新人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22二次函數(shù)復(fù)習(xí)教案新版

1、第 22 章二次函數(shù)1. 理解二次函數(shù)的概念；2. 會把二次函數(shù)的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函數(shù)的圖象；3. 會平移二次函數(shù)y ax2（a 0）的圖象得到二次函數(shù)y a（ax m）2 k 的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與x 軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系。6. 二次函數(shù)的綜合應(yīng)用二、課時安排2三、復(fù)習(xí)重難點把握二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的

2、圖象與 x 軸的交點坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值， 了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，并能和其它知識點進(jìn)行綜合應(yīng)用。四、教學(xué)過程（一）知識梳理二次函數(shù)知識點：1. 二次函數(shù)的概念：一般地，形如y ax2 bx c（ a， b， c是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2. 二次函數(shù)的基本形式（ 1）二次函數(shù)基本形式：y ax2 的性質(zhì)：開口方對稱的符號頂點坐標(biāo)性質(zhì)向軸a0向上0， 0軸x 0 時，隨的增大而增大；x 0 時，隨的增大而減??；x 0 時，有最小值a0向下0， 0軸x 0 時，隨的增大而減小；x 0 時，隨的增大而增大；x 0 時，有最大值22. y ax c的性質(zhì)：的符

3、號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上0， c軸x 0 時，隨的增大而增大；x 0 時，隨的增大而減??；x 0 時，有最小值a0向下0， c軸x 0 時，隨的增大而減??；x 0 時，隨的增大而增大；x 0 時，有最大值23. y a x h 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h， 0X=hx h 時，隨的增大而增大；x h 時，隨的增大而減??；x h 時，有最小值a0向下h， 0X=hx h 時，隨的增大而減小；x h 時，隨的增大而增大；x h 時，有最大值24. y a x h k 的性質(zhì)：的符號開口方向頂點坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a0向上h， kX=hx h 時，隨的增大而增大；x h

4、 時，隨的增大而減??；x h 時，有最小值a0向下h， kX=hx h 時，隨的增大而減小；x h 時，隨的增大而增大；x h 時，有最大值3. 二次函數(shù)圖象的平移y=ax2y=ax2+k(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|個單位平移|k|個單位(k>0)【或下(k<0)】y=a(x-h)2向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個單位y=a(x-h)2+k3. 3)平移規(guī)

5、律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個字“左加右減，上加下減”4. 二次函數(shù)y axbbb4ac bx b 時， 隨的增大而增大；當(dāng) x b 時， 隨的增大而減小；當(dāng) x b 時， 有最大值ac b2a2a2a4a6. 二次函數(shù)解析式的表示方法1) 一般式：y ax2 bx c( ， ，為常數(shù)，a 0)；2)頂點式：y a(x h)2 k(， ，為常數(shù)，a 0)；3)兩根式：y a(x x1)(x x2) ( a 0， ，是拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)).bx c 圖象的畫法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y ax2bx c 化為頂點式y(tǒng) a(x h)2 k，確定其開

6、口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖. 一般我們選取的五點為：頂點、與軸的交點0， c 、以及0， c 關(guān)于對稱軸對稱的點2h， c 、與軸的交點x1 ， 0 ，x2 ，0 ( 若與軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與軸的交點，與軸的交點1) 當(dāng) a 0時，拋物線開口向上，對稱軸為x b ，頂點坐標(biāo)為2a5. 二次函數(shù)y ax2 bx c的性質(zhì)b 4ac b，2a 4a當(dāng) x b 時，隨的增大而減?。划?dāng)x b 時，隨的增大而增大；當(dāng)x b 時，有最小值2a2a2a4ac b2 4ab 4 b2( 2)當(dāng) a 0

