小學(xué)奧數(shù)-數(shù)形結(jié)合

1、專題二數(shù)形結(jié)合【方法簡介】 數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，就是通過數(shù)與形之間的對應(yīng)和轉(zhuǎn)化 來解決數(shù)學(xué)問題，利用它可使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn) 與形的直觀之長，是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)“數(shù)”和“形”是緊密聯(lián)系的。我們在研究“數(shù)”的時候，往往要借助于“形”， 在探討“形”的性質(zhì)時，又往往離不開“數(shù)”。由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很 多問題便迎刃而解，且解法簡捷.【應(yīng)用場合】簡易方程：路程問題、和差倍問題，幾何應(yīng)用，統(tǒng)計(jì)與可能性【典型應(yīng)用11簡易問題 應(yīng)用1:在簡易方程題目中最為關(guān)鍵的一點(diǎn)就是找等量關(guān)系，通過畫線段圖就能 清晰找出這種關(guān)系.

2、先選對參照物，分清楚研究對象，再根據(jù)題目畫出研究對象 的數(shù)量關(guān)系，最后設(shè)未知數(shù)，列方程.【題1】小胖和小巧一共有208張郵票，小胖的郵票張數(shù)是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少張郵票？ 略解 208張小巧 小胖解：設(shè)小巧有x張郵票，那么小胖有 3x張郵票.x 3x 208, 4x 208, x 52.答：小巧有52張郵票，那么小胖有156張郵票.【技巧貼士】這是一道典型的和倍問題，首先找出等量關(guān)系，從圖中可以看出小巧與小胖的 郵票數(shù)之和為208張，再列方程.最后提醒別忘了算小胖的郵票數(shù) .【題2】一輛客車和一輛轎車從寧波出發(fā)開往上海，轎車比客車遲開0.3小時，客車平均每小時行駛90千米，轎車平均每

3、小時行 108千米.轎車開出多少小時后追上客車？略解客車90千米/時第一段路程第二段路程/A /AX轎車1108千米/日:7轎車行駛的路程解：設(shè)轎車開出小 x時后追上客車.90 0.3 90x 108x, 27 18x, x 1.5答：轎車開出1.5小時后追上客車.【技巧貼士】這是道追及問題，在本題中因?yàn)榭蛙嚺c轎車行駛的路程是相等的，我們可以將兩輛車的路程畫作兩段來分析題目，這樣更容易找出等量關(guān)系.【題3】小劉和小王兩家之間的路程是 1500千米，兩人同時從家里出發(fā)相向而行， 小劉平均每分鐘走 72米，小王平均每分鐘走 75米，幾分鐘后兩人還相距 324米？略解75米/分72米/分> 小

4、壬家I-小劉家小王走的路程324米 小劉走的路程解：設(shè)x分鐘后兩人還相距324米.324 72x 75x 1500, x 8答：設(shè)8分鐘后兩人還相距324米.【技巧貼士】本道題目是將相遇問題進(jìn)行了改變，我們還可以這樣理解題目，小王和小劉之間還有324米就相遇了，所以1500米減去324米，就是他們一共走的總路程，即方程為 72x 75x 1500 324.第一期【鞏固練習(xí)】第一部分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .商店里出售精裝、平裝兩種集郵冊.精裝集郵冊的售價比平裝集郵冊貴9.6元，是平裝集郵冊價格的1.6倍，這兩種集郵冊的售價分別是多少元？2 . 一輛轎車和一輛大巴士先后從南京出發(fā)開往上海，大巴士先行150千

5、米后轎車也出發(fā)了，大巴士平均每小時行80千米，轎車平均每小時行 100千米.轎車幾小時后追上大巴士？3 .上海到寧波的高速公路全長296千米，兩輛旅游巴士車同時從兩地出發(fā)，途中巴士車 A休息了 0.6小時，結(jié)果巴士車 B1.85小時后與A車在途中相遇.已知 必平均每小時行駛92 千米，A車平均每小時行多少千米？第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練4 .動物園里的獅子和老虎的數(shù)量相差14只，獅子的數(shù)量比老虎的2倍還多2只，則動物園里的獅子和老虎各有多少只？5 . 一盒巧克力平均分給幾個小朋友，如果每人分6顆，那么還剩下14顆；如果每人分8顆，那么正好分完.一共有多少小朋友？這盒巧克力有多少顆？6 .甲乙兩人相距若干

