九年級(jí)：數(shù)學(xué)教案-圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖

1、初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)教案（2019 2020學(xué)年度第二學(xué)期）學(xué)校：年級(jí)：任課教師：數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/九年級(jí)數(shù)學(xué)教案,編訂：XX文訊教育機(jī)構(gòu)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教案一圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖教材簡(jiǎn)介：本教材主要用途為通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、 理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺(jué)判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計(jì)資料適用于初中九年級(jí)數(shù)學(xué)科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫(xiě)，可以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。!第一課時(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1 .使學(xué)生了解圓柱的特征，了解圓柱的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過(guò)軸的截面等概念，了解圓

2、柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形.2 .使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓柱的側(cè)面積或全面積.（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1 .通過(guò)圓柱形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；2 .通過(guò)圓柱側(cè)面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確、迅速的運(yùn)算能力；3 .通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.（三）德育滲透點(diǎn)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)1 .通過(guò)圓柱的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“真知產(chǎn)生于實(shí)踐”的觀點(diǎn)；2 .通過(guò)應(yīng)用圓柱展開(kāi)圖進(jìn)行計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)；3 .通過(guò)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的教學(xué)， 向?qū)W生滲透化曲面為平面， 化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)；4 .通過(guò)圓柱

3、軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾、抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點(diǎn).（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生領(lǐng)略主體圖形美與平面圖形美的聯(lián)系，提高學(xué)生對(duì)美的認(rèn)識(shí)層次.重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1 .重點(diǎn)：（1）圓柱的形成手段和圓柱的軸、母線、高等概念及其特征；（2）會(huì)用展開(kāi)圖的面積公式計(jì)算圓柱的側(cè)面積和全面積.2 .難點(diǎn)：對(duì)側(cè)面積計(jì)算的理解.3 .疑點(diǎn)及解決方法：學(xué)生對(duì)圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的長(zhǎng)為什么是底面圓的周長(zhǎng)有疑慮，為此教學(xué)時(shí)用模型展開(kāi)，加強(qiáng)直觀性教學(xué).教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在小學(xué)，大家已學(xué)過(guò)圓柱，在生活中我們也常常遇到圓柱形的物體，涉及到圓柱形物體初中數(shù)學(xué)教案 文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)的側(cè)面積和全面積的計(jì)算問(wèn)題如何

4、計(jì)算呢？這就是今天“7. 21圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖”要研究的內(nèi)容。（二）整體感知圓柱是生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到的幾何體，它是怎樣形成的，如何計(jì)算它的表面積？為 了回答上述問(wèn)題，首先在小學(xué)已具有直觀感知的基礎(chǔ)上，用矩形旋轉(zhuǎn)、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓柱 體有關(guān)的一系列概念，然后利用圓柱的模型將它的側(cè)面展開(kāi)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面展開(kāi) 圖是一個(gè)矩形，并能將這矩形的長(zhǎng)與寬跟圓柱的高（或母線）、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的 對(duì)應(yīng)關(guān)系.最后應(yīng)用對(duì)應(yīng)關(guān)系和面積公式進(jìn)行計(jì)算.三教學(xué)過(guò)程（幻燈展示生活中常遇的圓柱形物體，如：油桶、鉛筆、圓形柱子等），前面展示的物 體都是圓柱.在小學(xué)，大家已學(xué)過(guò)圓柱，哪位同學(xué)能說(shuō)出圓柱有哪些特征？

