定軸輪系傳動比的計算

1、定軸輪系傳動比的計算5-6定軸輪系傳動比的計算一、輪系的基本概念輪系：由一系列相互嚙合的齒輪組成的傳動系統(tǒng);輪系的分類:J定軸輪系：所有齒輪軸線的位置固定不動;I周轉(zhuǎn)輪系：至少有一個齒輪的軸線不固定;定軸輪系的分類:平面定軸輪系:軸線平行;空間定軸輪系:不一定平行;輪系的傳動比：輪系中首、末兩輪的角速度（或轉(zhuǎn)速）之比，包括兩 輪的角速比的大小和轉(zhuǎn)向關系。J 傳動比的大小：當首輪用“ 1”、末輪用“4”表示時，其傳動比的大小為：iik= 1/ k=ni/rik傳動比的方向：首末兩輪的轉(zhuǎn)向關系。相互嚙合的兩個齒輪的轉(zhuǎn)向關系：二、平面定軸輪系傳動比的計算特點：輪系由圓柱齒輪組成，軸線互相平行;傳動比

2、有正負之分：首末兩輪轉(zhuǎn)向相同為“ + ”，相反為O1、傳動比大小設I為輸入軸，V為輸出軸;各輪的齒數(shù)用Z來表示；角速度用O）表示；首先計算各對齒輪的傳動比：2色=包3”二竺二殳g Z g 例 4，強=幺=幺 幺=蟲巴叫 Z3， 你 Z4所以: 10). m2 m4.% = 一= 一一一一= 5O) 5% 叫 出4 5_ Z2Z3Z4Z5 _所有從動輪齒數(shù)連乘積ZlZ2rZ3rZ4所有主動輪齒數(shù)連乘積結(jié)論：定軸輪系的傳動比等于各對齒輪傳動比的連乘積,其值等于各對齒輪的從動輪齒數(shù)的乘積與 主動輪齒數(shù)的乘積之比;2、傳動比方向在計算傳動比時，應計入傳動比的符號：首末 兩輪轉(zhuǎn)向相同為“+”，相反為。(

3、1)公式法一 一 一 L 2 3 3j _ _ (_)，Z? Z, kZZj式中：m為外嚙合 齒輪的對數(shù)舉例:沁=(_尸必嚀_Z Z2rz3r 2(2)箭頭標注法采用直接在圖中標注箭頭的方法來確定首末兩輪的“3分轉(zhuǎn)向，轉(zhuǎn)向相同為+ ，相與5反為2。舉例:三、空間定軸輪系的傳動比特點：輪系中包含有空間齒輪（如錐齒輪、蝸輪蝸桿、 螺旋齒輪等）；首末兩輪的軸線不一定平行。1傳動比的大小,一從動輪齒數(shù)連乘積“L主動輪齒數(shù)連乘積2傳動比的方向注意：只能采用箭頭標注法，不能采用（T）m法 判斷。分兩種情況討論：情況1：首、末兩輪軸線平行傳動比計算式前應加號，表示兩輪 的轉(zhuǎn)向關系。舉例：141VUAW7Ak

4、/iV77A1/AV77A叫 Z2Z3 、。3才情況2：首、末兩輪軸 線不平行LUA V77A5 /叼 _ Z2Z3lYi =-=q zLz2.右旋蝸桿1(砥 2只計算傳動比的大小,各輪的轉(zhuǎn)向在圖中標出。舉例：大?。? 77(14 &Z7Z3，蝸輪2VZZA_轉(zhuǎn)向如圖。例1在圖示輪系中，已知:蝸桿為單頭且右旋，轉(zhuǎn)i - 1440r/min,轉(zhuǎn)動方向如圖示，其余各輪齒數(shù)為:Z? = 40 f 2() f 石=30，Zy =18, Z4 = 54，:(1)說明輪系屬于何種類(1)該輪系為定軸輪系型；(2)計算齒輪4的轉(zhuǎn)速“4；(3)在圖中標出齒輪4的 轉(zhuǎn)動方向。解:單頭蝸桿轉(zhuǎn)向和旋向,(2) %

