動量定理動量守恒在電磁感應(yīng)中導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的應(yīng)用解析版

1、、單棒問題【典例1】如圖所示,而停止.AB的質(zhì)量為導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒問題AB桿受一沖量作用后以初速度V0=4m/s沿水平面內(nèi)的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后m=5g導(dǎo)軌寬為L=0.4m,電阻為R=2Q ,其余的電阻不計，磁感強(qiáng)度 B=0.5T ,棒和科=0.4,測得桿從運動到停止的過程中通過導(dǎo)線的電量q=10-2C,求：上述過程中(g取10m/s2) (1) AB桿運動的距離；(2) AB桿運動的時間;，A .(3)當(dāng)桿速度為 2m/s時，其加速度為多大?X Xa V0X X2【答案】(1) 0.1m； (2) 0.9s； (3) 12m/s .(2)根據(jù)動量定理有：-(F安t+mg

2、t) =0- mvo而 F 安t=BLt=BLq ,得：BLq+科 mgt=mv&,解得：t=0.9s(3)當(dāng)桿速度為 2m/s時，由感應(yīng)電動勢為：E=BLv安培力為：F=BIL,而I=然后根據(jù)牛頓第二定律：F+mg=ma代入得:解得加速度：a=12m/s2,25. (20 分)如圖(a),超級高鐵(Hyperloop)是一種以“真空管道運輸”為理論核心設(shè)計的交通工具,如圖(b),已知管道中固定著兩根平行金屬導(dǎo)軌它具有超高速、低能耗、無噪聲、零污染等特點。MN PQ兩導(dǎo)軌間距為 r;運輸車的質(zhì)量為 m,橫截面是半徑為r的圓。運輸車上固定著間距為DK與導(dǎo)軌垂直的兩根導(dǎo)體棒1和2,每根導(dǎo)體

3、棒的電阻為R,g。當(dāng)運輸車進(jìn)站時，管道內(nèi)依次分布磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為D的勻強(qiáng)磁場，且相鄰的勻強(qiáng)磁場的方每段長度為D的導(dǎo)軌的電阻也為 R。其他電阻忽略不計，重力加速度為(1) 如圖(c),當(dāng)管道中的導(dǎo)軌平面與水平面成。=30°運輸車恰好能無動力地勻速下滑。求運輸車與導(dǎo)軌間的動摩擦(2) 在水平導(dǎo)軌上進(jìn)行實驗，不考慮摩擦及空氣阻力。當(dāng)運輸車由靜止離站時，在導(dǎo)體棒2后間距為D處接通固定在導(dǎo)軌上電動勢為 E的直流電源，此時導(dǎo)體棒1、2均處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,垂直導(dǎo)軌平向下的勻強(qiáng)磁場中，如圖 (d)。求剛接通電源時運輸車的加速度的大??；(電源內(nèi)阻不計，不考慮電磁感應(yīng)現(xiàn)象)向相反。求運輸車以速度

4、vo從如圖(e)通過距離D后的速度V?！镜淅?】如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌 上有一質(zhì)量為m的金屬棒ab導(dǎo)軌的一端連接電阻 R其他電阻均不計，磁感應(yīng)弓II度為 B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下 ，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止開 始向右運動.則()A.隨著ab運動速度的增大，其加速度也增大B.外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C.當(dāng)ab做勻速運動時，外力 F做功的功率等于電路中的電功率D.無論ab做何種運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能【答案】CD【解析】設(shè)盛的速度為打運動的加速度廣一J 隨著產(chǎn)的增大 &由靜止先做加速度逐漸減小的口 速運動，當(dāng)后做勻速運動

5、1 則A選項錯誤三由能量守恒知 外力百對命做的功等于電路中產(chǎn)生的電能 和好增加的動能之和,時克K安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能,則E選項錯誤，選項正確j當(dāng) 加做勺速運中寸，H皿 外力尸儆功的功率等于電路中的電功率，則C選】頁正確.【典例4】一個閉合回路由兩部分組成，如圖所示，右側(cè)是電阻為 r的圓形導(dǎo)線，置于豎直方向均勻變化 的磁場Bi中，左側(cè)是光滑的傾角為 0的平行導(dǎo)軌，寬度為 d,其電阻不計.磁感應(yīng)強(qiáng)度為 R的勻強(qiáng)磁場 垂直導(dǎo)軌平面向上，且只分布在左側(cè)，一個質(zhì)量為m電阻為R的導(dǎo)體棒此時恰好能靜止在導(dǎo)軌上，分析下述判斷正確的是()A.B.導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為mgin0C.回路中的

