人教版高中數學必修4第二章單元測試(二)-Word版含答案

1、2019-2020學年必修四第二章訓練卷平面向量（二）5.已知|a =1, |b =6, afba）=2,則向量a與向量b的夾角是（A. 一6n B.4C.D.26.關于平面向量 a, b, c,有下列四個命題:ir號證考準 名姓 級班注意事項:若a / b, awQ則存在入C R,使得b=冶;1 .答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題

2、卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）.設 a = 3 ,sin ;2A.302.B.C.D.3.若a b= 0,則a=0或b= 0;存在不全為零的實數 N科使得c=冶+曲;若 a b= a c,則 a± (b c).其中正確的命題是（A.B.C.D.7.已知 |a|=5,A. -4|b|= 3,且 a b = -12 ,則向量a在向量b上的投影等于（B. 48.設O, A, M, B為平面上四點，OM =?QB+（1 %）QA,且

3、九氣1,2）,則（）A.點M在線段AB上B.點B在線段AM上.1一,b = .cos。,且 a/b,則銳角 為()3C.點A在線段BM上卜列命題正確的是（單位向量都相等B. 60C. 75D. 459. P是 ABC內的一點,比為（）若a與b共線，b與c共線，則a與c共線若 |a+b|= |a b|,則 a b= 0若a與b都是單位向量，則 a b= 1.設向量a =（m2,m+3）, b =（2m+1,m-2 ）,若a與b的夾角大于90°,則實數m的取值范圍是（C.B.B.YUL-2 42,34.平行四邊形 ABCD中，AC為一條對角線，若AB =（2,4）, AC =（1,3）,

4、則AD BDA. 8B. 6C. -8D. -6公眾號“品數學”，一個提供數學解題研究，并且提供資料下載的公眾號!D. O, A, B, M四點共線APAB +7o ），則 ABC的面積與 ABP的面積之C. 3D. 6T T10.在 ABC 中，AR = 2RB, CP = 2PR，若 AP=mAB + nAC，則 m+n 等于()B.C.-9D.11.已知 3a+4b+5c= 0,且 |a|=|b|=|c|=1,則 a (b+c)等于(A.B.C. 0D.12.定義平面向量之間的一種運算如下:令aOb= mqnp.下面說法錯誤的是（A.若a與b共線，則aOb= 0C.對任意的入C R,有（

5、啟）Ob= XaOb）對任意的a= (m,n), b= (p, q),B. aO b= bO a一 22D. (aO b) + (a b)|a2|b|218. (12分)已知a, b的夾角為120 °,且冏=4, |b|= 2, 求：(1) (a-2b) (a+b);(2) |a+b|;(3) |3a-4b|.二、填空題(本大題共4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .設向量a=(1,2), b=(2,3),若向量 冶+b與向量c=( -4,7聲線，則 414 . a, b 的夾角為 120°, |a|= 1, |b|=3,則 |5ab| =.1

6、15 .已知向量a =(6,2), b= 4 -，直線l過點A(3, 1),且與向量a +2b垂直， ,2則直線l的方程為.心目 UKMi 、r 口 +小I Nd i16 .已知向量OP =(2,1 ), OA=(1,7 ), OB =(5,1),設M是直線OP上任意一點(O為坐標原點)，則 MA MB 的最小值為.三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 . (10分)如圖所示，以向量 OA =a, OB =b為邊作|_AOBD,又1M =：WC ,- 1- _. . CN = CD ,用 a, b表小 OM、ON、MN .3A., L1 點 &#

7、39;'19. (12 分)已知 a=(s/3,1), b= 1-,-V 2 J2,且存在頭數k和t,使得x=a+(t - 3)b,k t2y= ka+tb, 且 x±y, 試求 - 的取小值.公眾號“品數學”，一個提供數學解題研究，并且提供資料下載的公眾號!-_，-F77T1"H_rr_一， - 20. (12 分)設 OA=(2,5) , OB=(3,1), OC=(6,3).在線段 OC 上是否存在點 M, 使MAL MB?若存在，求出點 M的坐標；若不存在，請說明理由.21. （12分）設兩個向量ei、為滿足|e1|=2,|e2|=1,ei、e2的夾角為60

8、°,若向量2te1+ 762與9+1僉的夾角為鈍角，求實數 t的取值范圍.22. （12分）已知線段PQ過4OAB的重心G,且P、Q分別在OA、OB上，設OA= a,T . T A OB =b , OP = ma , OQ = nb.求證：.1+2=3. m na b 12=-4 b 32019-2020學年必修四第二章訓練卷平面向量(二)答 案一、選擇題(本大題共 12個小題，每小題 5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的)7.【答案】A【解析】向量a在向量b上的投影為a cosa,b=I a .百;一一 T. 一 .一 T 一，TT,一 T【解析】. O

9、M =:uOB+(1 九)QA=OA + "OB OA),AM=?“AB,法(1,2),點B在線段AM上，故選B.3 1【斛析】 一父一 =sino( cosot , sin 2a =1 , 20c =90 , 口=45 .故選 D.2 32.【答案】C【解析】: |a + b=a? + b? + 2a b, |a b/=a?+ b2 2 a b, a+b =| a - b |.9.【答案】C【解析】設4ABC邊BC的中點為D,則 Sxabc2sABD2ADSAABPS ABPAPa b = 0 .故選 C.21.r 1- AP=( AB +AC)=-AD , AD =333r-1A

