高等數(shù)學試題集

1、高等數(shù)學(A)答卷命題教師_曰正平一題目四五總分分值1620301618100得分得分)一、判斷題(對的打，錯的打；每空2分，共16分)1、若極限lim(x) + g(x)和limf(x)都存在,則limg(x)也存在。( NT。.Dx-02、 lim e* = s。()3、如果函數(shù)在x = x點連續(xù)，則函數(shù)/)在x = x0點可微。(4、點、=-1是函數(shù)/*) = *2-1)3+1的極值點。()05、設(shè)函數(shù)/(x) = j7)，則尸(x) =-/(幻。()6、arctanx6Zr = - In 24 217、函數(shù)y = - -x2+x /+G/+。2/是微分方程,-3)/ + 2)，=*的通

2、解。 1 z /)o二、填空題(每空2分，共20分)j sin 2tdt1、liin ；= 1,10廠得分1,122、雙曲線y =一在點X-處的切線方程是尸二一大工+ :； xv 3 7931 - 2+12=必V 2*、43、不定積分卜2/八=(丁 一 2x + 2)，+Ccos(x + y)5、函數(shù) y = /(x) = r -3廠9x + 5 的極大值)ax = l6、隱函數(shù))，= /0)由方程y = sin(x+y)所確定，則導(dǎo)數(shù)坐=ax 1 -cos(x+ y)7、曲線y = /(a) = 2-與x軸所圍成圖形的面積=1、歷(/y8、微分方程丁+的通解是y = (x + C)eTax得

3、分三、選擇題(每題5分，共30分)1、下列各式中正確的是(A )1(A) lim I + X=1(B)lim 1 + 1xjA-H)(C) lim| 1-A-XC)-AX)2、下列各式中正確的是(D )(A) jfx)dx = f(x)(B)j/(x)Jx = /(x) + C(O f(x)dx=f(x) aJ b(D) J/(x)dx = 0a3、若函數(shù)y = f(x)有ff(xQ) = 2，則當Ax f 0時,該函數(shù)在3 =處的微分dy是（B ）（B）與小同階無窮?。―）比Ar高階無窮?。ˋ）與Ax等價無窮小（C）比加低階無窮小4、函數(shù) y = /*） = +1 在區(qū)間（一1,1）內(nèi)（D

4、）（A）單調(diào)增加（B）單調(diào)減少（C）不增不減（D）有增有減5、微分方程y一的通解是（b ） xln x(A) CjXllla+C2(B) CX(lnx-l) + C2(C) xhyx(D) CjX(ln x-l) + 2四、計算題（每題4分，共16分）1、求極限照產(chǎn)。得分解：設(shè)y = 則 lny = xlnx。（1 分）e 、 i ii i, In Xr因為，Inn In y = lim xIn x = lim = Inn -xtO*ktO*xtO* 1 x7O* I=一 lim x = 0 , (2 分)所以,lim xx = e) = 1 o (1 分) x-K)32、求由曲線/+/ =1

5、與產(chǎn)所圍成的兩個囪形中較小的一塊繞x軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：作圖如下：(1分)所以，較小的一塊繞X軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是:3分）I3、求定積分Jarctaniz/x的值。o解：用分步積分法，可得：1I| arctanA/Zv = xarctanx| 一卜arctanx（4分）九11c一-In 24 2oo-dx = ln(l + x2)1 + 尸 4 2五、證明題（每題9分，共18分）得分1、證明方程-Y +3/ -7工一5 =。在開區(qū)間（一 1,0）內(nèi)至少有一個根。2、k 是常數(shù),證明：jkf(x)dx = kf(x)dxQ高等數(shù)學(B)答卷命題教師一田正平一題目四五總分分值1

