帶電粒子在磁場中的運動

1、文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持洛倫茲力，帶電粒子在磁場中的運動一、洛倫茲力：磁場對運動電荷的作用力1 .洛倫茲力的公式：F = qvb2 .當帶電粒子的運動方向與磁場方向互相平行時，F(xiàn) = 03 .當帶電粒子的運動方向與磁場方向互相垂直時,F = qvb4只有運動電荷在磁場中才有可能受到洛倫茲力作用，靜止電荷磁場中受到的磁場對電荷的作用力一定為0.二、洛倫茲力的方向1 運動電荷在磁場中受力方向要用左手定則來判定2洛倫茲力F 的方向既垂直磁場B 的方向，又垂直運動電荷v 的方向，即F 總是垂直B 和 v 的所在平面3使用左手定則判定洛倫茲力方向時，若粒子帶正電時，四

2、個手指的指向與正電荷的運動方向相同若粒子帶負電時，四個手指的指向與負電荷的運動方向相反4安培力的本質(zhì)是磁場對運動電荷的作用力的宏觀表現(xiàn)三、洛倫茲力的特征洛倫茲力與電荷運動狀態(tài)有關(guān)：當 v = 0時，F(xiàn)=0 ; vw0,但v/B時，F(xiàn)=0.洛倫茲力對運動電荷不做功注意：由于洛倫茲力的方向總與帶電粒子在磁場中的運動方向垂直， 所以洛 倫茲力對運動電荷不做功，不能改變運動電荷的速度大小和電荷的大小， 但洛倫 茲力可以改變運動電荷的速度方向和運動電荷的運動狀態(tài).四、帶電粒子在勻強磁場中的運動1 .不計重力的帶電粒子在勻強磁場中的運動可分為三種情況：一是勻速直線運動；二是勻速圓周運動；三是螺旋運動.2

3、.不計重力的帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的幾個基本公式:v2(1)向心力公式 qvB=m - Rmv(2)軌道半徑公式R= 丁;Bq2 ttR 2 7tm(3)周期、頻率公式T=v qB3 .不計重力的帶電粒子垂直進入勻強電場和垂直進入勻強磁場時都做曲線運動,但有區(qū)別:帶電粒子垂直進入勻強電場，在電場中做類平拋運動曲線運；垂直進入勻強 磁場，則做勻速圓周運動曲線運動.一、在研究帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動規(guī)律時，著重把握“一找mv2 Ttm圓心，二找半徑R=,三找周期T= 或時間”的分析方法.BqBq1 .圓心的確定因為洛倫茲力F洛指向圓心，根據(jù)F洛，v,回出粒子運動軌跡中任意兩點

4、（一 般是射入和射出磁場兩點）的F洛的方向，沿兩個洛倫茲力F洛畫具延長線的交點 即為圓心，另外，圓心位置必定在圓中一根弦的中垂線上（見圖）.2 .半徑的確定和計算利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角），并注意以下兩個重要 的幾何特點.（1）粒子速度白偏向角（?。┑扔谕慕牵╝）,并等于AB弦與切線的夾角（弦切 角8）的2倍（如圖所示）,即小=a =2 8 = &（2）相對的弦切角（8）相等,與相鄰的弦切角（8）互補,9 + 8 箱0 .3 .粒子在磁場中運動時間的確定0 st=，T 或 t=-式中8為偏向角，T為周期，s為軌道的弧長，v為線速度.4 .注意圓周運動中的對稱規(guī)律，如從同

5、一直線邊界射入的粒子，再從這一 邊界射出時，速度與邊界的夾角相等，在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子， 必沿徑向射出.二、帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題和對稱性問題 .1 .剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌道與邊界相切.2 .當速度v 一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長.3 .從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等， 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出.4 .如圖，幾種有界磁場中粒子的運動軌跡，在具體題目中會經(jīng)常遇到.典例分析題型一：洛倫茲力的應(yīng)用1 .洛倫茲力的大小和方向(1)洛倫茲力的大小F

