2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品課件：空間幾何體的表面積與體積

1、柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理2rhShr2hrl(r1r2)l第一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理ChSh第二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?；A(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理對(duì)于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何求對(duì)于不規(guī)則的幾何體應(yīng)如何求其體積？其體積？【思考思考提示提示】對(duì)于求一些不對(duì)于求一些不規(guī)則幾何體的體積，常用割補(bǔ)的方規(guī)則幾何體的體積，常用割補(bǔ)的方法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體法，轉(zhuǎn)化為已知體積公式的幾何體進(jìn)行解決進(jìn)行解決第三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)表面積為表面積為3的圓的圓錐，它的側(cè)面

2、展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則錐，它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的底面直徑為該圓錐的底面直徑為()答案：答案：B三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化第四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。2母線(xiàn)長(zhǎng)為母線(xiàn)長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的答案：答案：C三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化第五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。3將邊長(zhǎng)為將邊長(zhǎng)為a的正方形的正方形ABCD沿對(duì)沿對(duì)角線(xiàn)角線(xiàn)AC折起，使折起，使BDa，則三棱錐，則三棱錐DABC的體積為的體積為()答案：答案：D三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化第六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。4.(2009年高考上海卷改編年高考上海卷改編)若球若球O1、O2 答案：答案：8三基

3、能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化第七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。5已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是此幾何體的表面積是_三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化第八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化第九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。求解有關(guān)多面體表面積的問(wèn)題，求解有關(guān)多面體表面積的問(wèn)題，關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱關(guān)鍵是找到其特征幾何圖形，如棱柱中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的矩形，棱臺(tái)中的直角梯形，棱錐中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜中的直角三角形，它們是聯(lián)系高與斜高、邊長(zhǎng)等幾何元素間的橋梁，從而高、邊長(zhǎng)等幾何元素間的橋梁，從

4、而架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件架起求側(cè)面積公式中的未知量與條件中已知幾何元素間的聯(lián)系中已知幾何元素間的聯(lián)系課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一考點(diǎn)一多面體的表面積多面體的表面積第十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為正四棱錐底面正方形邊長(zhǎng)為4 cm，高與斜高的夾角為高與斜高的夾角為30，求正四棱錐的，求正四棱錐的側(cè)面積和表面積側(cè)面積和表面積第十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！舅悸伏c(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】利用正棱錐的高、利用正棱錐的高、斜高、底面邊心距組成的直角三角形求斜高、底面邊心距組成的直角三角形求解，然后代入公式解，然后代入公式課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講

5、練第十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！窘饨狻空n堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。如圖，正棱錐的高如圖，正棱錐的高PO、斜高、斜高PE、底、底面邊心距面邊心距OE組成組成RtPOE.32(cm2)，又又S棱錐底棱錐底4216(cm2)S表表S側(cè)側(cè)S底底321648(cm2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！久麕燑c(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本例中常見(jiàn)的錯(cuò)誤本例中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是用錐體的高來(lái)求側(cè)面積，切記錐體是用錐體的高來(lái)求側(cè)面積，切記錐體側(cè)面積中的高指的是斜高側(cè)面積中的高指的是斜高課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。圓柱、

6、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積就是圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積就是它們的側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此應(yīng)熟它們的側(cè)面展開(kāi)圖的面積，因此應(yīng)熟練掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)練掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的形狀，以及展開(kāi)圖中各線(xiàn)段長(zhǎng)度圖的形狀，以及展開(kāi)圖中各線(xiàn)段長(zhǎng)度與原圖形中線(xiàn)段長(zhǎng)度的關(guān)系，這是掌與原圖形中線(xiàn)段長(zhǎng)度的關(guān)系，這是掌握側(cè)面積公式以及進(jìn)行計(jì)算求解的關(guān)握側(cè)面積公式以及進(jìn)行計(jì)算求解的關(guān)鍵鍵課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二考點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)體的表面積旋轉(zhuǎn)體的表面積第十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2009年高考山東卷年高考山東卷)一空間幾何體一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體的三視

