統(tǒng)計(jì)決策培訓(xùn)課件

1、第十三章 統(tǒng)計(jì)決策南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系高等教育出版社高等教育出版社 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社一、統(tǒng)計(jì)決策概述一、統(tǒng)計(jì)決策概述二、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法二、風(fēng)險(xiǎn)型決策方法三、貝葉斯決策方法三、貝葉斯決策方法四、不確定型決策方法四、不確定型決策方法本章內(nèi)容決策的概念決策的概念 決策的步驟決策的步驟 決策決策就是為實(shí)現(xiàn)特定的目標(biāo)，根據(jù)客觀的可能性，在占有一定信息和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，借助一定的工具、技巧和方法，對(duì)影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的諸因素進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算和判斷選優(yōu)后，對(duì)未來(lái)行動(dòng)作出決定。 廣義的統(tǒng)計(jì)決策是指所有使用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的決策；狹義的統(tǒng)計(jì)決策是指不確定情況下的決策。決策的概念決策的概念 在不確定

2、情況下的決策須具備四個(gè)四個(gè)條件：存在著決策人要求達(dá)到的明確目標(biāo)；存在著兩個(gè)或兩個(gè)以上可供選擇的行動(dòng)方案；存在著不以決策人主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀自然狀態(tài)；在不同的自然狀態(tài)下采取不同的行動(dòng)方案所產(chǎn)生的損益是可以計(jì)量的。 根據(jù)決策問(wèn)題所處的條件條件可將可將決策劃分為：確定型決策：可供選擇方案的條件已確定不確定型決策：決策時(shí)的條件是不確定的 風(fēng)險(xiǎn)型決策不確定型決策對(duì)抗型決策：兩個(gè)或幾個(gè)決策人之間的競(jìng)爭(zhēng)，并且決策人在決策時(shí)須考慮對(duì)方的策略 統(tǒng)計(jì)決策過(guò)程大致包括以下幾個(gè)步驟步驟：明確問(wèn)題癥結(jié)，確定決策目標(biāo)擬定備選方案方案的抉擇方案的實(shí)施決策的步驟決策的步驟風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策損益矩陣損益矩陣 以期望值為標(biāo)準(zhǔn)

3、的決策方法以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以合理性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以合理性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法 決策樹決策樹 敏感性分析敏感性分析 風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策是指通過(guò)預(yù)測(cè)各種自然狀態(tài)可能發(fā)生的先驗(yàn)概率，選取期望效果最好的方案作為最佳決策方案。 先驗(yàn)概率先驗(yàn)概率是指根據(jù)歷史資料或主觀判斷而未經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)的概率，這種概率是否準(zhǔn)確一般沒(méi)有充分把握，因而風(fēng)險(xiǎn)型決策具有一定的風(fēng)險(xiǎn)性。 風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策 風(fēng)險(xiǎn)型決策常運(yùn)用損益矩陣來(lái)進(jìn)行分析。損益矩陣由三部分三部分組成：各可行方案各自然狀態(tài)及其發(fā)生的概率各可行方案在各自然狀態(tài)下的損益值 通常將這三部分在一個(gè)表上表現(xiàn)出來(lái)

4、，并稱之為損益矩陣表。 損益矩陣損益矩陣 以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法是以損益矩陣為依據(jù)，通過(guò)計(jì)算各可行方案的期望值，選擇期望收益最大或期望損失最小的方案為最佳方案的一種決策方法。 對(duì)于某一確定的方案 ，其期望值的計(jì)算公式為：idnjjijiPLdE1)()(以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以期望值為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法例例1 1：某電視機(jī)廠打算生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)有三種方案可供選擇。 ：改造原有的生產(chǎn)線； ：新建一條生產(chǎn)線； ：與其他企業(yè)合作生產(chǎn)。根據(jù)以往的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)信息，產(chǎn)品投入市場(chǎng)后可能有三種自然狀態(tài)， ：暢銷； ：銷路適中； ：滯銷。各自然狀態(tài)發(fā)生的概率分別為： ， ， 。各方案在各自然狀態(tài)下的損益值如下表