6、= qvB適用條件：勻強磁場中，q、v、B中任意兩者 相互垂直.(2)洛倫茲力的方向.運動電荷在磁場中所受洛倫茲力應(yīng)用左手定則判斷.2 .帶電粒子在磁場中的運動(1)若v/B,帶電粒子做勻速直線運動，此時粒子受的洛倫茲力為0.(2)若v，B,帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)以 v做勻速圓周運動.v2a.向心力由洛倫茲力提供：qvB=m Rmvb.軌道半徑公式：R =一Bq2 ttR 2 7tmc.周期公式：T=v qB1 qB頻率：f=_= T 2 7tmd.動能公式：E = -mv2=（BqR）- 2 2m例1 （11年山東模擬）如圖所示，平面直角坐標系的第I象限內(nèi)存在磁感應(yīng) 強度為B的勻強磁場

7、，方向垂直紙面向里.一質(zhì)量為 m,帶電量大小為q的帶 電粒子以速度v從O點沿著與x軸成30 角的方向垂直進入磁場，運動到A點 時的速度方向平行于y軸（粒子重力不計），則（）A.粒子帶正電B.粒子帶負電TtmC.粒子由。到A所經(jīng)歷時間為一6qBD.粒子的動能沒有變化例2如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場， 三個質(zhì)量和電荷量都相 同的帶電粒子a、b、c,以不同的速率對準圓心 O沿著AO方向射入磁場，具 運動軌跡如圖.若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是 （）A. a粒子動能最大B. c粒子速率最大C. c粒子在磁場中運動時間最長D.它們做圓周運動的周期 TaTb 0）速度大小5文檔

8、來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持1m2qv22m2q2v33m一 3q3v42m2q3v52m-qv例4 （11年廣東模擬）在真 空中，半徑為R的圓形區(qū) 域內(nèi)存在垂直紙面向外的 勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小 為B,在此區(qū)域外圍足夠大 空間有垂直紙面向里的大 小也為B的勻強磁場，一個 帶正電的粒子從邊界上的P點沿半徑向外，以速度V0進入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量m=2Xl0Tkg, 帶電量q=5Xl0-6C,不計重力，磁感應(yīng)強度 B=1T,粒子運動速度 V0 = 5X103m/s ,圓形區(qū)域半徑R=0.2m ,試畫出粒子運動軌跡

9、并求出粒子第一次回到P點所需時間（計算結(jié)果可以用冗表示）.題型三：帶電粒子在磁場中的圓周運動分析帶電粒子在磁場中做圓周運動的問題，重點是“確定圓心、確定半徑，mv確定周期或時間”，尤其是圓周運動半徑的確定，從物理規(guī)律上應(yīng)滿足R=一,Bq從運動軌跡上應(yīng)根據(jù)幾何關(guān)系求解.例5 （10年全國高考）如圖所示，在0Wx&a、0y可范圍內(nèi)有垂直于xy平面向 外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為 B.坐標原點O處有一個粒子源，在某時刻發(fā) 射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在 xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布 7文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)

10、收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持在090范圍內(nèi).已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介于 a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動周期 的四分之一.求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時的(1)速度的大小；(2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦.例6如圖所示，在x軸上方有磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強B磁場.x軸下方有磁感強度大小為2、方向垂直紙面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電量為一q的帶電粒子(不計重力)，從x軸上O點以速度V0垂直x軸向上 射出，求：(1)經(jīng)多長時間粒子第三次到達x軸；(初位置點。為第一次)(2)粒子第三次到達x軸時離O點

11、的距離.簡單題1 .如圖中，電荷的速度方向、磁場方向和電荷的受力方向之間關(guān)系正確的是( )X X X XX X K X rA. X X MMB. C. D.2 .如圖所示，一電荷量為q的負電荷以速度v射入勻強磁場中，其中電荷不受 洛倫茲力的是()B.X 比3 .如圖所示，電子e向上射入勻強磁場中，此時該電子所受洛倫茲力的方向是 （ ）A.向左B.向右C.垂直于紙面向里D.垂直于紙面向外4 .下列各圖中，運動電荷的速度方向、磁場方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系 正確的是（）A. B. C. D.5 .在如圖所示的四幅圖中，正確標明了帶電粒子所受洛倫茲力f方向的是（A.B.C. - - - D.6