5、（安排舉手的學(xué) 生回答：圓柱的兩個(gè)底面都是圓面，這兩個(gè)圓相等，側(cè)面是曲面.）（教師演示模型并講解）：大家觀察矩形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？ （安排中下生回答：圓柱）.大家再觀察，圓柱的上、下底是由矩形的哪些線段旋轉(zhuǎn)而成的？ （安排中下生回答：上底是以A為圓心，AD旋轉(zhuǎn)而成的，下底是以B為圓心，BC旋轉(zhuǎn)而成的.） 上、下底面圓為什么相等？（安排中下生回答：因矩形對(duì)邊相等，所以上、下底半徑相等，初中數(shù)學(xué)教案 文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)所以上、下底面圓相等.）大家再觀察，圓柱的側(cè)面是矩形 ABCD勺哪條線段旋轉(zhuǎn)而成的？（安排中下生回答：側(cè)面由 DC旋轉(zhuǎn)而成的.）矩形ABCDg直線AB旋轉(zhuǎn)一周

6、，直線用叫做圓柱的軸，CD叫做圓柱的母線.圓柱側(cè)面上平行于軸的線段都叫做圓柱的母線.矩形的另一組對(duì)邊AD BC是上、下底面的半徑。圓柱一個(gè)底面上任意一點(diǎn)到另一底面的垂線段叫做圓柱的高，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱的母線與高有什么數(shù)量關(guān)系？（安排中下生回答：相等.）哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)圓柱上、下底面圓有什么位置關(guān)系？（安排中下生回答：平行）A、B是兩底面的圓心，直線 AB是軸.哪位同學(xué)能敘述圓柱的軸的這一條性質(zhì)？（安排中等生回答：圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心）哪位同學(xué)能按軸、母線、底面的順序歸納有關(guān)圓柱的性質(zhì)？（安排中上學(xué)生回答：圓柱的軸通過(guò)上、下底面的圓心，且垂直于上、下底，圓柱的母線平行于軸且長(zhǎng)都相等，等于圓柱

7、的高，圓柱的底面圓平行且相等.）（教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問(wèn)）：現(xiàn)在我把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上，觀察這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖是什么圖形？（安排中下生回答，短形）這個(gè)圓柱展開(kāi)圖一 一矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？（安排中下生回答：一邊是圓柱的母線，一邊是圓 柱底面圓的周長(zhǎng)）.大家想想矩形面積公式是什么？哪位同學(xué)能歸納圓柱的面積公式？（安排中下生回答：底面圓周長(zhǎng)X圓柱母線）大家知道圓柱的母線與高相等，所以圓柱的面積公初中數(shù)學(xué)教案 文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)式還可怎樣表示？（安排中下生回答：）幻燈展示例1如圖，把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形 ABCD已知，求這 個(gè)圓柱形木塊的表面積（精確

8、到）.矩形的AD邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：直徑.）題目中的哪句話暗示了AD是直徑？（安排中上生回答：第一句，“把一個(gè)圓柱形木塊沿它的軸剖開(kāi)，得矩形ABCD .因 圓柱軸過(guò)底面圓的圓心， 矩形過(guò)軸則意味 AD過(guò)底面圓圓心，所以AD是圓柱底面圓直徑.）cm 是告訴了圓柱的什么線段等于 30cm?（安排中下生回答：圓柱的高等于 30cm）什么是圓柱的 表面積？哪位同學(xué)知道？（安排中上生回答：圓柱側(cè)面積與兩底面圓面積的和.）同學(xué)們請(qǐng) 完成這道應(yīng)用題.（安排一中上生上黑板做題，其余在練習(xí)本做）解：AD是圓柱底面的直徑，AB是圓柱母線，設(shè)圓柱的表面積為 S,則答：這個(gè)圓柱形木塊的表面積約為幻

9、燈展示例2用一張面積為的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的 底面直徑（精確到0.1cm）.請(qǐng)同學(xué)們?nèi)文靡徽叫渭埰瑖鷩?哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)正方形相鄰兩邊，一邊是圓柱的什么 線段，另一邊是圓柱底面圓的什么？（安排中下生回答：一邊是母線，另一邊是底面圓周長(zhǎng).）此題要求的是底面圓直徑，所以只要求出正方形的什么即可？（安排中下生回答：邊長(zhǎng).）第5頁(yè)共14頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)邊長(zhǎng)可求嗎：（安排中下生回答：可求，因?yàn)橐阎薪o了正方形的面積.）請(qǐng)同學(xué)們完成此題.（安排一中等生上黑板完成，其余在練習(xí)本上完成）解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為X,圓柱底面直徑為d.則，依題意 （cm）答：這個(gè)圓柱的底面的直徑約

