2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年四川省綿陽市三臺中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題、單選題1 .集合A 1,2, B 1,2,3,則下列關(guān)系正確的是A. A BB. A BC. A BD. A B【答案】C【解析】試題分析：由題A 1,2, B 1,2,3.則根據(jù)子集的定義可得：A B.【考點(diǎn)】集合間的關(guān)系2 .若角口的終邊與單位圓的交點(diǎn)為則:am-(A. n B.C. 一三D.三【答案】BI X - ll 5伽14=F 一言二-河【解析】由三角函數(shù)定義得行，選B.13 .在 ABC 中，已知 cosA ,則 sin A2gC.立D.叵222【答案】D【解析】 試題分析：cosA一 sin A2.1 c

2、os2 A第22頁共14頁【考點(diǎn)】同角間三角函數(shù)關(guān)系0.534 .設(shè) a 3 ,b 0.5 ,c log?！?，則 a、b、c 的大小關(guān)系B. c b aD. c a b【解析】【詳解】試題分析：a 30.5 1,03b 0.51,c log 0.5 3 0,可知 c b a.故選B.2 .1 . |Yl5 .函數(shù)f(x) X(2)區(qū)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】IXXI為偶函數(shù)02零點(diǎn)個(gè)數(shù)為故選C1og2 2x1的圖象大致是（6.函數(shù)f x)【解析】將函數(shù)y f x表示為分段函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性與該函數(shù)在8,0上的函數(shù)值符號，利用排除法可得出正確選項(xiàng)1og

3、2 2xlog 2x2 ,x由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知,10g 2函數(shù)為0,排除B、C選項(xiàng).當(dāng)x 0時(shí)，0 2x 1,則0項(xiàng).2x1 ,x的單調(diào)遞減區(qū)間為,0 ,單調(diào)遞增區(qū)間2x1 ,此時(shí) f x 10g2 12x 0,排除D選故選：A.【點(diǎn)睛】 本題考查函數(shù)圖象的識別，一般分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)與函數(shù)值符 號，結(jié)合排除法得出正確選項(xiàng)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題7. cos800cos200o sin100osin340o ()B. 2D.、,32【解析】利用誘導(dǎo)公式得出cos800 cos200o sin100o sin340ocos800 cos20osin80o

4、sin 20o然后利用兩角差的余弦公式可得出結(jié)果cos800 cos200O sin100o sin340 °0ocos80 cos 1800000020 sin 18080 sin 36020000.0000.0cos80 cos 20sin80 sin 20 cos80 cos20 sin80 sin 20o oo 1cos 8020 cos60 -.2故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，涉及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)f (x) =x3+2x-8的零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示:x121.51.751.6251.6875

5、f (x)-5.004.00-1.630.86-0.460.18則方程x3+2x-8=0的近似解可取為(精確度 0.1)()A . 1.50B. 1.66C, 1.70D, 1.75【答案】B【解析】Q f (1.625)(0, f (16975)0 近似解可取為 1.625 J751.66,選 B.29.已知函數(shù)f x 2cos x 1 4sinx,則f x的最大值為()B. 1D.3【解析】函數(shù)22cos x24sinx 2 1 sin x一2 一 一1 4sinx 2(sinx 1)3 3.當(dāng) sinx有最大值3.故選A.10.已知函數(shù)f （x）sin(x ）（其中0, 萬）圖象相鄰對稱

6、軸的距離為-,一個(gè)對稱中心為（，0）, 6為了得到g（x）cosX的圖象，則只要將 f（x）的圖象（）A.向右平移一個(gè)單位6B.向右平移一個(gè)單位12C.向左平移一個(gè)單位6D.向左平移一個(gè)單位12【解析】【詳解】=2,則/。）=而（2左+支），將（,0）代入可得6in( += 0，所以口3二三,則，。）=血。工+=）=而2（匯+總）,336cos x的圖象，所以應(yīng)而 g(x) cos2x sin(2x ) sin 2(x ), 24一，將f（x）的圖象向左平移一個(gè)單位可得到g（x）461212選D.11.已知函數(shù)f x lg 4x1 m 3x,若對任意的x1,1使得f x & 1成立，則

7、實(shí)數(shù)m的取值范圍為（19A . 一3B.C.193114D.19113 , 4【解析】由題意知，對任意的x 1,14x二 m3x10 ,利用參變量分離法得4x4x13x- r 一心3,求出函數(shù)3 103xx 1 /y 4在區(qū)間3x1,1上的最大值和最小值，即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】若對任意的x1,1使得f x 0 1成立，即lg4x13x10,4x4x13x110由于函數(shù)y14x在 1,1上為增函數(shù)，函數(shù)y2所以,函數(shù)4x101-x在 3x11廣,即41,1上為增函數(shù),19一 m3因此,實(shí)數(shù)m的取值范圍是193114故選:D.ymin1x在3x11,1上為減函數(shù),11/rymax 41