6、感應(yīng)電流為mgin8D.圓形導(dǎo)線中的電熱功率為Badm2g2sin 2 0B/d2(r + R圓形導(dǎo)線中的磁場，可以方向向上且均勻增強(qiáng)，也可以方向向下且均勻減弱【答案】ABC【解析】根據(jù)左手定則，導(dǎo)體棒上的電流從b到a,根據(jù)電磁感應(yīng)定律可得 A項正確；根據(jù)共點力平衡知識，導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小等于重力沿導(dǎo)軌向下的分力，即mgin 8, B項正確；根據(jù) mgsin 8 =mcsin 9人2 m(sin 9 2 m2g2sin 2 0E2Id,解得I= gBd, C項正確；圓形導(dǎo)線的電熱功率F=I2r=( gBd)2rlgd一r,D項錯誤.【典例4】如圖甲所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN PQ

7、f距為L,導(dǎo)軌平面與水平面夾角為 a ,金屬棒ab垂直于MN PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為mi導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為Bo金屬導(dǎo)軌的上端與開關(guān) S、定值電阻R和電阻箱R相連。不計一切摩擦，不計導(dǎo)軌、金屬棒的電阻，重力加速度為go現(xiàn)在閉合開關(guān)S,將金屬棒由靜止釋放。(1)判斷金屬棒ab中電流的方向；(2)若電阻箱R接入電路的阻值為 0,當(dāng)金屬棒下降高度為h時，速度為v,求此過程中定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q(3)當(dāng)B= 0.40 T , L= 0.50 m, a =37°時，金屬棒能達(dá)到的最大速度Vm隨電阻箱R2阻值的變

8、化關(guān)系,如圖乙所示。取 g=10 m/s2, sin 37 ° = 0.60 , cos 3 r =0.80 。求R的阻值和金屬棒的質(zhì)量ml12【答案】 (1) b-a (2) mghr 2miV (3)2.0 Q 0.1 kg(3)金屬棒達(dá)到最大速度 vm時，切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E= BLvm由閉合電路的歐姆定律得：1=4匚R從b端向a端看，金屬棒受力如圖所示金屬棒達(dá)到最大速度時，滿足：mgiin aBIL = 0,IW r/口mcsin a ,、由以上二式得 Vm= B2p ( R+ R) .60-301111 一一由圖乙可知：斜率 k=-2 m,s, Q =15 m ,

9、 s - Q ,縱軸截距 v= 30 m/smgiin a所以b R = v,mcsina-BT=k解得 R = 2.0m= 0.1 kg24.如圖所示，相距 L=0.4 m、電阻不計的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15 Q的電阻相連，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里。質(zhì)量m=0.1 kg、電阻r=0.05 Q的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。t=0時起棒在水平外力 F作用下以初速度 V0=2m/s、加速度a=1 m/s 2沿導(dǎo)軌向右勻加速運動。求：(1) t=2 s時回路中的電流；(2) t=2 s時外力F大小；(3)前2 s內(nèi)通過棒的

10、電荷量?！敬鸢浮?1) 4 A(2) 0.9 N(3) 6 C【解析】(1) t =2 s時，棒的速度為：v產(chǎn)vO+at =2+1X 2=4 m/s此時由于棒運動切割產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv=0.5 X0.4 X4 V=0.8 VE 0 8由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流：I E 08A 4AR r 0.15 0.05(2)對棒，根據(jù)牛頓第二定律得：F-BIL=ma解得 F=BIL+ma=0.5 X4X0.4+0.1 x 1=0.9 N1 o1(3) t=2 s 時棒的位移 x v0t at2 2 2 1 4 6 m2 2根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E ER r BLx6C及根據(jù)閉合電

11、路歐姆定律得 I通過棒的電荷量：q I At【名師點睛】(1)棒向右勻加速運動，由速度時間公式求出t=1 s時的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，由閉合電路歐姆定律求解回路中的電流。(2)根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求解外力F的大小。(3)由位移時間公式求出第 2 s內(nèi)棒通過的位移大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電荷量 公式求解電荷量。2.如圖所示，兩根足夠長平行金屬導(dǎo)軌 MN、PQ固定在傾角8= 37°的絕緣斜面上，頂 部接有一阻值R=3 Q的定值電阻，下端開口，軌道間距 L=1 m.整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=2 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向上.質(zhì)量 m=1 kg的金

12、屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab 在導(dǎo)軌之間的電阻r = 10電路中其余電阻不計.金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運動時始終 垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好.不計空氣阻力影響.已知金屬棒 ab與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù) 以 = 0.5, sin 37=0.6, cos 37=0.8,取 g=10 m/s2.(1)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動的最大速度vm；(2)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動過程中，電阻 R上的最大電功率PR;(3)若從金屬棒ab開始運動至達(dá)到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱總共為1.5 J,求流過電阻R的總電荷量q.解析：(1)金屬棒由靜止釋放后，沿斜面做變加速運動，加速度不斷減小，當(dāng)加速度為零 時

