邏輯學(xué)第四章復(fù)合判斷

1、第四章復(fù)合判斷這一章主要介紹復(fù)合判斷的內(nèi)容。 后面第七章所講的復(fù)合判 斷推理就是根據(jù)復(fù)合判斷邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)進(jìn)行推演的。復(fù)合判斷就是自身中包含有其他判斷的判斷。P126構(gòu)成復(fù)合判斷的其他判斷， 統(tǒng)稱為支判斷，用英文小寫字母 p、q、r表示。例：張三作案 或者 李四作案。（自身中包含有兩個(gè)判斷）P （支判斷）q （支判斷）任何一個(gè)復(fù)合判斷都是由邏輯聯(lián)結(jié)詞 （邏輯常項(xiàng)）和支判 斷（邏輯變項(xiàng)）組成的。復(fù)合判斷的真假由其支判斷的真假和邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)決定！ P126邏輯聯(lián)結(jié)詞（邏輯常項(xiàng)）不同，是區(qū)分不同類型復(fù)合判斷 的唯一依據(jù)！復(fù)合判斷分為聯(lián)言判斷、選言判斷（又分兩種）、假言判斷（又分三種）、負(fù)判斷。

2、一、聯(lián)言判斷 P127定義：“同時(shí)存在”構(gòu)成聯(lián)言判斷的支判斷，叫聯(lián)言支。例：既要應(yīng)付考試，又要學(xué)點(diǎn)知識(shí)。 p（聯(lián)言支）q （聯(lián)言支）其形式為：既p，又q例：不但 要勤奮學(xué)習(xí)，而且 要注意學(xué)習(xí)方法。 p （聯(lián)言支）q （聯(lián)言支）（作事得法，事半功倍；方法不當(dāng)，事倍功半。）其形式為：不但p，而且q例：雖然 人生的道路漫長(zhǎng)，但是 緊要處常常只有幾步。 P（聯(lián)言支）q（聯(lián)言支）其形式為：雖然p，但是q邏輯聯(lián)結(jié)詞：“并且”說明：P127P128所列的，均表示聯(lián)言判斷的聯(lián)結(jié)詞。有時(shí)為了語言表達(dá)的精煉，可省略掉聯(lián)詞。例如： “網(wǎng)絡(luò)詐騙不難防，不貪不給不上當(dāng)?！?“語言，人們用來抒情達(dá)意；文字，人們用來記言記

3、事?！?“社會(huì)主義核心價(jià)值觀：富強(qiáng)、民主、文明、和諧；自由、平等、公正、法治；愛國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善。”（12個(gè)聯(lián)言支從國(guó)家、 社會(huì)、個(gè)人行為三個(gè)層面概述了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的內(nèi)容）命題形式：“p并且q”或“ pA q” （“人”叫合取符合） 邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：聯(lián)言支同時(shí)為真（即定義“同時(shí)存在”） 真值表：P129說明：真值表（truth table）是數(shù)理邏輯中用以定義判斷聯(lián)結(jié)詞并確定復(fù)合判斷真值（即真或假）的一種圖表。復(fù)合判斷屬二值邏輯，其真假組合情況為：2n公式中的“2”表示二值邏輯的真和假。（真和假均稱為真值）公式中的“ n”表示邏輯變項(xiàng)的數(shù)目。當(dāng)n= 2,即邏輯變項(xiàng) 只有2個(gè)（p和q

4、）時(shí)，其真假組合一共有四種情況（即四行）教材規(guī)定：以“ 1”表示真，“ 0 ”表示假。PqPA q111001 100真假情況：聯(lián)言支同真為真，不同真為假也可通過串聯(lián)電路圖來理解填空題：若p為任意值（真或假），要使“ p并且q”假，則q應(yīng)取值為。說明：聯(lián)言支的主項(xiàng)或謂項(xiàng)相同時(shí)， 可省略掉其中一個(gè)主 項(xiàng)或謂項(xiàng)。這種表達(dá)形式稱為聯(lián)言判斷的縮略式。見 P128例 4. 1. 3運(yùn)用聯(lián)言判斷的形式表達(dá)具體思維內(nèi)容時(shí)，必須考慮聯(lián)言支思維內(nèi)容之間的語法（遞進(jìn)、轉(zhuǎn)折）意義。如： “屢戰(zhàn)屢敗”“屢敗屢戰(zhàn)”； “情有可能，理無可恕”一一“理無可恕，情有可能”（封建社會(huì)“衙門八字開，有理無錢莫進(jìn)來。”）、選言判斷

