山東煙臺(tái)2020年中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2020年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共 12個(gè)小題，每小題 3分，滿分36分）1. 4的平方根是（）A. 2B. - 2C. ±2D. V22 .下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）196 b S2 95 d E33 .實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示， 那么這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是 （）a1. b » cML11Z*_L1«>-3-2-10123A. aB . bC. cD.無(wú)法確定4 .如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）4A 叵A. 7|C. 5.如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去A .眾

2、數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C.中位數(shù)改變，方差不斐D .中位數(shù)小艾，平均數(shù)小艾B. KD. 5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）6.利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（)MODEA.按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)B.計(jì)算 «的值，按鍵順序?yàn)?DBC.計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度” “分”“秒”為單位的結(jié)果D.計(jì)算器顯示結(jié)果為鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.3333333337 .如圖， OA1A2為等腰直角三角形， OA1 = 1,以斜邊 OA2為直角邊作等腰直角三角形長(zhǎng)度為（）OA2A3,再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4,，按此規(guī)律作下去，則

3、OAn的D.（好）n 1A.（厄 nB.（6）n 1C.（萼8 .量角器測(cè)角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在4AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D,則/ ADC的度數(shù)為（）OB9.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品-“奔跑者”其中陰影部分的面積為5cm2的是（）A . 60°B. 70°C. 80D. 8510.如圖，點(diǎn) G為 ABC的重心，連接 CG, AG并延長(zhǎng)分別交AB, BC于點(diǎn)E, F,連接D.EF,若 AB=4.4, AC= 3.4, BC=3.6,貝U EF 的長(zhǎng)

4、度為（A .C.D. 2.411.如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矢I形沿 AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F 處.若 AB=3, BC=5,則tan/ DAE的值為（）A. 1.7B .1.8C. 2.2D.12 .如圖，正比例函數(shù) y1=mx, 一次函數(shù)y2= ax+b和反比例函數(shù)y3=上的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若 Y3>y1>y2,則自變量x的取值范圍是（A . xv 1B. - 0.5vxv 0 或 x>1C. 0Vx< 1D. xv T 或 0v xv 1二、填空題（本大題共 6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）16.按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)1300

5、000KB以上，正常下載13 . 5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，其網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒部高清電影約需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為14 .已知正多邊形的一個(gè)外角等于40° ,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為 .15 .關(guān)于x的一元二次方程（m - 1） x2+2x- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是.y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結(jié)果為B (0, 4), C (2, 4), D (6, 6),連接 AB, CD,將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合（點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合），則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 18.二次函數(shù)y= ax+bx

6、+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論:ab>0;a+b-1 = 0;a> 1;關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 0的一個(gè)根為1,三、解答題(本大題共 7個(gè)小題，滿分66分)19.先化簡(jiǎn)，再求值:,其中 x=/2+1 , y=- 1 ,20.奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)我們把“羽毛球” “籃球”

7、，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用 A, B, C, D, E 表示.小明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選擇不同項(xiàng)目的概率.io羽毛存籃球足球排球乒乓球項(xiàng)目21 .新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具.某藥店三月份共銷售 A, B兩種型號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中A, B兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2: 3.已知每只B型口罩的銷售利潤(rùn)是 A型口罩的1.2倍.(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)；(2)該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)A型口罩的1.5倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩m只，這100

8、0只口罩的銷售總利潤(rùn)為 W元.該 藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大？22 .如圖，在？ABCD中，/ D = 60° ,對(duì)角線 ACXBC,。0經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, B,與AC交于點(diǎn) M, 連接AO并延長(zhǎng)與。交于點(diǎn)F,與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, AB = EB.(1)求證：EC是。的切線；(2)若AD = 2求菽的長(zhǎng)(結(jié)果保留 兀).23 .今年疫情期間，針對(duì)各種入口處人工測(cè)量體溫存在的感染風(fēng)險(xiǎn)高、效率低等問(wèn)題，清華 大學(xué)牽頭研制一款“測(cè)溫機(jī)器人”，如圖1,機(jī)器人工作時(shí)，行人抬手在測(cè)溫頭處測(cè)量手 腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時(shí)機(jī)器人不抬臂桿并報(bào)警，從而有效阻隔病原體.