13、有最大速度vm.由牛頓第二定律得 mgsin 0- n mgos 0 F安=0BLvm5安=31, I=,解得 vm = 2.0 m/sR+r(2)金屬棒以最大速度vm勻速運動時，電阻R上的電功率最大，此時Pr=I2R,解得PR =3 W(3)設(shè)金屬棒從開始運動至達(dá)到最大速度過程中，沿導(dǎo)軌下滑距離為x,由能量守恒定律得12mgxsin 仁 a mgxos 0+ QR+Qr+zmm根據(jù)焦耳定律QR=R,解得x=2.0 mXQr I_ E根據(jù) q= I At, I =R+rA BLx解得q=1.0 C答案：(1)2 m/s (2)3 W (3)1.0 C26. CD EF是水平放置的電阻可忽略的光

14、滑平行金屬導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌距離水平地面高度為H,導(dǎo)軌間距為L,在水平導(dǎo)軌區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場(磁場區(qū)域為CPQE,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,如圖所示。導(dǎo)軌左端與一彎曲的光滑軌道平滑連接，彎曲的光滑軌道的上端接有一電阻R。將一阻值也為R的導(dǎo)體棒從彎曲軌道上距離水平金屬導(dǎo)軌高度h處由靜止釋放，導(dǎo)體棒最終通過磁場區(qū)域落在水平地面上距離水平導(dǎo)軌最右端水平距離x處。已知導(dǎo)體棒質(zhì)量為 色 導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終接觸良好,重力加速度為go求：(1)電阻R中的最大電流和整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱。(2)磁場區(qū)域的長度 do【答案】(1) Q mgh mx2(2) d 2m2 相h x、區(qū)4HB2L22H【解

15、析】(1)由題意可知，導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場的瞬間速度最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，感應(yīng)電流最大12由機(jī)械能寸恒te律有：mgh mv1解得：. 2gh由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E BLv1由閉合電路歐姆定律得：I 2R聯(lián)立解得：I BL 2gh2R1 o由平拋運動規(guī)律可得：x v2t, H - gt2解得：V2 x2H由能量守恒定律可知整個電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：【名師點睛】對于電磁感應(yīng)問題兩條研究思路：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的 平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù) 動能定理、功能關(guān)系等列方程求解?！镜淅?】如圖所示，水平放置的足

16、夠長平行導(dǎo)軌 MN PQ的間距為L=0.1m,電源的電動勢 E=10V,內(nèi)阻 r=0.1 Q,金屬桿 EF的質(zhì)量為m=1kg,其有效電阻為 R=0.4Q,其與導(dǎo)軌間的動摩擦因素為=0.1 ,整個裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,現(xiàn)在閉合開關(guān)，求：(1)閉合開關(guān)瞬間，金屬桿的加速度；(2)金屬桿所能達(dá)到的最大速度；(3)當(dāng)其速度為v=20m/s時桿的加速度為多大？ ( g=10m/s2,不計其它阻力).【答案】(1) 1m/s2; (2) 50m/s； (3) 0.6m/s2.【解析】(i)根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：i=JL=_曰_二加網(wǎng)r+R 0.1+0. 4 ”出安培力：Fa

17、=BIL=1 X 20X 0.1=2N根據(jù)牛頓第二定律，有：a=L口 ： 1m1【典例10如圖所示，長平行導(dǎo)軌 PQ MN)y骨，相距l(xiāng) 0.5 m處在同一水平面中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場豎直向下穿過導(dǎo)軌面.橫跨在導(dǎo)軌上的直導(dǎo)線ab的質(zhì)量m =0.1kg、電阻R =0.8 Q ,導(dǎo)軌電阻不計.導(dǎo)軌間通過開關(guān) S將電動勢E =1.5V、內(nèi)電阻r =0.2 Q的電池接在 M P兩端，試計算分析：(1)在開關(guān)S剛閉合的初始時刻，導(dǎo)線 ab的加速度多大？隨后 ab的加速度、速度如何變化？(2)在閉合開關(guān) S后，怎樣才能使 ab以恒定的速度 u =7.5m/s沿導(dǎo)軌向右運動？試描述這時電路中的