5、 P129定義：選言判斷是斷定事物存在若干可能情況的復(fù)合判斷。 構(gòu)成選言判斷的支判斷，叫選言支。一個(gè)選言支表示一種可 能情況。例：小李是班干部或者是學(xué)生會(huì)干部。P （選言支）q（選言支）例：一個(gè)選民在投票時(shí)， 要么投贊成票，要么投反對(duì)票，要么棄權(quán)。Pq r根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞（邏輯常項(xiàng)）的不同，選言判斷分為兩種: 相容選言判斷和不相容選言判斷。1. 相容選言判斷 P130定義：“選言支中至少有一真并且可以同真” 例：特稱肯定判斷真 或者 特稱否定判斷真。 P （選言支）q（選言支）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或者”命題形式：“p或者q”或“ p Vq” （“V”叫析取符合） 邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：選言支至少有一真真值

6、表：P132真假情況：選言支有真為真，沒有真為假也可通過并聯(lián)電路圖來理解2. 不相容選言判斷 P132定義：“選言支中有真但只有一真”例：要么全稱肯定判斷真，要么特稱否定判斷真。 P（選言支） q（選言支）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“要么，要么”命題形式：“要么p，要么q”或“ p*q”邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：選言支僅有一真真值表：P133真假情況：選言支僅有一真為真，沒有真或不止一真為假填空題：若p為任意值（真或假），要使“ p或者q”真，則q應(yīng)取值為。單項(xiàng)選擇題：1 .“要么p,要么q”的邏輯含義是（）A. p和q必有一真，并可同真B. p和q必有一假，并可同假C. p真或q真，但不可同真D. p和q至少有一

7、真，也可同真2.關(guān)于這部電腦故障的陳述中，以下選項(xiàng)只有一真。（）A.顯卡壞了B.主板壞了 C.主板或顯卡壞了D.如果主板壞了，那么內(nèi)存條也一定出現(xiàn)了故障說明：在有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或者”的情況下，如何區(qū)分一個(gè) 選言判斷是相容的還是不相容的。女口：第三屆全運(yùn)會(huì)足球決賽，賽前有人說：“廣東隊(duì)獲得冠軍或者 遼寧隊(duì)獲得冠軍?！保╬或者q） P q問：這是相容選言判斷還是不相容選言判斷？你是根據(jù)什么辨別的？（具體內(nèi)容還是判斷形式？）注意：根據(jù)邏輯聯(lián)結(jié)詞來辨別，而不是根據(jù)思維的具體內(nèi)容！因此，有聯(lián)結(jié)詞“或者”，但沒有附加成分（即沒有 P132這些 說法）表示“僅有一真”時(shí)，一律當(dāng)相容選言判斷。如上例。有聯(lián)結(jié)詞“

8、或者”而且有附加成分（即有P132這些說法）表示“僅有一真”時(shí)，一律當(dāng)不相容選言判斷。如：“廣東隊(duì)獲得冠軍，或者遼寧隊(duì)獲得冠軍， 二者必居其一?！薄窘馕觥俊岸弑鼐悠湟弧?，表示兩者不能同真。其命題形式 為：“p或者q，二者必居其一”，它與“要么p，要么q”同義。據(jù)此原理，可見 P130 “如果選言支所斷定的幾種事物情況能夠同時(shí)成立，則稱這個(gè)選言判斷的選言支相容 ” 的說法不 成立，因?yàn)樗歉鶕?jù)選言支所涉及的具體內(nèi)容來確定的。 若選言 支所涉及的具體內(nèi)容你無法判定是否能夠同時(shí)成立時(shí)， 此時(shí)，你 憑什么去確定這個(gè)選言判斷是相容還是不相容？在運(yùn)用選言判斷的形式表達(dá)具體思維內(nèi)容時(shí)，不能遺漏應(yīng)有的選言支