6、米，如果兩人相對而行，2分鐘可以相遇；如果兩人同時同向而行，甲在乙后，6分鐘可以追上乙.如果乙每分鐘走60米，那么甲每分鐘走多少米？7 .暑假里小詩和小琪從學(xué)校出發(fā)騎車去電影院看電影.已知小詩騎車速度為每分鐘 220米，小琪為每分鐘280米.小詩出發(fā)6分針后小琪去追趕，結(jié)果兩人同時達(dá)到電影院，小琪騎 了多少分鐘？如果小詩19:00出發(fā)，電影19:30開始，那么他們兩人能否在電影院開映前 進(jìn)入電影院？8 .甲、乙兩地相距1500米，有兩人分別從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，10分鐘后相遇，如果兩人各自提速20%仍從甲、乙兩地同時相向出發(fā)，則出發(fā)后多少秒后相遇？9 .在一個600米的環(huán)形跑道上，兄兩人同

7、時從同一個起點(diǎn)按順時針方向跑步，兩人每隔 12 分鐘相遇一次，若兩個人速度不變， 還是在原來出發(fā)點(diǎn)同時出發(fā)，哥哥改為按逆時針方向跑，則兩人每隔4分鐘相遇一次，兩人跑一圈各要多少分鐘？10 .甲、乙二人分別從 A、B兩地同時出發(fā)勻速相向而行，出發(fā)后8小時兩人相遇.若兩人每小時都多走2千米，則出發(fā)后6小時兩人就相遇在距離 A即點(diǎn)3千米的地方.已知甲比乙 行得快.甲原來每小時行多少千米？【典型應(yīng)用2】幾何應(yīng)用 應(yīng)用2:幾何題目的實(shí)質(zhì)是以形化數(shù)，現(xiàn)階段我們應(yīng)該掌握基礎(chǔ)圖形的面積公式、周長公式和體積公式。有些平面圖形從表面上看，根本不是長方形或正方形，但我們可以運(yùn)用所學(xué)的知識將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的長方形和正方

8、形，再進(jìn)行解答.遇到立體圖形時，我們應(yīng)該從圖形的不同角度看問題，注意長寬高的變化.【題1】如圖，把一張長19厘米，寬13厘米的長方形白紙折成右圖形壯，EC=5.5厘米，求陰影部分的面積.AiCA' D略解 解：（5.5+13） X 13 + 2- （13-5.5） X 19+2=18.5 X 13+2-7.5 X 19 +2=120.25-71.25=49（平方厘米）.答：陰影部分的面積是 49平方厘米.【技巧貼士】求組合圖形面積一般用割補(bǔ)法，弄清楚陰影部分是哪些圖形的和或差.在這道題中，陰影部分的面積=梯形的面積-折過來的部分的面積，又因梯形的上底、 下底和高分別為5.5厘米、13厘

9、米和19厘米，折過來的部分的兩條直角邊分別為19-5.5=13.5 厘米、19厘米，從而利用梯形和三角形的面積公式即可求解.【題2】有個零件形狀如圖，這個零件的體積是多少立方厘米？如果 1立方厘米鐵的重量為略解解：（1）零件的體積：6X 3X2+ （9-6） X 3X 6=36+54=90 （立方厘米）答：這個零 件的體積是90立方厘米.（2） 90X 7.8=702 （克） 答：用鐵制成的這種零件重 702克.【技巧貼士】此題主要考查長方體的體積的計(jì)算方法在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是先將零件變成規(guī)則的圖形再求其體積.這個零件由2個長方體組成，它們的長、寬、高分別為：6厘米、3厘米、2厘米；（9