10、為 9.6cm.（四）總結(jié)、擴(kuò)展本節(jié)課學(xué)習(xí)了圓柱的形成、圓柱的概念、圓柱的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖及其面積計(jì)算.然后按總結(jié)順序；依次提問(wèn)學(xué)生，此過(guò)程應(yīng)重點(diǎn)提問(wèn)中下生.布置作業(yè)教材 P. 187練習(xí) 1、2; P. 192 中 2、3、4。九、板書(shū)設(shè)計(jì)第二課時(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教育點(diǎn)1 .使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過(guò)軸的截面等概念，了解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形。第7頁(yè)共14頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)2 .使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1 .通過(guò)圓錐的形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；2 .通過(guò)圓錐的面積計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生

11、正確迅速的運(yùn)算能力；3 .通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.（三）德育滲透點(diǎn)1 .通過(guò)圓錐的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實(shí)踐出真知”的觀念；2 .通過(guò)應(yīng)用圓錐展示圖的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)；3 .通過(guò)圓錐側(cè)面展示圖的教學(xué)， 向?qū)W生滲透化曲面為平面， 化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)；4 .通過(guò)圓錐軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾，抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點(diǎn).（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進(jìn)一步完整對(duì)幾何美的認(rèn)識(shí)，提高美育層次.重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法1 .重點(diǎn)：（1）圓錐的形成過(guò)程和圓錐的軸、母線、高等概念及其性

12、質(zhì)；初中數(shù)學(xué)教案 文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)（2）會(huì)進(jìn)行圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，計(jì)算圓錐的表面積.2 .難點(diǎn)：準(zhǔn)確進(jìn)行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開(kāi)圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化.3 .疑點(diǎn)及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對(duì)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，用扇形 一定可以圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面有疑惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己動(dòng)手剪剪看或圍 圍看，通過(guò)實(shí)踐解決疑點(diǎn).教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在小學(xué)，同學(xué)們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個(gè)幾何體一一圓錐，在生活中我們也常常 遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計(jì)算.這些圓錐形物體的表面積是怎樣計(jì)算出 來(lái)的？這就是本節(jié)課“ 7. 21圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖”所要研究的內(nèi)容.（二）整體感如和圓柱一

13、樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動(dòng)中常見(jiàn)物體，在學(xué)生學(xué)過(guò)圓柱的有關(guān)計(jì)算后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計(jì)算，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處，而且能使學(xué)生體會(huì)到用平 面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ).圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖不僅用于圓錐表面積的計(jì)算，而且在生產(chǎn)中常用于畫(huà)圖下料上，因此 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是本課的重點(diǎn).第9頁(yè)共14頁(yè)文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)本課首先在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓錐 的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開(kāi)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一 個(gè)扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開(kāi)圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐 及其側(cè)面展開(kāi)圖

14、之間對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算.（三）教學(xué)過(guò)程幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽前面屏幕上展示的物 體都是什么幾何體？安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐在小學(xué)我們已學(xué)過(guò)圓錐，哪位同學(xué)能 說(shuō)出圓錐有哪些特征？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，圓錐的 底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的高。教師邊演示模型，邊講解:大家觀察 Rt ,繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？安排中下生回答：圓錐.大家觀察圓錐的底面，它是 Rt的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？安排 中下生回答：OA圓錐的側(cè)面是 Rt的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？安排中下生回答，斜邊,因 圓錐是Rt繞直線SO旋轉(zhuǎn)一