9、。因?yàn)闊o論是相容選言判斷還是不相容選言判斷，都要求“有一真”。如果“選言支沒有一真”，則整個(gè)選言判斷為 假。如：阿強(qiáng)去考汽車駕駛執(zhí)照。主考官：“開車時(shí)前面有人和狗，你是軋狗還是軋人？”阿強(qiáng)：“當(dāng)然軋死狗啦！”主考官：“歡迎你下次再來?！卑?qiáng)：“難道叫我軋人？”主考官：“你應(yīng)該剎車！”【解析】主考官在面試考生的反應(yīng)能力時(shí)， 故意遺漏應(yīng)有的 選言支“剎車”。阿強(qiáng)以為就是要他在“軋狗還是軋人”這兩種 情況下作出選擇，考慮不周，結(jié)果“中招”，導(dǎo)致考試不及格。三、假言判斷定義：P133構(gòu)成假言判斷的支判斷叫做前件和后件，不叫假言支。只有甲是中山大學(xué)的學(xué)生，才能獲得許崇清獎(jiǎng)學(xué)金。p （前件）q（后件）如果

10、甲獲得許崇清獎(jiǎng)學(xué)金，那么甲是中山大學(xué)的學(xué)生。q（ ?件）p（?件）注意：位于前面的支判斷叫前件，位于后面的支判斷叫后件。普通邏輯主要研究充分條件、必要條件、充分必要條件這三種條件關(guān)系。據(jù)此，假言判斷也就分為充分條件假言判斷、必要條件假言判斷、充分必要條件假言判斷三種。1. 充分條件假言判斷定義：P135 即斷定前件是后件的充分條件。充分條件是指：前件（p）存在，后件（q）必存在。有p必有q注意：前件（p）不存在，后件（q）是否就一定不存在呢？ 沒有斷定。例：如果 全稱肯定判斷真 ，那么特稱肯定判斷真。 p（前件）q（后件）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“如果，那么”說明：充分條件假言判斷的邏輯聯(lián)結(jié)詞除了 P13

11、5中所列的 之外，常用的還有“假設(shè)就”、“假如則”、“只 要就”等。命題形式：“如果p,那么q”或“ pf q”（“f”叫蘊(yùn)涵符號(hào)）邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：前件真后件真（前件存在，后件必存在） 真值表：P136充分條件假言判斷只是在前件不是后件的充分條件（有前件反而沒有后件），即前件真后件假時(shí)，整個(gè)判斷才是假的。譬如“如果地球轉(zhuǎn)動(dòng)，那么我們站不穩(wěn)”這個(gè)判斷便是假的。因?yàn)榍?件“地球轉(zhuǎn)動(dòng)”不是“我們站不穩(wěn)”的充分條件。事實(shí)也是如此， 地球每天都在轉(zhuǎn)動(dòng)，但我們并沒有站不穩(wěn)。真假情況：前件真后件假時(shí)為假，除此之外皆為真2. 必要條件假言判斷定義：P136即斷定前件是后件的必要條件。必要條件是指：前件（p）

12、不存在，后件（q）必不存在。 無p必?zé)oq注意：前件（p）存在，后件（q）是否就一定存在呢？沒有 斷定。例：只有 甲是年滿十八歲的公民，才 有選舉權(quán)。 p（前件）q（后件）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“只有，才”說明：必要條件假言判斷的聯(lián)結(jié)詞有時(shí)也用“才（能）”、“除非否則（不）”、“沒有就沒有”等。女口，“除非進(jìn)行徹底的司法改革，否則就不會(huì)有真正的安全 保障?！钡扔谡f，“只有進(jìn)行徹底的司法改革，才可以建立真正 的安全保障?！泵}形式：“只有P,才q”或“ pJq”邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）真值表：P137真假情況：前件假后件真時(shí)為假，除此之外皆為真3. 充分必要條件假言判斷定義

