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文檔簡(jiǎn)介

1、Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 教學(xué)要求教學(xué)要求1.掌握電流密度矢量和電動(dòng)勢(shì)的概念掌握電流密度矢量和電動(dòng)勢(shì)的概念2.熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律,能根據(jù)定律解決實(shí)際問(wèn)熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律,能根據(jù)定律解決實(shí)際問(wèn) 題。題。3.能熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。能熟練掌握動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算。4.正確理解自感和互感現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算自感和互感及自感電正確理解自感和互感現(xiàn)象,會(huì)計(jì)算自感和互感及自感電 動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)。動(dòng)勢(shì)和互感電動(dòng)勢(shì)。5.掌握磁場(chǎng)的能量和場(chǎng)能密度的計(jì)算。掌握磁場(chǎng)的能量和場(chǎng)能密度的計(jì)算。6.理解渦旋電場(chǎng)和位移電流的概念。理解變化磁場(chǎng)引起電理解渦旋電場(chǎng)和位移電

2、流的概念。理解變化磁場(chǎng)引起電 場(chǎng)和變化電場(chǎng)引起磁場(chǎng)的兩個(gè)基本規(guī)律,是電磁感應(yīng)定場(chǎng)和變化電場(chǎng)引起磁場(chǎng)的兩個(gè)基本規(guī)律,是電磁感應(yīng)定 律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的律和安培環(huán)路定律相應(yīng)的推廣。掌握麥克斯韋方程組的 積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量積分形式。掌握電磁波的性質(zhì)及波印廷矢量Harbin Engineering University孫秋華孫秋華一、基本概念一、基本概念1.電流密度矢量電流密度矢量 :2.電源電動(dòng)勢(shì):電源電動(dòng)勢(shì):ndsdIjldEK3.渦旋電場(chǎng):由變化磁場(chǎng)而激發(fā)的電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng):由變化磁場(chǎng)而激發(fā)的電場(chǎng)。4磁場(chǎng)的能量及能量密度磁場(chǎng)的能量及能量密度 a.能量

3、密度能量密度: b.磁場(chǎng)能量:磁場(chǎng)能量:BHwm21dVBHdVwWVVmm21Harbin Engineering University孫秋華孫秋華5.位移電流:位移電流:ssdDdtdI06.麥克斯韋方程組:麥克斯韋方程組:SdBtldEqsdDsLs0SdDtIl dHSdBsLs007.位移電流密度:位移電流密度:tDjd8. 玻印廷矢量:玻印廷矢量:HESHarbin Engineering University孫秋華孫秋華二、基本定律二、基本定律1.1.法拉第電磁感應(yīng)定律:法拉第電磁感應(yīng)定律: 負(fù)號(hào)表明方向負(fù)號(hào)表明方向2 2楞次定律:(略)楞次定律:(略)dtdm三三.基本運(yùn)算:基

4、本運(yùn)算:1)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì):)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì): 即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線(xiàn)時(shí),才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。該導(dǎo)即導(dǎo)體在磁場(chǎng)中切割磁力線(xiàn)時(shí),才能產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。該導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)電源,在其內(nèi)部它由低電勢(shì)指向高電勢(shì),此時(shí)體相當(dāng)于一個(gè)電源,在其內(nèi)部它由低電勢(shì)指向高電勢(shì),此時(shí)的非靜電力為:的非靜電力為:BVEK則:則:baabldBv)(Harbin Engineering University孫秋華孫秋華2)感生電動(dòng)勢(shì):閉合回路不動(dòng),由于穿過(guò)回路的磁通量發(fā))感生電動(dòng)勢(shì):閉合回路不動(dòng),由于穿過(guò)回路的磁通量發(fā) 生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。生變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。 非靜電力為非靜電力為:渦渦旋旋EEKSdtBldEi渦所以:所以:3

5、) 自感與互感自感與互感a.自感電動(dòng)勢(shì):自感電動(dòng)勢(shì):b.互感電動(dòng)勢(shì):互感電動(dòng)勢(shì):ILdtdILL112212IMdtdIMHarbin Engineering University孫秋華孫秋華電電磁磁感感應(yīng)應(yīng)定律定律dtdmi 楞次定律楞次定律麥?zhǔn)戏匠探M麥?zhǔn)戏匠探M sLsLssiisdtDIl dHsdBsdtBl dEqsdD000電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)dtdmi BAABldBv)( dtdILL dtdIM121 其它計(jì)算其它計(jì)算IL 121212IIM 22121LIWdVWBHmVmmm tDjHESD Harbin Engineering University孫秋華孫秋華四、典型例題四、典型

6、例題:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算bal dB)(vbakabl dE1.規(guī)定導(dǎo)線(xiàn)的正方向規(guī)定導(dǎo)線(xiàn)的正方向ab2.選坐標(biāo)選坐標(biāo)3.找微元找微元dl4.確定微元處確定微元處v 和和B cos)sin()(dlvBl dBvd 5.積分求解積分求解若若 0 0表示其方向與表示其方向與a b方向相同,反之相反。方向相同,反之相反。Harbin Engineering University孫秋華孫秋華 1. 求長(zhǎng)度為求長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)的金屬桿在均勻磁場(chǎng)B中繞平行于磁場(chǎng)方向的定中繞平行于磁場(chǎng)方向的定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。已知桿相對(duì)于均勻磁場(chǎng)B的方

