第7章有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)(2016)

1、第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 引言引言7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較引言：* *FIRFIR濾波器濾波器及線性相位的定義及線性相位的定義h(n)=hh(n)=h0 0,h,h1 1, ,h hN-1N-1 N- N-濾波器的階數(shù)濾波器的階數(shù)成正比。）與（線性相位：指相位函數(shù)）（幅度函數(shù)中，的頻響特性得令 - -) H(11 )e ()()()( ez )()(10)(j10jNnnjjNnnHen

2、heHnhznhzH頻域頻域 對應(yīng)對應(yīng) 時(shí)域時(shí)域線性相位線性相位 時(shí)間延遲時(shí)間延遲(但原信號(hào)形狀不變但原信號(hào)形狀不變)Y(j)=kX(j)e-j y(t)=kx(t-) ()=-線性相位線性相位*應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用領(lǐng)域圖像通信：對線性相位要求很高圖像通信：對線性相位要求很高(防止圖像的失真防止圖像的失真)語音信號(hào)處理：對線性相位要求不高語音信號(hào)處理：對線性相位要求不高(因?yàn)槿硕牭降氖锹曇舻墓β首V因?yàn)槿硕牭降氖锹曇舻墓β首V)7.1 線性相位線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn)數(shù)字濾波器的條件和特點(diǎn) 1. 線性相位條件線性相位條件 對于長度為對于長度為N的的h(n)，傳輸函數(shù)為，傳輸函數(shù)為10()(

3、)( )()( )Njj nnjjgH eh n eH eHe (7.1.1) (7.1.2) 式中，式中，Hg()稱為幅度特性，稱為幅度特性，()稱為相位特性。注意，這稱為相位特性。注意，這里里Hg()不同于不同于|H(ej)|,Hg()為為的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而|H(ej)|總是正值。總是正值。H(ej)線性相位是指線性相位是指()是是的線性函數(shù)，即的線性函數(shù)，即 ()= - , 為常數(shù)為常數(shù) (7.1.3) 如果如果()滿足下式：滿足下式： ()=0- ，0是起始相位是起始相位 (7.1.4) 嚴(yán)格地說，此時(shí)嚴(yán)格地說，此時(shí)()不具有線性相位，但以上兩不具有線性相

4、位，但以上兩種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即種情況都滿足群時(shí)延是一個(gè)常數(shù)，即( )dd 也稱這種情況為線性相位。也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足一般稱滿足(7.1.3)式是第一類線性相位；滿足式是第一類線性相位；滿足(7.1.4)式為第二式為第二類線性相位。類線性相位。則第一類線性相位的條件是：則第一類線性相位的條件是：h(n)是實(shí)序列且對是實(shí)序列且對(N-1)/2偶對稱，即偶對稱，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5)第二類線性相位的條件是：第二類線性相位的條件是：h(n)是實(shí)序列且對是實(shí)序列且對(N-1)/2奇對稱，即奇對稱，即 h(n)= -h(N-n-1) (7.1.6)()

5、= -()= 0 -結(jié)論結(jié)論: h(n)成為線性相位濾波器的條件：成為線性相位濾波器的條件：若若h(n)=h(N-1-n) (偶對稱偶對稱)或或h(n)= -h(N-1-n)(奇對稱奇對稱)則則H(ej)具有線性相位。設(shè)具有線性相位。設(shè)h(n)對稱中心為對稱中心為=(N-1)/2, 其相位函數(shù)其相位函數(shù) h(n)()= - (偶對稱偶對稱)()= - -/2 (奇對稱奇對稱)=(N-1)/2=2=(N-1)/2=2 =(N-1)/2=(3-1)/2=1;()= -= -線性相位線性相位例1 求：三點(diǎn)平均器h(n)=1/3,1/3,1/3的H(ej),并判斷它是否為線性相位濾波器，若是，則()=