15、周得到的，與圓柱相類(lèi)似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？安排中下生回答：軸.大家觀察圓錐的軸 SO應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排學(xué)生稍加討論，舉手發(fā)言： 圓錐的軸過(guò)底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段就是圓錐 的高.圓錐的側(cè)面是 Rt的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類(lèi)似，斜邊SA應(yīng)叫第15頁(yè)共14頁(yè)初中數(shù)學(xué)教案 文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)做圓錐的什么？安排中下生回答：母線.給一圓錐，如何找到它的母線？安排中上生 回答：連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓任意一點(diǎn)的線段都是母線.圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排中下生回答：圓錐的母線長(zhǎng)都相等.教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問(wèn):現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪

16、開(kāi)，展在 一個(gè)平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)展開(kāi)圖是什么圖形？安排中下生回答：扇形.請(qǐng)同學(xué)們 仔細(xì)觀察：并回答：1圓錐展示圖一一扇形的弧長(zhǎng) l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其 實(shí)是圓錐的什么線段？安排中下生回答：扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即 ，扇形的半徑。 就是圓錐的母線由于 ，圓錐半徑已知?jiǎng)t展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)已知，圓錐母線已知?jiǎng)t展開(kāi)圖扇 形的半徑已知，因此展開(kāi)圖扇形的面積可求，而這個(gè)扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因 此圓錐的側(cè)面積也就可求.當(dāng)然展開(kāi)圖扇形的圓心角也可求.教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問(wèn):如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開(kāi)，哪位同學(xué)回答， 經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)什么圖形？安排中下生回答：等腰三角

17、形.這個(gè)等腰三角形的腰與 底分別是圓錐的什么？安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑.這個(gè)等腰三 角形的高也就是圓錐的什么？ 安排中下生回答：高.這個(gè)經(jīng)過(guò)軸的剖面，我們稱之謂“軸 截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑.這個(gè)等腰三 角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及錐角構(gòu)成文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個(gè)直角三角形，當(dāng)然給定半徑、母線；圓錐 側(cè)面展開(kāi)圖一一扇形的面積、圓心角可求、因此可以說(shuō)有關(guān)圓錐的計(jì)算問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是解 這個(gè)直角三角形的問(wèn)題.幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是8

18、0cm,母線長(zhǎng)50cm, （1）計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角及面積；（2）畫(huà)出它的展開(kāi)圖.要計(jì)算展開(kāi)圖的面積，哪位同學(xué)知道展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的什么？安排中下生回答：周長(zhǎng).展開(kāi)圖形的半徑是圓錐的什么？安排中下生回答：母線.請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)展開(kāi)圖的面積.安排一中等生上黑板完成， 其余學(xué)生在練習(xí)本上做.解：圓錐底面圓直徑80cm,:底面圓周長(zhǎng)cm,又母線長(zhǎng)50cm :展開(kāi)圖扇形的半徑 50cm, 弧長(zhǎng)cm。：哪位同學(xué)到前面計(jì)算一下這個(gè)扇形的圓心角？安排一名中下生上前，其余在練習(xí)本上做解：且，：（度）。同學(xué)討論一下這個(gè)扇形怎樣畫(huà)？安排一中上學(xué)生回答： 首先畫(huà)一個(gè)半徑為 50cm的圓。S.然后用量角器作出72。的圓心角，則 為弧的扇形，r就是所要畫(huà)的展開(kāi)圖.幻燈展開(kāi)例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過(guò)軸的剖面，它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，初中數(shù)學(xué)教案文訊教育教學(xué)設(shè)計(jì)底邊長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑，按圖中標(biāo)明的尺寸(單位 mm ,求：(1)圓錐形零件的母線長(zhǎng)1;(2)錐角(即等腰三角形的頂角)；(3)零件的表面積.圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？安排中下生回答：高40,底邊長(zhǎng)34哪位同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐形零件的母線長(zhǎng)1 ?安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做答案：mm錐角打算如何求？安排一中等生回答：解Rt求出，的對(duì)邊DB