10、-6）厘米、3厘米、6厘米，利用長方體的體積 V=abh即可求出這 個零件的體積；再用這個零件的體積乘單位體積的鐵的重量，就是這個零件的總重量.【鞏固練習(xí)】第二期第一部分基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1 .如圖，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形 DEF的面積大30平方厘米， 求DE的長.C J E2 .一塊平行四邊形的草地中有一條長5.2米、寬1米的小路.這塊草地的面積是多少平方米？3 .圖中表示的小正方體的表面積為54平方米，則如圖中用 8個這樣的小正方體組成的正方體的表面積是 平方米.si - 54 . 一個長方形玻璃缸，從里面量長 50厘米，寬30厘米，水深12厘米，把一個機(jī)器零件 浸

11、沒在水中，這時水面高度 15厘米，求零件的體積.第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練5 .如圖的長方形中有三個三角形，它們面積間的關(guān)系是（）SiS2S3B.A.SiS3 C.S2S3 D.S3S2Si6.把一個長、寬、高分別是5厘米、最多增加（）.A. 20平方厘米 B. 30 平方厘米4厘米、3厘米的長方體截成兩個小長方體，表面積C. 40 平方厘米 D. 60 平方厘米7 . 一個長6分米、寬4分米、高2分米的木箱.用三根鐵絲捆起來（如圖），打結(jié)處要用1分米鐵絲.這根鐵絲總長至少為多少分米？8 .將15個棱長為1的正方體堆放在桌面上（如圖），噴上紅色后再將它們分開.涂上紅 色的部分，面積是多少平方厘米？9 .

12、如圖，AD=DE=ECF是BC中點(diǎn)，G是FC中點(diǎn)，如果三角形 ABC的面積是24平方厘米, 則陰影部分是多少平方厘米？10 . 一張長方形紙板， 長24厘米，寬16厘米.現(xiàn)在在它的四個角上剪去大小相等的四個正 方形，然后做成一個無蓋的紙盒.當(dāng)剪去的正方形邊長為多少厘米時（取整厘米數(shù)）， 這個紙盒的容積最大（紙板的厚度忽略不計(jì)）.這時紙盒的容積是多少立方厘米？【典型應(yīng)用3】統(tǒng)計(jì)與可能性 應(yīng)用3:統(tǒng)計(jì)初步分為四個步驟：數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和數(shù)據(jù)分析 做統(tǒng)計(jì)題目就是要懂得去看圖分析，總結(jié)統(tǒng)計(jì)圖所給的信息，通常情況下，我 們用條形統(tǒng)計(jì)圖表示各類數(shù)量的多少，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)量增減變化的情況，

13、平均數(shù)是最常用的統(tǒng)計(jì)量，不但可以反映一組數(shù)據(jù)的總體情況，也可以用來分析 不同數(shù)量的幾組同類數(shù)據(jù).【題1】五年級全體學(xué)生參加活動，上周到圖書館借書情況如條形統(tǒng)計(jì)圖 五年級學(xué)生上周借書情況（1）第 天借書大于或等于 70本？（2）這周平均每天借書多少本？（按5天計(jì)算，計(jì)算結(jié)果用四舍五入法湊整到個位）略解 通過觀察統(tǒng)計(jì)圖，可知：（1）第二天借書等于70本；第三天（77本）和第五天（90本）借書大于70本;（2）用這一周總共借書的本數(shù)除以 5即得這一周平均每天借書的本數(shù).【技巧貼士】此題先讀出統(tǒng)計(jì)圖中已知的條件，再根據(jù)求平均數(shù)的方法求出這一周平均每天借書的本數(shù).【題2】小紅到離家6千米的一個風(fēng)景區(qū)游玩

