大學(xué)物理題庫(kù)振動(dòng)與波動(dòng)

1、、選擇題（每題 3分）運(yùn)動(dòng)(A)振動(dòng)與波動(dòng)題庫(kù)、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以頻率 v作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的變化頻率為（(A)2(B) v(C) 2v(D) 4 v、一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為則振動(dòng)表達(dá)式為（12cm,周期為2s。當(dāng)t = 0時(shí)，位移為6cm,且向x軸正方向x =0.12 cos( nt 一 一) 3/、x = 0.12 cos( nt +)(B)3(C) x= 0.12cos(2可-)四倍,(A)(C)3有一彈簧振子，總能量為則它的總能量變?yōu)?A) 2E(B) 4EE,/c、x =0.12 cos（2nt+）（D）3如果簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅增加為原來(lái)的兩倍，重物的質(zhì)量增加為原來(lái)的(C) E /2(

2、D) E /4、機(jī)械波的表達(dá)式為y =0.05cos（6疝+0.06水im 1則（波長(zhǎng)為100 m(B )波速為 10 m ,s -1周期為1/3 s5、兩分振動(dòng)方程分別為(A) 1 cmXi=3cos (50(B) 3 cm(D)Tt t+ Tt波沿x軸正方向傳播/4)和 X2=4cos (50(C) 5 cm平面簡(jiǎn)諧波，波速為=5cm/s ,設(shè)1= 3 s時(shí)刻的波形如圖所示，則x=0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為(A)(B)(C)(D)7一、， 一2，y=2 X10 cos (y=2 X10 2cos (y=2 M0 2cos(y=2 M0 2cos (Tt 蝕n /2) (m)Tt t + Tt)

3、(m)/2)m)平面簡(jiǎn)諧波，沿 X軸負(fù)方向 傳播。x=0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示，若波函數(shù)用余弦函數(shù)表示，則該波的初位相為（(A) (B) (C) (D)Tt /2Tt /28、有一單擺，擺長(zhǎng)l =1.0m，小球質(zhì)量m =100g。設(shè)小)3/4m,則它們的合振動(dòng)的振幅為（球的運(yùn)動(dòng)可看作筒諧振動(dòng)，則該振動(dòng)的周期為（(A) 2(B)3(C)10(D)(A) kA 2(B) kA2 /2(C) kA2 /4(D) 010 、兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)（如圖所示）則合振動(dòng)的振動(dòng)方程為（ji(A)x = (A2 A) cos(t +)T 2(B)x = (A2 A) cos(t -)T 2x = (A2

4、 +A)co s-t +-) T 2(D)x = (A2 + A)cos( -t - 土)T 211平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)刻的波形圖如圖所示，波速為 =200兄(m)9 、一彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，彈性力在半個(gè)周期內(nèi)所做的功為(A)(B)(C)(D)12 、一物體做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos (3 t+n/4)時(shí)間則圖中p （100m）點(diǎn)的振動(dòng)速度表達(dá)式為v= 0.2 Tt cos (2 mt) v= 0.2 n cos (一加t) v=0.2 Tt cos (2加 t/2)v=0.2 Tt cos (賁 3n/2)(A) -Aw2X 匹憶(B) a c2x 利2(C) -A

5、w2x 百/2(D) A旌石/213、一彈簧振子，沿 x軸作振幅為 A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在平衡位置x = 0 處,彈簧振子的勢(shì)能為零，系統(tǒng)的機(jī)t=T/4 （T為周期）時(shí)，物體的加速度為（(A) 12.5J(B) 25J(C)35.5J50J14 、兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)曲線(xiàn)如圖（a）所示，圖（b ）是其相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖，則X1的相位比X2的花（A）落后2花（B）超前2械能為50J,問(wèn)振子處于 x =A/2處時(shí)；其勢(shì)能的瞬時(shí)值為（A） 均為零冗（B）均為-（C）落后冗 （D）超前冗15 、圖（a）表示t = 0時(shí)的簡(jiǎn)諧波的波形圖，波沿 x軸正方向傳播，圖（b）為一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線(xiàn).則圖（a）中所表示的x =

