D672對(duì)坐標(biāo)曲面積分第一部分ppt課件

1、目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第七節(jié)2）一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 二、二、 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法三、兩類曲面積分的聯(lián)系三、兩類曲面積分的聯(lián)系對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 第六章 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 一、有向曲面及曲面元素的投影一、有向曲面及曲面元素的投影 曲面分類雙側(cè)曲面單側(cè)曲面莫比烏斯帶莫比烏斯帶曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)曲面分左側(cè)和右側(cè)(單側(cè)曲面的典型) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 其方向用法向量指向方向余弦coscoscos 0 為前側(cè) 0 為右側(cè) 0 為上

2、側(cè) 0 為下側(cè)外側(cè)內(nèi)側(cè) 設(shè) 為有向曲面,)(yxSSyxS)(側(cè)的規(guī)定 指定了側(cè)的曲面叫有向曲面, 表示 :其面元在 xOy 面上的投影記為,0)(yxyxS)(的面積為則規(guī)定,)(yx,)(yx,0時(shí)當(dāng)0cos時(shí)當(dāng)0cos時(shí)當(dāng)0cos類似可規(guī)定zxyzSS)( ,)(目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 二、二、 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 1. 引例引例 設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體的速度場(chǎng)為設(shè)穩(wěn)定流動(dòng)的不可壓縮流體的速度場(chǎng)為求單位時(shí)間流過(guò)有向曲面 的流量 . S分析分析: 假設(shè)假設(shè) 是面積為是面積為S 的平的平面面, 則流量法向量: 流速為常向量: ),(),(),(z

3、yxRzyxQzyxPv )cos,cos,(cosnvcosvS nvSnv目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 對(duì)一般的有向曲面 ,用“大化小, 常代變, 近似和, 取極限” ni 10lim0limni 1iiiiPcos),(iiiiRcos),(0limni 1zyiiiiSP)(,(xziiiiSQ)(,(yxiiiiSR)(,(iiiiQcos),(iS對(duì)流動(dòng)的不可壓縮流體的速度場(chǎng)),(),(),(zyxRzyxQzyxPv 進(jìn)行分析可得iniviiiSnv)cos,cos,(cosiiiin設(shè), 那么 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 設(shè) 為光滑的有向曲面, 在 上定義了一個(gè)意分割和在局部

4、面元上任意取點(diǎn),0limni 1zyiiiiSP)(,(xziiiiSQ)(,()dnA MeS yxiiiiSR)(,(下列極限都存在向量場(chǎng)),(),(),(zyxRzyxQzyxPA 若對(duì) 的任 2. 定義：定義：0lim1ni()()iniiA Me MS其中( ,)iiiiM ()(cos,cos,cos)niiiie M分,記作或第二類曲面積分.則稱此極限為向量場(chǎng) A 在有向曲面上對(duì)坐標(biāo)的曲面積0lim1ni()()iniiA Me MS目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 如果記 稱為曲面面積微元向量稱為曲面面積微元向量它可看做是曲面在M點(diǎn)處指向曲面給定側(cè)的一個(gè)法向量，其長(zhǎng)度在數(shù)量上等于面

5、積微元dS的值 .于是這是第二類曲面積分的向量形式。在直角坐標(biāo)系下，dneSdSdS() dA MS 0lim1ni()()iniiA Me MS0limni 1( ,)cosiiiiiPS ( ,)cosiiiiiQS ( ,)cosiiiiiRS 0lim1ni()()iniiA Me MS( , , )cos( , , )cos( , , )cosP x y zdSQ x y zdSR x y zdS其中dS=| |dS目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 而而 d(cos,cos,cos)ndSeSdSdSdS記記d(dd ,dd ,dd )Syz zx xyddddddP yzQ zxR xy() dA MS d dd dd dP yzQ zxR x y于是，第