9、測(cè)溫機(jī)器人2（1）為了設(shè)計(jì)“測(cè)溫機(jī)器人”的高度，科研團(tuán)隊(duì)采集了大量數(shù)據(jù).卜表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù):測(cè)量對(duì)象男性（1860歲）女性（1855歲）抽樣人數(shù)2000500020000 2000 5000 20000平均身高173175176 164 165 164（厘米）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),若要更準(zhǔn)確的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用厘米;（2）如圖2, 一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時(shí)給人的感覺(jué)最舒適，由此利用（1）中的數(shù)據(jù)得出測(cè)溫頭點(diǎn) P距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿 AB, AC的連接點(diǎn)A處，A點(diǎn)距地面110厘米.臂桿落下時(shí)兩端點(diǎn) B, C在

10、同一水平線上，BC= 100厘米,點(diǎn)C在點(diǎn)P的正下方5厘米處.若兩臂桿長(zhǎng)度相等，求兩臂桿的夾角.（參考數(shù)據(jù)表）#DLQZ計(jì)算器按鍵順序計(jì)算器按鍵順序24.如圖，在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形 DEF,連接CF.【問(wèn)題解決】如圖1,若點(diǎn) D在邊BC上，求證：CE+CF=CD;【類比探究】如圖2,若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE, CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.225.如圖，拋物線 y=ax2+bx+2與x軸交于A, B兩點(diǎn)，且OA=2OB,與y軸交于點(diǎn) C,連接 BC,拋物線對(duì)稱軸為直線 x = S D為第一

11、象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELOA于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為 m.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)線段DF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求 D點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在點(diǎn) D,使得以點(diǎn)O, D, E為頂點(diǎn)的三角形與 BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2020年山東省煙臺(tái)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題）1. 4的平方根是（）A. 2B. - 2C. ±2D. V2【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù) 4的平方根即可.【解答】解：4的平方根是土 2.故選：C.2 .下列關(guān)于數(shù)字變換的圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）196 b

12、S2 55 d E3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可.【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：A.3 .實(shí)數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示， 那么這三個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的是 （）a1. b i c>1-1 e>-3 -2 -1 0 1 2 3A. aB. bC. cD.無(wú)法確定【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，越靠近原點(diǎn)其絕對(duì)值越小，進(jìn)而分析得出答案.【

13、解答】解：有理數(shù) a, b, c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這三個(gè)數(shù)中，實(shí)數(shù) a離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，所以絕對(duì)值最大的是：a.故選：A.4 .如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）【分析】結(jié)合三視圖確定各圖形的位置后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn)，這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體和圓錐的組合圖形.5 .如果將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）A .眾數(shù)改變，方差改變B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變C.中位數(shù)改變，方差不變D .中位數(shù)不變，平均數(shù)不變5,【分析】由每個(gè)數(shù)都減去 5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都減少 方差不變，據(jù)此可得答案.中位【解答】解：如果將一組

14、數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、數(shù)、平均數(shù)都減少 5,方差不變，故選：C.6 .利用如圖所示的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，按鍵操作不正確的是（）MODEA.按鍵態(tài)B.計(jì)算 F的值，按鍵順序?yàn)? ODC.計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵DMS可顯示以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果D.計(jì)算器顯示結(jié)果為鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵寫出計(jì)算的式子.然后求值.MODE【解答】解：A、按鍵即可進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)是正確的,故選項(xiàng)A不符合題意;B、計(jì)算F的值，按鍵順序?yàn)?,故選項(xiàng)B符合題意;DMSC、計(jì)算結(jié)果以“度”為單位，按鍵 正確的，故選項(xiàng) C不符合題意；可顯示