5、=工工包二-=)2。x x 1440= 8r/min Z? Z3 , Z440x30x54(3)蝸桿傳動可用左右手定則判斷蝸輪轉(zhuǎn)向IO然后用畫箭頭方法判定出%轉(zhuǎn)向：4方向:一。例2 如圖所示輪系中，已知:Zz=56,=50, Z3=80, Z/ =30,Z5=50且齒輪2 和齒輪4同軸 線求：il5及齒輪5的轉(zhuǎn)向 解：傳動比大小:+ 億 3fz4 = z7 + 2z3 =210_ Z2Z3Z4Z5 _ 2：2Z4Z556 X 210 X 5015 _= :;= 392z2 zzzjiZ1 x 50 x 30方向：如圖所示輪5方向:一。5-7周轉(zhuǎn)輪系的傳動比的計算一、周轉(zhuǎn)輪系的組成和分類1、周轉(zhuǎn)

6、輪系的組成周轉(zhuǎn)輪系：輪系中如果至少有一個齒輪的軸線繞另一齒輪的軸線轉(zhuǎn)動周轉(zhuǎn)輪系是由行星輪、中心輪、行星 架和機架組成。周轉(zhuǎn)輪系中凡是軸線與主軸線0力重合，并承受外力矩的構(gòu)件稱為基本構(gòu)件。顯然下圖 中，中心輪1、3與行星架H為基本構(gòu)件。2、周轉(zhuǎn)輪系的分類a、按周轉(zhuǎn)輪系的自由度分類（D差動輪系 若周轉(zhuǎn)輪系的自由度為2,則稱其為差動輪系（如圖5-49a所示輪系）。此輪系 需要有兩個獨立運動的主 動件。(2)行星輪系 若周轉(zhuǎn)輪系的自由度為 1,(如圖5-49b所示輪 系)，則稱它為行星輪系。 該輪系只需要有一個獨立 運動的主動件。、b、按基本構(gòu)件的組成分類(1) 2朽4型周轉(zhuǎn)輪系 圖5-50a、b、c

7、所示為 2斤月型周轉(zhuǎn)輪系的三種不同型式，該輪系的特點是 輪系中有2個中心輪。(2) 3型周轉(zhuǎn)輪系 圖5-50d所示為3K型周轉(zhuǎn) 輪系，該輪系中有三個中心輪，而其中的行星架H 只是起支承行星輪的作用。（3）斤行星輪系 圖5-50e所示輪系只有一a)d） 3 K粵行星輪系 2KkH贊行星輪來.亡）K-H-V型行星輪系個中心輪，其運動是通過等角速機構(gòu)由P軸輸出。二、周轉(zhuǎn)輪系傳動比的計算由于周轉(zhuǎn)輪系中有行星輪,故其傳動比不能直接用定軸輪系傳動比的公式進行計算。但是如果將輪系中的行星架相對固定，即將周轉(zhuǎn)輪系轉(zhuǎn)化為定軸輪系，就可以借助此轉(zhuǎn)化輪系（或稱為轉(zhuǎn)化機構(gòu)），按定軸輪系的傳動比公式進行周轉(zhuǎn)輪系傳動比的

8、計算，這種方法稱為反轉(zhuǎn)法或轉(zhuǎn)化機構(gòu)法。在上圖中，設公1、G3、G2、G4分別為中心輪1、3、行星輪和行星架的角速度（絕對角速度），如果給整個周轉(zhuǎn)輪系加上一個- 3H的公共角速度，此時行星架就相對固定不動，原周轉(zhuǎn)輪系就轉(zhuǎn)化為定軸輪系,在轉(zhuǎn)化輪系中各構(gòu)件的角速度如下:杓件轉(zhuǎn)化輪系中備構(gòu)件的角柒度 ;相對于行星架的箱速度）1&=3的2欣/= 一為3卬?=例一如Hd = 3 一啊=。由于轉(zhuǎn)化輪系相當于定軸輪系，故其傳動比可 按定軸輪系的傳動比公式進行計算：Z.根據(jù)上述原理,不難得出計算周轉(zhuǎn)輪系傳動比的一般關系式。設周轉(zhuǎn)輪系中的兩個太陽輪分別為團和2行星架為用 其轉(zhuǎn)化輪系的傳動比這可表 示為式 唯一%