13、：P138 即斷定前件是后件的充分必要條件。充分必要條件是指：前件（p）存在，后件（q）必存在（有p必有q）;并且 前件（p）不存在，后件（q ）必不存在（無p必?zé)oq） 說明：充分必要條件是指前件既是后件的充分條件同時(shí)又是 后件的必要條件；反之亦然。例：X是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)能被2整除。 p（前件） q（后件）邏輯聯(lián)結(jié)詞：“當(dāng)且僅當(dāng)”命題形式：“p當(dāng)且僅當(dāng)q”或“ p<-> q”（“”叫等值符號(hào)）說明：“等值”是個(gè)很重要的概念，務(wù)必理解！所謂兩個(gè)判斷等值，是指兩個(gè)判斷的真假情況完全相同，同真并且同假?！暗戎怠痹谌粘Ｓ谜Z中表現(xiàn)為“換句話說”、“等于說”、“也就是說” 等。注意：同真同假工

14、可以同真，可以同假。同真同假為等值關(guān)系，而可以同真，可以同假為差等關(guān)系！邏輯性質(zhì)：前件真后件真（前件存在，后件必存在）并且 前件假后件假（前件不存在，后件必不存在）真值表：P139真假情況：前后件同真同假時(shí)為真；前后件不同真不同假時(shí)為假4. 充分條件與必要條件假言判斷之間的等值轉(zhuǎn)換有兩種轉(zhuǎn)換法：第一種：調(diào)換前件、后件位置的同時(shí)改變邏輯聯(lián)結(jié)詞。如果p，那么q <-只有q,才p(p q) (q p)如果甲有選舉權(quán)，那么甲年滿十八歲。Pq只有甲年滿十八歲，才有選舉權(quán)。q p同理：只有P,才q如果q,那么p(p q) (q p)說明：第一種轉(zhuǎn)換法，教科書有提到(P138)，第二種轉(zhuǎn)換法則沒有提到

15、。第二種：否定前件、后件的同時(shí)改變邏輯聯(lián)結(jié)詞。如果p,那么q -只有非p,才非q(p q) (pq)同理：只有p,才q 如果非p,那么非q(pq) (p q)例：只有甲方付清貨款，才能提取貨物P q如果甲方未付清貨款，就不能提取貨物。單項(xiàng)選擇題:1. “只有甲認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤，才能改正錯(cuò)誤。”以下各項(xiàng)中，沒有準(zhǔn)確表達(dá)上述語句含義的是（）A. 如果甲不認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，那么甲不能改正錯(cuò)誤B. 如果甲能改正錯(cuò)誤，那么甲認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤C. 除非甲認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤，否則甲不能改正錯(cuò)誤D. 只要甲認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤，就能改正錯(cuò)誤2. 古希臘哲人說：“未經(jīng)反省的人生是沒有價(jià)值的?！迸c這句格言的意思最不接近的是（）A. 只有經(jīng)過反省，人生

16、才有價(jià)值B. 糊涂一世，快樂一生C. 人應(yīng)該活得明白一點(diǎn)D要想人生有價(jià)值，就要不時(shí)地對(duì)人生進(jìn)行反省答案是B?！窘馕觥课唇?jīng)反省的人生是沒有價(jià)值的（題干）-只有經(jīng)過反省，人生才有價(jià)值（A）<-如果人生有價(jià)值，就要不時(shí)地對(duì)人生進(jìn)行反?。―）“人應(yīng)該活得明白一點(diǎn)”隱含著“人生活得有價(jià)值”。（C）四、負(fù)判斷1.負(fù)判斷是一種特殊的復(fù)合判斷定義：P140例：并非（所有花都是紅的）。S P并非（所有S是P），或“A”或“（SAP）”例：并非（語言有階級(jí)性或者文字有階級(jí)性）。p q并非（p或者q）, 或“ p V q ” 或 “（ pV q）說明：負(fù)判斷是對(duì)一個(gè)判斷的否定，它一定帶有否定詞！ 但帶有否定詞