10、P, AD 2S»A ABC -二3 .S ABP3.【答案】A【解析】 a與 b的夾角大于 90°,a b <0 ,(m -2 12m +1 )+(m +3 Jm-2J<0 ,10.【答案】B即 3m2 -2m -8 <0，.=-4 <m <2 .故選 A .3一一 -1 21 - 2 2T -【解析】 AP=AC CP = AC CR = AC AB - AC =33 34T 1FAB+- AC ,【解析】a(b-a )=a b-a 2=2,4 .【答案】A【解析】AD =BC =AC -AB =(-1,-1),BD =AD -AB =(-

11、1,-1 )-(2,4 ) = (,-5 ),AD BD =(-1,-1 ),-5 )=8 .5 .【答案】Ca b 31a b= 3 ,cosa,b>=r-ri-7 =一 ,|a|b|1M62 l,b J=.故選 C. 36 .【答案】B【解析】由向量共線定理知正確；若a b= 0,則a= 0或b= 0或a, b,所以錯誤；在a, b能夠作為基底時，對平面上任意向量，存在實數' 科使得c=冶+2,所以錯誤；若a b=a c ,則a(bc)=0,所以a_L(b-c),所以正確，即正確命題序號是，所以B選項正確.4 17.故有m + n= +- =一 .故選B. 9 3 911 .

12、【答案】B【解析】由已知得4b = -3a-5c,將等式兩邊平方得(4b)2=(-3a-5c)2,化簡得3 一一 , 3a c = 一一 ,同理由 5c = -3a-4b兩邊平萬得 a b=0,a b+ c)= a b+ a c= 一一 .55故選B.12 .【答案】B【解析】若a=(m, n)與b= (p, q)共線，則mqnp=0,依運算 0"知a0b= 0, 故A正確.由于 aOb= mq np,又 bOa=npmq,因此 aO b= bOa,故 B 不正確.對于C,由于 冶=(入m,入),因此(啟)。b=入mq-入np又 RaOb)= ?(mq np)=入mqX np故C正確

13、.對于 D , (aOb)2+ (a b)2= m2q22mnpq+ n2p2+ (mp+nq)2= m2(p2+q2)+ n2(p2 + q2)= (m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故 D 正確.【解析】由題意有a=1)2=2, |b =二14叱有最小值為t二、填空題(本大題共4個小題，每小題 5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .【答案】2【解析】. a=(1,2), b=(2,3), .九 a+b=(九2 九)+(2,3 )=(九+2,2 九+3).向量 啟+b 與向量 c=( -4, 7 盧線，7(計 2)+4(2 計 3)=0.甘 2.14 .【答案】7【解

14、析】2222221 ,1 |5a -b =(5ab) =25a 十b -10a b = 25父1 +3 10x1 x3M 31=49. |5a-b|=7.15 .【答案】2x3y9=0【解析】設P(x, y)是直線上任意一點，根據題意，有 AP 串 +2b ) = (x-3,y+1 1(-2,3 ) = 0 ,整理化簡得 2x_3y_9=0.16 .【答案】 T【解析】 設OM，=tOP =(2t,t ),-1-1r2故有 MA MB =(1 -2t,7 -1 )(5 -2t,1 -1 )=5t2 -20t +12=5(t -2 ) -8 ,故當t=2時, MA MB取得最小值-8.【解析】(

15、1) a .b=a b cos1200 = 4x2x' _J L (a 2 b) (a+ b) = a 2a b+ a b 2b = 4 2X( 4) + ( 4) 2 M =12.(2) |a+b|2=(a+b)2=a2+2a b+ b2 = 16+2X(-4) + 4= 12.a + b =273 .(3) |3a-4b|2=9a2-24a b+ 16b2= 9X42 24X(4)+ 16X22= 16X19, 3a -4b =4719 .19 .【答案】-4,3xy= 0,a+(t23)b(ka+tb) = 0.化簡得 k=J3t2.=-(t2 +4t-3)=-(t + 2)2.

16、即 t = 2 時,t 44422 1120 .【答案】存在，M點的坐標為(2,1)或.一,一.5 5三、解答題(本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)一 -15 22-1117.【答案】 OM = -a+b, ON = - a+b, MN = -a b .663326T T I【解析】BA =OA -OB =a -b .T.T T.1一 .1 - 1 . 5一 OM =OB+BM =OB 十一BC =OB 十一BA = -a+-b.3666p =-4 1 1 1 1 12 22又 OD =a +b . on =OC +CN =-OD +-OD =OD = -a

17、+-b ,26333.T -1 221511 MN =ON -OM =_a +- b -_a b =_a 一一 b .33662618.【答案】(1) 12; (2) 2V3 ； (3) 4炳.【解析】 設 OM =tOC , tC0,1,則 OM=(6t,3t), 即 M(6t,3t). MA = oA-OM =(2-6t,5 -3t),MB = OB-OM =(36t,13t ).若 MAMB,貝U 前靛=(26t(3 6t)+(5 3t (13t)=0.即 45t2-48t+ 11 = 0,1122 11t = 一 . .存在點 M , M點的坐標為（2,1）或 一,一155 521 .

18、【答案】1-7,2八22【解析】由向量2ta + 7e2與a + te2的夾角為鈍角,2te1 7e2 j i e1 ' te20j-; 00 < 0 , 即(2te1+ 7e2) (e1+ te2)<0 .2te1 7e2| e1 te2+ 1 Tt =-或3整理得：2t02 +(2t2 +7 e1 e +7te22 <0 . (*) , |ei| = 2, |e2|= 1, ei, e2= 60 . . . ei e2 = 2 M xc0s 60 = 1,.(*)式化簡得：2t2+15t+7<0.解得：_7<t<_1.2當向量 2tei + 7e2與 e1+te2夾角為 180°時，設 2tei+7e2= Xei + te2)(X0).2t - - - 14對比系數得7 ="，4；14 ,IIt 二一0 t 2所求實數t的取值范圍是