7、時，拋物線開口向下，對稱軸為x b ，頂點坐標(biāo)為b ， 4ac b 當(dāng)2a2a 4a7. 二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系( 二次函數(shù)與軸交點情況) ：一元二次方程ax2 bx c 0 是二次函數(shù)y ax2 bx c 當(dāng)函數(shù)值y 0 時的特殊情況圖象與軸的交點個數(shù)： 當(dāng)b24ac 0時，圖象與軸交于兩點A x1，0 ， Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是ax2 bx c 0 a 0 的兩根這兩點間的距離AB x2 x1b2 4aca 當(dāng)0 時，圖象與軸只有一個交點； 當(dāng)0 時，圖象與軸沒有交點.7. 二次函數(shù)的應(yīng)用：(二)題型、方法歸納類型一：二次函數(shù)的平移【

8、主題訓(xùn)練1】 ( 棗莊中考) 將拋物線y=3x2向上平移3 個單位 , 再向左平移2 個單位 , 那么得到的拋物線的解析式為()A.y=3(x+2) 2+3B.y=3(x-2) 2+3C.y=3(x+2) 2-3D.y=3(x-2) 2-3【自主解答】選A. 由“上加下減”的平移規(guī)律可知 , 將拋物線y=3x 2向上平移3 個單位所得拋物線的解析式為:y=3x 2+3; 由“左加右減”的平移規(guī)律可知 , 將拋物線y=3x2+3 向左平移2 個單位所得拋物線的解析式為:y=3(x+2) 2+3.歸納：二次函數(shù)平移的兩種方法1. 確定頂點坐標(biāo)平移: 根據(jù)兩拋物線前后頂點坐標(biāo)的位置確定平移的方向與距

9、離.2. 利用規(guī)律平移:y=a(x+h) 2+k 是由y=ax2 經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠揭频玫降? 其平移規(guī)律是“h 左加右減 ,k 上加下減”. 即自變量加減左右移, 函數(shù)值加減上下移.類型二：二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)【主題訓(xùn)練2】 (十堰中考)如圖 , 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a 0)的圖象的頂點在第一象限, 且過點 (0,1) 和 (-1,0), 下列結(jié)論: ab<0; b2>4a; 0<a+b+c<2; 0<b<1; 當(dāng) x>-1 時 ,y>0. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.5 個 B.4 個C.3 個 D.2 個【自主解答】選B. 對稱軸在y

10、 軸右側(cè) , - >0, <0, a,b 異號 , ab<0, 正確 ;把 x=0,y=1 代入y=ax2+bx+c 得 c=1, 所以二次函數(shù)為y=ax2+bx+1; 又圖象與x軸有兩個交點, b2-4ac>0, b2>4a, 正確 ; 當(dāng)x=1 時 , 圖象在 x 軸上方 , a+b+c>0; 把 x=-1,y=0 代入y=ax2 +bx+1, 得b=a+1, 圖象的開口向下, a<0, a+b+c= a+a+1+1=2a+2<2, 0<a+b+c<2, 正確 ;b=a+1, a=b-1, 0<a+b+c<2,c=1,

11、 0<b-1+b+1<2, 即 0<2b<2, 0<b<1, 正確 ; 當(dāng) x>-1 時 ,函數(shù)圖象有部分在x 軸上方 , 與 x 軸有交點, 有部分在x 軸下方 , 所以 y>0,y=0,y<0 都有可能. 所以正確的共有4 個 , 選 B.歸納：類型三：二次函數(shù)與方程、不等式【主題訓(xùn)練3】 ( 賀州中考) 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a 0) 的圖象如圖所示, 給出以下結(jié)論 : b2>4ac; abc>0; 2a-b=0; 8a+c<0; 9a+3b+c<0, 其中結(jié)論正確的是.（ 填入正確結(jié)論的序號）【自

12、主解答】拋物線y=ax2+bx+c(a 0)與 x 軸有兩個交點, 一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 有兩個不相等的實數(shù)根, b2-4ac>0, 即 b2>4ac, 是正確的. 拋物線的開口方向向上, a>0;拋物線與y 軸的交點在y 軸的負(fù)半軸, c<0; 對稱軸x=b =1>0, a 與 b 異號 , 則 b<0.2a abc>0, 是正確的. 拋物線的對稱軸x=b =1, b=-2a, 2a+b=0, 是錯誤的.2a當(dāng) x=-2 時 ,y=4a-2b+c>0, 又 b=-2a, 4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c&g