15、以“度”“分”“秒”為單位的結(jié)果是,若按D、計(jì)算器顯示結(jié)果為長(zhǎng)度為（n -1A .(B .AnC.D.、n 1鍵，則結(jié)果切換為小數(shù)格式0.333333333是正確的，故選項(xiàng) D不符合題意;7 .如圖， OA1A2為等腰直角三角形， OA1 = 1,以斜邊 OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3,再以O(shè)A3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4,，按此規(guī)律作下去，則OAn的【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長(zhǎng)，依據(jù)規(guī)律即可得出答案.【解答】解：. OA1A2為等腰直角三角形，OA1 = 1,OA2=V2； OA2A3為等腰直角三角形,.OA3=2 = OA3A4為等腰直角三角

16、形,OA4=2/2=（企產(chǎn) AOA4A5為等腰直角三角形, .OA5 =4=（泥），OAn的長(zhǎng)度為（也）n 1.故選：B.8 .量角器測(cè)角度時(shí)擺放的位置如圖所示，在4AOB中，射線OC交邊AB于點(diǎn)D,則/ ADC的度數(shù)為（）A. 60°B, 70°C. 80°D, 85°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：= OA=OB, /AOB=140° ,.Z A=Z B=-i- （180° - 140° ） = 20。，. / AOC= 60° , ./ADC = / A+/AOC=

17、20° +60° =80° ,故選：C.9 .七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片制作了如圖所示的七巧板，并設(shè)計(jì)了下列四幅作品-“奔跑者”其中陰影部分的面積為 5cm2的是（）X【分析】先求出最小的等腰直角三角形的面積=X42=1cm2,可得平行四邊形面積為2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2cm2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,再根據(jù)陰影部分的組成求出相應(yīng)的面積即可求解.【解答】解：最小的等腰直角三角形的面積=X42=1 (cm2),平行四邊形面積為2cm2,中等的等腰直角三角形的面積為2

18、cm2,最大的等腰直角三角形的面積為4cm2,則A、陰影部分的面積為2+2=4 (cm2),不符合題意;B、陰影部分的面積為1+2=3 (cm2),不符合題意;C、陰影部分的面積為2、4+2 = 6 (cm ),不付合題忌;D、陰影部分的面積為4+1=5 (cm2),符合題意.10 .如圖，點(diǎn) G為 ABC的重心，連接 CG, AG并延長(zhǎng)分別交 AB, BC于點(diǎn)E, F,連接EF,若 AB=4.4, AC= 3.4, BC=3.6,貝U EF 的長(zhǎng)度為()A. 1.7B .1.8C. 2.2D. 2.4EF的長(zhǎng)【分析】由已知條件得 EF是三角形的中位線，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線定理求得 度.【解答

19、】解：.點(diǎn) G為 ABC的重心，AE=BE, BF=CF,EF = yAC=1.7，故選：A.11.如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矢I形沿 AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F 處.若 AB=3, BC=5,貝U tan/DAE 的值為()【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得 AD = BC = 5, AB=CD=3,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 AF = AD=5, EF = DE,在 RtAABF中，利用勾股定理計(jì)算出 BF = 4,貝U CF = BC-BF = 1,設(shè) CE=x,則DE = EF=3-x,然后在RtAECF中根據(jù)勾股定理得到 x2+12= (3-x) 2,解 方程即可得到x,進(jìn)一

20、步得到EF的長(zhǎng)，再根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解.【解答】解：.四邊形 ABCD為矩形,AD= BC=5, AB=CD = 3,矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處,AF = AD = 5, EF = DE,在 RtABF 中，BF=J研2-虹2=然57=4, .CF= BC - BF = 5-4= 1 ,設(shè) CE = x,則 DE =EF=3-x在 RtAECF 中， CE2+FC2=EF2,x2+12= ( 3 - x) 2,解得 x=DE = EF = 3 x=- 3 .tan/ DAE =12.如圖，正比例函數(shù) yi=mx, 一次函數(shù)y2= ax+b和反比例函數(shù)y3=區(qū)

