大地測量學(xué)試題參考答案

1、大地測盤學(xué)試題參考答案一.名詞解釋：1、子午圈：過橢球面上一點(diǎn)的子午面同橢球面相截形成的閉合圈。2、卯酉圈：過橢球面上一點(diǎn)的一個與該點(diǎn)子午面相垂直的法截面同橢球面相截形成的閉 合的圈。3、橢園偏心率：第"偏心率e二一 第二偏心率e二ab4、大地坐標(biāo)系：以大地經(jīng)度、大地緯度和大地高來表示點(diǎn)的位置的坐標(biāo)系。P35、空間坐標(biāo)系：以橢球體中心為原點(diǎn)，起始子午面與赤道面交線為X軸，在赤道面上與X軸正交的方向?yàn)閅軸，橢球體的旋轉(zhuǎn)軸為Z軸，構(gòu)成右手坐標(biāo)系0-XYZOP46、法截線：過橢球面上一點(diǎn)的法線所作的法截面與橢球面相截形成圈。P97、相對法截線:設(shè)在橢球面上任意取兩點(diǎn)A和&過A點(diǎn)的法

2、線所作通過B點(diǎn)的法截線和過B點(diǎn)的法線所作通過A點(diǎn)的法截線，稱為AB兩點(diǎn)的相對法截線。P158、大地線：橢球面上兩點(diǎn)之間的最短線。9、垂線偏差改正：將以垂線為依據(jù)的地面觀測的水平方向觀測值歸算到以法線為依據(jù)的 方向值應(yīng)加的改正。P1810、 標(biāo)高差改正：由于照準(zhǔn)點(diǎn)高度而引起的方向偏差改正。P1911、截面差改正：將法截弧方向化為大地線方向所加的改正。P2012、起始方位角的歸算：將天文方位角以測站垂線為依據(jù)歸算到橢球面以法線為依據(jù)的大 地方位角。P2213、勒讓德爾定理：如果平面三角形和球面三角形對應(yīng)邊相等，則平面角等于對應(yīng)球面角 減去三分之一球面角超。P2714、大地元素：橢球面上點(diǎn)的大地經(jīng)度

3、、大地緯度，兩點(diǎn)之間的大地線長度及其正、反大 地方位角。P2815、大地主題解算：如果知道某些大地元素推求另外一些大地元素，這樣的計(jì)算稱為大地 主題解算。P2816、大地主題正算：已知匕點(diǎn)的大地坐標(biāo)，PI至匕的大地線長及其大地方位角，計(jì)算巳 點(diǎn)的大地坐標(biāo)和大地線在P2點(diǎn)的反方位角。17、大地主題反算：如果已知兩點(diǎn)的大地坐標(biāo)，計(jì)算期間的大地線長度及其正反方位角。18、地圖投影：將橢球面上各個元素（包括坐標(biāo)、方向和長度）按一定的數(shù)學(xué)法則投影 到平面上。P3819、高斯投影：橫軸橢圓柱等角投影（假象有一個橢圓柱橫套在地球橢球體外，并與某一 條子午線相切，橢球柱的中心軸通過橢球體中心，然后用一定投影方

4、法，將中央子午線兩側(cè)各一定范圉內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱上，再將此柱面展開成投影面）。P3920、平面子午線收斂角：直角坐標(biāo)縱軸及橫軸分別與子午線和平行圈投影間的夾角。21、方向改化：將大地線的投影曲線改化成其弦線所加的改正。22、長度比：橢球面上某點(diǎn)的一微分元素與其投影面上的相應(yīng)微分元素的比值。P7023、參心坐標(biāo)系：依據(jù)參考橢球所建立的坐標(biāo)系（以參心為原點(diǎn)）。24、地心坐標(biāo)系：依據(jù)總參考橢球所建立的坐標(biāo)系（以質(zhì)心為原點(diǎn)）。25、站心坐標(biāo)系：以測站為原點(diǎn)，測站上的法線（垂線）為Z軸（指向天頂為正），子午 線方向?yàn)閄軸（向北為正），y軸與X, Z軸垂直構(gòu)成左手系。二、填空題：1、旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小

