數(shù)學(xué)七上知識點(diǎn)總結(jié)

1、七年級上知識清單第一章 有理數(shù)一正數(shù)和負(fù)數(shù) 正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念 負(fù)數(shù)：比 0小的數(shù) 正數(shù)：比 0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時(shí)，-a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a 是正數(shù)；當(dāng) a表示 0 時(shí)，-a 仍是 0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如 +a,-a 就不能做出簡單判斷） 正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)+“”省略不寫。所以省略+“”的正數(shù)的符號是正號。2. 具有相反意義的量 若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如： 零上 8表示為： +8；零下 8表示為：-8 支出與

2、收入;增加與減少;盈利與虧損;北與南; 東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計(jì)數(shù)： 比原先多了的數(shù), 增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù); 相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0 表示的意義 0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人； 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線， 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念 正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（ 0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)） 正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) 正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有

3、限 小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8 也是偶數(shù)，-1,-3,-5 也是奇數(shù)。2. （1） 凡能寫成q（p,q為整數(shù)且 p 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù) p分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； -a 不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)； 不是有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類:按正、0，負(fù)分類: 有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù) 零 按有理數(shù)的意義來分 : 有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、 0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然

4、數(shù))負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù) 負(fù)有理數(shù)、 0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1 是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)；a>0 a 是正數(shù)；a<0 a 是負(fù)數(shù)；a0 a 是正數(shù)或 0 a 是非負(fù)數(shù)； a 0 a 是負(fù)數(shù)或 0 a 是非正數(shù) .三數(shù)軸數(shù)軸的概念 規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。 注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可； 同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)

5、實(shí)際需要規(guī)定的。2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn) 表示， 0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上 的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)不是有理數(shù))3. 利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小 在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)； 最大的負(fù)整數(shù)是-1，

6、無最小的負(fù)整數(shù)5. a 可以表示什么數(shù)a>0表示 a是正數(shù)；反之， a 是正數(shù)，則 a>0； a<0表示 a是負(fù)數(shù)；反之， a 是負(fù)數(shù)，則 a<0 a=0表示 a是 0；反之，a是0, ，則 a=06. 數(shù)軸上點(diǎn)的移動規(guī)律 根據(jù)點(diǎn)的移動，向左移動幾個(gè)單位長度則減去幾，向右移動幾個(gè)單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位 置。四相反數(shù)相反數(shù) 只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)， 0的相反數(shù)是 0。 注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)； 0 的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是 0。2. 相反數(shù)的性質(zhì)與判定 任何數(shù)

7、都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是 0；互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，和為 0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a，b 互為相反數(shù)，則 a+b=03. 相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)， 是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（0 除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。 0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示 0 的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 。4. 相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“- ”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）；0的相反數(shù)還是 0； 求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“- ”，然后化簡（如；5a+b的相反

8、數(shù)是-（5a+b）。化簡 得-5a-b ）；注意： a-b+c 的相反數(shù)是-a+b-c ；a-b 的相反數(shù)是 b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b ；求前面帶“- ”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添-“”，然后化簡（如：-5 的相反數(shù)是-（-5），化簡得 5）；） 相反數(shù)的和為 0 a+b=0 a 、b 互為相反數(shù)5. 相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù) a 的相反數(shù)是-a ，其中 a 是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0。當(dāng) a>0 時(shí)，-a<0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a<0 時(shí)，-a>0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0時(shí)，-a=0，（0 的相反數(shù)是 0）6. 多重符號的化簡多

9、重符號的化簡規(guī)律: “+”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“- ”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“- ” 的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“- ”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五絕對值絕對值的幾何定義 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a 的絕對值，記作|a| 。2.絕對值的代數(shù)定義 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0. 可用字母表示為： 如果 a>0，那么|a|=a ； 如果 a<0，那么|a|=-a ； 如果 a=0，那么|a|=0 。 可歸納為：a0，<> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身

10、的數(shù)是非負(fù)數(shù)。） a0，<> |a|=-a （非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3. 絕對值的性質(zhì)a (a 0)a 0 (a 0) 或a (a 0)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以， a 取任何有理數(shù)，都有 |a| 0。 即 （1） 正數(shù)的絕對值是其本身， 0 的絕對值是 0，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù) 軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；絕對值是 0的數(shù)是 0.即：a=0 <> |a|=0 ；一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)， 絕對值最小的數(shù)是 0. 絕對值可表示為：a a （aa 00） ；即： |