7、位的方位 角為角為 ,桿的角速度為,桿的角速度為 ,轉(zhuǎn)向如圖所示。,轉(zhuǎn)向如圖所示。B L Harbin Engineering University孫秋華孫秋華22000sin21sinsinsin)(BLdllvBdlldBvLLbab解:解: 電動(dòng)勢(shì)的方向從電動(dòng)勢(shì)的方向從a b vB)(Bvab Harbin Engineering University孫秋華孫秋華2.如圖所示,一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流如圖所示,一長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中通有電流I,有一垂直于導(dǎo)線(xiàn)、,有一垂直于導(dǎo)線(xiàn)、長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l 的金屬棒的金屬棒AB在包含導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi),以恒定的速度在包含導(dǎo)線(xiàn)的平面內(nèi),以恒定的速度沿與棒成沿與棒成 角的方向

8、移動(dòng)開(kāi)始時(shí),棒的角的方向移動(dòng)開(kāi)始時(shí),棒的A端到導(dǎo)線(xiàn)的距端到導(dǎo)線(xiàn)的距離為離為a,求:任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),并指出棒,求:任意時(shí)刻金屬棒中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì),并指出棒哪端的電勢(shì)高哪端的電勢(shì)高 Ia lvABHarbin Engineering University孫秋華孫秋華coscoslnsin2sin2sin)(0coscos0coscosvtavtlaIvdxxIvvBdxl dBvvtlavtavtlavtaBAAB解:解:A點(diǎn)電位高點(diǎn)電位高a+vtcos ox lvABHarbin Engineering University孫秋華孫秋華3.一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)線(xiàn)上通有穩(wěn)定電流一無(wú)限長(zhǎng)豎直導(dǎo)

9、線(xiàn)上通有穩(wěn)定電流I,電流方向向上。導(dǎo)電流方向向上。導(dǎo)線(xiàn)旁有一與導(dǎo)線(xiàn)共面、長(zhǎng)為線(xiàn)旁有一與導(dǎo)線(xiàn)共面、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒,繞其一端的金屬棒,繞其一端O在該平在該平面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為,面內(nèi)順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖。轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為,O點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)點(diǎn)到導(dǎo)線(xiàn)的垂直距離為的垂直距離為r0 (r0L)。試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成 角時(shí),角時(shí),棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。棒內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。r0Lo IBHarbin Engineering University孫秋華孫秋華coscos:0dldxlrx其中dlxIlldBvLrraocos0002)(解:解:020000cos

10、0coslncos2cos2cos)cos(200rLrrILIdxrxxIoLrrr0dlo IBxHarbin Engineering University孫秋華孫秋華4.如圖所示,在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流如圖所示,在紙面所在的平面內(nèi)有一載有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn),其旁另有一邊長(zhǎng)為導(dǎo)線(xiàn),其旁另有一邊長(zhǎng)為l的等邊三角形線(xiàn)圈的等邊三角形線(xiàn)圈ACD該線(xiàn)圈的該線(xiàn)圈的AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離最近且相互平行今使線(xiàn)圈邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)距離最近且相互平行今使線(xiàn)圈ACD在紙面在紙面內(nèi)以勻速內(nèi)以勻速 遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),且與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相垂直求當(dāng)遠(yuǎn)離長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng),且與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相垂直求當(dāng)線(xiàn)圈線(xiàn)圈AC邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相

11、距邊與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距a時(shí),線(xiàn)圈時(shí),線(xiàn)圈ACD內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)內(nèi)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) vaIACDvHarbin Engineering University孫秋華孫秋華ACDAl dBv)(CAl dBv)(1DCl dBv)(2ADl dBv)(3321解:解:aIvlvlB201aIACDv方向:方向:A指向指向CHarbin Engineering University孫秋華孫秋華lvBlBvd60cosd)(d260sind60cos2d02xxIv30cos0260sind60cos2laaxxIv23022/3ln63同理alaIv23ln33222021alaalIv其方向?yàn)轫槙r(shí)針其方向?yàn)轫?/p>

12、時(shí)針Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解:解:1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量 感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律f. . 求出任意時(shí)刻通過(guò)該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過(guò)該矩形平面的磁通量dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)Harbin Engineering University孫秋華孫秋華5.均勻磁場(chǎng)均勻磁

13、場(chǎng)B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi),方的無(wú)限長(zhǎng)圓柱空間內(nèi),方向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路向垂直紙面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd,梯形所在梯形所在平面的法向與圓柱空間的軸平行,位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)平面的法向與圓柱空間的軸平行,位置如圖所示。設(shè)磁場(chǎng)以以dB/dt=1T/s的勻速率增加,已知的勻速率增加,已知 = /3,Oa=Ob=6cm. 求求: 等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。等腰梯形回路中感生電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。abcdR Bo Harbin Engineering University孫秋華孫秋華dtd解:選解:選 abcd 回路的繞行方向順時(shí)