21、的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3>y1>y2,則自變量X的取值范圍是（A . xv 1C. 0V x< 18. - 0.5vxv 0 或 x>1D. xv T 或 0v xv 1【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍即可.【解答】解：由圖象可知，當(dāng)xv - 1或0vxv 1時(shí)，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3>y1>y2,所以若y3>y1>y2,則自變量x的取值范圍是 xv T 或0vxv1.故選：D.二.填空題13 . 5G是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，其

22、網(wǎng)絡(luò)下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，正常下載一部高清電影約需1秒.將1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3X106 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|v10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同.【解答】解：將數(shù)據(jù) 1300000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：1.3X106.故答案為：1.3X106.14 .已知正多邊形的一個(gè)外角等于40° ,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為1260°【分析】利用任意多邊形的外角和均為360° ,正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出它的邊

23、數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可.【解答】解：正n邊形的每個(gè)外角相等，且其和為 360。，據(jù)此可得更亞一=40。， n解得n=9.(9-2) X 180° = 1260° ,即這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為 1260° .故答案為：1260° .15 .關(guān)于x的一元二次方程(m - 1) x2+2x- 1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是 m> 0 且 mw 1.【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1W0且4 = 22-4 (m-1)X (-1) >0,然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可.【解答】解：根據(jù)題意得 m-1

24、W0且4 = 22-4 (m-1) X (- 1) > 0,解得m > 0且m w 1.故答案為：m> 0且mw1.16 .按如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值為-3,則輸出y的結(jié)果為 18 .【分析】根據(jù)-3V- 1確定出應(yīng)代入y= 2x2中計(jì)算出y的值.【解答】解：3<- 1,x= - 3 代入 y=2x2,得 y= 2X9=18,故答案為：18.17 .如圖，已知點(diǎn) A (2, 0), B (0, 4), C (2, 4), D (6, 6),連接 AB, CD,將線段AB繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段CD重合(點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則這個(gè)

25、旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為(4, 2).【分析】畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的AC, BD的垂直平分線的交點(diǎn) P,點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心.【解答】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是P點(diǎn)，P (4, 2).故答案為(4, 2).18 .二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：ab>0;a+b-1 = 0;a> 1;關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c= 0的一個(gè)根為1,另一個(gè)根為-【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與 y軸的交點(diǎn)得出c的值,然后根據(jù)拋物線與 x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)及x=1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【解答】解：由二次函數(shù)的圖象開

26、口向上可得a>0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，b<0, .ab<0,故錯(cuò)誤；由圖象可知拋物線與 x軸的交點(diǎn)為（1, 0）,與y軸的交點(diǎn)為（0, - 1）,c= - 1,a+b -1=0,故 正確；=a+b- 1 = 0, a 1 = b, .b<0,a - 1>0,. . a> 1,故正確；.拋物線與與y軸的交點(diǎn)為（0, -1）,，拋物線為y=ax2+bx-1, .拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）,，ax2+bx-1 = 0的一個(gè)根為1,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，另一個(gè)根為-;，故正確；故答案為.19.先化簡(jiǎn)，再求值：（工一 x-y三.解答題-7"其中 x=3+1

27、 , y=>/3 1.X -yd xy+y【分析】根據(jù)分式四則運(yùn)算的順序和法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求值即可.2【解答】解：（工Jf） 1 x2-y£ xy+y2中：,(x+y)(i-y)2Cr+y） （x-y） vG+y）=_ tx+y） （x-y） k2=J x-y當(dāng) x=M+1, y=V3- 1 時(shí)，原式=(泥) =2 - a.20.奧體中心為滿足暑期學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)的需求，欲開設(shè)球類課程，該中心隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“羽毛球”、“籃球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中選擇自己最喜歡的一項(xiàng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖 中信息，