11、a| 0；絕對值的問題經(jīng)常分類討論； aa任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即： |a| a；1 a 0 ；aa絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a>0），則 x=±a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。 即：|-a|=|a| 或若 a+b=0，則|a|=|b| ；|a| 是重要的非負(fù)數(shù)， 即|a| 0；注意： |a| ·|b|=|a ·b|,abab絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即： |a|=|b| ，則 a=b 或 a=-b； 若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于 0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0。即|a|+|b|=0 ，則 a=0且b=0。（非

12、負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 0）4. 有理數(shù)大小的比較 利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊 的數(shù)大 利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于 負(fù)數(shù)。（3）正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 ?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)-小數(shù) > 0 ，小數(shù)-大數(shù) < 0.5. 絕對值的化簡當(dāng) a 0 時(shí)， |a|=a ；當(dāng) a0 時(shí)， |a|=-a6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a的絕對值就是數(shù)

13、軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)， 它們互為相反數(shù)，絕對值為 0的數(shù)是 0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六有理數(shù)的加減法.1. 有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值； 互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律： a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c） 在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”； 符號相同

14、的兩個(gè)數(shù)先相加“同號結(jié)合法”； 分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法”； 幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法”； 整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3. 加法性質(zhì) 一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?0 后的和等于原數(shù)。即： 當(dāng) b>0 時(shí)，a+b>a當(dāng) b<0時(shí)，a+b<a當(dāng) b=0時(shí)，a+b=a4. 有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為： a-b=a+（-b） 。5. 有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義 在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的

15、括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： （-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù) 7、負(fù) 6、正 5 的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減 7減6加5”6. 有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8. 把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 (湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-

16、2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10將減法轉(zhuǎn)換成加法） 省略加號和括號） 把符號相同的加數(shù)相結(jié)合） 運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算） 運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）=-2.2將減法轉(zhuǎn)換成加法）省略加號和括號）把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合） 運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）（得出結(jié)論）. 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）313217- - + - + -5245283 21 13 7原式 =(

17、- - )+(- + )+(+ - )5 52 24 8=-1+0- 18=-11. 既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3 3 )+(-3 1 )-(-10 2 )-(+1.25)4 8 31 3121原式=(+ )+(+3 )+(-3 )+(+10 )+(-1 )84834=1+33-3 1 +10 2 -1 =(3 3 -1 1 )+( 1 -3 1 )+10 23=21 -3+10 223=-3+13 16=1016. 把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)1617-3 +10 -12 +45 11 22 151 7 6 1原式=(-3+10-12+

18、4)+(- + )+( - )5 15 11 22=-1+ 4 +1115 228 15=-1+ +30 30=- 730. 分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69)=0. 先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7+99)-(2+4+6+8+100)七有理數(shù)的乘除法1. 有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況， 如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)法則二：任何數(shù)同0相乘，都得 0；法則三：幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)

19、，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)； 法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為 0, 則積等于 0.2. 倒數(shù)11乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為 a· =1( a0)，就是說 a 和 aa11互為倒數(shù)，即 a 是 的倒數(shù)， 是 a 的倒數(shù)。aaa（1）除以一個(gè)不等 0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)， 即 無意義0（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。 0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得 05. 有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除

20、混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減'的順序進(jìn)行。八有理數(shù)的乘方1. 乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 an 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。2 2 2（1）a2 是重要的非負(fù)數(shù)，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0 ；20.12 0.0112 1（2）據(jù)規(guī)律 1 2 1 底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動二位102 1002. 乘方的性質(zhì)n n n n（ 1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí) : （-a） =-a 或 （a -b） =-（b-a） , 當(dāng) n為正偶數(shù)時(shí): （-a

21、） n =an 或 （a-b） n=（b-a） n .（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù)次冪都是 0。九有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序： 1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3. 如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。十科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于 10的數(shù)表示成 a 10 n的形式（其中1 a 10， n 是正整數(shù)），這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.特殊

22、值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法 , 但不能用于證明.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0平方等于本身的數(shù)： 0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.第二章 整式的加減一用字母表示數(shù)（代數(shù)初步知識）1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號“ × ÷ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式. 注意：用字母表示 數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活或生 產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式， 如 n

23、,-1,2n+500,ab。c2. 代數(shù)式書寫規(guī)范 ：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“·”乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用”“乘·，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a×5 應(yīng)寫成 5a；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如 a×11 應(yīng)寫成 （5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3÷a寫成3 的形式；a（6）a與b的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做 a-