5、是由子午橢園的 一個基本兒何參數(shù)來決定的，它們分別是 氏丫軸、：%Y軸、扁i率、第偏心率、第.偏心率。2、決定旋轉(zhuǎn)橢球的形狀和大小，只需知道 9個參數(shù)中的2個參數(shù)就夠了，但其中至少有一個長度元素。3、傳統(tǒng)大地測量利用天文大地測量和重力測量資料推算地球橢球的兒何參數(shù)，我國1954 年北京坐標(biāo)系應(yīng)用是克拉索夫斯基橢球,1980年國家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是7 5國際橢球（ 1 9 7 5年國際大地測量協(xié)會推薦）橢球，而全球定位系統(tǒng)（GPS）應(yīng)用的是WGS-84 7 7 屆國際大地測量與地球物理聯(lián)合會推薦）橢球o4、兩個互相垂直的法截弧的曲率半徑，在微分兒何中統(tǒng)稱為主曲率半徑，它們是指 M 和 0 5、橢

6、球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑R等于該點(diǎn)子午曲率半徑M和卯酉曲率半徑N的兒何平均值。6、橢球面上子午線弧長計(jì)算公式推導(dǎo)中，從赤道開始到任意緯度B的平行圈之間的弧長表示為：X= M VB = 6/ (1-7) A-sin2B +-Sm4B-。Jo7、平行圈弧公式表示為：1?二X - NC0SB -' o8、克萊洛定理（克萊洛方程）表達(dá)式為InSinA+lnr二InC （r*inA二C）9、某一大地線常數(shù)等于橢球半徑與該大地線穿越赤道時的大地方位角的正弦乘積或者等 于該點(diǎn)大地線上具有最大緯度的那一點(diǎn)的平行圈半徑。10、拉普拉斯方程的表達(dá)式為4 = a-（兄-Zx） si nOo11、若球面三

7、角形的各角減去 球面角超的三分之一,即可得到一個對應(yīng)邊相等的平面三角 形。12、投影變形一般分為角度變形、長度變形 和 面積 變形。13、地圖投影中有 等角投影.等距投影 和 等面積 投影等。14、高斯投影是橫軸橢圓柱等角投影，保證了投影的角度的不變性,圖形的相似形性, 以及在某點(diǎn)各方向上的氐度比的同一性。15、采用分帶投影，既限制了長度變形，乂保證了在不同投影帶中采用相同的簡便公式進(jìn)行由于變形引起的各項(xiàng)改正數(shù)的計(jì)算。16、橢球面到平面的正形投影的一般公式表達(dá)為：$二空、一d q d ! d / d q17、由平面到橢球面正形投影一般條件表達(dá)式為：遼二生、一%dxdydxdy18、由于高斯投影

8、是按帶投影的，在各投影帶內(nèi)經(jīng)差上不大，女是一微小量。故可將函數(shù)X=x(/.q) , y=y (/,g)展開為 經(jīng)差7的幕級數(shù)。19、由于高斯投影區(qū)域不大，其中y值和橢球半徑相比也很小，因此可將(Ag)展開為y的幕級數(shù)。20、高斯投影正算公式是在中央子午線P點(diǎn)展開，一的幕級數(shù),高斯投影反算公式是在中央子午線/點(diǎn)展開y的幕級數(shù)。21、一個三角形的三內(nèi)角的角度改正值之和應(yīng)等于該三角形的球面角超的負(fù)值。22、長度比只與點(diǎn)的位置有關(guān),而與點(diǎn)的方向無關(guān)。23、高斯一克呂格投影類中，當(dāng)InO二I時，稱為高斯一克呂格投影,當(dāng)mo二0.9996時，稱為 橫軸墨卡托投影（I ; TH投影） 。 24、寫出工程測量

9、中兒種可能采用的直角坐標(biāo)系名稱（寫出其中三種）：國家3度帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 、抵償投影面的3度帶高斯正形投影 平而直角坐標(biāo)系、任總帚；J斯匚形投影平而血角出標(biāo)系。25、所謂建立大地坐標(biāo)系，就是指確定橢球的形狀與大小,橢球中心 以及橢 球處標(biāo)軸的方Im （怎向）。26、橢球定位可分為局部定位和地心定位o27、參考橢球的定位和定向，就是依據(jù)一定的條件，將具有確定參數(shù)的橢球與 地球的相 關(guān)位賈確定下來。28、參考橢球的定位和定向，應(yīng)選擇六個獨(dú)立參數(shù)，即表示參考橢球定位的三個 壬移參 數(shù)和表示參考橢球定向的三個 繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn) 參數(shù)。29、參考橢球定位與定向的方法可分為兩種，即一點(diǎn)定位和 多