5、所示。試確定最佳的決策方案。 1d2d3d1233 . 0)(1P4 . 0)(2P3 . 0)(3P 在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，由于資料的缺乏，使得各自然狀態(tài)的概率無(wú)從得知，這就必須假定各自然狀態(tài)的發(fā)生是等可能的，即狀態(tài)概率相等，然后求出各方案的期望損益值，并選取期望收益最大或期望損失最小的方案作為最佳方案。 以合理性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以合理性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法 首先選擇發(fā)生概率最大的自然狀態(tài)，再選擇在這種自然狀態(tài)下收益最大或損失最小的方案作為最佳方案。這種決策方法稱為以最大可能性標(biāo)準(zhǔn)的決策方法。該方法主要適用于各自然狀態(tài)中某一狀態(tài)發(fā)生的概率顯著地高于其他狀態(tài)發(fā)生的概率，且各方案期望值相差并不大。 以最大

6、可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法以最大可能性為標(biāo)準(zhǔn)的決策方法 決策樹決策樹就是對(duì)決策局面的一種圖解，使得決策問(wèn)題形象化。 在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，決策者都將面臨許多備選方案，用矩形方框表示在該處對(duì)各行動(dòng)方案必須作出選擇，稱為決策點(diǎn)決策點(diǎn)。從矩形引出若干條直線，每一條直線表示一個(gè)備選方案，稱為方案枝方案枝。在方案枝的末端畫上一個(gè)圓圈，稱為機(jī)會(huì)點(diǎn)機(jī)會(huì)點(diǎn)。從機(jī)會(huì)點(diǎn)引出若干條直線，每一條直線表示一種自然狀態(tài)，稱為概率枝概率枝。在概率枝上標(biāo)出該自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，并在其末端標(biāo)出該條件的損益值，這樣就得到一幅完整的決策樹圖決策樹圖。決策樹決策樹 風(fēng)險(xiǎn)型決策中各自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的，由于這些概率是根據(jù)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)估計(jì)出來(lái)的

7、，因而不可能十分精確可靠。一旦概率值發(fā)生了變化，據(jù)以確定的決策方案是否有效，就成為十分重要的問(wèn)題。 敏感性分析敏感性分析就是指在決策分析中，由于自然狀態(tài)概率發(fā)生變化而對(duì)決策方案產(chǎn)生的影響，從而考察決策方案的可靠性和穩(wěn)定性。概率的變化到某一臨界點(diǎn)而引起決策方案的變化，這一臨界點(diǎn)概率成為轉(zhuǎn)折概率轉(zhuǎn)折概率。 敏感性分析敏感性分析例例2 2：某公路工程隊(duì)簽署一項(xiàng)開赴遠(yuǎn)地施工的合同，由于出發(fā)之前有一段必要的準(zhǔn)備時(shí)間，故眼下就要面臨著決定在下月是否開工的問(wèn)題。如開工后天氣好，則當(dāng)月可順利完工，獲利潤(rùn)12.5萬(wàn)元；如開工后天氣壞，則將造成各種損失計(jì)4.8萬(wàn)元。若決定下月不開工，即就地待命，那么天氣好可臨時(shí)承

8、包一些零星工程，估計(jì)可獲利潤(rùn)6.5萬(wàn)元；天氣壞則付出損失費(fèi)（主要是窩工費(fèi)）1.2萬(wàn)元。根據(jù)氣象預(yù)測(cè)，下月天氣好的概率是0.65，天氣壞的概率是0.35。試對(duì)該決策問(wèn)題進(jìn)行敏感性分析。貝葉斯定理貝葉斯定理 貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 假設(shè)事件 能且只能與兩兩互不相容的事件之一 同時(shí)發(fā)生，且BnAAA,21), 2 , 1( , 0)(niAPi0)(BPniiiiiiABPAPABPAPBAP1)|()()|()()|(貝葉斯定理貝葉斯定理 那么例例3 3：某人才咨詢公司用一套“銷售能力測(cè)試”來(lái)幫助企業(yè)選擇銷售人員。過(guò)去經(jīng)驗(yàn)表明：在所有申請(qǐng)銷售人員職位的人中，僅有65%的人在實(shí)際銷售中“符合要