9、_ 假想定軸輪系中從動輪齒數(shù)連乘積 （式1） 工 在-小 一假想定軸輪系中主動輪齒數(shù)連乘積上式中當給定、&，及中任意兩個量，便可求得第三個量。于是，此公式可用來求解周轉(zhuǎn)輪系各基本構(gòu) 件的絕對速度和任意兩基本構(gòu)件間的傳動比O這里要特別注意式中的“土”號，它由在轉(zhuǎn)化輪系中出力兩輪的轉(zhuǎn)向關系來確定，“土”號若判斷錯誤將嚴重影響到計算結(jié)構(gòu)的正確性，故千萬要小心。另外要注意紇、3八%均為代數(shù)值，在使用中要帶有相應的號。三、周轉(zhuǎn)輪系傳動比計算的注意事項：1.以上兩式只適用于轉(zhuǎn)化輪系的首末兩輪軸線平 行的情況。例如：圖中所示的轉(zhuǎn)化輪系的構(gòu)件1與構(gòu)件3 的傳動比可以寫成序=的-9H心& 一幼7 = -2“但由

10、于構(gòu)件1的軸線與構(gòu)件2的軸線不平行，y 。if2 Mi -仞g 一如2.由于使用（5-43）式時，首、末兩輪軸線必須 平行，故齒數(shù)比前要加+號或-號。+號表示轉(zhuǎn)化輪系 首、末兩輪轉(zhuǎn)向相同，“-”號表示首、末兩輪轉(zhuǎn)向 相反。因為此處的“+”、“-”號不僅表明轉(zhuǎn)化輪系首、末兩輪的轉(zhuǎn)向，還直接影響各構(gòu)件角速度之間的 數(shù)值關系。3. G1、3k、均為代數(shù)值，運用（5-43）式 計算時要帶相應的“+”、”號，如轉(zhuǎn)向相同， 用同號代入，若轉(zhuǎn)向不同應分別用“+”、”號 代入。在已知周轉(zhuǎn)輪系中各輪齒數(shù)的條件下，已知3k、3H中的兩個量（包括大小和方向）,就可按（5-43）式確定第三個量。注意第三個構(gòu)件的 轉(zhuǎn)向

11、應由計算結(jié)果的“+”、“-”號來判斷。由于行星輪系中有一個中心輪的轉(zhuǎn)速為零，若令行星輪系的中心輪A固定，由于其轉(zhuǎn)速姑=0,故由（5-43）式可推導出；由以上分析可知，周轉(zhuǎn)輪系中各個構(gòu)件的轉(zhuǎn)速 的確定，輪系中兩構(gòu)件的傳動比，一定要借助轉(zhuǎn)化 輪系的傳動比求得。舉例:圖5-52所示輪系中，已知ni = 100,切=101,23 = 100,初=99,求i%此為行星輪系$由（5-40式可得101X95 _ 1 T MX 100-10000所以 4=10000%與轉(zhuǎn)向相同。g此例說明周轉(zhuǎn)輪系可獲得很大的傳動比。但必須指出這 種輪系的效率很低。當輪1主動時，將產(chǎn)生自鎖，因此在設計輪系 時還要注意其效率問題

12、。此輪系只用于輕載下的運動傳遞及作為微調(diào)機構(gòu)。計算周轉(zhuǎn)系的傳動比時.應用號 代入各輪的轉(zhuǎn)速,而圖中的箭頭只表示轉(zhuǎn)化輪系的齒 輪的轉(zhuǎn)向，不是周轉(zhuǎn)系各齒輪的真實轉(zhuǎn)向。5-8復合輪系的傳動比的計算一、復合輪系的有關概念輪系中包含有定軸輪系和周轉(zhuǎn)輪系或者含有一 個或多個周轉(zhuǎn)輪系的齒輪傳動系統(tǒng)稱為復合輪系。由一個行星架及行星架上的行星輪（可以是多個行星輪串聯(lián)）和與行星輪相嚙合的中心輪組成一個基 本周轉(zhuǎn)輪系。圖示輪系為復合輪系:例如圖5-55a中，6-5- 為一盾轉(zhuǎn)輪系，1, 2, 3為定軸輪系。 圖5-54b中為一周轉(zhuǎn)輪系，4-5-6-3另一周轉(zhuǎn)輪系。二、復合輪系的傳動比計算復合輪系傳動比既不能直接按定

