chap5 地球橢球與測量計(jì)算38400ppt課件

1、第五章第五章 地球橢球地球橢球與測量計(jì)算與測量計(jì)算1、基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)橢球的幾何特征；地球橢球的幾何特征；地球橢球及其定位；橢球面橢球及其定位；橢球面上的弧長計(jì)算。上的弧長計(jì)算。2、地面觀測元素化算、地面觀測元素化算至橢球面至橢球面3、橢球面上大地坐標(biāo)、橢球面上大地坐標(biāo)的計(jì)算問題的計(jì)算問題12345A1NA2(B1,L1)平面坐標(biāo)計(jì)算平面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算球面坐標(biāo)計(jì)算(x1,y1)第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 測量

2、的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說測量的外業(yè)工作主要是在地球表面進(jìn)行的，或者說主要是對地球表面進(jìn)行觀測的，由于地球表面不是一個(gè)主要是對地球表面進(jìn)行觀測的，由于地球表面不是一個(gè)規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無法進(jìn)行嚴(yán)密的測量計(jì)算。規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，在其上面無法進(jìn)行嚴(yán)密的測量計(jì)算。因而，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形因而，需要尋求一個(gè)大小和形狀最接近于地球的規(guī)則形體體地球橢球，在其表面完成測量計(jì)算工作。用橢球地球橢球，在其表面完成測量計(jì)算工作。用橢球來表示地球必須解決來表示地球必須解決2 2個(gè)問題：個(gè)問題：一是橢球參數(shù)的選擇一是橢球參數(shù)的選擇( (橢球的大小和形狀橢球的大小和形狀) )；

3、 二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位二是確定橢球與地球的相關(guān)位置，即橢球的定位( (橢球橢球與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合與大地水準(zhǔn)面包圍的大地體應(yīng)當(dāng)最密合) )。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過定位，在全球范圍內(nèi)與大具有一定幾何參數(shù)，經(jīng)過定位，在全球范圍內(nèi)與大地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。地體最為接近、密合最好的橢球稱為地球橢球。 在某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參在某一地區(qū)與大地水準(zhǔn)面密合最好的橢球，稱為參考橢球?？紮E球。5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大

4、地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)偏心距：偏心距： 第一偏心率：第一偏心率： （5-15-1）第二偏心率：第二偏心率： 扁率：扁率： （5-25

5、-2）橢球長半徑橢球長半徑a a，短半徑，短半徑b b 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系22ba 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)a a、b b、e e、ee之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： （5-35-3） （5-45-4） （5-55-5）5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系2211ebaeab2211eeeeee222ffe 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)克拉索夫斯基橢球克拉索夫斯基橢球19801980國家大地坐標(biāo)系國家大地坐標(biāo)系WGS-84WGS-84a a63782456378245637814063781406378137637

6、8137b b6356863.018776356863.018776356755.288166356755.288166356752.31426356752.3142e2e20.006693421622970.006693421622970.006694384999590.006694384999590.006694379990130.00669437999013e2e20.00673852544680.00673852544680.006739501819470.006739501819470.006739496742270.00673949674227f f1:298.31:298.31:

7、298.2571:298.2571:298.2572235631:298.257223563幾種橢球幾何參數(shù)幾種橢球幾何參數(shù) 5.1.1 5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)垂線偏差垂線偏差地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法地面一點(diǎn)上，鉛垂線方向和相應(yīng)的橢球面法線方向

8、之間的夾角線方向之間的夾角u u 。垂線偏差垂線偏差u u的分量的分量子午圈分量子午圈分量 和卯酉圈分量和卯酉圈分量計(jì)算公式：（推導(dǎo)見計(jì)算公式：（推導(dǎo)見P143P143144144） 垂線偏差基本公式垂線偏差基本公式 （5-75-7） （5-85-8）cos)(LBsecLB5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式：天文方位角與大地方位角之間的關(guān)系式： （5-145-14）以上公式稱為拉普拉斯方程式。以上公式稱為拉普拉斯方程式。 將將5-75-7式帶入后得：式帶入后得： （5-155-15）sin)(LA

9、tanA 經(jīng)典大地測量中，不能實(shí)測大地方位角，可根據(jù)實(shí)測經(jīng)典大地測量中，不能實(shí)測大地方位角，可根據(jù)實(shí)測的天文方位角以及天文經(jīng)緯度，利用拉普拉斯方程進(jìn)行推的天文方位角以及天文經(jīng)緯度，利用拉普拉斯方程進(jìn)行推算，由此得到的大地方位角稱為拉普拉斯方位角。算，由此得到的大地方位角稱為拉普拉斯方位角。5.1.2 5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大橢球短軸與地球某一固定歷元的地軸不平行，起始大地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角，設(shè)地子午面和起始天文子午面也不平行，將產(chǎn)生歐拉角，設(shè)為為 。此時(shí)垂線偏差公