6、?解：特點(diǎn)：無反饋支路，設(shè)單位脈沖響應(yīng)特點(diǎn)：無反饋支路，設(shè)單位脈沖響應(yīng)h(n)長度為長度為N，其系統(tǒng)函，其系統(tǒng)函數(shù)數(shù)H(z)和差分方程為和差分方程為1010( )( )( )( ) ()NnnNmH zh n zy nh m x nm4. FIR型濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)型濾波器的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)FIR直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) x(n)y(n)z1z1z1h(0)h(1)h(2)h(N2)h(N1)7.2 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器濾波器目的：目的：求滿足技術(shù)指標(biāo)求滿足技術(shù)指標(biāo)p， s， ap，as的有限長單位脈沖的有限長單位脈沖響應(yīng)響應(yīng)h(n)。一、一、設(shè)計(jì)過程設(shè)計(jì)過程(1)選

7、取選取“理想低通濾波器理想低通濾波器” hd(n)hd(n)頻響特性為頻響特性為 Hd(ej)，且，且Hd(ej)是線性相位的。是線性相位的。 - - - | | 0 | | -) ( | | 0 | | 1| )(H| | | 0 | | 1)(cccccdcc取樣時(shí)移截止頻率則jjjdeeeH則則hd(n)=IFTHd(eIFTHd(ejj)=)=hd(n)是以是以為中心的偶對稱無限長的非因果序列，它不是可實(shí)為中心的偶對稱無限長的非因果序列，它不是可實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)的FIR濾波器。濾波器。) -(n ) ( sin)-2j(n1 21 21 )(21c)()()(neededeedeeHnjnjn

8、jnjjnjjdcccccc-40-30-20-10010203040-0.500.511.52nN-10hd(n)h(n)(7.2.2) (2)截?。哟埃┙厝。哟埃﹉(n)=hd(n)w(n)-h(n)為可實(shí)現(xiàn)的有限長因果序列。為可實(shí)現(xiàn)的有限長因果序列。w(n)-窗函數(shù)窗函數(shù)w(n)= -對對hd(n)截取截取0N-1點(diǎn)點(diǎn) (加矩形窗）加矩形窗）為了得到線性相位，為了得到線性相位，h(n)應(yīng)對稱，應(yīng)對稱，=(N-1)/2（一般?。ㄒ话闳為奇數(shù)，為奇數(shù)，h(n)偶對稱）偶對稱）注：注：|H(ej)|Hd(ej)|思考：思考：1) |H(ej)|波形如何？波形如何？ 2)加矩形窗是否合適？

9、加矩形窗是否合適？其他 01-Nn0 12.窗函數(shù)的選擇窗函數(shù)的選擇* *窗函數(shù)的影響窗函數(shù)的影響1)1)在截止頻率在截止頻率c c處產(chǎn)生過渡帶，過渡帶寬處產(chǎn)生過渡帶，過渡帶寬tr=| s s- - p p|(|(低通：低通：s s- - p p；高通：高通：p p- - s s) )()()()(jjddeHeHnhnh 頻域：時(shí)域：加窗0 c |Hd(ej)|0 p s |H (ej)|（2）在過渡帶兩旁的通帶和阻帶都產(chǎn)生波動(dòng)）在過渡帶兩旁的通帶和阻帶都產(chǎn)生波動(dòng)，即通帶波動(dòng)即通帶波動(dòng)R Rp p和阻帶衰減和阻帶衰減A As s 。( (吉布斯現(xiàn)象吉布斯現(xiàn)象) )例：加矩形窗例：加矩形窗R