28、解答下列問(wèn)題：(1)此次共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)我們把“羽毛球” “籃球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分別用 A, B, C, D, E 表示.小明和小亮分別從這些項(xiàng)目中任選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，利用樹狀圖或表格求出他倆選 擇不同項(xiàng)目的概率.【分析】(1)用羽毛球的人數(shù)除以所占的百分比即可得出答案；(2)用總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)求出足球的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)和他倆選擇不同項(xiàng)目的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)此次共調(diào)查的學(xué)生有：40 + % = 200 (名)；360(2)足球的人數(shù)有： 200

29、- 40- 60-20- 30 = 50 (人),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:A大數(shù)則他倆選擇不同項(xiàng)目的概率是2025某藥店三月份共銷售A, B兩種型21.新冠疫情期間，口罩成為了人們出行必備的防護(hù)工具.號(hào)的口罩9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中A, B兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2: 3.已知每只B型口罩的銷售利潤(rùn)是 A型口罩的1.2倍.(1)求每只A型口罩和B型口罩的銷售禾I潤(rùn);(2)該藥店四月份計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩共10000只，其中B型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)A型口罩的1.5倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型口罩m只，這1000只口罩的銷售總利潤(rùn)為W元.該藥店如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大?【分析】(1)設(shè)銷售A型

30、口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)“藥店三月份共銷售 A, B兩種型號(hào)的口罩 9000只，共獲利潤(rùn)5000元，其中A, B兩種型號(hào)口罩所獲利潤(rùn)之比為2:3”列方程組解答即可;(2)根據(jù)題意即可得出 W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意列不等式得出 m的取值范圍,再結(jié)合根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【解答】解：設(shè)銷售 A型口罩x只，銷售B型口罩y只，根據(jù)題意得:計(jì)產(chǎn)90。02000、廠乂 1. 2=工yx=WOOky=5000.每只A型口罩的銷售利潤(rùn)為：2°嵬4000 L-0(元)，每只B型口罩的銷售利潤(rùn)為：0.5X經(jīng)檢驗(yàn)，x= 4000, y= 5000是原方程組的解,1.2= 0.6 （元）

31、.答：每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn)分別為 0.5元，0.6元.(2)根據(jù)題意得， W= 0.5m+0.6 (10000 -m) =- 0.1m+6000,10000mW 1.5m,解得 m>4000,-0.1<0,，W隨m的增大而減小，.m為正整數(shù)，當(dāng) m=4000 時(shí)，W取最大值，則-0.1 X4000+6000 = 5600,即藥店購(gòu)進(jìn) A型口罩4000只、B型口罩6000只，才能使銷售總利潤(rùn)最大，增大利潤(rùn)為 5600 元.22 .如圖，在？ABCD中，/ D = 60° ,對(duì)角線 ACXBC,。0經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, B,與AC交于點(diǎn) M, 連接AO并延長(zhǎng)與。交于點(diǎn)F,

32、與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E, AB = EB.(1)求證：EC是。的切線；(2)若AD = 2、禽,求菽的長(zhǎng)(結(jié)果保留兀).【分析】(1)證明：連接 OB,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/ABC = /D = 60。，求得/BAC=30° ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到/ABO = ZOAB = 30° ,于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC = AD=2j8,過(guò)O作OHLAM于H,則四邊形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：連接OB,四邊形ABCD是平行四邊形,ABC=Z D= 60° ,AC± BC, .

33、/ ACB=90° , ./ BAC=30° , BE= AB,.E=/ BAE, . /ABC=/ E+/BAE=60° , ./ E=Z BAE = 30° , .OA= OB, ./ ABO=Z OAB=30° , ./ OBC= 30° +60° = 90° , OBXCE,EC是。O的切線；(2)二四邊形ABCD是平行四邊形，BC= AD = 2/3,過(guò)O作OH LAM于H,則四邊形OBCH是矩形，.-，OH=BC = 2/3,nur .OA=5 口 =4, / AOM =2/AOH = 60°