10、點(diǎn)定位。30、參心大地坐標(biāo)建立的標(biāo)志是 參考橢球參數(shù)和大地原點(diǎn)上的其算數(shù)據(jù)的確立。31、不同大地坐標(biāo)系的換算，包含9個參數(shù)，它們分別是三個平移參數(shù)、 三個旋轉(zhuǎn)參數(shù) .一個尺度參數(shù)和兩個地球橢球元素變化參數(shù)。32、三角網(wǎng)中的條件方程式，一類是與起算數(shù)據(jù)無關(guān)的，稱為 獨(dú)立網(wǎng)條件，包括圖形 條件、水平條件和極條件。33、三角網(wǎng)中的條件方程式，一類是與起算數(shù)據(jù)有關(guān)的，稱為 起算數(shù)據(jù)條件或強(qiáng)制符合 條件條件,包括方位角（固定角）、基線（固定邊）及縱橫坐標(biāo)條件。34、寫出條件平差時三角形中角度改正數(shù)與邊長改正數(shù)的關(guān)系式：VA =Y-(Va -cosC- vz, -cosB V。035、寫出間接平差時三角網(wǎng)

11、中方向誤差方程式的一般形式:yi += au -Nfd- Zk o36、間接平差時，一測站所有方向誤差方程式中的常數(shù)項(xiàng)之代數(shù)和為，。37、寫出間接平差時邊長誤差方程式的一般形式-COSa 0 % -S i nQ ：倚 I + cosa :5%； + sina：； 西+小。38、大地經(jīng)度為120。09,的點(diǎn)，位于6。帶的第二工帶,其中央子午線經(jīng)度為 "J_039、大地經(jīng)度為132。25,的點(diǎn)，位于6。帶的第”帶,其中央子午線經(jīng)度為13 540、大地線方向歸算到弦線方向時，順時針為 正,逆時針為負(fù)。41、坐標(biāo)平差中，史賴伯約化前三角網(wǎng)方向誤差方程式的一般形式為VkF13、 方向改正中，三

12、等和四等三角測量4o不加截面差改正，應(yīng)加入垂線偏差改正和標(biāo)高差改正；不加垂線偏差改正和截面差改正，應(yīng)加入標(biāo)高差改正； 應(yīng)加入三差改正；不加三差改正；14、 方向改正中，一等三角測量3 o不加截面差改正，應(yīng)加入垂線偏差改正和標(biāo)高差改正；不加垂線偏差改正和截面差改正，應(yīng)加入標(biāo)高差改正； 應(yīng)加入三差改正；不加三差改正；15、地圖投影問題也就是！ 0建立橢球面元素與投影面相對應(yīng)元素間的解析關(guān)系式建立大地水準(zhǔn)面與參考橢球面相應(yīng)元素的解析關(guān)系式建立大地坐標(biāo)與空間坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系16、方向改化2只適用于一、二等三角測量加入 在一、二.三.四等三角測量中均加入只在三、四等三角測量中加入17、設(shè)兩點(diǎn)間大地線長度

13、為S ,在高斯平面上投影長度為s,平面上兩點(diǎn)間直線長度為D.則J_ oS<s>D s<S>D s<D>S ® S<D>s18、長度比只與點(diǎn)的2有關(guān)，而與點(diǎn)的J_無關(guān)。方向位置長度變形距離19、測邊網(wǎng)中S o不存在方位角條件不存在固定角條件不存在圖形條件不存在基線(固定邊)條件20、是21975年國際橢球參數(shù)我國采用的1954年北京坐標(biāo)系應(yīng)用的O克拉索夫斯基橢球參數(shù)(3) WGS-84橢球參數(shù)貝塞爾橢球參數(shù)21、我國采用的1980圖家大地坐標(biāo)系應(yīng)用的是_o1975年國際橢球參數(shù)克拉索夫斯基橢球參數(shù)© WGS-84橢球參數(shù)貝塞爾橢