10、RN N(n)(n)* *窗函數(shù)的選擇窗函數(shù)的選擇過渡帶寬過渡帶寬trtr越小越好，阻帶衰減越小越好，阻帶衰減a as s越大越好。越大越好。哈明窗是較好的選擇。哈明窗是較好的選擇。trtr=8/N,as=53dB=8/N,as=53dB)(e*)(eH21)H(ejjdjNR 圖7.2.2 矩形窗對理想低通 幅度特性的影響 二、常用窗函數(shù)二、常用窗函數(shù)1. 矩形窗(Rectangle Window) wR(n)=RN(n) 2. 漢寧漢寧(Hanning)窗窗升余弦窗升余弦窗1211222( )0.51cos()( )1()( )( )2()( )0.5( )0.25()12()( )1Hn

11、NNjjRNRjHnHnRRNNjjRHnnnRnNWeFT RnWeWeFT WnWWNWeWeN 3. 哈明哈明(Hamming)窗窗改進(jìn)的升余弦窗改進(jìn)的升余弦窗2( )0.540.46cos()( )1HmNnnRnN圖7.2.4 常用的窗函數(shù)常用窗函數(shù)幅頻特性常用窗函數(shù)幅頻特性(N=51)圖圖7.2.6 理想低通加窗后的幅度特性理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5)表表7.2.2 六種窗函數(shù)的基本參數(shù)六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 最窄最窄最寬最寬最小最小最大最大窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟：(1)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)。sin()( )()cdnh nn(

12、2)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶為，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。例：哈明窗：查表例：哈明窗：查表 7.2.2得得8/N,則則N= 8 /+1(3) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)。 h(n)=hd(n)w(n)(4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。 例例7.2.1 用漢寧窗設(shè)計(jì)用漢寧窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，低通濾波器， 設(shè)設(shè)N=11,c=0.2rad。 解:sin()( ),010()1(1)52sin(0.2 (5)( ),010(5)cddnh nnnNnh nnn 用漢寧窗設(shè)計(jì)：( )( )( ),0102( )0.5(1cos)10d

13、HnHnh nh nnnnn三、設(shè)計(jì)舉例三、設(shè)計(jì)舉例* 求求h(n)頻響特性頻響特性H(ej)的函數(shù)的函數(shù)freqz格式：格式：H,w=freqz(b, ,a, ,n)1)b,a-H(z)1)b,a-H(z)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)對對FIRFIR濾波器，濾波器，b=h,a=1b=h,a=12)n-2)n-頻率計(jì)算點(diǎn)數(shù)頻率計(jì)算點(diǎn)數(shù)(N)(N)3)H-3)H-對應(yīng)數(shù)字頻率對應(yīng)數(shù)字頻率w w的頻響特性的頻響特性w(w(單位：單位：radrad) )通通常常w/pi,w/pi,則頻率坐標(biāo)以則頻率坐標(biāo)以為單位。（歸一化）為單位。（歸一化）2/N例例 用用Matlab設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)FIR低通濾

14、波器低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：技術(shù)指標(biāo)：p=0.2 s=0.3 ap=0.25dB as=50dB解：解： 分析：分析：1) 1) as50dB,選哈明窗選哈明窗matlabmatlab：( (hamming(N)-hamming(N)-產(chǎn)生產(chǎn)生N N點(diǎn)點(diǎn)哈明窗哈明窗tr=8/N= s- p=0.3-0.2=0.1|H(ej)| 0 p c s apas2)由由tr定濾波器長度定濾波器長度N=8/tr(朝朝+方向取整方向取整) Matlab:ceil(8*pi/tr)3)3)定理想低通濾波器定理想低通濾波器h hd d(n(n)=)=截止頻率取截止頻率取c c=(w=(wp p+w+ws s)/2)

15、/2取樣時(shí)移取樣時(shí)移=(N-1)/2=(N-1)/24)4)加窗處理加窗處理( (加加哈明窗哈明窗) )5)5)畫畫圖圖h(n),|H(eh(n),|H(ejj)|)|等等 6)6)驗(yàn)證驗(yàn)證濾波器濾波器是否達(dá)到技術(shù)指標(biāo)的要求是否達(dá)到技術(shù)指標(biāo)的要求+ +低通濾波低通濾波程序：程序：) -(n )( sincnwp=0.2*pi;ws=0.3*pi;tr=ws-wp;N=ceil(8*pi/tr)+1n=0:1:N-1;wc=(ws+wp)/2;m=n-(N-1)/2+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);%hd(n)w_ham=(hamming(N); %哈明窗（哈明窗（N點(diǎn)）點(diǎn)）h