17、的判斷是否就一定是負(fù)判斷嗎？問：“非女莫入”是不是負(fù)判斷？為什么？【解析】不是?！胺桥搿笔切再|(zhì)判斷的否定判斷，“非女” 這個(gè)負(fù)概念為主項(xiàng)，“入”為謂項(xiàng)。命題形式為 SEP。負(fù)判斷特殊在它只有一個(gè)支判斷。這個(gè)支判斷，可以是簡(jiǎn)單判斷，如例中的“所有花是紅的”，也可以是復(fù)合判斷，如 例中的“語言有階級(jí)性或者文字有階級(jí)性”。邏輯聯(lián)結(jié)詞：“并非”命題形式：“并非p”或“廠”（p）說明：“并非p”的形式又可寫成：“p是假的”、“ p不成 立”、“p不是真的”、“p不符合事實(shí)”、“不是p”等。邏輯聯(lián)結(jié)詞的性質(zhì)：與被否定的判斷構(gòu)成矛盾關(guān)系真值表：P141真假情況：一真一假，一假一真2 .性質(zhì)判斷的負(fù)判斷及

18、其等值判斷P142每一個(gè)負(fù)判斷都有與其相對(duì)應(yīng)的等值判斷，即去掉“并非”的判斷。 并非（所有S是P）有的S不是P A O P142 例：并非（所有花都是紅的）有的花不是紅的 并非（所有S不是P）有的S是P E I P142 例：不會(huì)（所有人都沒通過考試） 有的人（是）通過考試 并非（有的S是P）所有S不是P I E例：并非（有的人是長(zhǎng)生不老的）所有人都不是長(zhǎng)生不老的 并非（有的S不是P）所有S是P O A例：并非（有的金屬不是導(dǎo)電體）所有金屬都是導(dǎo)電體 并非（這個(gè) S是P） 這個(gè)S不是P例：這個(gè)學(xué)生并非是運(yùn)動(dòng)員一這個(gè)學(xué)生不是運(yùn)動(dòng)員 并非（這個(gè) S不是P）這個(gè) S是P P142例：這個(gè)學(xué)生并非不是

19、運(yùn)動(dòng)員一這個(gè)學(xué)生是運(yùn)動(dòng)員單項(xiàng)選擇題：與“并非無商不奸”同真同假的判斷的是（）A. 所有商人都是奸商B.所有商人是奸商C.有的商人是奸商D. 有的商人不是奸商雙項(xiàng)選擇題：與“并非天鵝都是白色的”相等值的判斷是（）（）A. 所有天鵝都是白色的B.天鵝不都是白色的C.有的天鵝是白色D.有的天鵝不是白色的E. 天鵝有的是白色的，有的不是白色的3. 復(fù)合判斷的負(fù)判斷及其等值判斷并非（p并且q） <非p或者非q P142p A q <-> p V q例：并非（某商品價(jià)廉又物美）某商品價(jià)不廉或者物不美并非（p或者q） <非p并且非q P143p V q <-> p A q

20、例：并非（語言有階級(jí)性或者文字有階級(jí)性）語言沒有階級(jí)性并且文字沒有階級(jí)性可簡(jiǎn)略為:語言和文字都沒有階級(jí)性單項(xiàng)選擇題：“魚和熊掌不可兼得”，如果這句話真，那么F面必真的是（）A.既沒有魚又沒有熊掌 B. 有魚而沒有熊掌C.沒有魚或者沒有熊掌D.沒有魚而有熊掌 并非（如果P,那么q）> p并且非q P144p f q <-> p A q例：并非（如果天上出現(xiàn)彗星，那么人世間有災(zāi)變）天上出現(xiàn)彗星，但人世間沒有災(zāi)變。 并非（只有P，才q）非p并且q P144p q <-> p A q例：并非（只有某國(guó)是資本主義國(guó)家，才能實(shí)行市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)）-某國(guó)不是資本主義國(guó)家，也能實(shí)行市場(chǎng)經(jīng)