18、 能量轉(zhuǎn)化情況(通過具體的數(shù)據(jù)計算說明).【答案】見解析解析K1)在5剛閉合的瞬間，導(dǎo)線或速度為零J沒有電磁感應(yīng)現(xiàn)象J由f到6的電流=一=出十廣就受安培力水平向右此時瞬時加速度近。二及二包的=6mfsi m m世運動起來且將發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象.就向右運動的速度為廿時,感應(yīng)電動勢耳=2為，根據(jù)右手定則， 部上的感應(yīng)電中勢Q端電勢比A端高)在閉合電路中與電池電動勢相反,電路中的電端寸價方向，I=)將精小吁斤i,5A就所受的向右的安培力隨之溫小，加速度也被小,鋁管加速度減小,速度還是在增大，感應(yīng)電動勢F隨速度的增大而噌大，電路中電流進(jìn)一步減小,安培力.加速度也隨之進(jìn) 一步漏小，當(dāng)感應(yīng)電動勢比與電池電動

19、勢下相等時，電路中電流為零,亞所受安培力、加速度也為零，這 時助的速度達(dá)到最大值，隨后則以最大速度名崽賣向右做勻速運動.設(shè)最終達(dá)到的最大速度為Um,根據(jù)上述分析可知：E Bl m 0一, E 15所以 m m/s=3.75m/s .Bl 0.8 0.5(2)如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿導(dǎo)軌運動，則 ab中感應(yīng)電動勢E Blv 0.8 0.5 7.5V=3V，.， E E 3 1.5由于E > E ,這時閉合電路中電流方向為逆時針方向，大小為：I A=1.5AR r 0.8 0.2直導(dǎo)線ab中的電流由b到a,根據(jù)左手定則，磁場對 ab有水平向左的安培力作用，大小為_ ' ,

20、 一F BlI 0.8 0.5 1.5N=0.6N所以要使ab以恒定速度v 7.5m/s向右運動，必須有水平向右的恒力 F 0.6N作用于ab. 上述物理過程的能量轉(zhuǎn)化情況，可以概括為下列三點：作用于ab的恒力(F)的功率：P Fv 0.6 7.5W=4.5W電阻(R +r)產(chǎn)生焦耳熱的功率：P' I2(R r) 1.52 (0.8 0.2) W=2.25W'逆時針萬向的電流I ,從電池的正極流入，負(fù)極流出，電池處于“充電”狀態(tài)，吸收能量，以化學(xué)能的 、一 一一 、 ' '形式儲存起來.電池吸收能量的功率：P I E 1.5 1.5W=2.25W由上看出，p p

21、' p',符合能量轉(zhuǎn)化和守恒定律(沿水平面勻速運動機(jī)械能不變)3.如圖所示，一對足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L,左端接一電源，其電動勢為E、內(nèi)阻為r,有一質(zhì)量為m、長度也為L的金屬棒置于導(dǎo)軌上，且與 導(dǎo)軌垂直，金屬棒的電阻為 R,導(dǎo)軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中.(1)若閉合開關(guān)S的同時對金屬棒施加水平向右包力 F,求棒即將運動時的加速度和運動 過程中的最大速度；(2)若開關(guān)S開始是斷開的，現(xiàn)對靜止的金屬棒施加水平向右的包力F, 一段時間后再閉合開關(guān)S;要使開關(guān)S閉合瞬間棒的加速度大小為1,則F需作用多長時間.解析

22、：(1)閉合開關(guān)S的瞬間回路電流i=一匚 R+ r金屬棒所受安培力水平向右，其大小Fa=ILBFa+F由牛頓第二定律得a=整理可得a="ELB + F金屬棒向右運動的過程中，切割磁感線產(chǎn)生與電源正負(fù)極相反的感應(yīng)電動勢，回路中電 流減小，安培力減小，金屬棒做加速度逐漸減小的加速運動，勻速運動時速度最大，此時由 平衡條件得Fa' =F由安培力公式得Fa' =I' LBBLvm-E由閉合電路歐姆定律得I'=R+r聯(lián)立求得Vm =F R+r EB2L2 +BL(2)設(shè)閉合開關(guān)S時金屬棒的速度為V,BLv E此時電流I =R+r由牛頓第二定律得aF Fa所以加速

23、度aF BLv-E LBR+r mF BLv-E LBm R+r m解得速度 vi=BL，v2 =E 2F R+rBL+ B2L2未閉合開關(guān)S前金屬棒的加速度一直為Fa0=一 m解得恒力F作用時間vi mE ,、 V2 mE 2m R+ r tl = £= FBL或 t2 = O0=FBL+ B2L2答案：爪LB + FFR+r /b2l2 +bl小、mE mE 2m R+ r FBL 或 FBL+ B2L2【典例8】如圖所示，在水平面內(nèi)有個半徑為 a的金屬圓盤，處在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，金屬圓盤繞中心。順時針勻速轉(zhuǎn)動，圓盤的邊緣和中心分別通過電刷與右側(cè)電路相連，圓盤的