13、t;0, 是錯誤的.拋物線的對稱軸為直線x=1, 在 x=-1 與 x=3 時函數(shù)值相等, 由函數(shù)圖象可知x=-1 的函數(shù)值為負(fù)數(shù), x=3 時的函數(shù)值y=9a+3b+c<0, 是正確的.答案 : 歸納：二次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系1. 二次函數(shù)與方程: 拋物線y=ax 2+bx+c 與 x 軸交點的橫坐標(biāo)滿足ax2+bx+c=0.2. 二次函數(shù)與不等式: 拋物線y=ax2+bx+c 在 x 軸上方部分的橫坐標(biāo)滿足ax2+bx+c>0; 拋物線y=ax2 +bx+c 在x 軸下方部分的橫坐標(biāo)滿足ax2 +bx+c<0.類型四：二次函數(shù)的應(yīng)用【主題訓(xùn)練4】 ( 武漢中考) 科幻

14、小說實驗室的故事中, 有這樣一個情節(jié): 科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中, 經(jīng)過一天后, 測試出這種植物高度的增長情況( 如表 ).溫度x( )-4-20244.5植物每天高度增長量 y(mm)414949412519.75由這些數(shù)據(jù), 科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y 是溫度 x 的函數(shù) , 且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種.(1) 請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù), 求出它的函數(shù)關(guān)系式, 并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由.(2) 溫度為多少時, 這種植物每天高度增長量最大?(3) 如果實驗室溫度保持不變, 在 10 天內(nèi)要使該植物高度增長量的總和超過250mm,那么實驗室的溫度

15、x 應(yīng)該在哪個范圍內(nèi)選擇?直接寫出結(jié)果.【自主解答】(1) 選擇二次函數(shù). 設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,根據(jù)題意, 得4a2bc49,a1,4a2bc41, 解得b2,c 49,c 49， y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為y=-x 2-2x+49.不選另外兩個函數(shù)的理由: 點 (0,49) 不可能在任何反比例函數(shù)圖象上, 所以 y不是 x 的反比例函數(shù) ; 點 (-4,41),(-2,49),(2,41) 不在同一直線上, 所以 y 不是 x 的一次函數(shù).(2) 由 (1) 得 y=-x 2-2x+49, y=-(x+1) 2+50. a=-1<0, 當(dāng) x=-1 時 y 的最大

16、值為50.即當(dāng)溫度為-1 時 , 這種植物每天高度增長量最大.(3)-6<x<4.歸納：解決二次函數(shù)應(yīng)用題的兩步驟1. 建模 : 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列二次函數(shù)關(guān)系建?；蛘吒鶕?jù)圖象的形狀建模.2. 應(yīng)用 : 利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.(三)典例精講例題 1 ：( 2016·浙江省紹興市·10分)課本中有一個例題：有一個窗戶形狀如圖1 ， 上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為6m，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為0.35m 時，透光面積最大值約為1.05m2我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的

17、矩形，如圖2，材料總長仍為6m，利用圖3，解答下列問題：（ 1）若AB 為 1m，求此時窗戶的透光面積？（ 2）與課本中的例題比較，改變窗戶形狀后，窗戶透光面積的最大值有沒有變大？請通過（ 1）根據(jù)矩形和正方形的周長進(jìn)行解答即可；2）設(shè)AB為 xcm，利用二次函數(shù)的最值解答即可【解答】解：（ 1 ）由已知可得：AD=，則 S=1×m2，（ 2）設(shè)AB=xm，則AD=3m，設(shè)窗戶面積為S，由已知得：，當(dāng) x= m時，且x= m在的范圍內(nèi)，BC交點H坐標(biāo)，學(xué)會利用判別式確定兩個函數(shù)圖象的交點問題，屬于中考?？?引導(dǎo)學(xué)生整理把握本章知識點并熟練掌握。2. 結(jié)合知識點進(jìn)行歸納總結(jié)；3. 靈活