12、.如圖所示，勻強磁場 B的方向豎直向上，一電子沿紙面以水平向右的速度 v 射入磁場時，它受到的洛侖茲力的方向是（）A.豎直向上 B.豎直向下C.垂直紙面向里 D,垂直紙面向外7 .關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是（）A.電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用8 .電荷在電場中不一定受電場力作用C.正電荷所受電場力方向一定與該處電場方向一致D.電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直9文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持8關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是（）A.電荷運動方向與電場方向平行時，不受電場力作用B.電荷

13、所受電場力方向一定與該處電場方向相同C.電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用D.電荷所受的洛倫茲力方向一定與磁場方向垂直中檔題1 一正電荷垂直射入勻強磁場中，其速度 v 的方向和受到的洛倫茲力F 的方向如圖所示下列關(guān)于磁場方向的說法中正確的是（）A.與F方向相反B.垂直紙面向里C.垂直紙面向外D.與F方向相同2帶電粒子以一定速度在磁場中運動時（不計重力），帶電粒子（）A. 一定受洛倫茲力B. 一定不受洛倫茲力C.可能受洛倫茲力D 若受洛倫茲力，其方向就是粒子的運動方向3如圖所示，乙是一個帶正電的小物塊，甲是一個不帶電的絕緣物塊，甲、乙疊放在一起靜置于粗糙的水平地板上，地板上方空間有水平方向的勻強磁場

14、現(xiàn)用水平恒力拉甲物塊，使甲、 乙無相對滑動地一起水平向左加速運動，在加速運動階段（）A.甲、乙兩物塊一起勻加速運動B.甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷增大C.甲、乙兩物塊間的摩擦力大小不變D 甲、乙兩物塊間的摩擦力不斷減小4關(guān)于電荷所受電場力和洛倫茲力，正確的說法是（）A.電荷在磁場中一定受洛倫茲力作用B.電荷在電場中一定受電場力作用C.電荷所受電場力一定與該處電場方向一致D 電荷所受的洛倫茲力不一定與磁場方向垂直5如圖所示，直導(dǎo)線中通有方向向右的電流，在該導(dǎo)線正下方有一個電子正以速度 v 向右運動重力忽略不計，則電子的運動情況將是（）A.電子向上偏轉(zhuǎn)，速率不變B.電子向下偏轉(zhuǎn)，速率改變C.電子向下

15、偏轉(zhuǎn)，速率不變 D.電子向上偏轉(zhuǎn)，速率改變6對以下物理量方向的判斷正確是（）A.運動的正電荷在電場中受到的電場力一定與運動方向一致B.運動的正電荷在磁場中受到的洛倫茲力一定與運動方向一致C.通電導(dǎo)體在磁場中的安培力方向可能與電流方向一致11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持D.感應(yīng)電流的方向與感應(yīng)電動勢方向一致7 .空間中存在著豎直向下的勻強磁場，如圖所示，一帶正電粒子（不計重力）垂直于磁場方向以初速度v射入磁場后，運動軌跡將（）A.向上偏轉(zhuǎn)B.向下偏轉(zhuǎn)C.向紙面內(nèi)偏轉(zhuǎn) D.向紙面外偏轉(zhuǎn)8 .如圖所示的四個圖中，標出了