7、圖如圖所示，則該幾何體的體積為積為()第十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！舅悸伏c(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由三視圖還原幾何由三視圖還原幾何體，從而解決幾何體中的量體，從而解決幾何體中的量課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！窘馕鼋馕觥坑蓭缀误w的三視圖可知，該由幾何體的三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱的圓柱課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【答案答案】C第二十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！疽?guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】幾種旋轉(zhuǎn)體的展開(kāi)圖幾種旋轉(zhuǎn)體的展開(kāi)圖(1)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩

8、形，矩形的長(zhǎng)是底面圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，矩形的長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)(2)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面周長(zhǎng)(3)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，扇環(huán)的上、下弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)上、下弧長(zhǎng)分別為圓臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第二十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。1計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)計(jì)算柱、錐、臺(tái)體的體積，關(guān)鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和鍵是根據(jù)條件找出相應(yīng)的底面面積和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截

9、面和高，應(yīng)注意充分利用多面體的截面和旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)體的軸截面，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題求解平面問(wèn)題求解2注意求體積的一些特殊方法：分注意求體積的一些特殊方法：分割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決割法、補(bǔ)體法、轉(zhuǎn)化法等，它們是解決一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法一些不規(guī)則幾何體體積計(jì)算常用的方法，應(yīng)熟練掌握，應(yīng)熟練掌握課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三考點(diǎn)三幾何體的體積幾何體的體積第二十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練如圖所示，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為是邊長(zhǎng)為3的正的正面面ABCD的距離為的距離為2，則該多面體的，則該多面體的體積為體積為()第二

10、十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練或依據(jù)提供選項(xiàng)，利用所求體積大于或依據(jù)提供選項(xiàng)，利用所求體積大于VEABCD，可得答案，可得答案第二十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！窘馕鼋馕觥糠ㄒ唬嚎衫门懦▉?lái)解法一：可利用排除法來(lái)解課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第二十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。法二：如圖所示，連結(jié)法二：如圖所示，連結(jié)EB、EC.四棱錐四棱錐E-ABCD的體積的體積課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第二十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。法三：如圖所示，設(shè)法三：如圖所示，設(shè)G、H分別為分別為AB、CD的中點(diǎn)，連結(jié)的中點(diǎn)，連結(jié)EG、EH、GH

11、，則則EGFB，EHFC，GHBC，得三，得三棱柱棱柱EGH-FBC.課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第二十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【答案答案】D第二十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】解決不規(guī)則幾何體的解決不規(guī)則幾何體的問(wèn)題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：?jiǎn)栴}應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：(1)幾何體的幾何體的“分割分割”依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個(gè)易于求體積的幾何體，進(jìn)而求解成若干個(gè)易于求體積的幾何體，進(jìn)而求解(2)幾何體的幾何體的“補(bǔ)形補(bǔ)形”有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何體補(bǔ)有時(shí)為了計(jì)算方便，可將幾何

12、體補(bǔ)成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體成易求體積的幾何體，如長(zhǎng)方體、正方體等等第二十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。1球的組合體球的組合體與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖適的截面圖課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四考點(diǎn)四簡(jiǎn)單組合體簡(jiǎn)單組合體第三十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。2幾何體的展開(kāi)與折疊幾何體的展開(kāi)與折疊幾何體的表面積，除球以外，都是利幾何體的表面積，除球以外，

13、都是利用展開(kāi)圖求得的利用了空間問(wèn)題平面化用展開(kāi)圖求得的利用了空間問(wèn)題平面化的思想把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何的思想把一個(gè)平面圖形折疊成一個(gè)幾何體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力體，再研究其性質(zhì)，是考查空間想象能力的常用方法，所以幾何體的展開(kāi)與折疊是的常用方法，所以幾何體的展開(kāi)與折疊是高考的一個(gè)熱點(diǎn)高考的一個(gè)熱點(diǎn)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(解題示范解題示范)(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分6分分)(2009年高年高考全國(guó)卷考全國(guó)卷)直三棱柱直三棱柱ABCA1B1C1的各的各頂點(diǎn)都在同一球面上若頂點(diǎn)都在同一球面上若ABACAA12，BAC120，