6、 0處振動(dòng)的初相位與圖（b）所表示的振動(dòng)的初相位分別為（）冗冗冗2(D)2 與 2平面簡(jiǎn)諧波，沿X軸負(fù)方向y傳播，圓頻率為 3,波速為N ,設(shè)t=T/4時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的波函數(shù)為()X(A) y=Acosco (t x /R)-a(B) y=Acos 3 (Hx / N)+ n /2(C) y=Acosw (t + x / K )(D) y=Acos 3 (x / N ) + ti17. 一平面簡(jiǎn)諧波，沿 X軸負(fù)方向傳播，波長(zhǎng)2=8 m。已知x=2 m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為ny=4cos(10E +)則該波的波動(dòng)方程為()一一 二 5 、(A) y =4cos(104 + x + n);

7、8122 、(C) y =4cos(10成+ x+-冗)；43(B) y =4cos(10nt +16；rx + )1 、(D) y =4cos(10nt+x n)4318 .如圖所示，兩列波長(zhǎng)為人的相干波在p點(diǎn)相遇，Si點(diǎn)的初相位是 新，Si點(diǎn)到p點(diǎn)距離是； S2點(diǎn)的初相位是 初，S2點(diǎn)到p點(diǎn)距離是r2, k=0,由，=2, 3 ，則p點(diǎn)為干涉極大的條件為(A) 產(chǎn)k人(B) <>2 2 冗(2 門(mén))/(C)加一5=2k Tt(D)也一看 2冗(2、)/S1 門(mén) p人=2k 入2J-u"=2k n S219 .機(jī)械波的表達(dá)式為y = 0.05cos(6疝+0.06水&#

8、39;(m )，則()(A) 波長(zhǎng)為100 m(B) 波速為10 m ,s -1(C) 周期為1/3 s(D)波沿x軸正方向傳播20.在駐波中，兩個(gè)相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)()(A)振幅相同，相位相同(B)振幅不同，相位相同(C)振幅相同，相位不同(D)振幅不同，相位不同二、填空題(每題 3分)1、一個(gè)彈簧振子和一個(gè)單擺，在地面上的固有振動(dòng)周期分別為T(mén)1和丁2,將它們拿到月球上去，相應(yīng)的周期分別為 T,和T1，則它們之間的關(guān)系為 T T1且 工,T2 o2、一彈簧振子的周期為 T,現(xiàn)將彈簧截去一半，下面仍?huà)煸瓉?lái)的物體，則其振動(dòng)的周期變?yōu)? 、一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y =0.08cos(4冗L2

9、冗x) (m ),則離波源。6。m及0.30 m兩處的相位生型 =差。4、兩個(gè)同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其合振動(dòng)的振幅為20 cm,與第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位差為n/6若第一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為103 =17.3 cm,則第二個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅為 cm,兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)相位差為 O5 、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其圓頻率3= 10 rad/s,其初始位移x0= 7. 5 cm ,初始速度V0= - 75 cm/s。則振動(dòng)方程為。6、一平面簡(jiǎn)諧波，沿 X軸正方向傳播。周期 T=8s,已知t=2s時(shí)刻的波形如圖所示，則該波的振幅 A= _ m ,波長(zhǎng)人= m,波速 11 =m/s。7、一平面簡(jiǎn)諧波，沿 X軸負(fù)方

10、向傳播。已知 x= - 1m處，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為 x=Acos ( wt+ 4),若波速為 以，則該波的波函數(shù)為 。8、已知一平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)為y=Acos（at bx） （a,b為正值），則該波的周期為9 、傳播速度為100m/s,頻率為50 Hz的平面簡(jiǎn)諧波，在波線(xiàn)上相距為0.5m的兩點(diǎn)之間的相位差為。10、一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為y=0.05cos（10 Tit-4 Tt x）,式中x, y以米計(jì)，t以秒計(jì)。則該波的波速u(mài)=；頻率 v =；波長(zhǎng)入=。11、一質(zhì)點(diǎn)沿X軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其圓頻率3 = 10 rad/s其初始位移xo= 7. 5 cm,初始速度vo=75 cm/s ；則振動(dòng)方程

11、為。12.兩質(zhì)點(diǎn)作同方向、同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅相等。當(dāng)質(zhì)點(diǎn) 1在 X = A/2處，且向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)質(zhì)點(diǎn)2在x2=-A/2處，且向右運(yùn)動(dòng)。則這兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位相差為中=o13、兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)（如圖所示）則合振動(dòng)的振幅為 A=o _ _,_ . n 一14.沿一平面簡(jiǎn)諧波的波線(xiàn)上，有相距 2.0m的兩質(zhì)點(diǎn)A與B, B點(diǎn)振動(dòng)相位比 A點(diǎn)落后一，已知振6動(dòng)周期為2.0s,則波長(zhǎng) 入=;波速u(mài)=o .2二 、15 .平面簡(jiǎn)諧波，其波動(dòng)萬(wàn)程為y = Acos（H x）九式中A = 0.01m,人=0. 5 m,從=25 m/s。則t = 0.1s時(shí)，在x = 2 m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的位移 y =