16、勻強磁場的磁感應(yīng)強度 B的方向、帶正電的粒子在磁場中速度v的方向和其所受洛倫茲力f的方向，其中正確表示這三個方向關(guān)系的圖是（9 .如圖所示，關(guān)于對帶電粒子在勻強磁場中運動的方向描述正確的是（二.多選題（共1小題）10.某空間存在著如圖（甲）所示的足夠大的，沿水平方向的勻強磁場.在磁 場中A, B兩個物塊疊放在一起，置于光滑絕緣水平地面上，物塊A帶正電，物塊B不帶電且表面絕緣.在t1=0時刻，水平恒力F作用在物塊B上，使A, B 由靜止開始做加速度相同的運動.在 A、B一起向左運動的過程中，以下說法中 正確的是（）A.圖（乙）可以反映A所受洛倫茲力大小隨時間t變化的關(guān)系，圖中y表示洛倫茲力大小B

17、.圖（乙）可以反映A對B的摩擦力大小隨時間t變化的關(guān)系，圖中y表示摩擦力大小C.圖（乙）可以反映A對B的壓力大小隨時間t變化的關(guān)系，圖中y表示壓力大小D 圖（乙）可以反映B 對地面的壓力大小隨時間t 變化的關(guān)系，圖中y 表示壓力大小難題1 帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用下列表述正確的是（）A.洛倫茲力對帶電粒子做功B.洛倫茲力不改變帶電粒子的動能C.洛倫茲力的大小與速度無關(guān)D.洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向2每時每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來，地球磁場可以有效地改變這些宇宙射線中大多數(shù)帶電粒子的運動方向，使它們不能到達地面，這對地球上的生命有十分重要的意義，假設(shè)有

18、一個帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來（如圖，地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在13文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.地球磁場的作用下，它將（）A.向東偏轉(zhuǎn)B.向南偏轉(zhuǎn)C.向西偏轉(zhuǎn) D.向北偏轉(zhuǎn)3, （10年北京調(diào)研）如圖所示，一帶電粒子垂直射入一垂直紙面向里自左向 右逐漸增強的磁場中，由于周圍氣體的阻尼作用，其運動軌跡為一段圓弧線，則 從圖中可以判斷（不計重力）（）A.粒子從A點射入，速率逐漸減小B.粒子從A點射入，速率逐漸增大C.粒子帶負電，從B點射入磁場D.粒子帶正電，從A點射入磁場4.（10年江蘇模擬）如圖所示，空間有一垂直紙面的磁感應(yīng)強度

19、為0.5 T的勻強磁場，一質(zhì)量為0.2 kg且足夠長的絕緣木板靜止在光滑水平面上，在木 板左端無初速放置一質(zhì)量為0.1 kg、電荷量q = +0.2 C的滑塊，滑塊與絕 緣木板之間動摩擦因數(shù)為 0.5 ,滑塊受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩 擦力.現(xiàn)對木板施加方向水平向左，大小為 0.6 N的恒力，g取10 m/s2.文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持19文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.則（）A.木板和滑塊一直做加速度為 2 m/s 2的勻加速運動B.最終木板做加速度為3 m/s 2的勻加速運動C.滑塊最終做速度為10 m/s的勻速運動D.滑塊一直受

20、到滑動摩擦力的作用5 .如圖所示，帶正電的物塊 A放在不帶電的小車B上，開始時都靜止，處于垂直紙面向里的勻強磁場中.t=0時加一個水平包力F向右拉小車B, t=t1時A相對于B開始滑動.已知地面是光滑的.AB間粗糙，A帶電量保持不變,小車足夠長.從t=0開始A、B的速度-時間圖象，下面哪個可能正確（D.A.6 .如圖所示，下端封閉、上端開口、內(nèi)壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有 一帶電的小球，整個裝置以水平向右的速度v勻速運動，沿垂直于磁場的方向進 入方向水平的勻強磁場，由于水平拉力F的作用，玻璃管在磁場中的速度保持不 變，最終小球從上端開口飛出，小球的電荷量始終保持不變，則從玻璃管進入磁 場到小球運動到上端開口的過程中，關(guān)于小球運動的加速度a、沿豎直方向的速15文檔來源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.度vy、拉力F以及管壁對小球的彈力做功的功率 P隨時間t變化的圖象分別如下圖所示，