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1、選修21綜合指導(dǎo)一點(diǎn)擊復(fù)習(xí)要求常用邏輯用語(yǔ)了解四種命題及其相互關(guān)系;理解必要條件、充分條件與充要條件的意義;了解“或”“且”“非”的含義;理解全稱量詞與存在量詞的意義,能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.圓錐曲線與方程了解方程與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì);通過圓錐曲線的學(xué)習(xí),體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.空間向量與立體幾何了解空間向量的概念、基本定理及其意義;掌握空間向量的坐標(biāo)表示及其線性運(yùn)算;掌握空間向量的數(shù)量積,能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系,解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題,體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用.二、再
2、看注意事項(xiàng)1判定充分、必要、充要條件時(shí),條件和結(jié)論是相對(duì)的,而不是絕對(duì)的,如,且,則說(shuō)是的充分不必要條件,也可以說(shuō)是的必要不充分條件。2“全是”“都是”的否定語(yǔ)是“不全是”“不都是”,而不是“全不是”“ 都不是”。3研究圓錐曲線時(shí),要注意討論其焦點(diǎn)的位置,還要注意區(qū)別橢圓和雙曲線中的關(guān)系,在橢圓中有,在雙曲線中有。4利用向量法求線線、線面、面面角時(shí),要區(qū)別求得的角和這些角之間的關(guān)系。三、歸納例析考點(diǎn)常用邏輯用語(yǔ)1.命題的真假判斷例1下列命題:函數(shù)的最小正周期是;終邊在軸上的角的集合是;已知,均為直線,其中在平面內(nèi),則“”是“且”的充分不必要條件,其中,真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))解
3、析:,故為真命題;終邊在軸上的角的集合應(yīng)為,故為假命題;當(dāng),且,時(shí),有且;當(dāng)且,時(shí),若,則不能得到,所以“”是“且”的充分不必要條件 ,故為真命題。所以應(yīng)填。點(diǎn)評(píng):解題時(shí),采取“順藤摸瓜”的方式,從每個(gè)小問題的條件出發(fā),推出結(jié)論,再與給出的結(jié)論進(jìn)行比較,判斷其真假例2 寫出下列命題的否定,并判斷其真假(1):,;(2):,。解析:(1):, 。因?yàn)椋?,所以不存在,使成立。故為假命題。(2):,。由于,恒成立,故為真命題點(diǎn)評(píng):在寫其否定時(shí),首先要弄清楚命題的結(jié)構(gòu)形式,再針對(duì)不同的形式加以否定,特別要注意不等號(hào)的方向和等號(hào)的取舍。圓錐曲線與方程通過方程研究圓錐曲線的性質(zhì)例3 如圖1,傾斜角為的直
4、線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F,且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)圖1(1)求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程;(2)若為銳角,作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P,證明|FP|FP|cos2為定值,并求此定值解析:(1)根據(jù)題意,焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2,0),準(zhǔn)線l的方程為(2)設(shè),直線AB的斜率為(=0),將直線m的方程代入,得,則記直線m與AB的交點(diǎn)為,則,故直線m的方程為.令y=0,得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。故從而為定值點(diǎn)評(píng):當(dāng)涉及到拋物線的弦長(zhǎng)、弦的中點(diǎn)、弦的斜率問題時(shí),通常利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)避免求交點(diǎn)坐標(biāo)的復(fù)雜運(yùn)算解題中設(shè)參數(shù)是關(guān)鍵,最后消去參數(shù),求出定值空間向量與立體幾何利用空間向量解決立體幾何問題例4 如圖2,在底面為直角梯形的四棱錐中,,BC=6求證:AEDPCByzx圖2 解析:建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系,欲證,則證明,且即可由,得,所以,。又,故平面點(diǎn)評(píng):傳統(tǒng)的幾何方法是將線面的垂直問題轉(zhuǎn)化為證明線線的垂直問題解決;向
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