12、、速度v =、力口 速a = o16 、 質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.0 X0-2 m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為4.0 m s1 ,則振動(dòng)的周期 T=。17、一氫原子在分子中的振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).已知?dú)湓淤|(zhì)量m = 1.68便-27 Kg,振動(dòng)頻率V = 1.0 W14Hz,振幅 A = 1.0 10-11 m .則此氫原子振動(dòng)的最大速度為vmax =018. 一個(gè)點(diǎn)波源位于。點(diǎn)，以O(shè)為圓心，做兩個(gè)同心球面，它們的半徑分別為Ri和R2。在這兩個(gè)球面上分別取大小相等的面積AS1和&,則通過(guò)它們的平均能流之比 P Z =。1 B 19 . 一個(gè)點(diǎn)波源發(fā)射功率為W= 4 w,穩(wěn)定地

13、向各個(gè)方向均勻傳播，則距離波源中心2 m處的波強(qiáng)（能流密度）為 。20 . 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos（ cot+。當(dāng)時(shí)間 t=T/2 （T為周期）時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度為。三、簡(jiǎn)答題（每題 3分）1 、從運(yùn)動(dòng)學(xué)看什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？從動(dòng)力學(xué)看什么是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？ 一個(gè)物體受到一個(gè)使它返回平衡位置的力，它是否一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng)？2 、拍皮球時(shí)小球在地面上作完全彈性的上下跳動(dòng)，試說(shuō)明這種運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧振動(dòng)？為什么？ 3、如何理解波速和振動(dòng)速度？4、用兩種方法使某一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。方法1 :使其從平衡位置壓縮Al ,由靜止開(kāi)始釋放。方法2:使其從平衡位置壓縮 2國(guó)，由靜止開(kāi)始釋放。若兩次振動(dòng)的周期和

14、總能量分別用Ti、T2和&、E2表示，則它們之間應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？5、從能量的角度討論振動(dòng)和波動(dòng)的聯(lián)系和區(qū)別。四、簡(jiǎn)算題1、若簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程為x =0.10cos（20疝+0.25 7tlm ）,試求：當(dāng)t =2s時(shí)的位移x ；速度V和加速度a2 .原長(zhǎng)為0.5m的彈簧，上端固定，下端掛一質(zhì)量為 0.1kg的物體，當(dāng)物體靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為0.6m .現(xiàn)將物體上推，使彈簧縮回到原長(zhǎng)，然后放手，以放手時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，取豎直向下為正向，請(qǐng)寫(xiě)出振動(dòng)方程。3 .有一單擺，擺長(zhǎng)l =1.0m，小球質(zhì)量 m =10g .t =0時(shí)，小球正好經(jīng)過(guò) 6 = 0.06rad工處，并以角速度 0 =0.2rad/s向

15、平衡位置運(yùn)動(dòng)。設(shè)小球的運(yùn)動(dòng)可看作筒諧振動(dòng)，試求: （1）角頻率、周期；（2）用余弦函數(shù)形式寫(xiě)出小球的振動(dòng)式。4 . 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅為 12cm,周期為2s。當(dāng)t = 0時(shí)，位移為6cm,且向x軸正方向運(yùn) 動(dòng)。求振動(dòng)表達(dá)式；5 .質(zhì)量為m的物體做如圖所示的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，試求：（1）兩根彈簧串聯(lián)之后的勁度系數(shù)；（2）其振動(dòng)頻率。6 .當(dāng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的多少？物體在什么位置時(shí)其動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半？A7 . 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為 T,振幅為A,則質(zhì)點(diǎn)從X1 =一運(yùn)動(dòng)到X2 = A處所需要的最短時(shí) 2間為多少？8 .有一個(gè)用余弦函數(shù)表示的