24、邊緣和 中心之間的等效電阻為 r,外電阻為R,電容器的電容為 C,單刀雙擲開關(guān) S與觸頭1閉合，電路穩(wěn)定時理B的勻強(qiáng)磁場中，兩導(dǎo)軌想電壓表讀數(shù)為 U,右側(cè)光滑平行水平導(dǎo)軌足夠長，處在豎直向下磁感強(qiáng)度也為電阻不計，間距為 L,導(dǎo)軌上垂直放置質(zhì)量為 m電阻也為R的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，求:(1)金屬圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角度 3；(2)開關(guān)S與觸頭2閉合后，導(dǎo)體棒運動穩(wěn)定時的速度v.答案(1)辿E垃；(2)BLCURBa2 m+B2L2C(2)根據(jù)動量定理得：FA t=mv- 0,而 FAt=BIL At=BLAq,電荷的變化量 q=CA UI,電壓的變化量 U=Uh U' =U

25、- BLv則 mv=BLC( UI- BLv)解得：v=_-1nrfb2L2C【典例11】 光滑U型金屬框架寬為L,足夠長，其上放一質(zhì)量為m的金屬棒ab,左端連接有一電容為 C的電容器，現(xiàn)給棒一個初速v0,使棒始終垂直框架并沿框架運動，如圖所示。求導(dǎo)體棒的最終速度?！敬鸢浮考邮琧練習(xí)：如圖所示，水平放置的金屬導(dǎo)軌寬為L,質(zhì)量為 m的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌上接有阻值為R的電阻和電容為 C的電容器以及電流表。豎直向下的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為R現(xiàn)用水平向右的拉力使ab桿從靜止開始以恒定的加速度向右做勻加速直線運動，電流表讀數(shù)恒為I ,不計其它電阻和阻力。求：(1) ab桿的加速度?？梢缘?/p>

26、貼導(dǎo)如無摩擦滑動，導(dǎo)軌間(2) t時刻拉力的大小。8.平行金屬導(dǎo)軌 MNS直放置于絕緣水平地板上如圖所示，金屬桿除固定電阻R外，其他電阻不計，勻強(qiáng)磁場 B垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)體棒 Pq質(zhì)量為M閉合S,同時讓金屬桿PQ自由下落，試確定穩(wěn)定時,(1)金屬桿的速度是多少?(2)若將固定電阻 R換成一個耐壓值足夠大白電容器，電容為 C閉合S的同時，釋放金屬桿，試求穩(wěn)定狀態(tài)下回路的電流.MgR BLCmg B2L2 (2) E2L2C+ m A v_(2) a= At®AE= A u=BLA vAQ= CA u 將得：I = BLaO對金屬桿由牛頓第二定律，得Mg- BIL = m<aD

27、由得a=mgB2L2C+ mBLCmg - I = B2L2C+ m 【典例12如圖所示，豎直放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌，相距l(xiāng) ,導(dǎo)軌一端接有一個電容器，電容量為C,勻強(qiáng)磁場垂直紙面向里,磁感應(yīng)弓雖度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導(dǎo)軌自由滑動.現(xiàn)讓ab由靜止下滑，不考慮空氣阻力，也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問金屬棒的做什么運動？棒落地時的速度為多大？【答案】v 2ah , 2mgh2 2m CB2l2【解析】：ab在mg作用下加速運動，經(jīng)時間 t ,速度增為v, a =v / t產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=Bl v電容器帶電量 Q=CE=CBl v ,感應(yīng)電流I=Q/t=CBL v/ t=CBl

28、a產(chǎn)生安培力 F=BIl =CB2 l 2a ,由牛頓運動定律mg-F=mama= mg - CB 2 l 2a , a= mg / (m+C B 21 2)，ab做初速為零的勻加直線運動，加速度a= mg / (m+C B 2 l 2)落地速度為v . 2ah2mgh_2 2m CB l25. (18分)如圖，在豎直平面內(nèi)有兩條間距為L的足夠長的平行長直金屬導(dǎo)軌，上端接有一個阻值為R的電阻和一個耐壓值足夠大的電容器，電容器的電容為C,且不帶電。質(zhì)量為導(dǎo)體棒ab垂直跨在導(dǎo)軌上，接觸良好。導(dǎo)軌所在空間有垂直導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 Bo S為單刀雙擲開關(guān)。現(xiàn)將開關(guān) S接1,由靜止釋

29、放導(dǎo)體 ab。已知重力加速度為 g,不計導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，不計一切摩擦。(1)當(dāng)金屬棒向下運動的速度為vi時，電容器所帶的電量 q;(2)求導(dǎo)體棒ab下落h高度時的速度大小 v2；的磁棒(3)當(dāng)速度為v2時迅速將開關(guān)S接2,請分析說明此后導(dǎo)體棒ab的運動情況;計算導(dǎo)體棒ab在開關(guān)接2后又下落足夠大的高度 H的過程中電阻 R上所產(chǎn)生的電熱 Q25、【答案】(1) CBLv1(3) mgH2322m gh m g Rr 2 , 2八4 , 4m B L C 2B L(1)金屬棒向下以速度為 vi切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E BLv1 (2分)電容器所帶電荷量q CE CBLv1(2分)(2)設(shè)在