14、球參數(shù)22、子午圈曲率半徑H等于3 cM二COSB6/(1")VV323、橢球面上任意一點(diǎn)的平均曲率半徑R等于_ N”一 ip2R二* M=R>N® R 二 yMN24、子午圈是大地線（對）o25、不同大地坐標(biāo)系間的變換包含7個參數(shù)（錯）。26、平行圈是大地線（錯）。27、定向角就是測站上起始方向的方位角（對）。28、條件平差中，雖然大地四邊形有個別角度未觀測，但仍可以列出極條件方程式 （對）。29、 高斯投影中的3度帶中央子午線一定是6度帶中央子午線，而6度帶中央子午線不-定是3度帶中央子午線（錯）o30、 高斯投影中的6度帶中央子午線一定是3度帶中央子午線，而3度

15、帶中央子午線不-定是6度帶中央子午線（對）o31、控制測量外業(yè)的基準(zhǔn)面是4大地水準(zhǔn)面參考橢球面法截面水準(zhǔn)面32、控制測量計(jì)算的基準(zhǔn)面是 2大地水準(zhǔn)面參考橢球面6法截面高斯投影面33、同一點(diǎn)曲率半徑最長的是（2 ） o子午線曲率半徑卯酉圈曲率半徑平均曲率半徑方位角為45。的法截線曲率半徑34我國米用的圖程系是（3） o正高高程系近似正高高程系正常局）導(dǎo)程系動演演程系四.問答題：1、大地坐標(biāo)系是大地測量的基本坐標(biāo)系，其優(yōu)點(diǎn)表現(xiàn)在什么方面？要點(diǎn)：以旋轉(zhuǎn)橢球體建立的大地坐標(biāo)系，山于旋轉(zhuǎn)橢球體是一個規(guī)則的數(shù)學(xué)曲面，可以進(jìn) 行嚴(yán)密的數(shù)學(xué)計(jì)算，而且所推算的元素（長度,角度）同大地水準(zhǔn)面上的相應(yīng)元素非常接 近

16、。2、什么是大地線？簡述大地線的性質(zhì)。要點(diǎn)：橢球面上兩點(diǎn)間的最短程曲線叫做大地線。大地線是一條空間曲面曲線；大地線是兩點(diǎn)間唯一最短線，而且位于相對法截線之 間，并靠近正法截線，與正法截線間的夾角為1二14；大地線與法截線長度之差只有口萬分 之3一毫米，所以在實(shí)際計(jì)算中，這樣的差異可以忽略不計(jì)；在橢球面上進(jìn)行量測計(jì)算時，應(yīng) 當(dāng)以兩點(diǎn)間的大地線為依據(jù)。在地面上測得的距離，方向等，應(yīng)當(dāng)歸化到相應(yīng)的大地線的 方向和距離。P163、何為大地線微分方程？寫出其表達(dá)形式。所謂大地線微分方程，是指表達(dá)dL, dB, dA各與dS的關(guān)系式。SinA dL =JSNCOSBS i nA dA =4、簡述三角測量中

17、，各等級三角測量應(yīng)如何加入三差改正？要點(diǎn)：在一般情況下，一等三角測量應(yīng)加入三差改正，二等三角測量應(yīng)加垂線偏差改 正和標(biāo)高改正，而不加截面差改正；三等三角測量可不加三差改正，但當(dāng)J=時或）280?時，則應(yīng)加垂線偏差改正和標(biāo)高改正，這就是說，在特殊情況下，應(yīng)該根據(jù) 測區(qū)的實(shí)際情況作具體分析，然后再作出加還是不加入改正的規(guī)定。5、簡述大地主題解算直接解法的基本思想。要點(diǎn)：直接解算極三角形RNPzo比如正算問題時，已知數(shù)據(jù)是邊長S, P： N及角AE有 三角形解算可得到另外的元素1, B及P： N,進(jìn)而求得未知量 2 =Li+/, B2 =90°- A /V, A21 =360°-