10、式。此時(shí)垂線偏差公式5-85-8及拉普拉斯方及拉普拉斯方程式程式5-155-15擴(kuò)展為：擴(kuò)展為：（5-165-16） 上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。上式稱為廣義垂線偏差和拉普拉斯方程。ZYX,ZYXAL0secsinseccos1tansincos0cossintansecB5.1 5.1 地球橢球及其定位地球橢球及其定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.1.1 橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系橢球的幾何參數(shù)及其關(guān)系5.1.2 垂線偏差及其基本公式垂線偏差及其基本公式5.1.3 橢球定位橢球定位5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 橢球定位橢球定位將一定參數(shù)的橢球

11、與大地體的相關(guān)位置固定下來，將一定參數(shù)的橢球與大地體的相關(guān)位置固定下來，確定測量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測量起算數(shù)據(jù)。確定測量計(jì)算基準(zhǔn)面的具體位置和大地測量起算數(shù)據(jù)。 包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向包括：定位和定向兩方面。定位是指確定橢球中心的位置，定向是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù)是指確定該橢球坐標(biāo)軸的指向。從數(shù)學(xué)上講就是要確定三個(gè)平移參數(shù) 和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度和三個(gè)旋轉(zhuǎn)角度 。 橢球定位三個(gè)條件：橢球定位三個(gè)條件：（1 1橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；橢球短軸與某一指定歷元的地球橢球自轉(zhuǎn)軸平行；（2 2起始大地子午面與起始天

12、文子午面相平行；起始大地子午面與起始天文子午面相平行；（3 3在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面在一定區(qū)域范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面最為密合。最為密合。),(000ZYX),(ZYX5.1.3 5.1.3 橢球定位橢球定位 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 橢球定位通過大地原點(diǎn)的天文觀測實(shí)現(xiàn)。對于大地原點(diǎn)：橢球定位通過大地原點(diǎn)的天文觀測實(shí)現(xiàn)。對于大地原點(diǎn)：B0= 0-0B0= 0-0L0= 0-0sec0L0= 0-0sec0A0= 0-0tan0A0= 0-0tan0H0= H0H0= H0常常+0+0 初期定位時(shí)，初期定位時(shí)，00，00，00未知，可取為未知，可取

13、為0 0。稱為一點(diǎn)定位。稱為一點(diǎn)定位。 根據(jù)大地測量和天文測量數(shù)據(jù)，在根據(jù)大地測量和天文測量數(shù)據(jù)，在 條件下，求條件下，求出原點(diǎn)的出原點(diǎn)的00，00，00值。稱為多點(diǎn)定位。值。稱為多點(diǎn)定位。第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 第二節(jié)第二節(jié) 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)卯酉圈是一條法截線，平行圈是一條斜截線，但橢球面上卯酉圈是一條法截線，平行圈是一條斜截線，但橢球面上同一點(diǎn)處的卯酉圈和平行圈具有公共切線。同一點(diǎn)處的卯酉圈和平行圈具有公共切線。 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2

14、子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑

15、卯酉圈曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=bxrxrra 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)BNrcos5.2.1 5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑 微分幾何中麥尼厄定理：微分幾何中麥尼厄定理： （5-19） （5-26） （5-23） W又稱第一基本緯度函數(shù)，又稱第一基本緯度函數(shù)，V稱為第二基本維度函數(shù)。稱為第二基本維度函數(shù)。VcWaNbacBeVBeW2222221cos1sin1 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方

16、向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)-dxdrEDCKBBMMdB332)1 (VcWeaM（5-30）5.2.2 5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)表表 M M、N N隨隨B B變化的規(guī)律變化的規(guī)律 B BN NM M說明說明B=0B=0N N0 0=a=aM M0 0= a(1-e= a(1-e2 2) )在赤道上，在赤道上，N N為赤為赤道

17、半徑道半徑a a，M M小于小于赤道半徑赤道半徑a a0 0B90B90aNcaNca(1-ea(1-e2 2)Mc)M R M2221VcWeaRMNR 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.2.1 卯酉圈曲率半徑卯酉圈曲率半徑5.2.2 子午圈曲率半徑子午圈曲率半徑5.2.3 任意方向的法截線曲率半徑任意方向的法截線曲率半徑5.2.4 平均曲率半徑平均曲率半徑5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式5.2 5.2 橢球面上法截線曲率半徑橢球面上法截線曲率半徑5.2.5 5.2.5 曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式曲率半徑的數(shù)值計(jì)算公式 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)第五章第五章 地球橢球及橢