13、軸輪系的傳動比來計算，也不能直接按周轉(zhuǎn)輪系的傳動比來計算, 而應當將復合輪系中定軸輪系部分和周轉(zhuǎn)輪系部分 區(qū)分開來分別計算。因此，復合輪系傳動比計算的方 法及步驟為:1）分清輪系。正確地劃分定軸輪系和基本周轉(zhuǎn)輪系。根據(jù)周轉(zhuǎn)輪系具有行星輪的特點，首先要找出 行星輪，再找出行星架（注意行星架不一定是呈桿 狀），以及與行星輪相嚙合的所有中心輪。分出一個 基本的周轉(zhuǎn)輪系后,還要判斷是否有其他行星輪被另 一個行星架支承，每一個行星架對應一個周轉(zhuǎn)輪系,在逐一找出所有基本周轉(zhuǎn)輪系后，剩下的便是定軸輪 系了。2）分別計算。即定軸輪系部分應當按定軸輪系傳動比方法來計算,而周轉(zhuǎn)輪系部分必須按周轉(zhuǎn)輪系 傳動比來計算

14、，應分別列出它們的計算式。3）聯(lián)立求解。即根據(jù)輪系各部分列出計算式,進行聯(lián)立求解。其中分清輪系是復合輪系傳動比正確計算的前 提和關鍵，也是本章輪系傳動比計算中的難點,應當很好 地掌握。三、復合輪系的傳動比計算舉例例1圖示輪系中,各輪模數(shù)和壓力角均相同,都是標準齒輪輪齒數(shù)為4 = 23, 4 = 514=924= 17,4 = 33q = 1500 r/min , 轉(zhuǎn)向如圖示。試求齒輪2的齒數(shù)4及凡的大小和方向。解:(1)齒輪1, 2嚙合的中心距等于齒輪入 3嚙 合的中心距，所以得4+=4-芻0 = 4-4一& = 92-23-51= 18(2)1-(2一2，) 3 組成差動輪系，3(4 ,)

15、5 (A)組 成行星輪系h _ 鞏一Rh _ 4 _ 51x92_ 34；iS &一曲 石馬 23x 183始=1+40x 33 _ 5。40x17 = 17i-nH34nH-nH33nl - 3nH = -66/%(3) 6&%=-3q%=%=得乙X乙JL(4)負號表明如轉(zhuǎn)向與4相反。例2圖示輪系,已知各輪齒數(shù)一2 =32=34, ,q=64, z7 =32, zs =17, 4 = 24。 軸4按圖示方向以1250r/min的轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)，軸，按圖示方向以600r/min的轉(zhuǎn)速回轉(zhuǎn)，求軸C的轉(zhuǎn)速&的大小和方向。解：(1)分析輪系結(jié)構(gòu)：2 3 4 5 6為 差動輪系，789為定軸輪系。（2）%吟

16、咤22-4o咨=Z2Z434x6432x36由式得：4=當=手=45。r/min由式得:由加-俱里(4)生=四號產(chǎn)名 + 450=2647 r/min方向與軸4相同。145例3在圖示的輪系中，已知各輪齒數(shù)為25,Zv =20 f各輪的模數(shù)相同,% = 1000i7niin。試求行星架的轉(zhuǎn)速的大小和方向。解:(1)求其余各輪齒數(shù):因為4=2弓+ 所以 & = 2z2 + 的=75， z2 + z4= zr + Z3， 號=30， 且（2）求小ivy = n.塔/4- _ z2gz3=33 -Z4gz2， 24 -o（3）求各轉(zhuǎn)速:由上面三式得%=一3（勺一）所以3 = -3代入上兩式得- _3_

17、32所以 i4ll = -5(4)求:n41000=r/min = -200r/min的方向與%相反。例4在圖示輪系中，已知各輪齒數(shù)為Zi =20，z2 =369 Z2=18,5=60, Zy =70,=28 , 25 =14, nA = 601*/mill, ns = 30Cr/min,方向如圖示。試求輪5的轉(zhuǎn)速&的大小和方向。(2)JS立Zi60x36 右=-o18x20(3) -乜=一竺n“ = nR = -300 /D一 10+300_ Z5 _ 14“5+30。 Zy 70-14/% = 2450C/% = -175C表ZKq和4反向。例5在圖所示輪系中，設轉(zhuǎn)速%為19i7min,已知各輪齒數(shù)為4 = 9。, & = 6C,4=馬=3C,z& = 24, 4 = 18,4=15,Z, =30, 4 = 1世,4 = 35,馬= 32, 試求轉(zhuǎn)速H o解：(1 ) 1223定軸輪系， 3 -45-5 -6-H行星輪系，8-7定軸輪系。=與4=一432(3)8 _- “3 _ / n2 Z4Z5Z636(F 6 一 場Z3Z4Z5,好 6 _1。5Zy Zy 48105_ 57 48 -48包=_%心 3535方“8-A3