14、，請根據(jù)如圖的折線圖回答:（1）小紅在風(fēng)景區(qū)玩了多長時間？（2）如果一直走不休息，她幾時幾分可到達(dá)風(fēng)景區(qū)?（3）小紅騎車回家時每小時行多少千米？略解解：（1）因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)分平均分2個時間段，每段30分鐘.所以小紅在風(fēng)景區(qū)玩了30分鐘.（2）因?yàn)?點(diǎn)到9點(diǎn)之間分成了 3段，60+3=20 （分鐘），中間休息了 20分鐘，如 果不休息，8點(diǎn)40分就可以到達(dá).（3）因?yàn)?點(diǎn)到10點(diǎn)平均分2個時間段，60+2=30 （分鐘），1,1所以小紅回家用了 30分鐘=小時.6+1=12 （千米）；答：小紅騎車回家時每小時行12千22米.【技巧貼士】 本題考查折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，看學(xué)生能不能運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決

15、實(shí)際問題【鞏固練習(xí)】第一部分 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)第三期1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息完成下列問題小巧本學(xué)期前工次數(shù)字則臉成舞情:兄統(tǒng)計(jì)圖(1)上面統(tǒng)計(jì)圖表示小巧本學(xué)期 4次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績增減變化的情況，它是 統(tǒng)計(jì)圖.(2)小巧第3次數(shù)學(xué)測3成績是 分.(3)小巧第5次數(shù)學(xué)測3成績得 分，才能使這5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是 91分.2.新華書店第一、第二季度各類圖書銷售情況如下表，請根據(jù)此表完成下面的統(tǒng)計(jì)圖.童話漫畫科普趣味數(shù)學(xué)第一季度45本95本70本75本第一季度30本90本85本85本(1)新華書店第一、第二季度各類圖書銷售情況統(tǒng)計(jì)圖“數(shù)量(本) 1007060 -50 -403020 -10 01童話 漫畫科普趣

16、味數(shù)學(xué)(2)如果書店想進(jìn)一些新書，你有什么好推薦?3.小芳統(tǒng)計(jì)了全班同學(xué)的體重，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中.從這個班中任選一個同學(xué)，他的體重在 2830kg之間的可能性是多少?4.下面記錄的是五(3)班第1組女生的一次跳遠(yuǎn)成績.(單位：m)2.833.322.753.172.582.653.243.293.413.262.983.52(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，平均數(shù)各是多少？(2)用哪個數(shù)代表這個組數(shù)據(jù)的一般水平更合適？(3)如果2.80m以上為及格，有多少名同學(xué)及格了，超過半數(shù)了嗎？第二部分強(qiáng)化訓(xùn)練請看圖回答問題.5.教練陪小明練習(xí)100米蛙泳，他們兩人游泳的距離和時間的關(guān)系如下圖,(1)小明比教練

17、先游 秒.(2)小明游到 米時，速度明顯慢了下來.(3)兩人都到達(dá)終點(diǎn)時，教練游的時間是小明的6.小丁和小華進(jìn)行 800米賽跑的時間與路程關(guān)系如下圖.(1) 贏得了比賽的勝利.(2)小華的平均速度是每分鐘 米.(結(jié)果保留整數(shù))(3)跑完500米，小丁用了 分鐘，小華用了 分鐘7.林科院技術(shù)員為了比較兩棵不同樹木的生長情況，每2年測量一次樹的高度，情況如下:年數(shù)高度/米 品種24681012141618甲樹245.778.29.4101010乙樹35677.58888(1)根據(jù)上表，在下面繪制這兩種樹的生長情況統(tǒng)計(jì)圖.(2)請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，描述一下這兩種樹的生長情況.(3)當(dāng)兩種樹的生長速度幾乎為

18、0時，乙樹的高度是甲樹的幾分之幾?(4)生長到第幾年兩樹的高度一樣？8.某電器城2011年下半年空調(diào)和冰箱銷售臺數(shù)如下：月份、 臺數(shù)/太'種類7月8月9月10月11月12月空調(diào)450750550350250600冰箱300500350300250200(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖 1) .(2)平均每月銷售空調(diào)多少臺？(3)如果每臺冰箱獲利100元，那么這個電器城2011年下半年冰箱銷售中共獲利多少萬元？(4)下面是某啤酒廠20092012年啤酒產(chǎn)量情況統(tǒng)計(jì)圖如圖2.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖完成下面的統(tǒng)計(jì)表.某啤酒廠20092012年啤酒產(chǎn)量情況年份2009 年2010 年2011

