幾何證明模型(一)

1、初中幾何之截長(zhǎng)補(bǔ)短模型模型截長(zhǎng)補(bǔ)短IE如圖，若證明線段AB、CD、EF之間存在EF二AB+CD,可以考慮截長(zhǎng)補(bǔ)短法。截長(zhǎng)法：如圖，在EF上截取EG二AB,再證明GF=CD即可。補(bǔ)短法：如圖，延長(zhǎng)AB至H點(diǎn)，使BH二CD,再證明AH二EF即可。模型分析截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法適用丁求證線段的和差借分關(guān)系。截長(zhǎng)，指在長(zhǎng)線段中截取一段等于己知 線段；補(bǔ)短，指將短線段延長(zhǎng)，延長(zhǎng)部分等丁己知線段。該類題目中常出現(xiàn)等腰三角形、角 平分線等關(guān)鍵詞句，可以采用截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造全等三角形來(lái)完成證明過(guò)程。模型實(shí)例例1.如圖，已知在AABC中，ZC=2ZB, ADY分ZBAC交BC于點(diǎn)D。求證：AB二AC+CD。例2.如圖，已

2、知OD平分ZAOB, DC丄OA于點(diǎn)C, ZA=ZGBD求證AO+BO=2COo精練1如圖，在厶ABC中，ZBAC=60°, AD是ZB AC的平分線，IL AC二AB+BD。求ZABC的度數(shù)。2. 如圖，ZABC+ZBCD二 180。，BE、CE分別平分ZABC. ZBCD。求證：AB+CD二BC。3如圖，在厶 ABC 中，ZABC=60°, AD、CE 分別平分ZBAC、ZACBo 求證 AC二AE+CD。4. 如圖，在厶 ABC 中，ZABC=90S AD 平分ZBAC 交 BC 于點(diǎn) D, ZC=30°,BE丄 AD 于點(diǎn) E。求證：AC-AB=2BEo5

3、. 如圖，RtA ABC中，AC=BC, AD平分ZB AC交BC于點(diǎn)D, CE丄AD交AD于F點(diǎn)，交 AB 于點(diǎn) E。求證：AD二2DF+CE。6. 如圖，五邊形 ABCDE 中，AB=AC, BC+DE=CD, ZB+ZE=180% 求證：AD 平分ZCDE.初中幾何之半角模型模型1倍長(zhǎng)中線或類中線（與中點(diǎn)有關(guān)的線段）構(gòu)造全等三角形已知如圖:®Z2=2 ZAOB： OA=OBo連接FB,將 FOB繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至ZkFOA的位置，連接FE、FE,可得 OEFAOEFo 證明：精品練習(xí)1.如圖，己知正方形ABCD中，ZMAN=45°,它的兩邊分別交線段CB、DC T點(diǎn) M.

4、No (1)求證：BM+DN二MN； (2)作 AH丄MN 于點(diǎn) H,求證：AH二AB。DC2.在等邊AABC的兩邊AB、AC±分別有兩點(diǎn)M、N, D為 ABC外一點(diǎn)，ILZMDN=60°, ZBDC=60°, BD二DC。探究：當(dāng) M、N 分別在線段 AB、AC 上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖，當(dāng)DM=DN時(shí)，BM. NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖，當(dāng)DMHDN時(shí)，猜想（1）問(wèn)的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想 并加以證明。圖03. 如圖，在四邊形ABCD中，ZB+ZADC二180。，E、F分別是BC、CD延長(zhǎng) 線上的點(diǎn)，且ZEAF=-ZBADo 求