第29章投影與視圖

1、花垣縣民族中學(xué)教案課型： 第 課時 備課人： 上課時間： 月 日 星期課題29.1 投影（1）教學(xué)目標(biāo)了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念教學(xué)重點理解平行投影和中心投影的特征教學(xué)難點畫出平面圖形的平行投影或中心投影本課任務(wù)回山平囹圖形的平行投影或中心投影共，卜生教案課堂預(yù)設(shè)一、自主預(yù)習(xí)北京故宮中的日思聞名世界 ，是我國光輝出燦爛文化的瑰寶 .它是我國古代利用日影測定時刻的儀器，它由“署面”與“署針”組成，當(dāng)太陽光照在日思中軸上產(chǎn)生投影，害針的影子就會投向署面，隨著時間的推移，害針的影的長度發(fā)生變化，害針的影子在晝面上慢慢移動，聰明的古人以此來顯示時刻.問題：那什么是投影呢？二、新知探究出

2、示投影讓學(xué)生感受在日常生活中的一些投影現(xiàn)象。一般地.用光線照射物體.在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影 子叫做物體的投影.照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影 面.有時光線是一組互相平行的射線.例如太陽光或探照燈光的一束 光中的光線（如圖）.由平行光線形成的投影是平行投影.例如.物體在太陽光的照射下形成的影子 （簡稱日影）就是平行投影.由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影.例如.物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影三、能力提升探究平行投影和中心投影和性質(zhì)和區(qū)別1、以數(shù)學(xué)習(xí)小組為單位，觀察在太陽光線下，木桿和三角形紙 板在地面的投影。2、不斷改變木桿和三角形紙板的位

3、置，什么時候木桿的影子成為一點，三角形紙板的影子是一條線段？當(dāng)木桿的影子與木桿長度相等時，你發(fā)現(xiàn)木桿在什么位置？三角形紙板在什么位置時，它的影子恰好與三角形紙板成為全等圖形？還有其他情況嗎？3、由于中心投影與平行投影的投射線具有不同的性質(zhì)，因此，在這兩種投影下，物體的影子也就有明顯的差別。如圖 4-14 ,當(dāng)線 段AB與投影面平行時，AB的中心投影A B把線段AB放大了，且 AB/ A B AOAB- OA B.又如圖4-15 ,當(dāng) ABC所在的平面與 投影面平行時，4ABC的中心投影 A B C 也把 ABC放大了，從ABC到 A B C 是我們熟悉的位似變換。出4744、請觀察平行投影和中

4、心投影，它們有什么相同點與不同點?平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別聯(lián)系光線物體與投影囿平行時的投影平行投影平行的投射線全等都TE物體在 線的照射下，在某個平囿內(nèi)形成的影子。(即 都是投影)中心投影從一點出發(fā)的投射線放大(位似變換)應(yīng)用新知:(1)地面上直立一根標(biāo)桿 AB如圖，桿長為2cm。當(dāng)陽光垂直照射地面時， 標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？當(dāng)陽光與地面的傾斜角為60。時，標(biāo)桿在地面上的投影是什么圖形？并畫出投影示意圖；(2) 一個正方形紙板 ABC串口投影面平行(如圖)，投射線和投影面垂直，點C在投影面的對應(yīng)點為C,請回出正方形紙板的投影(3)兩幅圖表小兩根標(biāo)桿在同一時刻的投影.請在圖中畫

5、出形成投影的光線 .它們是平行投影還是中心投影？并說明理由。LL -TL 圖4-曬I .L sV - fi i, *ji &m d =，一 4 .- bK_ j： :解：分別連結(jié)標(biāo)桿的頂端與投影上的對應(yīng)點 (圖4-17).很明顯,圖(1)的投射線互相平行，是平行投影 .圖(2)的投射線相交于一點，是中心投影。四、當(dāng)堂檢測P 92 T1五、課堂小結(jié)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識？六、課后作業(yè)畫出一個四邊形的不同平行投影圖和中心投影圖.課后反思花垣縣民族中學(xué)教案課型： 第 課時 備課人： 上課時間： 月 日 星期課題2.9投影(2)教學(xué)目標(biāo)了解正投影的概念；能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影教

6、學(xué)重點正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平面圖形的正投影教學(xué)難點歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影本課任務(wù)正投影的含義及能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單的平囹圖形的止投影共性教案課堂預(yù)設(shè)、自主預(yù)習(xí)(一)復(fù)習(xí)引入新課卜圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中哪個是平行投影哪個是中心投影?圖(2) (3)的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？解：結(jié)論：圖(1)中的投影線集中于一點,形成中心投影；圖(2)(3)中，投影線互相平行，形成平行投影；圖(2)中，投影線斜著照射投影面；圖(3)中投影線垂直照射投影面即投影線正對著投影面).指出：在平行投影中，如果投射線垂直于投影面，那么這種投