21、濟(jì) 并非（p當(dāng)且僅當(dāng)q） <-> （p并且非q）或者（非p并且A q）p <> q <-> （ p A q） V （p A q ） P145 除了列出真值表證明外，還可通過演算來理解上述公式：（見板書）例：并非（一個(gè)三角形當(dāng)且僅當(dāng)它是等邊的，則它是等角的）一個(gè)三角形是等邊的但它不是等角的，或者一個(gè)三 角形不是等邊的但它是等角的。并非（并非p）> p P145中p -> p例：并非（不是所有的人都贊成新方案）-所有的人都贊成新方案單項(xiàng)選擇題：有人說：“一個(gè)人只要盡力而為， 就一定能做好工作以下哪項(xiàng)最為有力地否定上面這種說法？（）A. 如果一個(gè)人不盡

22、力而為，那就做不好工作。B. 如果一個(gè)人能做好工作，那就說明他盡力而為了。C. 一個(gè)人雖然盡力而為了，但不一定能做好工作。D. 個(gè)人雖然沒盡力而為，他也可能做好工作。五、真值表的判定作用真值表的判定作用，主要是指用真值表解題。比如確定兩個(gè)復(fù)合命題形式之間具有什么關(guān)系等。示范：列出真值表回答，“pf q”與“pV q”是否具有等 值關(guān)系？真值表的構(gòu)成步驟如下： P142143第一步：找出給定的命題形式里的所有變項(xiàng) （即2n的n的數(shù) 目,實(shí)際上只有p和q兩個(gè)變項(xiàng)）,然后賦予p和q的真假組合情 況，一共四種（如下表）：Pq1 :1100 :100第二步（書上省略了這一步驟）：根據(jù)該命題形式的構(gòu)成，由

23、簡(jiǎn)到繁列出該命題形式的各個(gè)組成部分， 最后為該命題形式本身。如上例pq-pPf q-pV q11 I100100第三步（書上為第二步）：根據(jù)書中所講的七個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞 的性質(zhì)進(jìn)行演算，分別求出該命題形式中各個(gè)構(gòu)成部分的真假情 況，最后得出該命題形式的真假情況。 P143中Pq-pPf qpV q11011100000 11111 :00111第四步（書上為第三步）：判定是否等值。根據(jù)真值表可知，“pf q”與“pV q”四種情況下真假情況完全相同，故可判定 兩者之間具有等值關(guān)系。說明：通過“ pf q <pV q”的等值關(guān)系，可以更好地 理解下面兩個(gè)等值式：（ pfq） p V q） -&

24、gt; p 人q（ pjq） -（ p Vq） -pA q例：列出真值表回答：A與B之間具有什么關(guān)系？A是否蘊(yùn)涵B?A. 只有小王值班，小張才能休息。p JqB. 小王不值班或者小張休息。pV q（p表示“小王值班”，q表示“小張休息”）【提示】用真值表解題，要先把已知判斷符號(hào)化，然后按構(gòu)成 真值表的步驟列出并進(jìn)行演算：答案如下：（1）A與B的邏輯形式為：A： pJq； B pV q（亦可在已知條件后面列出，如下所示）（2）列真值表如下：pq-ppJq (A)-pVq (B)Ai B11011110010001 :1011001111（3）由表可知，A與B可以同真，不能同假，故可判定兩者之間具有下反對(duì)關(guān)系。（4）由表最后一列可見，2 B不是永真式，可判定A不蘊(yùn)涵Be（或答：由表第二行可見，A真B假，可判定A不蘊(yùn)涵B。）例：列出A B、C三個(gè)命題形式的真值表，并回答當(dāng) A與B 一真一假時(shí)，甲是否為木工？乙是否為泥工？A. 如果甲不是木工，則乙是泥工。pi qB. 只有乙是泥工，甲才是木工。q J pC. 甲不是木工，乙不是泥工。pAq（設(shè)：p表示“甲是木工”，q表示“乙是泥工”）答案如下：（1）已知條件符號(hào)化：A.piq; B. qJ p; C.pAq（亦可在已知條件后面列出，如下所示）PQ-P-q-Pq