30、t時間內(nèi)，金屬棒速度變化為v,金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變化E BL v (1 分)電容器兩極板電壓變化U BL v (1分)電容器所帶電荷量變化q C U CBL v （1 分）金屬棒中的電流對金屬棒，由牛頓第二定律有:I CBL CBLa（1 分） ttmg BIL ma （1 分）聯(lián)立解得（1分）mg2 2_m B L C可以看出加速度與時間無關(guān)，說明金屬棒做勻加速直線運動,2設(shè)金屬棒沿導(dǎo)軌向下運動h時的速度為V2,由v22ah (1分)解得"2：m2mgL2c（1分）(3)此時迅速將開關(guān) S接2。若重力大于安培力，則棒先做加速運動后做勻速運動；若重力等于于安培力，則棒做勻速運動；

31、若重力小于安培力,則棒先做減速運動后做勻速運動。因為最后勻速，所以由平衡條件mg F安2 . 2B L V3（2分）解得v mgRv b2l2（1分）對導(dǎo)體棒在該過程使用動能定理:1 2一 mv321 2一 mv22（2分）故此過程中電阻 R上產(chǎn)生的電熱： QW克安 mgHm2ghm B2 L2Cm3g2R2“4 4（1 分）2B4L4雙桿模型前提條件都是光滑導(dǎo)軌:21.兩固定水平平行金屬導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌上放著兩根相同導(dǎo)體棒ab和已知每根導(dǎo)體棒質(zhì)量均為 解電阻均為 R導(dǎo)軌光滑且電阻不計，整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B,開始時ab和cd兩導(dǎo)體棒有方向相反的水平初速度，大小分

32、別為v0 和 2v0。(1)求從開始到最終穩(wěn)定的過程中回路總共產(chǎn)生的焦耳熱;(2)當(dāng)d棒的速度大小變?yōu)関0/4時，求:通過d棒的電荷量為多少?兩棒間的距離增大了多少?9 o-【答案】（1） mv0（2）q143mv04BL- 5mv0或q204BL加3mv0R70 Xi2 2 或 X22B2L25mv0R 2B2L22mv mv=2mv【解析】(1)從開始到最終穩(wěn)定的過程中，兩棒總動量守恒，則有:解得：v 02由能量守恒可得從開始到最終穩(wěn)定回路中產(chǎn)生的焦耳熱為:(2)分析兩棒運動的情況可知，ab棒的速度大小為V0/4有兩種情況:1.當(dāng)ab棒速度未反向時，即 vab,設(shè)此時cd棒的速度為v1,由

33、動量守恒定律:42mv0 mv0V0 m 4mv15Vo2.當(dāng)ab棒速度反向時，即 V小 ab解得:幺，設(shè)此時cd棒的速度為V2,由動量守恒定律:4解得：v23V04對棒由動量定理可得:F安tm v其中F安=BILE=BLVcd - Vab)q=It帶入兩種情況可知：當(dāng) vabv0-0時，BLq14mV0V0 m 一解得：q13mv04BL當(dāng) Vab v0 時，BLq2 mv04V0 m 一4解得：q25mV04BL由q BLx可得:2R 2RXi3mv°R22-或 x22B L5mv0Rc 2, 22B L22.如圖所示，在大小為 B的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)跟磁場方向垂直的平面中有兩根固定

34、的足夠長的金屬平行導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上面平放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,兩棒彼此平行，構(gòu)成一矩形回路。導(dǎo)軌間距為 l ,導(dǎo)體棒的質(zhì)量都是 m電阻各為 R,導(dǎo)軌部分電阻可忽略不計。設(shè)導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑行，初始時刻ab棒靜止，給cd棒一個向右的初速 V0,求(1)當(dāng)cd棒速度減為0.8 V0時加速度；(2)從開始運動到最終穩(wěn)定，電路中產(chǎn)生的電能多大；(3)兩棒之間距離增長量 x的上限。2, 2【答案】(1) a 0.3B 1V0(2) q -mv2(3) x mRV0mR4B2l2【解析】(1)設(shè)當(dāng)cd棒速度減為0.8 V。時ab棒的速度為v',由動量守恒定律mv0 0.8mv0 mv d解