18、應(yīng)用知識點。(五)隨堂檢測1 .( 茂名中考) 下列二次函數(shù)的圖象, 不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是()A.y=3x 2+2B.y=3(x-1) 2C.y=3(x-1) 2+2D.y=2x 22 .( 衢州中考)拋物線y=x2+bx+c 的圖象先向右平移2個單位 , 再向下平移3個單位 , 所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1) 2-4, 則 b,c 的值為 ()A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=23 .( 長沙中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯誤的是()A.a>0B.c>0C.b 2-4ac>

19、0D.a+b+c>04.4.( 陜西中考) 已知兩點A(-5,y 1),B(3,y 2) 均在拋物線y=ax2+bx+c(a 0) 上 , 點C(x0,y 0) 是該拋物線的頂點, 若y1>y2 y0, 則x0的取值范圍是()A.x 0>-5B.x 0>-1C.-5<x 0<-1D.-2<x 0<35.( 綿陽中考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示, 給出下列結(jié)論: 2a+b>0; b>a>c; 若 -1<m<n<1, 則 m+n< b ;a 3|a|+|c|<2|b|. 其中正確的結(jié)論是

20、( 寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號).6 .( 仙桃中考)2013 年 5月 26日 , 中國羽毛球隊蟬聯(lián)蘇迪曼杯團(tuán)體賽冠軍, 成就了首個五連冠霸業(yè) . 比賽中羽毛球的某次運動路線可以看作是一條拋物線( 如圖 ). 若不考慮外力因素, 羽毛球行進(jìn)高度 y(m) 與水平距離x(m) 之間滿足關(guān)系22 yx9810 則羽毛球飛出的水平距離為x，99m.7 .( 鞍山中考)某商場購進(jìn)一批單價為4 元的日用品.若按每件5元的價格銷售, 每月能賣出3萬件 ; 若按每件6 元的價格銷售, 每月能賣出2 萬件 , 假定每月銷售件數(shù)y( 件 ) 與價格 x( 元 / 件 ) 之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.(1) 試求

21、y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售價格定為多少時, 才能使每月的利潤最大?每月的最大利潤是多少?【答案】1. 【解析】選D.函數(shù) y=3x2的圖象平移后, 二次項系數(shù)仍然是3, 不可能變?yōu)?, 所以D選項中二次函數(shù)的圖象不能通過函數(shù)y=3x 2的圖象平移得到.2. 【解析】選B. 平移后的頂點為(1,-4), 根據(jù)平移前后是相反的過程可知(1,-4) 向左平移2 個單位 , 再向上平移3 個單位得到y(tǒng)=x2+bx+c 的頂點為(-1,-1),所以原拋物線的解析式y(tǒng)=(x+1) 2-1, 化成一般形式為y=x 2+2x, 故 b=2,c=0.3. 【解析】選D.4. 【解析】選B. y

22、 1>y2 y0, 拋物線開口向上, 且對稱軸不可能在 A 點的左側(cè); 若對稱軸在B 點或其右側(cè), 此時滿足題意, 則有x0 3; 若對稱軸在A,B 兩點之間, 當(dāng)y1=y2時 , 有x0=-1, 當(dāng)y1>y2時 ,應(yīng)有x0>53 , 即3>x0>-1, 綜上可得x0的取值范圍是x0>-1.5. 【解析】對稱軸x= b > 1 ，所以 b> 2a，即2a+b>0，故正2a確；拋物線開口向下，a< 0，與y 軸交于負(fù)半軸，c< 0，對稱軸 x=b > 0，b> 0. 根據(jù)圖象無法確定a 與 c 的大小，故不2a正確；因為1 < m< n< 1， m n < 1，而對稱軸x= b >22a1 ，所以 m n < b ，即m+n<b ，故正確；因為x=1 時，2 2aaa+b+c> 0，而2a+b>0，2a