線性系統(tǒng)的頻域分析法課件

1、線性系統(tǒng)的頻域分析法13 3、相角裕度的、相角裕度的是是: :對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果再再度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定。()()()1cccA jG jH j180()()ccG jH jg g2、 ：g g1、c c()20lg()()0cccLG jH j 或：或：一、相位裕度、相角裕度一、相位裕度、相角裕度 Nyquist圖：負實軸與模值等于圖：負實軸與模值等于1的矢量的夾角。的矢量的夾角。Bode圖：圖：L() 0處的相頻處的相頻 ( ) 與與的角度差。的角度差。5 54 4 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度線性系統(tǒng)的頻域分析法22、h：3、幅值裕度幅值裕度

2、的的是是: :h 對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)再再，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。20lg()()hxxLG jH j ()()() (21) ,0, 1, 2.xxxG jH jkk （）1()()xxhG jH j 二、幅值裕度、增益裕度二、幅值裕度、增益裕度(Gain Margin)h1、x x或：或：() xL 線性系統(tǒng)的頻域分析法3ReImh1正幅值裕度正幅值裕度正相角裕度正相角裕度-11ReImh1負幅值裕度負幅值裕度負相角裕度負相角裕度-11穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)（最小相位系統(tǒng)）（最小相位系統(tǒng)）0，h1不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)0，h0，Lh0

3、不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)0，Lh00dB90-270- -180- -0dB90-線性系統(tǒng)的頻域分析法5作業(yè)：作業(yè)：5-21【答案：【答案：a=0.84】線性系統(tǒng)的頻域分析法65 55 5 開環(huán)頻率特性與時域響應的關(guān)系開環(huán)頻率特性與時域響應的關(guān)系線性系統(tǒng)的頻域分析法7低頻段低頻段在在的頻段。的頻段。頻率特性完全由頻率特性完全由和和決定。決定。低頻段對數(shù)幅頻特性低頻段對數(shù)幅頻特性: 低頻段的低頻段的，對應系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的，對應系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目數(shù)目愈多、開環(huán)放大倍數(shù)愈多、開環(huán)放大倍數(shù)K愈大。則在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條愈大。則在閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，其件下，其愈小，動態(tài)響應的跟蹤精度愈高。愈小，動態(tài)響應的跟蹤

4、精度愈高。( )20lg20 lgdLK線性系統(tǒng)的頻域分析法8中頻段中頻段在在的區(qū)段。的區(qū)段。頻率特性反映閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)響應的頻率特性反映閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)響應的。反映中頻段形狀的三個參數(shù)為：開環(huán)截止頻率反映中頻段形狀的三個參數(shù)為：開環(huán)截止頻率、中、中頻段的頻段的、中頻段的、中頻段的。為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，且有足夠的穩(wěn)定裕度，一般希望：為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，且有足夠的穩(wěn)定裕度，一般希望：中頻段開環(huán)對數(shù)幅頻特性中頻段開環(huán)對數(shù)幅頻特性的線段，的線段， 較大，較大，有有；線性系統(tǒng)的頻域分析法9，直接反映系統(tǒng)，直接反映系統(tǒng)。高頻部分的幅值愈低，系統(tǒng)的抗干擾能力愈強。高頻部分的幅值愈低，系統(tǒng)的抗干擾能力愈強。高頻段高頻段

5、在在。高頻段的形狀主要影響高頻段的形狀主要影響。在分析時，將高頻段做在分析時，將高頻段做，即把多個小慣性環(huán)，即把多個小慣性環(huán)節(jié)等效為一個小慣性環(huán)節(jié)去代替，等效小慣性環(huán)節(jié)的時間節(jié)等效為一個小慣性環(huán)節(jié)去代替，等效小慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)等于被代替的多個小慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)之和。常數(shù)等于被代替的多個小慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)之和。線性系統(tǒng)的頻域分析法10總結(jié)總結(jié)為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)要求，對開環(huán)對數(shù)幅為了使系統(tǒng)滿足一定的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)要求，對開環(huán)對數(shù)幅頻特性的形狀有如下要求：頻特性的形狀有如下要求：1）；2）的的，且且；3）采用采用的特性，抑制不必要的高頻干的特性，抑制不必要的高頻干擾。擾。線性系統(tǒng)的頻域

6、分析法11第五章第五章 習題課習題課1、掌握頻率特性的實質(zhì)，能夠、掌握頻率特性的實質(zhì)，能夠；2、熟悉繪制開環(huán)系統(tǒng)的、熟悉繪制開環(huán)系統(tǒng)的Nyquist曲線的方法，曲線的方法，開開環(huán)系統(tǒng)環(huán)系統(tǒng)Bode圖的繪制方法；圖的繪制方法；3、由由Bode圖寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的方法；圖寫出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的方法； 4、熟悉由頻域穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；、熟悉由頻域穩(wěn)定判據(jù)分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；5、系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度；系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度；6、了解三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系。、了解三頻段與系統(tǒng)性能的關(guān)系。一、基本要求一、基本要求線性系統(tǒng)的頻域分析法12二、習題解析二、習題解析1、單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳

7、遞函數(shù)為：單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：10( )( )1G s H ss 若系統(tǒng)的輸入信號為：若系統(tǒng)的輸入信號為：( )sin(30 )r tt求：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。求：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。( )( )G s H s0( )sin()()scjtAjt ( ) s ()j()()jjje 【分析】【分析】【答案】【答案】( )sin()0.924.8sc tt線性系統(tǒng)的頻域分析法132、設(shè)最小相位單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)設(shè)最小相位單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)漸近對數(shù)幅頻特性如圖示幅頻特性如圖示 ，試計算該系統(tǒng)單位階躍響應，試計算該系統(tǒng)單位階躍響應對應的對應的%、ts、tp。1( )( )1(1)KG

8、 s H sss 解：解：L()00.1由圖得：由圖得：由斜率關(guān)系得：由斜率關(guān)系得：123320lg0.1lg 11 線性系統(tǒng)的頻域分析法1411( )20lg20 lg3LK1.4K ( )( )1( )( )G ssG s H s 21.41.4ss 1.4( )( )(1)G s H ss s 得：得：0.4,1.18n%23.2%;8 ;3spts ts 線性系統(tǒng)的頻域分析法153、設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖、設(shè)單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖示，試求：示，試求：(1)相角裕度；相角裕度；(2)當當r(t)=0.1t 時系統(tǒng)的時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)誤差。L()0c( )

9、( )(1)4KG s H sss 解：解：由圖得：由圖得：1( )20lg20 lgLK 2.83K2.83( )( )(0.251)G s H sss 線性系統(tǒng)的頻域分析法16(1)()()ccG jH j2.83()()( 0.251)G jH jjj ()()90arctan0.25G jH j 求求c。法一：利用斜率定義；法一：利用斜率定義；法二：法二：L(c)=02.42/crad s 180()()58.8ccG jH j(2)1,2.83K 0.035ssAeK線性系統(tǒng)的頻域分析法174、由試驗測得某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻、由試驗測得某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖示，試求特性如圖示，試求:(1)G(s)H(s)；(2)、Lh；(3)分分析系統(tǒng)穩(wěn)定性析系統(tǒng)穩(wěn)定性。5100466L()-20-401 -60線性系統(tǒng)的頻域分析法18分析分析（1）由圖得：）由圖得：1( )( )(1)(0.21)KG s H ssss 由斜率關(guān)系得：由斜率關(guān)系得：10.5 kK 100K()()47ccG jH j (2)6.3/crad s 可可得得：()()180ggG jH j 1.58/grad s 20lg()()26 hggL