8、 1133 '本題考查利用對數(shù)不等式在區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍,利用參變量分離法求解是一種常用方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題12.已知函數(shù)2019,2019的值域是m,n，則A. 22017B.20192120192C. 一3D. 0【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義可得出函數(shù)f x為奇函數(shù)，可得出m n 0,然后代值計(jì)算即可得出f m n 1的值.函數(shù)f xx1 2 ,定義域?yàn)? 2x2019,2019 ,2x 1 2 x2x 1 2 xxx211 2x x x f x2x 11 2x,所以，函數(shù)yf x在 2019,2019上為奇函數(shù),2 則 m n 0,所以 f(m n

9、 1) f 1-.3故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的計(jì)算，同時(shí)涉及了函數(shù)奇偶性與函數(shù)值域的問題，考查計(jì)算能力，屬 于中等題.、填空題13.已知f xlog2x,x 0f x 10 ,x0,則f【解析】利用分段函數(shù)yf x的解析式結(jié)合自變量的值計(jì)算即可log2x, x 0f x 10 ,x 0f 8 f 8 10 f 2 血2 1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，要結(jié)合自變量的取值選擇合適的解析式計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知哥函數(shù)的圖象過點(diǎn)3,73 ,則log4 f 2的值為.-1【答案】-4【解析】 設(shè)函數(shù)f xxa,將點(diǎn)3,73代入函數(shù)y f x的解析式，然后

10、利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出log4 f 2的值.【詳解】11設(shè)函數(shù) f x xa,則 f 3 3a J3 ,得 a , f x x2 ,/I 八八111 21 I因此，log4 f 2 log4 22 log4 42log4 444- -1故答案為：！.4【點(diǎn)睛】本題考查募函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了對數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15 .已知方程sin x J3cosx m 1在x 0,上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【答案】3 1,1【解析】 令f x sinx J3cosx, x 0,則直線y m 1與f x的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，考慮 f x的單調(diào)性后可得實(shí)數(shù)m的取

11、值范圍.sinx 73cosx,x 0,，貝U f x2sin x 一 3一時(shí)，一 x 一 一，令t x6332sint在一,一為增函數(shù),3 20，6為增函數(shù),2sin x 在3為增函數(shù).4時(shí)， x 233，令t xsint 在一 24,，一一為減函數(shù),3t x 一在一36為增函數(shù),x 2sin為減函數(shù).由直線y m 1與f x的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)可得J3 m 1 2即73 1 m 1 ,故答案為.3 1,1 .【點(diǎn)睛】對于形如f x a sin x bcos x的函數(shù)，我們可將其化簡為f xJa2 b2 sin x ,其中 c0s2, sin.a b復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對

12、稱軸方程和對稱中心等.1在 6,10上所有根的和為x 216 .定義在R上的函數(shù)f x滿足f x2x 0,1時(shí)，f x x ,則方程f x【答案】16【解析】 結(jié)合題意分析出函數(shù) yf x是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x 1對稱，由f 2 xf x 2可得出函數(shù)y f x的圖象關(guān)于點(diǎn) 2,0對稱, 1據(jù)此作出函數(shù) y f x與函數(shù)y 在區(qū)間x 21方程f x在 6,10上所有根的和.x 2【詳解】6,10上的圖象，利用對稱性可得出函數(shù)y f x滿足fx fx2,即fxf x 2 f x 4 ,則函數(shù)y f x是以4為周期的周期函數(shù);Q f x f 2 x ,則函數(shù)y f x的圖象關(guān)于直

13、線 x 1對稱;由 fx f x 2 , f x f2x,有 f2x f x 2，則函數(shù) y f x的圖象關(guān)于點(diǎn) 2,0成中心對稱;一，11又函數(shù)y的圖象關(guān)于點(diǎn)2,0成中心對稱，則函數(shù) y f x與函數(shù)yx 2x 2在區(qū)間 6,10上的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)2,0對稱，如下圖所示:6,10上的圖象共有8個(gè)交點(diǎn),6,10上所有根的和為1，一、一由圖象可知，函數(shù) y f x與函數(shù)y 在區(qū)間x 21,4對交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn) 2,0對稱，則方程f x-在x 24 4 16.故答案為：16.本題考查方程根的和的計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象的對稱性求解是解答的關(guān)鍵,在作圖時(shí)也要注意推導(dǎo)出函數(shù)的一些基本性質(zhì),考查分析問

14、題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題17.已知集合Ax - 3x 27 ,函數(shù) f x 91g x 1的定義域?yàn)锽.；4 x(1)求 AUB,erB I A；(2)已知集合C xm4x3m3,若AC,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.5【答案】(1) AUB 2,4 , ErB I A 2,1 ；，U 7,3【解析】（1）求出集合A、B,利用補(bǔ)集的定義可得出集合 AUB,利用補(bǔ)集和交集的定義可得出集合ErB I A；(2)分C 和C兩種情況討論，根據(jù)題意得出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式（組），解出即可.【詳解】1x。 v Q一(1)解不等式327,即3 2 3x 33,解得 2 x 3,得A92,3對于函數(shù)f