16、簡(jiǎn)諧振動(dòng)，若其速度v與時(shí)間t的關(guān)系曲線(xiàn)如圖所示，則振動(dòng)的初相位為多少？（Vm =tA）9. 一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=6cos （100 tz 0.7 Tt向運(yùn)動(dòng)，試求它重新回到該位置所需的最短時(shí)間為多少？cm處，且向x軸的負(fù)方Ks)X (cm)10. 一簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線(xiàn)如圖所示, 求以余弦函數(shù)表示的振動(dòng)方程。五、計(jì)算題（每題 10分）1 .已知一平面波沿 x軸正向傳播，距坐標(biāo)原點(diǎn)。為x1處P點(diǎn)的振動(dòng)式為 y = Acos® t +中），波速為u ,求：（1）平面波的波動(dòng)式；（2）若波沿x軸負(fù)向傳播，波動(dòng)式又如何 ？2 、. 一平面簡(jiǎn)諧 波在空間傳 播，如圖所示，已知A點(diǎn)的振 動(dòng)規(guī)

17、律 為y = Acos（2m4 +中），試寫(xiě)出:（1）該平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式；（2） B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式（B點(diǎn)位于A(yíng)點(diǎn)右方d處）。3.一平面簡(jiǎn)諧波自左向右傳播，波速=20 m/s。已知在傳播路徑上A點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=3cos （4另一點(diǎn)D在A(yíng)點(diǎn)右方9 m處。（1）若取X軸方向向左，并以（2）若取X軸方向向右，并以 程。x (m)4.向傳播， 波速:-平面t = 1sy (m)靠諧波，沿 X軸負(fù)方 時(shí)的波形圖如圖所示，=2 m/s ,求:（1）該波的波函數(shù)。（2）畫(huà)出t = 2s時(shí)刻的波形曲線(xiàn)。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，試寫(xiě)出波動(dòng)方程，并求出D點(diǎn)的振動(dòng)方程。點(diǎn)左方5 m處的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，重新寫(xiě)出波動(dòng)方程及D點(diǎn)

18、的振動(dòng)方My (m)11O AD x (m)(m)j. =2 m/s-42M6 x (m)5、已知一沿X正方向傳播的平面余弦波,1丁 Ct = s時(shí)的波形如圖所示，區(qū)周期T為2s.3（1）寫(xiě)出。點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；（2）寫(xiě)出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫(xiě)出A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式。6. 一平面簡(jiǎn)諧波以速度u = 0.8m/s沿x軸負(fù)線(xiàn)如圖所示。試寫(xiě)出：10j/cm方向傳播。已知原點(diǎn)的振動(dòng)曲(1)(2)(3)原點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；波動(dòng)表達(dá)式；同一時(shí)刻相距1m的兩點(diǎn)之間的位相差。波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其jycin.0.50250方程為y =4.0xi0，cos240疝（m ）,它所形成的波形以30m -s -1的速度沿 X

19、軸正向傳播.（1）求波的周期及波長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出波動(dòng)方程.8、波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為 0.02 s ,若該振動(dòng)以-1100m - s源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，若以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)求：（的速度沿X軸正方向傳播，設(shè)1）該波的波動(dòng)方程 ；（2）t = 0時(shí)，波距波源15.0m和5.0 m兩處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程.9、圖示為平面簡(jiǎn)諧波在t =1向向上.求：（1）該波的波動(dòng)方程;0時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz,且此時(shí)圖中質(zhì)點(diǎn)（2）在距原點(diǎn)O為7.5 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與度.10、如圖所示為一平面簡(jiǎn)諧波在 動(dòng)方程.0時(shí)刻的波形圖,求（1）該波的波動(dòng)方程;、選擇題（每題3分)參考答P的運(yùn)動(dòng)方t =

20、 0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速2） P處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)1C 2A 3 B8 C 9 D 10 B 11 A 12 B 13 A 14 B15 D16D17D 18D二、填空題（每題19C 20B3分)T22、3、2 =2幾，a/人=6、3, 16, 210、2.5 m - s-1 ； 5 s -1, 0.5 m.4、10cm 一 5、a r z 1 X、 y = Acos，(t )7、一x =7.5,2 cos(10t )cm+;：2 二 二8、至 9、萬(wàn)A= A /x = 7.5 . 2 cos(10t )cm11、412. 中=n 1314.入=24m u= X /T=12m/s15. y= 0.01m ；