7、影就 稱為正投影。二、新知探究1、如圖，把一根直的細(xì)鐵絲 (記為安線段AB)放在三個不同位置:鐵絲平行于投影面；(2)鐵絲傾斜于投影面,鐵絲垂直于投影面(鐵絲不一定要與投影面有公共點).三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀iA iifij Aaf t i i 二侔 A一 p，通過觀察，我彳門可以發(fā)現(xiàn)；(1)當(dāng)線段AB平行于投影面P時，它的正投影是線段 AiBi, 線段與它的投影白大小關(guān)系為AB =A B(2)當(dāng)線段AB傾斜于投影面P時，它的正投影是線段 A2B2,線段與它的投影白大小關(guān)系為AB A2B(3)當(dāng)線段AB垂直于投影面P時，它的正投影是一個點 A2、如圖，把一塊正方形硬紙板P(例如正方

8、形 ABCD放在三個不同位置：(1)紙板平行于投影面(2)紙板傾斜于投影面(3)紙板垂直于投影面大小一樣；(2)當(dāng)紙板P傾斜于投影面 Q時.P的正投影與P的形狀、 大小發(fā)生變化；(3)當(dāng)紙板P垂直于投影面 Q時.P的正投影成為一條線段當(dāng)物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.三、能力提升例1畫出如圖擺放的正方體在投影面P上的正投影.(1)正方體的一個面 ABCDF行于投影面P圖(1)；(2)正方體的一個面ABCD頃斜于投影面F,上底面ADEF垂直 于投影面P,并且上底面的對角線 AE垂直于投影面P圖(2).分析口述畫圖要領(lǐng).四、當(dāng)堂檢測P 92 T 2五、課堂小

9、結(jié)談?wù)勈斋@六、課后作業(yè)P 92 T 3, T4課后反思花垣縣民族中學(xué)教案課型： 第 課時 備課人： 上課時間： 月 日 星期課題29. 2 二視圖（）教學(xué)目標(biāo)（1）會圓圓柱、圓錐、球、直棱柱（僅限于直二棱柱和直四棱柱的二種視圖）；（2）通過畫三視圖，體會幾何體及其視圖之間的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點掌握幾種簡單幾何體的三種視圖的畫法教學(xué)難點根據(jù)三種視圖，畫出原幾何體本課任務(wù)掌握幾種簡單幾何體的三種視圖的畫法共性教案一、自主預(yù)習(xí)我們從某一角度觀察一個物體時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖.視圖也可以看作物體在某一角度的光線下的投影.對于同一物體，如果從不同角度觀察，所得到的視圖可能不同.我們知道，單一的

10、視圖通常只能反映物體的一個方面的形狀，為了全面地反映物體的形狀，生產(chǎn)實踐中往往采用多個視圖來反映物體 不向方面的形狀.例如課本圖29. 2-1中右側(cè)的視圖，可以多角度地反映飛機的形狀.課堂預(yù)設(shè)一 靖二、新知探究教師提問：課本圖29. 2-2是同一本書的三個/、同的視圖，你能說出這三個視圖分別是從哪個方向觀察這本書時得到的嗎？教師讓學(xué)生分組討論，然后提問，由學(xué)生派代表回答.回答后教師總結(jié)：當(dāng)書立在桌面上時，左上方的視圖是正面觀察時的視圖；右上方的視圖是人站在左方側(cè)面觀察時的視圖；左下方的視圖是從上往下觀察時的視圖.教師講解：為了溝通方便，我們必須給從不同角度觀察得到的視 圖加上專用的術(shù)語.如課本

11、圖 29. 2-3 （1）, ?我們用三個互相垂直的 平面（例如墻角處的三面墻壁）作為投影面，其中正對著我們的叫做 正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個物體（例如一 個長方體）在三個投影面內(nèi)同時進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖， 叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物 體的視圖，叫做俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體的視圖，叫 做左視圖.如課本圖29. 2-3 （2）,將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，？得到這一物體的一張三視圖（由主視圖、俯視圖和左視圖組成）.三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來就能夠較全面地反映物體的形狀.(1) 三視圖與以前我

12、們學(xué)習(xí)的從三個方面看物體所得到的圖像是一致的，現(xiàn)在我們又從投影的角度來認(rèn)識這個問題，并且對三個方向作了更明確的規(guī)定，三個視圖的位置有規(guī)定：主視圖放置在左上邊，它 下方放置俯視圖，左視圖坐落在主視圖的右邊.三、能力提升如圖（1）是一個正三棱柱，它應(yīng)該怎樣擺放，才能夠得到如圖1（2）、（？3）、（4）所示的主視圖.四、當(dāng)堂檢測如圖2,幾何體的主視圖是（）.圖 2A BCD學(xué)生做后教師應(yīng)該給出答案.五、課堂小結(jié)由前向后觀察物體的視圖， 叫做主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上 向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖； 在側(cè)面內(nèi)得到由左向右觀察物體 的視圖，叫做左視圖.六、課后作業(yè)P 101 T 1課后反思花垣縣民族