18、球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.3 5.3 橢球面上弧長計(jì)算橢球面上弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算5.3.2 平行圈弧長計(jì)算平行圈弧長計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長計(jì)算橢球面上弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)1 1、計(jì)算、計(jì)算B=0B=0到到B B的子午圈弧長的子午圈弧長X X由由M=dX/dBM=dX/dB5-275-27得：得： 將將5-375-37） 代入上式，從代入上式，從0 0到到B B積分，可得積分，可得X X。可知，。可知，X X是是B B的函數(shù)。見的函數(shù)。見公式公式(5-41)(5-4

19、1)。 注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長計(jì)注意：將不同的橢球參數(shù)代入得相應(yīng)的子午圈弧長計(jì)算式。算式。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)2 2、計(jì)算已知緯度、計(jì)算已知緯度B1B1和和B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X X（1 1分別計(jì)算分別計(jì)算0 0到到B1B1和和0 0到到B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X1X1和和X2X2，然后求然后求X=X2-X1X=X2-X1；（2 2用上述積分式求用上述積分式求B1B1B2B2之間的子午圈弧長之間的子午圈弧長X X。5.3.1 5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算 應(yīng)用大地

20、測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.3.1 子午圈弧長計(jì)算子午圈弧長計(jì)算5.3.2 平行圈弧長計(jì)算平行圈弧長計(jì)算5.3 5.3 橢球面上弧長計(jì)算橢球面上弧長計(jì)算5.3.2 5.3.2 平行圈弧長計(jì)算平行圈弧長計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 平行圈是一個(gè)半徑等于平行圈是一個(gè)半徑等于 r=NCOSB r=NCOSB的圓，緯度的圓，緯度B B處經(jīng)度處經(jīng)度L1L1L2L2之間的平行圈弧長之間的平行圈弧長 u經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越高，經(jīng)度差相同，緯度不同的平行圈，弧長不同。緯度越高，單位經(jīng)度差的平行圈弧長越短。單位經(jīng)度差的平行圈弧長越短。u用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行

21、用于計(jì)算中、小比例尺地形圖中兩條子午圈和兩條平行圈所包圍的橢球面面積。圈所包圍的橢球面面積。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對

22、法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) CK=NsinB CK=NsinB， （5-225-22代入代入5-215-21得：得：所以：所以： （5-435-43） 上式說明點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中

23、上式說明點(diǎn)的緯度不同，其法線與短軸的交點(diǎn)到橢球中心之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長。心之間的距離不等，緯度越高，交點(diǎn)到橢球中心的距離越長。TWyCPPEEGQQOVOUKKNssBBB+90N=bxrxrraBeNyOCsin)1 (2BNeBeNBNOKsinsin)1 (sin225.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 設(shè)設(shè)Q1Q1和和Q2Q2兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們兩點(diǎn)既不在同一平行圈上，也不在同一子午圈上，它們的法線的法線Q1n1Q1n1和和Q2n2Q2n2不相交。法截線不相交。法截線Q1m1Q2Q1m1Q2

24、和和Q2m2Q1Q2m2Q1稱為兩點(diǎn)間的相稱為兩點(diǎn)間的相對法截線。對法截線。 正法截線與反法截線。一般不重合。正法截線與反法截線。一般不重合。 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 5.4.1 相對法截線相對法截線 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測

25、值歸算至橢球面5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)1 1、大地線測地線）、大地線測地線）曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。大曲面上兩點(diǎn)間的最短曲線。大地線是曲面上的一條曲線空間曲面曲線），該曲線上每地線是曲面上的一條曲線空間曲面曲線），該曲線上每一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。即，大地線一點(diǎn)處的密切平面都包含曲面在該點(diǎn)的法線。即，大地線上各點(diǎn)的主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合。上各點(diǎn)的主法線與該點(diǎn)的曲面法線重合。Kddss2211PPPBA線法曲面切平面密切平面31 =BELDK5.4.2 5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)

26、量學(xué)2 2、大地線幾何特征、大地線幾何特征（1 1一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線如球面一般情況下，曲面上的曲線并不是大地線如球面上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。上的小圓）。大地線相當(dāng)于橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線。（2 2大地線與相對法截線間的夾角為大地線與相對法截線間的夾角為=/3/3。（3 3大地線與相對法截線間的長度之差甚微，大地線與相對法截線間的長度之差甚微，600km600km時(shí)二時(shí)二者之差僅為者之差僅為0.007mm0.007mm。（4 4兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子兩點(diǎn)位于同一條子午圈上或赤道上，則大地線與子午圈、赤道重合。午圈、赤道重合。