21、 v = 0 ； a = 6.17 103m/s216、T =2B co=2 & A/amax =0.314s max17、vmax =coA = 2nvA = 6.28M103 m s18. R2-19. 0.08 J/m2.s20 . A3 sin 4Ri三、簡(jiǎn)答題（每題 3分）1、答：從運(yùn)動(dòng)學(xué)看：物體在平衡位置附近做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，位移（角位移）隨時(shí)間t的變化規(guī)律可以用一個(gè)正 （余）弦函數(shù)來(lái)表示，則該運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 1分從動(dòng)力學(xué)看：物體受到的合外力不僅與位移方向相反，而且大小應(yīng)與位移大小成正比，所以一個(gè)物體受到一個(gè)使它返回平衡位置的力，不一定作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 2分2、答：拍皮球時(shí)球的運(yùn)

22、動(dòng)不是諧振動(dòng). 1分第一，球的運(yùn)動(dòng)軌道中并不存在一個(gè)穩(wěn)定的平衡位置；1分第二，球在運(yùn)動(dòng)中所受的三個(gè)力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線(xiàn)性回復(fù)力.1分3、答：波速和振動(dòng)速度是兩個(gè)不同的概念。 1分波速是波源的振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播速度，也可以說(shuō)是振動(dòng)狀態(tài)或位相在媒質(zhì)中的傳播速度，它僅僅取決 于傳播媒質(zhì)的性質(zhì)。它不是媒質(zhì)中質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)速度。振動(dòng)速度才是媒質(zhì)中質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)速度。它可以由媒質(zhì)質(zhì)元相對(duì)自己平衡位置的位移對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)求得。1分4、答：根據(jù)題意，這兩次彈簧振子的周期相同。 1分由于振幅相差一倍，所以能量不同。1分，一、，、一，1則它們之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為：T1 =T2E1 =

23、- E2。2分45、答：在波動(dòng)的傳播過(guò)程中，任意體積元的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等而且相位相同，同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)等于零，即任意體積元的能量不守恒。2分而振動(dòng)中動(dòng)能的增加必然以勢(shì)能的減小為代價(jià)，兩者之和為恒量，即振動(dòng)系統(tǒng)總能量是守恒的。1分四、簡(jiǎn)算題（每題 4分）1、解:x = 0.10cos（40 疝+0.25 6=7.07M10"m 1v =dx/dt = -2 TSin(40 支+0.25 n)二一4.44m -s22_ 2_ 2-2a =d x/dt = 40Ttcos40兀 0.25兀=N.79 10 m s2 .解：振動(dòng)方程：x = Acos ( 3 t + 4 ),在本題中

24、，kx=mg,所以 k=10 ； co = 1 = J =10 i 分；m . 0.1當(dāng)彈簧伸長(zhǎng)為 0.1m時(shí)為物體的平衡位置，以向下為正方向。所以如果使彈簧的初狀態(tài)為原長(zhǎng)，那么:A=0.1 ,1分當(dāng)t=0時(shí)，x=-A,那么就可以知道物體的初相位為T(mén)t 1分所以：X = 0.1 co s(10t+n) 1 分3.解：(1)角頻率：8=弁=。而，1分g .10周期：T =2n / = 1 分e(2)根據(jù)初始條件：Cos*。=r a可解彳導(dǎo):A = 0.088,中=2.321分所以得到振動(dòng)方程：0 =0.088co s(2.13t 2.32)1分4.解：由題已知 A=12X 1 0 -2m T=2

25、.0 s1 . 3 =2 冗 /T=冗 rad , s 1 分又，t=0 時(shí)，X0 =6cm, V0 > 03T由旋轉(zhuǎn)矢量圖，可知：*02分3 . ，.n、故振動(dòng)萬(wàn)程為x = 0.12co s(nt )1分35.解：(1)兩根彈簧的串聯(lián)之后等效于一根彈簧，其勁度系數(shù)滿(mǎn)足：K1x1 = K2x2 = Kx 和 x1 +x2=x-111K1K2、可得：一=+ 所以：K = 2分K K1 K2K1 K2(2)代入頻率計(jì)算式，可得： V = -J = J也 2分2- m 2二、(k1 k2)m一 1 . 21 , , 1 一 1 L L 3.6.斛：Ep=;kx =-k (- A) =-Em ,

