重新整理成下面的形式 ：pippiBQCHC:（8-18）piMpiBQCHC:|1111iiiipQRQBQHC|1111iiiiMQRQBQHCdgAaB 22dgDAxR（8-19）p帶有p下標的表示當前時刻的計算值，不帶p下標的表示已知參數(shù)。顯然， 是分別由i-1和i+1點已知的參數(shù)

11、計算的常系數(shù)。聯(lián)立求解（8-18）和（8-19）式可得p對于i結(jié)點， 時間終了時的參數(shù)和可由 時間開始時i-1和i+1結(jié)點的參數(shù)計算求得。 MpC,C)(5 . 0MppiCCH（8-20）BCCQMPpi2（8-21）tt【例】站間管道如圖所示，管材 ， 長25.5km，穩(wěn)態(tài)下流量Q=0.025m3/s，（V1.47m/s），m=0.125，f=14.13，a=1214m/s，穩(wěn)態(tài)時末端進站壓頭為434米。末端閥門在0s時瞬間關(guān)閉，上游罐液位恒定。mm6159 0s1s2s3s4sQ=0.025502485468451434i=0.0141819202122（三）擾動的影響區(qū)p沿管道不同的位置，受到擾動的影響的時間是不同的。p發(fā)生擾動的位置不同，管道沿線受到擾動影響的過程也不同。 p以P點為起點，兩特征線上方包絡的范圍內(nèi)的狀態(tài)受到影響。因此，該區(qū)間也被稱為P點擾動的影響區(qū)。而兩特征線下方區(qū)間管內(nèi)沒有受到P點擾動的影響，只取絕于初始狀態(tài)，所以該區(qū)間也稱為初始條件支配區(qū)。 （四）初始條件和邊界條件p初始條件 穩(wěn)定工況