19、年2012 年合計(jì)計(jì)劃產(chǎn)量實(shí)際產(chǎn)量【方法小結(jié)】縱觀多年來的試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”.數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和在將來要學(xué)的解不等式問題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡化了解題過程.這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識， 要爭取胸中有圖見數(shù)想圖， 以開拓自己的思維視野 數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)幾何問題化，幾何問題代數(shù)化.在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析

20、和解決問題時，要注意三點(diǎn)：第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二是恰當(dāng)設(shè)參數(shù)、合理用參，建立關(guān)系,由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三是正確確定參數(shù)的取值范圍.解題中，主要有三種類型：以數(shù)化形、以形化數(shù)和數(shù)形結(jié)合.解決問題的基本思路：明確題中所給的條件和所求的目標(biāo)，從題中已知條件或結(jié)論出發(fā)， 先觀察分析其是否相似或相同于已學(xué)過的基本公式 或圖形的表達(dá)式，再作出或構(gòu)造出與之相適合的圖形，最后利用已經(jīng)作出或構(gòu)造出的圖形的性質(zhì)、幾何意義等，聯(lián)系所要求解的目標(biāo)去解決問題。答案專題2第一期1.精裝：25.6元；平裝：16元.提示：設(shè)平裝為

21、 X元，X 9.6 1.6x, x=16.2.7.5小時.提示：設(shè)轎車x小時后追上大巴士 .150 80x 100x , x 7.53 .A車平均每小時行100.64千米.提示：設(shè)A車平均每小時行 x千米，（1.85 0.6）x 1.85 92 296,x 100.64.4 .老虎：12只，獅子：26只.提示：設(shè)有x只老虎.2x 2 x 14, x 12.5 .一共有7個小朋友，56顆巧克力.提示：兩次分法不同，但巧克力總量沒有變.設(shè)有x個小朋友.6x 14 8x, x 7.6 .甲每分鐘走120米.提示：設(shè)甲的速度為 x千米/時，（x 60） 6 60 2 2x, x 120.速 度差x時間

22、=路程差.7 .小琪騎了 22分鐘，他們兩人能在電影院開映前進(jìn)入電影院.提示：設(shè)小琪騎了 x分鐘.220x 220 6 280x, x 22.8 .500秒.提示：原來兩人每分鐘共走1500+ 10=150 （米），提速后兩人的速度和為150X（1+20%） +60=3 （米/秒）。所以相遇需要 1500+3=500 （秒）.9 .6分鐘、12分鐘.提示：600+ 12=50,表示哥哥、弟弟的速度差； 600+4=150,表示哥哥、 弟弟的速度和；（50+150） +2=100,表示較快的速度； （150-50） /2=50 ,表示較慢的速度； 600+ 100=6分鐘，表示跑的快者用的時間

23、600/50=12分鐘，表示跑得慢者用的時間 .110.6.5千米/小時.提?。河沙霭l(fā)后8小時兩人相遇，可知甲乙原來每小時行全程的：1 + 8=;81再由出發(fā)后6小時兩人就相遇， 可知后來每小時行全程的：1 + 6=；后來比原來每小時多行8全程白1-1=X,每小時共多行：2+2=4 （千米），就用除法求出全程是：4 =966 8 2424（千米）；相遇時，甲比乙多行：3X2=6 （千米），每小時多行：6+6=1 （千米），每小時兩人共行：96+6=16 （千米），甲每小時行：（16-1） + 2+1=8.5 （千米），甲原來每小時 行：8.5-2=6.5 （千米）.解答此題關(guān)鍵是明白路程是不變

