面面垂直性質(zhì)定理

1、面面垂直性質(zhì)定理§ 234平面與平面垂直的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步鞏固和掌握面面垂直的定義、判定2. 使學(xué)生理解和掌握面面垂直的性質(zhì)定理3. 讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理的認(rèn)識教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握面面垂直的性質(zhì)定理和推導(dǎo)難點(diǎn):運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問題教學(xué)過程：師：好，在上課之前我們來回顧一下前面的面面垂 直的定義和判定。我們了解到兩個(gè)平面相交，如果它們所成 的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。這是面面垂直的定義， 假設(shè)我們把定義中的條件和結(jié)論 交換，也就是說兩個(gè)平面垂直，那么它們所成的二面角是直 二面角這個(gè)命題是成立的。而判定定理是：一

2、個(gè)平面過另一平面的垂線，則這兩個(gè) 平面垂直。這是通過線面垂直得到的面面垂直，那么能否通 過面面垂直得到線面垂直呢？而這一問題就是這就可要研究的：（§ 平面與平面垂直的性質(zhì)）那我們來探究這樣一個(gè)問題：黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，能否在黑板所在的平面內(nèi)作一條直線與地面 垂直？現(xiàn)在把這個(gè)問題數(shù)學(xué)符號化：已知：a丄B aA =CD求證：B內(nèi)一直線與a垂直在右邊把這兩個(gè)平面的形象圖作出來：分析：要證明一條直線與一個(gè)平面垂直，這就需要證明 這條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這是前面學(xué)的直線與平面垂直的判定定理， 那么就需要在這個(gè)平面內(nèi)找兩條相 交直線都與這條直線垂直，那不妨在B內(nèi)作BE

3、丄CD于點(diǎn)B,在a內(nèi)過點(diǎn)B作AB丄CD證明：在3內(nèi)作BE丄CD于點(diǎn)B,在a內(nèi)過點(diǎn)B 作AB 丄 CDBE丄CD IA二面角/ ABE為直二面角a丄 3 aA =CD=> AB 丄 BECD 丄 BE 卜BE 丄 aAB A CD = B這樣上面的問題就得以解決證明像這樣的，兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)一條直線垂 直于兩個(gè)平面的交線，那么這條直線垂直與另一個(gè)平面，我 們把滿足這樣的性質(zhì)叫做面面垂直的性質(zhì)定理定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂 直于交線的直線與另一平面垂直。我們的性質(zhì)定理是通過面面垂直得到線面垂直，前面所學(xué)的面面垂直判定是由線面垂直得到面面垂直，這些轉(zhuǎn)化關(guān)系在以后解題中有很大

4、的作用， 所以啊在解題的時(shí)候同學(xué)們 需要抓住解題的關(guān)鍵之處。接下來看到書上第二個(gè)思考題思考一：設(shè)a丄3，點(diǎn)P在平面a內(nèi)，過點(diǎn)P作B的垂線a,那么直線a與a有什么位 置關(guān)系？分析：點(diǎn)P可以在a與B的交線上，也 可以不在交線上，那么作兩個(gè)圖：解：設(shè)aQ Be ,過點(diǎn)P作b丄c，由性質(zhì)定理得 b丄B過一點(diǎn)有且只有一條直線與另一個(gè)平面垂直，故a與b重合，則a在平面a內(nèi)推論：兩個(gè)平面垂直，那么經(jīng)過平面內(nèi) 一點(diǎn)垂直于另一平面的直線在這個(gè)平面內(nèi)。這個(gè)推論用來證明一條直線在一個(gè)平面內(nèi)。這種方法就叫做“同一法”。例：如圖，平面a丄3,直線a滿足a丄3, a不在平面a內(nèi)，試判斷a與平面a有什么 位置關(guān)系？分析：從圖上觀察可知 all a,要證明這個(gè) 結(jié)論，則需在a內(nèi)找一直線和a平行，根據(jù) 前面所學(xué)直線和平面垂直的性質(zhì)定理有同 時(shí)垂直于同一平面的兩直線平行。下面寫一 寫證明過程：證明：在a內(nèi)作b丄C卜=> b丄B aA =Ca丄Ba/ba丄Ba不在平面a內(nèi)b在平面 a 內(nèi)a/ a課堂小結(jié)對于面面垂直的性質(zhì)定理要注意的是兩 個(gè)垂直的平面是前提，我們可以通過面面垂 直得到線線垂直再進(jìn)一步得到線面垂直。這些轉(zhuǎn)化規(guī)律在問