14、針為正,則有回路的繞行方向順時(shí)針為正,則有abmnBSSdBmVdtdBSabmn68. 3方向:逆時(shí)針?lè)较颍耗鏁r(shí)針abndR Bo omabcHarbin Engineering University孫秋華孫秋華6.兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為兩根平行無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)相距為d,載有大小相等方向相反的,載有大小相等方向相反的電流電流 I,電流變化率,電流變化率 dI /dt = 0一個(gè)邊長(zhǎng)為一個(gè)邊長(zhǎng)為d 的正方形線(xiàn)圈的正方形線(xiàn)圈位于導(dǎo)線(xiàn)平面內(nèi)與一根導(dǎo)線(xiàn)相距位于導(dǎo)線(xiàn)平面內(nèi)與一根導(dǎo)線(xiàn)相距d,如圖所示求線(xiàn)圈中的感,如圖所示求線(xiàn)圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ,并說(shuō)明線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流的方向,并說(shuō)明線(xiàn)圈中的感應(yīng)電流

15、的方向 ddIIHarbin Engineering University孫秋華孫秋華解:解:1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量)(dxIxIB2200BddxdSBddddddxdxIxI3200)(22oxdxddIIHarbin Engineering University孫秋華孫秋華4320lnId3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)34234200lndd)(lndddtIdt方向:順時(shí)針?lè)较颍喉槙r(shí)針Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解:解:1.1.規(guī)定回路的正方向規(guī)定回路的正方向2.2

16、.計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量a. 考察曲面及曲面上考察曲面及曲面上 B的分布的分布b. 選坐標(biāo)選坐標(biāo)c. 選微元選微元d.計(jì)算微元中的磁通量計(jì)算微元中的磁通量 動(dòng)生、感生并存電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算動(dòng)生、感生并存電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律f. . 求出任意時(shí)刻通過(guò)該矩形平面的磁通量求出任意時(shí)刻通過(guò)該矩形平面的磁通量dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)Harbin Engineering University孫秋華孫秋華7 .如圖所示,長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中電流為如圖所示,長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)中電流為I,矩形線(xiàn)圈,矩形線(xiàn)圈abcd與長(zhǎng)直導(dǎo)與長(zhǎng)直導(dǎo)線(xiàn)共面,且線(xiàn)共面,且a

17、b/dc,dc邊固定,邊固定,ab邊沿邊沿da及及cb以速度以速度v無(wú)摩無(wú)摩擦地勻速平動(dòng)。擦地勻速平動(dòng)。t=0時(shí),時(shí),ab邊與邊與cd邊重合。設(shè)線(xiàn)圈自感忽略邊重合。設(shè)線(xiàn)圈自感忽略不計(jì)。(不計(jì)。(1)如)如I=I0,求,求ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。(2)如)如I=I0cos t,求,求ab邊運(yùn)動(dòng)到圖示位置線(xiàn)圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。邊運(yùn)動(dòng)到圖示位置線(xiàn)圈中的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。Iabcdl0lvl2Iabcdl0lvl2Harbin Engineering University孫秋華孫秋華000000ln22)(100lllvIdxxIvl dBvlllbaab )(解:解:Iabcdl0lvl2

18、Iabcdl0lvl2xo(2)a、規(guī)定正方向規(guī)定正方向abcdab、計(jì)算計(jì)算 t 時(shí)刻的磁通量時(shí)刻的磁通量0000ln2)(2)()00lllvttIvtdxxtItlll(0000ln2cos)lllvttIt(Harbin Engineering University孫秋華孫秋華dtdNi 3.3.計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)計(jì)算回路中的電動(dòng)勢(shì)00000000ln2cosln2sin)llltvIlllvttIt(Harbin Engineering University孫秋華孫秋華8 .半徑為半徑為a 的金屬圓環(huán),置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的金屬圓環(huán),置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)的均勻磁場(chǎng)中,圓平面與磁場(chǎng)

19、垂直,另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬中,圓平面與磁場(chǎng)垂直,另一同種材料、同樣粗細(xì)的金屬直線(xiàn)放在金屬環(huán)上,當(dāng)直導(dǎo)線(xiàn)以直線(xiàn)放在金屬環(huán)上,當(dāng)直導(dǎo)線(xiàn)以v 在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離在圓環(huán)上向右運(yùn)動(dòng)到離環(huán)心環(huán)心a/2處時(shí)。求:此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)處時(shí)。求:此時(shí)感應(yīng)電流在環(huán)心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為度。(設(shè)金屬單位長(zhǎng)度的電阻為r0) vbcaO 綜合性習(xí)題綜合性習(xí)題Harbin Engineering University孫秋華孫秋華解:解:由由 得得baldBv)(vBaldBvcbbc3)(方向:方向:c b vbcaOII1I2r1r2利用幾何關(guān)系利用幾何關(guān)系0201032343arrarrarrHarbin Engineering University孫秋華孫秋華02121)943(arrrrrrR0)943(3rvBRIbc2:1:212211IIrIrIaIRIBaIRIB623132321010210101二者大小相等,方

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