35、之得：v0.2v0此時回路的電流是Bl 0.8 0.2 v0I 02R BIlcd棒的加速度為a 一 d m22解得：a 0.3B 1 v0 mR(2)據(jù)動量守恒定律，設(shè)兩棒穩(wěn)定時共同的末速度為vmv0 m m v 得：v1-v。22個mv041212-mv0 - m m v22h(數(shù)值25. (18分)如圖，金屬平彳T導(dǎo)軌MNMTN'和金屬平行導(dǎo)軌 PQRP'QR'分別同定在高度差為未知)的水平臺面上。導(dǎo)軌MN M'N'左端接有電源，MN與M N'的間距為L=0.10m線框空間存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0.20T;平行導(dǎo)軌PQRW

36、P'QR'的間距為L=0.10m,其中PQ與P'Q'是圓心角為60°、半徑為r=0.50m的圓弧導(dǎo)軌，QR與Q' R'是水平長直導(dǎo)軌，QQ'右側(cè)有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁 場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2=0.40T o導(dǎo)體棒a質(zhì)量m=0.02kg,電阻R=2,0 Q ,放置在導(dǎo)軌 MN M N'右側(cè)N' N邊緣 處；導(dǎo)體棒b質(zhì)量m=0.04kg,電阻R2=4.0 Q放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開關(guān) K后，導(dǎo)體棒a從NN'水平拋 出，恰能無碰撞地從 PP處以速度v2m/s滑入平行導(dǎo)軌，且始終沒有與棒 b相碰。重力加速度 g=

37、10m/s2, 不計一切摩擦及空氣阻力。求(1)導(dǎo)體棒b的最大加速度。(2)導(dǎo)體棒a在磁場B中產(chǎn)生的焦耳熱。閉合開關(guān)K后，通過電源的電荷量 q。2一 一 一25. (1) am 0.02m/s (2) Q 0.02J (3) q 1c【解析】試題分析：設(shè)a棒在水平軌道上時的速度為v2,根據(jù)動能定理求出速度，因為a棒剛進(jìn)入磁場時,ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速度最大，再根據(jù)電磁感應(yīng)定律和牛頓第二定律即可求出加速度； 兩個導(dǎo)體棒在運動過程中，動量守恒和能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時回路中的電流為零，此后兩棒做勻 速運動，兩棒不在產(chǎn)生焦耳熱，根據(jù)動量守恒和能量守恒，即可求出導(dǎo)體棒a在磁場中產(chǎn)

38、生的焦耳熱；設(shè)接通開關(guān)后，a棒以速度v0水平拋出，根據(jù)動量定理即可通過電源的電荷量。(1)設(shè)a棒在水平軌道上時的速度為v2,根據(jù)動能定理：01212m1g r rcos60-m1V2 m1v122(2 分)解得：v2=3m/s因為a棒剛進(jìn)入磁場時，ab棒中的電流最大，b受到的力最大，加速度最大，所以有:電動勢為：E B2Lv2八、2 2(1 分)電流為：IR1E（1分）根據(jù)牛頓第二定律:B2ILm2amax（1分）聯(lián)立以上解得：amax 0.02m/ s2,八八、(1分)(2)兩個導(dǎo)體棒在運動過程中，動量守恒和能量守恒，當(dāng)兩棒的速度相等時回路中的電流為零，此后兩 棒做勻速運動，兩棒不在產(chǎn)生焦耳

39、熱，所以根據(jù)動量守恒：miV2 mi m2 V3(2分)由能量守恒定律:ImM1 mim2 v2QaQb22（2分）由于ab棒串聯(lián)在一起，所以有:QaRQbR2（2分）解得：Qa 0.02J（1分）(3)設(shè)接通開關(guān)后,a棒以速度vo水平拋出，則有:0vo vicos60 1m/s（1 分）對a棒沖出過程由動量定理：B1IL t m1vo即：B1Lq m1vo（2分）L = 1 m；整個空間以。為邊界，左側(cè)有代入數(shù)據(jù)解得：q=1C(2分)垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場,如圖，MN、PQ為兩根足夠長的水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，間距磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B1= 1 T,右側(cè)有方向相同、 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 B2=

40、2 T的勻強(qiáng)磁場。兩根完全相同的導(dǎo)體棒a、b,質(zhì)量均為m = 0.1 kg,與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)均為-0.2,其在導(dǎo)軌間的電阻均為 R= 1 Q開始時，a、b棒均靜止在導(dǎo)軌上， 現(xiàn)用平行于導(dǎo)軌的恒力 F=0.8 N向右拉b棒。假定a棒始終在OO左側(cè)運動，b棒始終在OO右側(cè)運動，除導(dǎo)體棒外其余電阻不計，滑動摩擦力和最大 靜摩擦力大小相等，g取10 m/s2。a棒開始滑動時，求 b棒的速度大?。划?dāng)b棒的加速度為1.5 m/s2時，求a棒的加速度大??；已知經(jīng)過足夠長的時間后，b棒開始做勻加速運動，求該勻加速運動的加速度大小，并計算此時a棒中電流的熱功率。【答案】(1)0.2 m/s (2)0.25