24、b 和 b-a .出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；（7）若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來。3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)） a；22（1）a 與 b 的平方差是： a 2-b2 ； a 與 b差的平方是：（a-b）2 ；（2）若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b , 則三位整數(shù)是： 100a+10b+c；（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù) 是： n-1 、n、 n+1 ；（4）若 b>0，則正數(shù)是:a 2+b ，負(fù)數(shù)是： -a 2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是

25、： -a2 .二整式1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的 系數(shù)；3. 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和4 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0。22注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax +bx+c和 x +px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式 .5 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算， 或雖含有除法運(yùn)算但除式中不

26、含字母的代數(shù)式單項(xiàng)式叫整式. 整式分類為： 整式 .多項(xiàng)式注意：分母上含有字母的不是整式。6. 多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚?叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列） . 注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪） 排列.三整式的加減1.合并同類項(xiàng)2 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。3 合并同類項(xiàng)的法則 ：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4 合并同類項(xiàng)的步驟 ：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3） 利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)

27、相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號 去括號的法則：（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的+“”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變。 6添括號法則：添括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“- ”號，括號里的各 項(xiàng)都要變號.7 整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去 括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添括號（4）合并同類項(xiàng)。第三章 一元一次方程1等式與等量：

28、用“=”號連接而成的式子叫等式. 注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 .3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4一元一次方程的概念 ：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的 整式方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b=0（ x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.最簡形式： ax=b （x是未知數(shù)， a、b是已知數(shù)，且 a0）1注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是 1次。如 1 3 x ，它不是一元一次

29、方程。x5解一元一次方程 方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！ 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式； （2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于 0 的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6 移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。公眾號：惠州好老師 移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì) 1；（2）系數(shù)化為 1 實(shí)際上 就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì) 2。 移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左

30、移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù) 項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號，移過的項(xiàng)一定要變號。7 解一元一次方程的一般步驟 ：整理方程、去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為 1；（檢 驗(yàn)方程的解）。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號。x 1 5 x x 1解下列方程：（1） 4x 3 4 2x；（2）4x 3（20 x） 6x 7（9 x） ；（3）3；（4）2 6 30.1x 0.2 x 130.02 0.58 用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟： 審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程

31、、寫出答案。關(guān)鍵在于 抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9 列一元一次方程解應(yīng)用題 ：（1）讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加， 減少，配套 ”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形 各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取

32、得布列方程的依據(jù)，最后利用量 與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問題的常見類型：路程路程（1）行程問題：路程=時(shí)間×速度，時(shí)間=，速度=速度時(shí)間（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）工作總量（2）工程問題：工作總量=工作 時(shí)間 ×工作效率， 工作效率工作時(shí)間 工作總量工作時(shí)間；工作總量 =各部分工作量的和；工作效率3）利潤問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率= 利進(jìn)價(jià)潤 ，售價(jià)=標(biāo)價(jià)×（1-折扣）；進(jìn)價(jià)4）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折1· ，利潤 =售價(jià)- 成本， 利潤率10售

33、價(jià) 成本成本100%；5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率6）比率問題：部分=全體·比率比率 部全分體全體部分 ；比率 ；7）順逆流問題： 順流速度 =靜水速度+水流速度，逆流速度 =靜水速度- 水流速度；8）等積變形問題：長方體的體積 =長×寬×高；圓柱的體積=底面積×高；鍛造前的體積=鍛造后的體積2V圓錐=1 Rh.39）周長、面積、體積問題： C圓=2R，S圓=R ，C長方形=2（a+b），S長方形=ab， C 正方形=4a，S正方形=a ，S環(huán)形=（R -r ）,V 長方體=abc ，V正方體=a，V圓柱=Rh第四章 幾何

34、初步認(rèn)識1、 幾何圖形： 現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形 從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、 圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。 長方形、正方形、三角形、圓 等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展 開成平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成 點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。

35、線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。 長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。 包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線；線和線相交的地 方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。 （2）點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形球體圓錐（按名稱分）椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n

36、+2）個(gè)面；3n條棱，n 條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展公眾號：惠州好老師 6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。 7、三視圖 物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就射線只能向一方延伸1成射線，向兩方延長都是

37、直的線直線可向兩方無限延伸無就成直線點(diǎn)、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn) A 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線 l,或者直線 AB 一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線 l,射線 AB 一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段 l,線段 AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間

38、線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法 2. 疊合法 3. 度量法 線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM，點(diǎn)M 叫做線段AB的中點(diǎn)。M 是線段 AB 的中點(diǎn)A M B1AM=BM= AB（或者 AB=2AM=2BM）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。 （2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一

39、條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段 AB分成相等的兩條 線段 AM與 MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線；兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之 間，線段最短。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼 續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如 1，2，3等。 用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，