14、則此球的表面積，則此球的表面積等于等于_第三十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！舅悸伏c(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，確定球心與半結(jié)合圖形，確定球心與半徑，代入表面積公式徑，代入表面積公式【解析解析】設(shè)球心為設(shè)球心為O，球半徑為，球半徑為R，ABC的外心是的外心是M，則，則O在底面在底面ABC上的射影上的射影是點(diǎn)是點(diǎn)M，在，在A(yíng)BC中，中，ABAC2，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！敬鸢复鸢浮?06分分課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分?！疽?guī)律小結(jié)規(guī)律小結(jié)】球切幾何體時(shí)，應(yīng)球切幾何體時(shí)，應(yīng)注意球心，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)注意球心，如球

15、內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)等于球的直徑球與旋轉(zhuǎn)體的組合通常作它們的軸截面解題，球的組合通常作它們的軸截面解題，球與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條與多面體的組合，通過(guò)多面體的一條側(cè)棱和球心，或側(cè)棱和球心，或“切點(diǎn)切點(diǎn)”、“接點(diǎn)接點(diǎn)”作出截作出截面圖面圖課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。(本題滿(mǎn)分本題滿(mǎn)分8分分)有一個(gè)倒圓錐形容器，有一個(gè)倒圓錐形容

16、器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為個(gè)半徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深好相切，然后將球取出，求這時(shí)容器中水的深度度課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。解：解：如圖所示，作出軸截面，因軸截面是如圖所示，作出軸截面，因軸截面是正三角形，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)正三角形，根據(jù)切線(xiàn)性質(zhì)知當(dāng)球在容器內(nèi)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練第三十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。1幾何體的展開(kāi)圖

17、幾何體的展開(kāi)圖柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積柱體、錐體、臺(tái)體的側(cè)面積和表面積公式的討論，都是利用展開(kāi)圖進(jìn)行的公式的討論，都是利用展開(kāi)圖進(jìn)行的.規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)第三十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)名稱(chēng)名稱(chēng)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖幾何體與側(cè)面幾何體與側(cè)面展開(kāi)圖的關(guān)系展開(kāi)圖的關(guān)系棱柱棱柱展開(kāi)圖是若干展開(kāi)圖是若干個(gè)小平行四邊個(gè)小平行四邊形構(gòu)成的圖形形構(gòu)成的圖形(關(guān)系如圖關(guān)系如圖)第四十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)名稱(chēng)名稱(chēng)側(cè)面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖幾何體與側(cè)面幾何體與側(cè)面展開(kāi)圖的關(guān)系展開(kāi)圖的關(guān)系棱錐棱錐展開(kāi)圖是共頂點(diǎn)展開(kāi)圖是共頂點(diǎn)的三角形構(gòu)成的

18、的三角形構(gòu)成的圖形圖形(關(guān)系如圖關(guān)系如圖)第四十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)圓柱圓柱展開(kāi)圖是矩形，展開(kāi)圖是矩形，矩形的長(zhǎng)是底面矩形的長(zhǎng)是底面圓周長(zhǎng)，寬是圓圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)柱的母線(xiàn)長(zhǎng)圓錐圓錐展開(kāi)圖是扇形，展開(kāi)圖是扇形，扇形的半徑是圓扇形的半徑是圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，弧錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，弧長(zhǎng)是圓錐的底面長(zhǎng)是圓錐的底面圓周長(zhǎng)圓周長(zhǎng)第四十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn) 四十一分。2.有關(guān)球的組合體有關(guān)球的組合體與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，近幾年高與球有關(guān)的組合體問(wèn)題，近幾年高考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切考命題中常出現(xiàn)，特別是球的外接與內(nèi)切問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有