16、=hd.*w_ham; %h(n)=hd(n)w_hamH,w=freqz(h,1,1000,whole);%H(ej)mag=abs(H); %幅頻特性幅頻特性|H(ej)|db=20*log10(mag+eps)/max(mag);%|H(ej)|以以dB為單位為單位db=20lg|H|/|H|maxfigure(1)%第一張圖第一張圖subplot(221);stem(n,hd,.);%畫畫hd(n)subplot(222);stem(n,w_ham,.); %畫畫哈明窗哈明窗subplot(223);stem(n,h,.);%);%畫畫h(n)subplot(224);plot(w(1

17、:501)/pi,db(1:501);%畫畫|H(ej)|（dB）(一半的頻率點(diǎn)一半的頻率點(diǎn)),頻率軸以頻率軸以為單位為單位%以下是技術(shù)指標(biāo)的驗(yàn)算以下是技術(shù)指標(biāo)的驗(yàn)算delta_w=2*pi/1000;%w=2/1000ap=-(max(db(1:1:wp/delta_w+1)%驗(yàn)算通帶最大波動(dòng)（是否驗(yàn)算通帶最大波動(dòng)（是否50dB?)%應(yīng)用應(yīng)用 低通濾波低通濾波(思考：哪一個(gè)信號(hào)可以通過？思考：哪一個(gè)信號(hào)可以通過？)fs=1000;n2=1000;f1=50;f2=200;j=0:1:n2-1;x=sin(2*pi*f1*j/fs)+sin(2*pi*f2*j/fs);%x(n)為為50Hz和

18、和200Hz正弦波的迭加正弦波的迭加,數(shù)字頻率數(shù)字頻率%1=2f1/fs=0.1, 2=2f2/fs=0.4。y=conv(x,h);%低通濾波低通濾波t=j/fs; %將時(shí)間軸改為連續(xù)時(shí)間將時(shí)間軸改為連續(xù)時(shí)間tfigure(2)subplot(211);plot(t,x);axis(0.1 0.2 -2 2) %畫畫xsubplot(212);plot(t,y(1:n2);axis(0.1 0.2 -1 1) %畫濾波后的信號(hào)畫濾波后的信號(hào)yh(n)H(ejw)w(n)x(n)y(n)=x(n)*h(n)第第7章章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)7.5 IIR和和FIR數(shù)字濾波器的比較數(shù)字濾波器的比較 IIR濾波器濾波器(用于語音通信）用于語音通信）優(yōu)點(diǎn)：階數(shù)低；可借助于模擬濾波器的結(jié)果。優(yōu)點(diǎn)：階數(shù)低；可借助于模擬濾波器的結(jié)果。缺點(diǎn)：非線性相位；系統(tǒng)必須在單位圓內(nèi)，否則不穩(wěn)定。缺點(diǎn)：非線性相位；系統(tǒng)必須在單位圓內(nèi)，否則不穩(wěn)定。 2.FIR濾波器濾波器(用于圖像傳輸）用于圖像傳輸）優(yōu)點(diǎn)：線性相位；系統(tǒng)穩(wěn)定；可實(shí)現(xiàn)特殊應(yīng)用。優(yōu)點(diǎn)：線性相位；系統(tǒng)穩(wěn)定；可實(shí)現(xiàn)特殊應(yīng)用。缺點(diǎn)：階數(shù)較高；設(shè)計(jì)出的缺點(diǎn)：階數(shù)較高；設(shè)計(jì)出的h(n)、計(jì)算通帶阻帶衰減無顯式、計(jì)算通