9、求”，其余則“不符合要求”?！胺弦蟆钡娜嗽谀芰y(cè)試中有80%成績(jī)合格，“不符合要求”的人中，及格的僅30%。已知一投考者在能力考試中成績(jī)合格，那么，他將是一個(gè)“符合要求”的銷售員的概率是多少？例例4 4：某DVD生產(chǎn)廠家要研制開發(fā)一種新型DVD，其所要解決的首要問(wèn)題是這種新產(chǎn)品的銷路和競(jìng)爭(zhēng)者的情況。經(jīng)過(guò)必要的風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)后，他們估計(jì)出：當(dāng)新產(chǎn)品銷路好時(shí)，采用新產(chǎn)品可贏利80萬(wàn)元，不采用新產(chǎn)品而生產(chǎn)老產(chǎn)品時(shí)，則因其他競(jìng)爭(zhēng)者會(huì)開發(fā)新產(chǎn)品，而使老產(chǎn)品滯銷，工廠可能虧損40萬(wàn)元；當(dāng)新產(chǎn)品銷路不好時(shí)，使用新產(chǎn)品就要虧損30萬(wàn)元，當(dāng)不采用新產(chǎn)品，就有可能用更多的資金來(lái)發(fā)展老產(chǎn)品，可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元?，F(xiàn)估計(jì)

10、銷路好的概率為0.6，銷路差的概率為0.4。貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 根據(jù)過(guò)去市場(chǎng)調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)，企業(yè)的市場(chǎng)研究人員知道市場(chǎng)調(diào)查不可能是完全準(zhǔn)確的，但一般能估計(jì)出調(diào)查的準(zhǔn)確程度。與真實(shí)自然狀態(tài)的調(diào)查結(jié)果的一些主觀條件概率如下表所示。 在這種情況下，對(duì)下列兩個(gè)問(wèn)題需要進(jìn)行決策：（1）是否值得作一次市場(chǎng)調(diào)查，以獲得市場(chǎng)需求的后驗(yàn)概率；（2）是否生產(chǎn)這種新產(chǎn)品。不確定型決策不確定型決策“好中求好好中求好”決策方法決策方法“壞中求好壞中求好”決策方法決策方法系數(shù)決策方法系數(shù)決策方法“最小的最大后悔值最小的最大后悔值”決策方法決策方法小結(jié)小結(jié)：在比較和選擇活動(dòng)方案時(shí)，決策者只能掌握可能出現(xiàn)的各種狀態(tài)，而

11、各種狀態(tài)發(fā)生的概率無(wú)從可知。：為適應(yīng)南京城市發(fā)展的需要，某商業(yè)股份有限公司須改建某商業(yè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)。它有四個(gè)行動(dòng)方案d1、 d2、 d3和d4可選擇，并有三個(gè)自然狀態(tài)1、 2和3與其相對(duì)應(yīng)。但這三個(gè)自然狀態(tài)的概率決策者無(wú)法得知，改建后各方案在相應(yīng)的自然狀態(tài)下可獲利潤(rùn)如下表所示。試問(wèn)選擇哪一個(gè)方案為最佳？不確定型決策不確定型決策表1 某商業(yè)營(yíng)業(yè)點(diǎn)改建費(fèi)用利潤(rùn)(萬(wàn)元)方案d1d2d3d41 2 3狀態(tài) 70 30 50 20 80 90 50 20 40 40 100 20：也稱為“最大最大”或樂(lè)觀決策準(zhǔn)則。它是充分考慮可能出現(xiàn)的最大利益，在各最大利益中選取最大者，將其對(duì)應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。：確定各種

12、可行方案；確定決策問(wèn)題將面臨的各種自然狀態(tài)；將各種方案在各自然狀態(tài)下的損益值列于決策矩陣表中；求每一方案在各狀態(tài)下的最大損益值，列于表中最后一列;取最大損益值中最大值所對(duì)應(yīng)的方案為最佳決策方案?！昂弥星蠛煤弥星蠛谩睕Q策方法決策方法 最大值100萬(wàn)元所對(duì)應(yīng)的行動(dòng)方案是d4，故決策者選擇方案4為最佳方案。利潤(rùn)(萬(wàn)元)方案d1d2d3d4 1 2 3狀態(tài)決策maxijLj709050100100maxmaxijdLji表2 “好中求好”決策矩陣表 70 30 50 20 80 90 50 20 40 40 100 20注：注：對(duì)于損失矩陣，應(yīng)采取“最小最小”決策準(zhǔn)則。：也稱為“小中取大”或悲觀決策準(zhǔn)