34、 , sin60QE8 C23 .今年疫情期間，針對(duì)各種入口處人工測(cè)量體溫存在的感染風(fēng)險(xiǎn)高、效率低等問(wèn)題，清華大學(xué)牽頭研制一款“測(cè)溫機(jī)器人”，如圖1,機(jī)器人工作時(shí)，行人抬手在測(cè)溫頭處測(cè)量手腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時(shí)機(jī)器人不抬臂桿并報(bào)警，從 而有效阻隔病原體.E D 圖1圖2（1）為了設(shè)計(jì)“測(cè)溫機(jī)器人”的高度，科研團(tuán)隊(duì)采集了大量數(shù)據(jù).下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù):測(cè)量對(duì)象男性（1860歲）女性（1855歲）抽樣人數(shù)2000500020000 2000 5000 20000（人）平均身高173175176 164 165 164（厘米）根據(jù)你所學(xué)的知識(shí),若要更準(zhǔn)確

35、的表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用176厘米，女性應(yīng)采用164 厘米;（2）如圖2, 一般的，人抬手的高度與身高之比為黃金比時(shí)給人的感覺(jué)最舒適，由此利 用（1）中的數(shù)據(jù)得出測(cè)溫頭點(diǎn) P距地面105厘米.指示牌掛在兩臂桿 AB, AC的連接點(diǎn)A處，A點(diǎn)距地面110厘米.臂桿落下時(shí)兩端點(diǎn) B, C在同一水平線上，BC= 100厘米, 點(diǎn)C在點(diǎn)P的正下方5厘米處.若兩臂桿長(zhǎng)度相等，求兩臂桿的夾角.（參考數(shù)據(jù)表）#DLQZ計(jì)算器按鍵順序計(jì)計(jì)算器按鍵順序計(jì)算算結(jié)結(jié)值）值）0.12ndTtan78.7l 山 rri i o 11 = i0.22ndFcan84.33.52nd7tantan5.71

36、1.3【分析】（1）根據(jù)樣本平均數(shù)即可解決問(wèn)題.（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出/ BAC即可.女性應(yīng)采用 164厘米.【解答】解：（1）用表格可知，男性應(yīng)采用176厘米,故答案為176, 164.(2)如圖 2 中， AB=AC, AFXBC,BF=FC = 50cm, /FAC = /FAB,由題意FC = 10cm, .tan/ FAC =5, ./ FAC=78.7° , ./ BAC=2/ FAC = 157.4° ,答：兩臂桿的夾角為157.4°24.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E是邊AC上一定點(diǎn),點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作等邊三角形DEF

37、,連接 CF.【問(wèn)題解決】 如圖1,若點(diǎn) D在邊BC上，求證：CE+CF=CD;【類比探究】CF與CD之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)如圖2,若點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)?zhí)骄烤€段CE, 系？并說(shuō)明理由.【分析】【問(wèn)題解決】在 CD上截取CH = CE,易證 CEH是等邊三角形，得出EH= EC= CH,證明 DEHFEC (SAS),得出DH = CF ,即可得出結(jié)論;GDC =【類比探究】過(guò) D作DG / AB,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G,由平行線的性質(zhì)易證/DGC = 60° ,得出 GCD 為等邊三角形，則 DG=CD = CG,證明 EGDA FCD(SAS),得出 EG = FC,即可得出

38、 FC = CD + CE.【解答】【問(wèn)題解決】證明：在 CD上截取CH=CE,如圖1所示:.ABC是等邊三角形, ./ ECH= 60° , .CEH是等邊三角形，EH=EC=CH, Z CEH = 60° ,. DEF是等邊三角形，DE= FE, / DEF =60° , / DEH + / HEF = / FEC+ / HEF = 60 ./ DEH = Z FEC,在 DEH和 FEC中，fDE=FEZDEH=ZFEC,I EH二EC . DEHA FEC (SAS),DH=CF,.CD = CH+DH =CE+CF, .CE+CF = CD;【類比探究】解：線段 CE, CF與C