15、xlg x1x 1 0-工，有，解得1 x 4,則B,4x4x01.4AUB 2,4 , erB,1 U 4, ，則 /B I A 2,1 ；(2)當(dāng)C 時(shí)，m 4 3m 3,得到m 7符合題意； 2時(shí),m 4 3m 3或3m 32m 4 3mm 4 3一或 m 7. 3綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍是，5 U 7,3本題考查交集、補(bǔ)集與并集的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用交集的結(jié)果求參數(shù)，解題的關(guān)鍵 就是對集合C是否為空集進(jìn)行分類討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題18.綿陽是黨中央、國務(wù)院批準(zhǔn)建設(shè)的中國唯一的科技城，重要的國防科研和電子工業(yè)生產(chǎn)基地，市某科研單位在研發(fā)過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)

16、據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y（ y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x （單位：克）的x m關(guān)系為：當(dāng)0 x 7時(shí)，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x 7時(shí)，y 1測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如3表:x （單位：克）02610Ly48819L（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng) f x ；（2）求該新合金材料的含量 x為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.2x 8x 4,0 x 7【答案】（1） f x 1 x8； （2） x 4.3,x 72ax bx c,0 x 7【解析】（1）設(shè)f x 1 xm，將表格中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)y f x的3 ,x 7解析式，求出未知數(shù)的值，可得出函數(shù) y f x的解析式；（2）分別求出函數(shù) y f

17、 x在區(qū)間0,7和7,上的最大值，比較大小后可得出 結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)0 x 7時(shí)，y是x的二次函數(shù)，可設(shè) y2ax bx c a 0 ,c 4a1則 4a 2b c 8 ,解得 b 8 ;36a 6b c 8 c 410 m,一，11當(dāng) x10時(shí)，y-1,得 m 8.39綜上所述，f x8x4,0x 8,x(2)當(dāng) 0 x 7時(shí)，f xx2 8x 4此時(shí)，當(dāng)x 4時(shí)，函數(shù)yf x取得最大值12;x 8當(dāng)x 7時(shí)，函數(shù)f x 1 遞減，可得f x f 73.3綜上可知，當(dāng)x 4時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，涉及利用待定系數(shù)求函數(shù)解析式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于

18、中等題.4c. 419.已知函數(shù) f x cos x 2sin xcosx sin x,將函數(shù)f x的圖象左移二個(gè)單6位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù) g x的圖象.（1）求函數(shù)g x的最小正周期及單減區(qū)間;（2）當(dāng)x 一，乙時(shí)，求gx的最小值以及取得最小值時(shí) x的集合. 12 12【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為7245k ,k k Z ； (2)24一 . ._ 5最小值為1 J2,對應(yīng)的x的集合為1224【解析】（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律得出g x x 2 sin 2x一 1 ,12利用正弦型函數(shù)的周期公式可求出函數(shù)y g x的最小正周

19、期，解不等式2k 22x 2k - k Z可得出函數(shù)122y g x的減區(qū)間;(2)由,可計(jì)算出2x12 12一的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出 12函數(shù)yx的最小值及其對應(yīng)的x的值，即可得解.(1)4c. 4cos x 2sin xcosx sin2. 22x cos x sin x cos xsinx sin 2x2 cos.2sin x sin 2x cos2xsin 2x 2 sin 2x 一4因此g x：/2sin 2 x 6412 sin2x所以，函數(shù)g x的最小正周期為12解不等式2 k2x 一 2k212245k Z , 24因此，函數(shù)yg x的單調(diào)減區(qū)間為524(2)

20、 Q x_ 7_12，12時(shí)，貝U 2x4122.sin 22x112當(dāng)2x 一12一時(shí)，即當(dāng) 2函數(shù)取得最小值的x的集合為524本題考查正弦型函數(shù)周期、 單調(diào)區(qū)間與最值的求解，同時(shí)也考查了利用三角函數(shù)圖象變換求三角函數(shù)解析式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題20.已知fx 1_- x . _e k x , g x In 3 a e 1 ln3 a e(1)若函數(shù)在0,為增函數(shù)，求實(shí)數(shù) k的值;(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，對于任意x10,任意X2R,使得g x1fX22成立，求a的取值范圍.【答案】(1),1 ; (2) 1,3 .【解析】(1)任取X x20,由 f xf x20,得出kex1x2,求出取值范圍，即可得出實(shí)數(shù) k的取值范圍;(2)由偶函數(shù)的定義可求得1,由題意可得出x fmaxmin0,由此可得出aex110對于任意0,成立，利用參變量分離法得出出實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)任取x1x20,則f x1fx2e*ex1ex2k