41、m/s2 (3)0.4 m/s2 0.078 4 W25. (19分)如圖所示，PQ和MN固定于傾角為30°斜面內(nèi)的平行光滑金屬軌道，軌道足夠長，其電 阻可忽略不計。金屬棒 ab、cd放在軌道上，始終與軌道垂直，且接觸良好。金屬棒ab的質(zhì)量為2m cd的質(zhì)量為m長度均為L、電阻均為R兩金屬棒的長度恰好等于軌道的間距，并與軌道形成閉合回路。整 個裝置處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，若鎖定金屬棒ab不動，使金屬棒 cd在與其垂直且沿斜面向上的恒力 F=2mg乍用下，沿軌道向上做勻速運動。重力加速度為g;(1)試推導(dǎo)論證：金屬棒 cd克服安培力做功的功率 P已于電路獲得的電功

42、率 P電；(2)設(shè)金屬棒cd做勻速運動中的某時刻t o=0,恒力大小變?yōu)?F' =1.5 mg放金屬棒ab,直到t時刻金屬棒ab開始做勻速運動;t時刻以后金屬棒ab的熱功率Rb；0t時刻內(nèi)通過金屬棒 ab的電量q;25.解:(1)金屬棒cd做勻速運動的速度為 v,E=BLvI=E/2R方向不變，同時解鎖、靜止釋Fa=IBL金屬棒cd克服安培力做功的功率 Pf= FavE2電路獲得的電功率Pa= 2R由決甯B2L2v2電=2R(評分標(biāo)準(zhǔn)：(5各式1分，各式0.5分，共6分。其他解法正確同樣給分。)(另解：金屬棒cd做勻速運動的速度為v,cd桿受力平衡有聯(lián)立解得I3mg2BL '3

43、F安-mg，3mgRB2F根據(jù):所以：凄9m2g2R2 22B2L2(2)金屬棒ab做勻速運動，則有11BL=2mgsin30o金屬棒ab的熱功率PU=I 12R22p1011(評分標(biāo)準(zhǔn)：、各式2分，的式1分，共5分。其他解法正確同樣給分。)喧解得：Pab= mg2設(shè)t后時刻金屬棒ab做勻速運動速度為 vl金廣屬棒cd也做勻速運動的速度為 v2；由金屬棒ab、金屬棒cd組成系統(tǒng)動量守恒:mv=2mv+m V2回路電流,BL(V2 Vi)i 1=2R由色）解得：金屬棒ab做勻速運動速度為v尸坐彩3B L0t時刻內(nèi)對金屬棒 ab分析：在電流為i的很短時間 t內(nèi)，速度的該變量為v由動量定理得:對65

44、進(jìn)行求和得：解得 BLq-mgt=2mv2m2gR 3mgB2L2t由的曲解得：q=3-3B L（評分標(biāo)準(zhǔn)：的齡）®）各式1分，您式2分，共8分。其他解法正確同樣給分。）（或：設(shè)ab、cd桿之間距離變化量為 x,則:設(shè)任意時刻，ab桿速度為vi , cd桿速度為V2,利用微元求和可得:對ab桿進(jìn)行動量定理:聯(lián)立可得：t B L (v2 v1)02Rt 2mgsin 30ot 2m vB2L2x.求斛仔：2mgsin30 t 2mM2R同樣可以得到答案）如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間夾角均為。=370 ,導(dǎo)軌間距為lm ,電阻不計，導(dǎo)軌足夠長.兩根金屬棒ab和a ' b &#

45、39;的質(zhì)量都是0.2kg ,電阻都是1 Q ,與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，金屬棒和導(dǎo)軌 之間的動摩擦因數(shù)為 0.25 ,兩個導(dǎo)軌平面處均存在著垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小相同.讓 a' , b '固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時，整個回路消耗的電功率為8W .求（1 ） ab達(dá)到的最大速度多大？（ 2 ） ab 下落了 30m高度時，其下滑速度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q多大？ （ 3 ）如果將ab與a ' b '同時由靜止釋放，當(dāng)ab下落了 30m高度時，其下滑速度也已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，則此過程中回路電流的發(fā)熱量Q '為多大？ （ g =10m / s2 , sin370 =0.6 ,cos370 =0.8 ）1 .如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為打37。的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc,導(dǎo)軌間距均為 L=1m,在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好.金屬桿 a、b質(zhì)量均為M=0.1kg,電阻&am