18、 / 7常用的直接解法是白塞爾解法。6、試述控制測量對地圖投影的基本要求。要點(diǎn)：首先應(yīng)當(dāng)采用等角投影；其次，在所采用的正形投影中，還要求長度和面積變形不大，并能夠應(yīng)用簡單公式計(jì)算 由于這些變形而帶來的改正數(shù)。最總靠求投影能夠方便的按照分帶進(jìn)行，并能按高精度的、簡單的、同樣的計(jì)算公式 和用表把各帶連成整體。7、什么是高斯投影？為何采用分帶投影？要點(diǎn)：高斯投影乂稱橫軸橢圓柱等角投影。它是想象有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體 外面，并與某一條子午線（此子午線稱為中央子午線或軸子午線）相切，橢圓柱的中心 軸 通過橢圓柱體中心，然后用一定投影方式，將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)度范圍內(nèi)的地區(qū) 投 影到橢球柱面上

19、，再將此柱面展開即成為投影面。由于采用了同樣法則的分帶投影，這既限制了長度變形，乂保證了在不同投影帶中采用 相同的簡便公式和數(shù)表進(jìn)行山于變形引起的各項(xiàng)改正的計(jì)算，并且?guī)c帶間的互相換算 也 能采用相同的公式和方法進(jìn)行。P408、簡述正形投影區(qū)別于其它投影的特殊性質(zhì)。要點(diǎn)：在正形投影中，長度比與方向無關(guān)，這就成為推倒正形投影一般條件的基本出發(fā) 點(diǎn)。9、敘述高斯投影正算公式中應(yīng)滿足的三個條件。要點(diǎn)：中央子午線投影后為直線；中央子午線投影后長度不變；投影具有正形性質(zhì)， 即正形投影條件。10、 敘述高斯投影反算公式中應(yīng)滿足的三個條件。要點(diǎn)：X坐標(biāo)軸投影成中央子午線，是投影的對稱軸；X軸上的長度投影保持

20、不變；正 形投影條件，即高斯面上的角度投影到橢球面上后角度沒有變形，仍然相等。11、 試述高斯投影正、反算間接換帶的基本思路。要點(diǎn)：這種方法的實(shí)質(zhì)是把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過度坐標(biāo)。首先把某投影帶內(nèi)有關(guān) 點(diǎn)的平面坐標(biāo)（x,y） I利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo)（BJ），進(jìn)而得到 L=L0：I,然后再山大地坐標(biāo)（BJ），利用投影正算公式換算成相鄰帶的平面坐標(biāo)（x,y） 2在計(jì) 算時，要根據(jù)第2帶的中央子午線來計(jì)算經(jīng)差1,亦即此時l=L-L0.12、 試述工程測量中投影面和投影帶選擇的基本出發(fā)點(diǎn)。要點(diǎn)：1）在滿足工程測量精度要求的前提下，為使得測量結(jié)果得一測多用，這時應(yīng)采 用國家統(tǒng)一

21、 3度帶高斯平面直角坐標(biāo)系，將觀測結(jié)果歸算至參考橢球面上。2）當(dāng)邊長的兩次歸算投影改正不能滿足要求時，為保證工程測量結(jié)果的直接利用和計(jì) 算的方便，可以采用任意帶的獨(dú)立高斯投影平面直角坐標(biāo)系，歸算結(jié)果可以自己選定?？梢?采用抵償投影面的高斯正形投影；任意帶高斯正形投影；具有高程抵償面的任意帶高斯 正 形投影。P8913、 控制測量概算的主要IJ的是什么？要點(diǎn)：1）系統(tǒng)地檢查外業(yè)成果質(zhì)量，把好質(zhì)量關(guān)2）將地面上觀測成果歸算到高斯平面上，為平差計(jì)算作好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作；3）計(jì)算各控 制點(diǎn)的資用坐標(biāo)，為其它急需提供未經(jīng)平差的控制測量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。14、 簡述橢球定向的平行條件和目的。要點(diǎn)：平行條件：橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；大地起始子午面平行于天文起始子午面。1！的在于簡化大地坐標(biāo)、大地方位角同天文坐標(biāo).天文方位角之間的換算。P11315、 列條件方程式時，選擇及構(gòu)成圖形方式應(yīng)注意哪些方面？要點(diǎn)：1）圖形條件基本上按三角形列出