2020西城一模數(shù)學(xué)試卷

1、1、2、3、4、5、6、2020北京西城區(qū)高三一模第1卷（選擇題共40分）2020.4、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)設(shè)集合A xx 3,B(A) (,0)(B)卜列函數(shù)中(A) y x設(shè)等差數(shù)列(A) 10(3 i)(1(B)，值域?yàn)閤x(2,3)i),則 z25(C)(C)10,0)(D)(2,3)(D)(,3)20R且為奇函數(shù)的是(B) ysin x(C)(D)y 2xan的前n項(xiàng)和為Sn ,若 a32, a1a45,則 S6(B)9(C)8(D)設(shè)A(2, 1),B(4,1),則以線段AB為直徑的圓的方程是(A) (x

2、3)2 y2 2 (B) (x3)2 y(C)(x 3)2_ 22 一(D) (x 3) y 8設(shè)a,b, c為非零實(shí)數(shù)，且a c,b6則（(A) a b c (B) ab2_c (C)c (D)7.某四棱錐的三視圖如圖所示(A) 2 . 2S且2,3,記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（）(B)2 2S且 2 . 3 S(C) 2 . 2S且2,3(D)2 2S且2.3S8.設(shè)a,b為非零向量，則b ”是“ a與b共線”的（）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件 （C）充要條件(D)正（主）視圖他后）就圖俯視圖既不充分也不必要條件5 / 6sin x1 sin x的部分圖象如圖所示，

3、將此圖象分別作以卜變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（）繞著x軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180; 沿x軸正方向平移；以x軸為軸作軸對(duì)稱； 以x軸的某一條垂線為軸作軸對(duì)稱.（A）（B）（C）（D）10.設(shè)函數(shù)f (x)a(a2x 10x 1,x 0,c 若關(guān)于x的方程f (x)Igx. x 0R）有四個(gè)實(shí)數(shù)解xi（i1,2,3,4,）,其中xix2x3x4,則（x *2）（x3 x4）的取值范圍是（）(A) (0,101(B) (0,99(C) (0,100(D) (0,)第II卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.1 611、在（x ）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)

4、為 .（用數(shù)字作答） x2 一12、若向量a （x ,2）,b （1,x）滿足a b 3,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 .22213、設(shè)雙曲線工 y 1（b 0）的一條漸近線方程為 y 士x,則該雙曲線的離心率為4 b2214、函數(shù)f（x） sin（2x ）的最小正周期為;若函數(shù)f （x）在區(qū)間（0,a）上單調(diào)遞增，則 的最大值為一.4-15 .在一次體育水平測(cè)試中，甲、乙兩校均有100名學(xué)生參加，其中：甲校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為70%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為50%；乙校男生成績(jī)的優(yōu)秀率為60%,女生成績(jī)的優(yōu)秀率為 40%.對(duì)于此次測(cè)試，給出下列三個(gè)結(jié)論：甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率大于乙校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率；甲、乙兩

5、校所有男生成績(jī)的優(yōu)秀率大于甲、乙兩校所有女生成績(jī)的優(yōu)秀率；甲校學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率與甲、乙兩校所有學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率的大小關(guān)系不確定.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是三、解答題：本大題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16 .(本小題滿分14分)如圖，在四柱 ABCD ABiCiDi中，AAi且 AB AD AA12, BD DC 2 2(I)求證：AB 平面 ADD1A1;(n)求直線AB與平面B1CD1所成角的正弦值平面ABCD,底面ABCD滿足AD / BC ,17 .（本小題滿分14分）2已知 ABC滿足，且b 76, A，求sinC的值及 ABC面積3從B a J3

6、a 3j2sin B這三個(gè)條件中選一個(gè)，補(bǔ)充上面的問(wèn)題中，并完成解答。4注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分7 / 618 .(本小題滿分14分)2019年底,北京2022年冬奧組委會(huì)啟動(dòng)志愿者全球招募,僅一個(gè)月內(nèi)報(bào)名人數(shù)便突破 60萬(wàn)，其中青年學(xué)生約有50萬(wàn)人.現(xiàn)從這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，按男女分層抽樣隨機(jī)選取 20人進(jìn)行英語(yǔ)水平測(cè)試，所得成績(jī)(單位：分)統(tǒng)計(jì) 結(jié)果用莖葉圖記錄如下：女647357 903865 61 471 3581 8(I )試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?0分以上的女生人數(shù)；(n)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取 2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?70分以

7、上的人數(shù)為 X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(m)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組 (每組人數(shù)不少于5000),并在每組中隨機(jī)選取 m個(gè)人 作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有 1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?70分以上的概率大于 90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率 作為I率，給出m的最小值.(結(jié)論不要求證明)19 .(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù) f(x) alnx x2 (a 2)x,其中 a R (1)若曲線丫 f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處切線的傾余好!為 一，求a的值；4(n)已知導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間(1,e)上存在零點(diǎn)，證明：當(dāng)x (1,e)時(shí)，f(x)e2.20 .(本小題滿分1

8、5分) 2設(shè)橢圓E<x_ y2 1,直線li經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(m,0),直線12經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(n,0),直線l"/l2,且直線li, I2分別與橢圓E相交 2于A,B兩點(diǎn)和C,D兩點(diǎn).(I )若M , N分別為橢圓E的左、右焦點(diǎn)，且直線11 x軸，求四邊形ABCD的面積；(n)若直線li的斜率存在且不為 0 ,四邊形ABCD為平行四邊形，求證：m n 0；(m)在(n)的條件下，判斷四邊形 ABCD能否為矩形，說(shuō)明理由.21 .(本小題滿分14分)對(duì)于正整數(shù)n,如果k(k N )個(gè)整數(shù)a1,a2, ,ak滿足1 a1 a2 an n,且a1a2ann,則稱數(shù)組(a1, a2, ak)為n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”.記a1,a2,ak均為偶數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為fn, a1,a2, ,ak均為奇數(shù)的“正整數(shù)分拆”的個(gè)數(shù)為gn.(I )寫出整數(shù)4的所有“正整數(shù)分拆”；(n )對(duì)于給定的整數(shù)n(n 4),設(shè)(a1,a2, ,ak)是n的一個(gè)“正整數(shù)分拆”，且a1 2,求k的最大值；(