26、 Ek ="Em 2 分22244 1）11.1當(dāng)物體的動(dòng)能和勢(shì)能各占總能量的一半：一kx2 = -（ kA2） = -EM,22 222 A所以：x =± Ao2A7.解：質(zhì)點(diǎn)從X1 = 一運(yùn)動(dòng)到X22=A處所需要的最短相位變化為JI所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：,寸=4 =188 .解：設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 x = Acos（0t +9）dx則 V = = -A , sin(，t +)=-Vmsin( ，t +：; ：) dt-Vmsi n (t:),1.,又，t=0 時(shí) V = Vm 21s i n (t )二 2cp=-6x軸的負(fù)方向9 .解：設(shè)t1時(shí)刻它在x=342 cm處，且

27、向x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t2時(shí)刻它重新回到該處，且向運(yùn)動(dòng).由題可知：當(dāng) t =t1時(shí)x=3«2 cm且，vo<0, .此時(shí)的100日1 =n/4,當(dāng) t =12時(shí)*=3/2 cm 且，vo>0, .此時(shí)的 100 Ttt2 =7 n/4 ,它重新回到該位置所需的最短時(shí)間為100n（t2 t1 ） =7 Tt /4n/43（t2 -t1）=s 1 分20010.解：設(shè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程 x = Acos（ot+中）1分由圖已知 A=4cm, T=2 sw =2 Tt /T= Tt rad s-1 1 分一 一，、._ r ttx n又，t=0時(shí)，x00,且，vo>0, .中

28、二一一 1 分2振動(dòng)方程為 x=0.04cos （ Tt+ ti/2） 1 分五、計(jì)算題（每題 10分）1 .解：（1）其。點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)傳到p點(diǎn)需用 則。點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y=Acos6 （t +迎）+平 2u波動(dòng)方程為：y=AC0S6 (t+x1、)十啊 4分u u(2)若波沿x軸負(fù)向傳播，則。點(diǎn)的振動(dòng)方程為：X1、一y =Acos(o (t -) + 平2分,uu u2、解：(1)根據(jù)題意，A點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y = Acos2nvt +邛)，所以 O點(diǎn)的振動(dòng)方程為:y=Acos2nv (t+L)+邛2分u波動(dòng)方程為：y = ACOS®。_上+個(gè))+啊 2分l x .該平面間諧波的表達(dá)式

29、為：y = Acos2tiv (t+十)+邛5分u u(2) B點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式可直接將坐標(biāo)X = d -I ,代入波動(dòng)方程：I d -I.du uu3 .解：(1) y = 3cos (4 n+n15nyD = 3cos (4 n 上 14 £5 )(2) y = 3cos (4 幾+ n 5 ) (SI)yD = 3cos (4 n上14 45 ) (SI)(SI)4 攵(SI)2 分3分1分y =Acos2 皿(t + +) +叼=Acos2ny (t +) +叼3 刀4 、解:(1)振幅A=4m 1分圓頻率 3= Tt 2分初相位中=N2 . 2分y = 4cos (t+x/2

30、)+ 舊2 (SI)2分(2) Ax =心/卜內(nèi))=2 m , t = 2s時(shí)刻的波形曲線(xiàn)如圖所示 3分5、解：由圖可知 A=0.1m ,人=0.4m,由題知 T= 2s, 3 =2n/T=n，而 u=人 /T=0.2m/s2 分波動(dòng)方程為：y=0.1cos 兀(t-x/0.2)+ 0 m1由圖形可知：t =1s時(shí)y°=-A/2 , v0<0, .此時(shí)的小=2冗/3, 3 2二1 . 三將此條件代入，所以： =11 +平0所以中0= 1 2分(1)由上式可知：O點(diǎn)的相位也可寫(xiě)成：(|)=7tt+0333O點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 y=0.1cos Ttt+Tt/31 m2分(2)波動(dòng)方程

31、為： y=0.1cos ： Tt (t-x/0.2)+ Tt /3 m 2 分(3) A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式確定方法與 。點(diǎn)相似由上式可知：A點(diǎn)的相位也可寫(xiě)成：小=兀t+A01由圖形可知：t=-s時(shí)yA=0, va>0, ,此時(shí)的小=-兀/2,3將此條件代入，所以：-土 =r1 +中a0所以明=236A點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 y=0.1cos nt5n/61m2分6、解：由圖可知 A=0.5cm ,原點(diǎn)處的振動(dòng)方程為：yo=Acos (3 t + 4 0)t=0s 時(shí)y=A/2 v>0可知其初相位為 (|)o=- 一35 二t=1s 時(shí) y=0v<0可知 co+(|)0=一,可得： 3= 265 二貝ijy0=0.5cos ( t) cm5 分(2)波動(dòng)表達(dá)式：y=0.5co