弧度制和弧度制與角度制的換算

1、生活中，存在著各種不同的度量單生活中，存在著各種不同的度量單位制，比如度量長度用的千米、尺、碼位制，比如度量長度用的千米、尺、碼等，度量重量用的噸、斤、磅等，不同等，度量重量用的噸、斤、磅等，不同單位制能給解決問題帶來便利，角的度單位制能給解決問題帶來便利，角的度量除了用度之外，是不是還有其他的單量除了用度之外，是不是還有其他的單位制呢？位制呢？知識回顧知識回顧 角的度量角的度量角度制角度制弧度制弧度制11360度的角等于周角的圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系：圓心角、弧長和半徑之間的關(guān)系： 角是由射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的，在旋轉(zhuǎn)的角是由射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的，在旋轉(zhuǎn)的過程中射線上的過程中射線上

2、的點點必然形成一條必然形成一條圓弧圓弧，不同，不同的點所形成的圓的點所形成的圓弧的長度是不同的，弧的長度是不同的，但都對應(yīng)同一個圓心角。但都對應(yīng)同一個圓心角。即弧長與半徑的比值即弧長與半徑的比值與半徑無關(guān)只與圓心角大小有關(guān)與半徑無關(guān)只與圓心角大小有關(guān)把長度等于半徑長的弧所對的圓心角把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度的角叫做弧度的角. .定義：定義：符號：符號： rad 讀作：讀作：弧度弧度. .OBA1 radl就是就是1弧度的角弧度的角.AOB如圖，圓如圖，圓O的半徑是的半徑是1，的長等于的長等于1,l2弧度弧度rOABl=2r3rr3rad若若l= 3r，則，則AOB= = 3弧度弧

3、度.lr若若l=2r，則，則AOB= = 2弧度；弧度；lrl=3rOABr-3弧度 若圓心角若圓心角AOB表示一個負角，且它所表示一個負角，且它所對的弧的長為對的弧的長為3r，則，則AOB的弧度數(shù)的絕對的弧度數(shù)的絕對值是值是=3，即即AOB=3弧度弧度.lrlr一般地，我們規(guī)定：一般地，我們規(guī)定：正角的弧度數(shù)是正數(shù)正角的弧度數(shù)是正數(shù). .負角的弧度數(shù)是負數(shù)負角的弧度數(shù)是負數(shù). .零角的弧度數(shù)是零角的弧度數(shù)是0.0. 1、弧度制是以、弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角為單位度量角的制度，角度制是以的制度，角度制是以“度度”為單位度量角的為單位度量角的制度；制度； 2、1 1弧度是等于半徑長的圓

4、弧所對的圓心弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。┙牵ɑ蛟摶。┑拇笮?，而1是圓的所對的圓心角（或該弧）的大??；1360公式：公式： ， 表示的是在半徑為表示的是在半徑為r的圓中，弧長為的圓中，弧長為l的的弧所對的圓心角是弧所對的圓心角是rad。lrABOrr即扇形即扇形 弧長公式：弧長公式： rlnrl若弧是一個整圓，它的圓心角是周角，若弧是一個整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，2360L=2 rO（B）r所以所以360 =2 rad把角度換成弧度把角度換成弧度rad2360rad180 radrad01745.01801把弧度換成角度把

5、弧度換成角度 185730.571801rad角度與弧度間的換算角度與弧度間的換算練習練習1：已知扇形的周長是：已知扇形的周長是6cm，面積是，面積是2cm，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）11或或442或或4B（1）36 = （rad）；）；例例1:1:將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（3）37 30= （rad）.（2）105 = （rad）；）；57-12524角度弧度0601201352704256230645390233415018032p3600注：注：今后我們用弧度制表示角的時候，今后我們用弧度制表示角的時候，“弧度弧度”二字或者二字或者“radr

6、ad”通常省略不寫，而只寫這個角通常省略不寫，而只寫這個角所對應(yīng)的弧度數(shù)所對應(yīng)的弧度數(shù). .但如果以但如果以度（度（ 。）為為 單位表單位表示角時，示角時，度（度（ 。）不能省略不能省略. .1、弧度制下角的集合與實數(shù)集的一一對應(yīng)：正角正角零角零角負角負角正實數(shù)正實數(shù)零零負實數(shù)負實數(shù)2、求弧長： =Rl例例2:2:利用弧度制證明扇形面積公式利用弧度制證明扇形面積公式 其中是其中是l扇形弧長，扇形弧長，R R是圓的半徑是圓的半徑. .1S =lR2比較這與扇形面積公式比較這與扇形面積公式 要簡單要簡單. .2 2扇扇n n R RS S= =3 36 60 0lradR弧長為弧長為l的扇形圓心角

7、為的扇形圓心角為 R212 證：證：如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：oRSllRlRR創(chuàng)211S=22 例例3:3:直徑為直徑為20cm20cm的圓中，求下列各圓的圓中，求下列各圓心所對的弧長心所對的弧長 4 3o165 解：解： r = 10cm（）4401 l =r =10=(cm)33（ ）o112 165 =165(rad)=rad18012所以1155l =10 =(cm)126課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、弧度制的概念、弧度制的概念2、弧度制和角度制的比較與換算、弧度制和角度制的比較與換算具體總結(jié)如下表：具體總結(jié)如下表：弧度制弧度制 角度制角度制度量單位度量單位弧度弧度 角度角度單位規(guī)定

8、單位規(guī)定等于半徑的長的等于半徑的長的圓弧所對應(yīng)的圓圓弧所對應(yīng)的圓心角叫心角叫1 的角的角 周角的周角的 為為1度的角度的角 換算關(guān)系換算關(guān)系rad3601 =1801rad= 30.57180 5718，1=180rad=0.01745 rad300300化為弧度是（）化為弧度是（）1 1、4-3.5-37-47-6課堂練習課堂練習練習練習3 3、已知一個扇形的周長是、已知一個扇形的周長是6cm,6cm,該扇形該扇形的中心角是的中心角是1 1弧度弧度, ,求該扇形的面積求該扇形的面積 lRR=a 弧長弧長36,2RR=()21S = 2 cm2Rl于是于是 練習練習4 4、已知扇形、已知扇形AOBAOB的圓心角為的圓心角為120120，半徑為半