27、 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系：

28、 大地線的三個(gè)微分方程大地經(jīng)度、大地緯度及大地方位大地線的三個(gè)微分方程大地經(jīng)度、大地緯度及大地方位角與大地線弧素之間的微分關(guān)系式）：角與大地線弧素之間的微分關(guān)系式）：（推導(dǎo)見（推導(dǎo)見P156-157P156-157）21-+cos=rro90KMTNNNLLSPPPPBBBBdddddAdAAA 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)大地線的解析特性大地線的解析特性表述表述dBdB、dLdL、dAdA與與dSdS的關(guān)系：的關(guān)系： 大地線的克萊勞方程大地線的克萊勞方程 ：（推導(dǎo)見：（推導(dǎo)見P157P157） rsinA=CrsinA=CC C為常數(shù)）為常數(shù)） 對于橢球面上一大地對于橢球面上一大地線而言，每

29、點(diǎn)處平行圈線而言，每點(diǎn)處平行圈半徑與該點(diǎn)處大地線方半徑與該點(diǎn)處大地線方位角正弦的乘積是一個(gè)位角正弦的乘積是一個(gè)常數(shù)大地線常數(shù)）。常數(shù)大地線常數(shù)）?？藙谌R定理克勞萊定理5.4.3 5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面

30、觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)1 1、垂線偏差改正、垂線偏差改正11 將地面測站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測方向換算成橢球面將地面測站點(diǎn)鉛垂線為基準(zhǔn)的觀測方向換算成橢球面上以法線為準(zhǔn)的觀測方向，其改正數(shù)上以法線為準(zhǔn)的觀測方向，其改正數(shù)11為：為： （5-515-51）、（）、（5-125-12）A A為觀測方向大地方位角，為觀測方向大地方位角，z z為天頂距，為天頂距，為垂直角。為垂直角。例

31、：例：A=0A=0，tan=0.01tan=0.01，=5=5，則，則1=0.051=0.05。 垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測站點(diǎn)的垂線偏差垂線偏差改正數(shù)的大小主要取決于測站點(diǎn)的垂線偏差和觀測方向的天頂距或垂直角）。僅在國家一、二等三和觀測方向的天頂距或垂直角）。僅在國家一、二等三角測量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。角測量計(jì)算中，才規(guī)定加入此項(xiàng)改正。 tan)cossin(cot)cossin(1AAzAA 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.4 5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測

32、方向歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面5.4.5 5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)設(shè)設(shè)A A、B B兩點(diǎn)的大地高分別為兩點(diǎn)的大地高分別為H1H1為為H2H2，h=H2

33、-H1h=H2-H1，d d為空間直線長。為空間直線長。由三角形由三角形AOBAOB按余弦公式可得：按余弦公式可得： 弦長弦長 （5-555-55） （4-284-28）（）（4-314-31）弧長弧長 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.4.1 相對法截線相對法截線5.4.2 大地線及其特征大地線及其特征5.4.3 大地線微分方程和克萊勞方程大地線微分方程和克萊勞方程5.4.4 地面觀測方向歸算至橢球面地面觀測方向歸算至橢球面5.4.5 地面觀測距離歸算至橢球面地面觀測距離歸算至橢球面5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算5.4 5.4 地面觀測值歸算至橢球面地面觀測值歸算至橢球面

34、5.4.6 5.4.6 橢球面上的三角形解算橢球面上的三角形解算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)目的目的將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解將方向觀測值和起算邊長歸算到橢球面上后，在橢球面上解算未知邊長。算未知邊長。方法一：按球面三角形解算公式：方法一：按球面三角形解算公式： 方法二：（勒讓德定理將球面三角形改化為對應(yīng)邊相等的平面三角方法二：（勒讓德定理將球面三角形改化為對應(yīng)邊相等的平面三角形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。形，按平面三角公式解算三角形求得球面邊長。球面三角形球面角超球面三角形球面角超 = =（A0+B0+C0A0+B0+C0）-180-180= =/R2

35、/R2，為三角形面積。為三角形面積。 A1=A0-/3A1=A0-/3， B1=B0-/3B1=B0-/3，C1=C0-/3C1=C0-/3。 第五章第五章 地球橢球及橢球面上的計(jì)算地球橢球及橢球面上的計(jì)算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4

36、 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 5.5.1 概述概述 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué)5.5.1 概述概述5.5.2 勒讓德級數(shù)式勒讓德級數(shù)式5.5.3 高斯平均引數(shù)正解公式高斯平均引數(shù)正解公式5.5.4 高斯平均引數(shù)反解公式高斯平均引數(shù)反解公式5.5 5.5 橢球面上大地問題解算橢球面上大地問題解算 應(yīng)用大地測應(yīng)用大地測量學(xué)量學(xué) 按照泰勒級數(shù)將按照泰勒級數(shù)將P1P1和和P2P2兩點(diǎn)的緯差兩點(diǎn)的緯差b b、經(jīng)差、經(jīng)差l l和方位和方位角差角差展開成為大地線長度展開成為大地線長度S S的冪級數(shù)，稱為勒讓德級的冪級數(shù)