13、中學(xué)教案課型： 第 課時 備課人： 上課時間： 月 日 星期課題29. 2三視圖（二）教學(xué)目標(biāo)立體圖形的三視圖的畫法，能識別物體的三視圖教學(xué)重點簡單立體圖形的三視圖的畫法教學(xué)難點三視圖中三個位置關(guān)系的理解本課任務(wù)簡單立體圖形的三視圖的畫法共性教案課堂預(yù)設(shè)一、自主預(yù)習(xí)1、畫一個立體圖形的三視圖時要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）2、說一說：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖3、做一做：畫出下列幾何體的三視圖4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系二、新知探究例2畫出如圖所示的支架（一種小零件）的三視圖.分析：支架的形狀，由兩個大小不等的長方體構(gòu)成的組合體.畫三視四時要注意這兩個長方體的上下、前后位置

14、關(guān)系.三、能力提升例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫出它的三視圖。分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時，看不見 內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫圖時規(guī)定看得見部分的輪廓線畫成實線.因被其他那分遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線.四、當(dāng)堂檢測一個六角螺帽的毛坯如圖，底面正六邊形的邊長為250mm高為200mm，內(nèi)孔直徑為 200mm請畫出六角螺帽毛坯的三視圖五、課堂小結(jié)六、課后作業(yè)P97 練習(xí)課后反思花垣縣民族中學(xué)教案課型:第 課時備課人:上課時間:月 日 星期課題29. 2三視圖（三）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)重點 教學(xué)難點 本課任務(wù)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?根據(jù)物體的三視圖描述出幾

15、何體的基本形狀或?qū)嵨镌?根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌?根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌凸残越贪刚n堂預(yù)設(shè)一、自主預(yù)習(xí)前面我們討論了由立體圖形（實物）畫出三視圖，那么 由三視圖能否也想象出立體圖形（實物）呢？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合 例4,例5的三視圖想象一下構(gòu)造還原過程（發(fā)展空間想象 能力）二、新知探究例4根據(jù)下面的三視圖說出立體圖形的名稱. Q糕3分析：由三視圖想象立體圖形時，要先分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象立體圖形的前面、上面和左側(cè)面，然后再綜合起來考慮整體圖形,解：（1）從三個方向看立體圖形，圖象都是矩形,可以想象出：整體是長方體，如圖（i）所示;所示.（2

16、）從正面、側(cè)面看立體圖形，圖象都是等腰三角形 上面看，圖象是圓；可以想象出：整體是圓錐，如圖（2）例5根據(jù)物體的三視圖（如下圖）描述物體的形狀.分析.由主視圖可知，物 體正面是正五邊形，由俯視/ 圖可知，由上向下看物體是-矩形的，且有一條棱（中間的實線）可見到。兩條棱（虛線）I-1 -J被遮擋，由左視圖知，物體的側(cè)面是矩形的.且有一條棱中 間的實線）可見到，綜合各視圖可知，物體是五棱柱形狀的，. 解：物體是五棱柱形狀的，如下圖所示三、能力提升如圖所示圖形是一個多面體的三視圖，請根據(jù)視圖說出該多面體的具體名稱。主視圖左視圖俯視圖四、當(dāng)堂檢測 P 99練習(xí)題五、課堂小結(jié)1、一個視圖不能確定物體的空

17、間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r，必須將各視圖對照起來看。2、一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是 正方形，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、 圓柱等。3、對于較復(fù)雜的物體， 有三視圖形象出物體的原型，應(yīng)搞清三個視圖之間的前后、左右、上下的對應(yīng)關(guān)系。六、課后作業(yè)P102 T4課后反思花垣縣民族中學(xué)教案課型： 第 課時 備課人： 上課時間： 月 日 星期課題29. 2三視圖（四）教學(xué)目標(biāo)探索簡單的幾何體的三視圖的還原，發(fā)展空間想象能力教學(xué)重點根據(jù)二視圖描述基本幾何體和實物原型及二視圖在生產(chǎn)中的作用教學(xué)難點根據(jù)物體的

18、三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌捅菊n任務(wù)根據(jù)物體的三視圖描述出幾何體的基本形狀或?qū)嵨镌驼n堂預(yù)設(shè)一、自主預(yù)習(xí)讓學(xué)生欣賞事先準(zhǔn)備好的機械制圖中三視圖與對應(yīng)立體 圖形的圖片，借助圖片信息讓學(xué)生體會到本章知識的價值。 并借此可以講述一下現(xiàn)在一些中專、中技甚至大學(xué)里開設(shè)的 模具和機械制圖專業(yè)和課程就需要這方面的知識，激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入本課。二、新知探究例6某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計者給出了密封罐的 三視圖（如下圖），請你按照三視圖確定制作每個密封罐所需 鋼板的面積.100分析：對于某些立體圖形，若沿其中一些線（例如棱柱的）剪開，可以把立體圖形的表面展開成一個平面圖形展開圖.在實際的生產(chǎn)中.三視