13、則。它是決策者面對(duì)“決策的系統(tǒng)功能欠佳，形勢(shì)對(duì)決策者不利”，從每一方案的最壞處著眼，從每個(gè)方案的最壞結(jié)果中選取一個(gè)收益最大的方案作為決策方案。注：注：若決策矩陣為收益矩陣，應(yīng)采取“壞中求好”的決策準(zhǔn)則；若決策矩陣為損失矩陣，應(yīng)采取“最大最小”的決策準(zhǔn)則?！皦闹星蠛脡闹星蠛谩睕Q策方法決策方法：“壞中求好”決策矩陣表利潤(rùn)(萬(wàn)元)方案d1d2d3d4 1 2 3狀態(tài)決策minijLj3020202030minmaxijdLji 70 30 50 20 80 90 50 20 40 40 100 20：它是對(duì)“壞中求好”和“好中求好”決策準(zhǔn)則進(jìn)行折中的一種決策準(zhǔn)則。 稱為樂(lè)觀系數(shù)，是依決策者認(rèn)定樂(lè)觀或

14、悲觀而定的系數(shù)。：設(shè)一不確定決策問(wèn)題，備選方案為 ，自然狀態(tài)有n種，損益值為 ，若令id), 2 , 1;, 2 , 1(njmiLij)min)(1 ()max()(ijijiLLdfjj其中10，則滿足)(max)(*iddfdfi的方案 為系數(shù)決策的最佳最佳方案。 *d 若所討論的問(wèn)題是屬于損失矩陣，則)max)(1 ()min()(ijijiLLdfjj)(min)(*iddfdfi，系數(shù)系數(shù)決策方法決策方法取=0.6，計(jì)算各方案現(xiàn)實(shí)估計(jì)利潤(rùn)值：;54304 . 0706 . 0)50,30,70min(4 . 0)50,30,70max(6 . 0)(1df同理，算得：;62)(2d

15、f;38)(3df。68)(4df這些利潤(rùn)值中的最大者為)(68)68,38,62,54max()(4*dfdf所以，方案d4 為選擇的最佳方案。利潤(rùn)(萬(wàn)元)方案d1d2d3d4 1 2 3狀態(tài)損益矩陣表 70 30 50 20 80 90 50 20 40 40 100 20：決策者在進(jìn)行決策時(shí)，所選方案的收益值決策者在進(jìn)行決策時(shí)，所選方案的收益值與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差。即在與該狀態(tài)下真正的最優(yōu)方案的收益值之差。即在j j狀態(tài)下，各方案的后悔值為：狀態(tài)下，各方案的后悔值為：mjijimjijijijiLLdLLdLLdmax:max:max:2211，：計(jì)算方案在不同自然狀態(tài)下

16、的后悔值；分別找出各方案對(duì)應(yīng)不同自然狀態(tài)下的后悔值中的最大者；從這些最大后悔值中找出最小的最大后悔值，將其對(duì)應(yīng)的方案作為最優(yōu)方案。)max(max)(,2, 1ijijmijiLLdG)(min,2, 1imidG“最小的最大后悔值最小的最大后悔值”決策方法決策方法后悔值計(jì)算表利潤(rùn)(萬(wàn)元)方案d1d2d3d4 1 2 3狀態(tài)1 2 3損益值后悔值 0 70 40 50 20 0 20 80 50 30 0 70 70 30 50 20 80 90 50 20 40 40 100 20)(idG70508070這些最大后悔值中的最小者為)(50)70,80,50,70min()(2*dGdG所以，方案d2 為選擇的最佳方案。：各種不同決策方法結(jié)果比較采用不同的決策方法選用的最佳方案“好中求好”決策方法“壞中求好”決策方法系數(shù)決策方法“最小的最大后悔值”決策方法等等概率決策方法第四方案第一方案第四方案第二方案第二方案小結(jié)小結(jié) “壞中求好”決策方法主要由那些比較保守穩(wěn)妥并害怕承擔(dān)較大風(fēng)險(xiǎn)的決策者采用；“好中求好”決策方法主要由那些對(duì)有利情況的估計(jì)比較有信心的決策