24、的，先跟據(jù)兩次相遇的時間求出各 自的速度和，進(jìn)而求出兩次的速度和差，正好是每小時共多行的路程，進(jìn)而用除法求出全程.專題2第二期1.4厘米.提示：三角形AFB勺面積-三角形DEF勺面積=長方形ABCDJ面積-三角形BCE勺面積 =15X8-15X （ 8+D日 + 2=60-7.5DE ,依此即可求解.2.57.2平方米.提示：S平行四邊形12 5.2 62.4平方米，S小路5.2 1 5.2平方米，S：地S平行四邊形-S小路62.4-5.2 57.2平方米.3.216平方米.提示：根據(jù)正方體的表面積公式：S 6a2 ,表面積除以6就是一個面的面積，由此可以求出小正方體每個面的面積，用8個這樣的

25、小正方體組成的正方體，每個面的面積是小正方體每個面的面積的 4倍，把數(shù)據(jù)代入表面積公式解答即可.4.4500立方厘米.提示：把一個機(jī)器零件浸沒在水中后，水的高度為15厘米，原來的水深是12厘米，這是因?yàn)闄C(jī)器零件浸沒在了水中，機(jī)器零件的體積就是玻璃缸內(nèi)上升的這部分水的體積，這部分水的長是 50厘米，寬是30厘米，高是（15-12）厘米，根據(jù)長方體的體積公式 進(jìn)行列式解答即可.5.D.提示：S2的面積是長方形形面積的一半，S1和S3的面積和也是長方形面積的一半.6.C.提示：長方體切割成2個小長方體，要使表面積增加的最大，則可以平行于最大面4X5面進(jìn)行切割，這樣切割后表面積就是增加了兩個4X5面的

26、面積.7.43分米.提示：根據(jù)長方體的特征，長方體的12條棱中互相平行的一組有 4條（長度相等）， 據(jù)圖可知，鐵絲總長等于長方體長的2倍，寬的4倍與高的6倍之和，再加上三個打結(jié)處所用鐵絲長度.8.36平方厘米.提示：這個立體圖形的底面沒有涂色，所以涂色部分的面積，就是這個圖形 露在外部的表面積，從上面看到的圖形有10個小正方體的面，從前面和后面看到的圖形各有 7個小正方體的面，從左面和右面看到的圖形中各有 的小正方體的面，據(jù)此即可求出露在外 部的表面積，即得出涂色面積. 露在外部的面一共有：10+7X2+6X2=36（個），1X1X36=36 （平方厘米）.9.14平方厘米.提示：三角形等高，

27、面積的比即底邊的比.連接AF,因?yàn)锳D=DE=EC所以124 12平萬厘米, 21Saabd24 8平萬厘米，又因?yàn)锽F=FC所以S.abfSaafc31在二角形AFCf, AD=DE=EC所以SidfSa defSaefc 12 4平萬厘米，由于31FG=GC 所以SA EGCSAEFG4 -2千方厘木；Sf影SA ABDSA DEFSAGCE 代入2數(shù)彳直.10.邊長為3厘米時，這個紙盒的容積最大是540立方厘米.提示：根據(jù)題意，從這張紙板上在它的四個角上剪去大小相等的四個正方形，然后做成一個無蓋的紙盒.也就是紙板的長和寬分別減去所剪正方形的兩個邊長，是紙盒的長和寬，紙盒的高就等于所剪去的正方形的邊長；當(dāng)紙盒的長、寬、高三個值最接近時，它們的容積最大；因此可以設(shè)減去的正方形的邊 長為x厘米，列方程解答.專題2第三期1. 折線、100、97.提示：因?yàn)樵摻y(tǒng)計(jì)圖不但容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變 化情況，所以是折線統(tǒng)計(jì)圖；要求小巧第5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，先根據(jù) “平均成績X測驗(yàn)次數(shù) =總成績”求出5次測驗(yàn)的總成績，然后減去前 4次測驗(yàn)成績即可.2. 從統(tǒng)計(jì)圖中可知第二季度的科普書和趣味數(shù)學(xué)都比上一季度的銷售數(shù)量增加了，可適當(dāng)添一些科普和趣味數(shù)學(xué)的書.提示：統(tǒng)計(jì)圖中的橫軸表示圖書的分類，縱軸表示本數(shù)，可用空 白表示第一季度，黑色表示第二季度.然后完成統(tǒng)計(jì)圖，再根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