6、620301618100得分三、判斷題(對的打，錯的打；每空2分，共16分)得分1、若極限lim(x)g(x)和lim/(x)都存在，則lim g(x)也存在。()x-0x-012、 lim v = oo 0 ()xtO+3、如果函教/(x)在x = x點可導(dǎo)，則函數(shù)/(x)在x = x。連續(xù)。()4、點x = 0是函數(shù)/。)= (/一1)3+1的極值點。()5、設(shè)函數(shù)/。)=7)/，則 E(x) =/(幻。()i乃 6、定積分 Jarctanxx = + In 2。(o4 27、函數(shù)是微分方程P一 3y+ 2y =。的通解。() 四、填空題(每空2分，共20分)得分上力1、lim -； =

7、+s/ 2、拋物線y = J正在點處的切線方程是y = x + ?3、不定積分 xsin,Z = sinx-xcosx + C4、xexdx = =5 函數(shù)丁 = /(x) = x- 3/- 9x + 5 的極大值 in =-22 0X = 6/(1-COS?)dv5、參數(shù)方程.，則導(dǎo)數(shù)丁 = tan/y = asmtax6、曲線y = /(x) = x2- 3x + 2與x軸所圍成囪形的面積=-7、微分方程$+)，= 的通解是)，= /+Ce三、選擇題(每題5分，共3()分)(A) lim1 + - X)1、下列各式中正確的是(C(C) lim1 + -x)2、下列各式中正確的是(D(A)

8、jfx)(Lx = f(x)l-J/UXv = /(x) + CI p(C)太J fWdx = f(x)l-J/UXv = O3、若函數(shù)y = f(x)有ff(xQ)=。，則當 f o時，該函數(shù)在x = %處的微分dy是(D )(A)與8等價無窮小(B)與加:同階無窮小(C)比Ar低階無窮小(D)比Av高階無窮小4、函數(shù))，=/(幻=/-6-工在區(qū)間(-1,1)內(nèi)(A(A)單調(diào)增加(B)單調(diào)減少（C）不增不減（D）有增有減5、微分方程）/ = 2外2的通解是（D ）C（B） 尸1x2+C四、計算題（每題4分，共16分）得分3、求極限lim io sinx? +e解：lim= lim= 2（4

9、分）d sinx D cosx2 -4、求曲線上相應(yīng)與x從o到3的一段弧的長度。（1分）解：因為： = /,從而弧長的微分等于杰=JiH/x因此，所求的弧長等于:（3分）4、求定積分伍0）的值。 o=，J （1 + cos 2t）dt =2 o2sin 2t t +解：設(shè)X = asinf,則有。 = 4COSfC。（1 分）-dx = Josinf -acos/df 00（3分）五、證明題（每題9分，共18分）得分1、證明方程/ -+ 3/ + 7x-5 = 0在開區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個根。證明：設(shè)函數(shù)/*) = +3/+7x 5,xe0,l。(1 分)因為函數(shù)/(X)在閉區(qū)間0,1上連

10、續(xù)，而且/(0) = Y v 0 J=e + 4 0。(3分)所以，由連續(xù)函數(shù)的零點定理得，方程,一/+3/+7x 5 = 0在開區(qū)間(0,1)內(nèi) 至少有一個根。(5分)2、證明：J(x) + g(x)k/x = J/(x)dx + Jg(xMx。證明：等式右邊的導(dǎo)數(shù)是：f f(x)dx + jg(x”x = j f(x)dx + Jg(x)公=f(x) + g(x) (2 分)所以，j7(x)dx +Jg(xWx是 /(X) + g(x)的原函教。(5 分)即：J(x) + g(x)k，x = J fMclx + J gxdx(2 分)命題教師.田正平題目.*四總分得分一、選擇題(每小題2分

11、，共20分。)得分1.下列函數(shù)組中，有可能侵臺為/卜(刈的是(A) /(x) = In X, g(x) = vsin2 x -1(C) f(x) = g(x) = 2zr + arcsinx1 r2 .設(shè)/(x)=lim弁，則函數(shù)(-KC 1 + 廠(A)存在間斷點一1(C)存在間斷點1x2-l 3 . Um-=()I x-1(A) 2(B) 04 .下列各式中正確的是()(B) f(x) =1 . . g(x) = (If(D)以上笞案都不對)(B)存在間斷點。(B)不存在間斷點(C) 8(D)不存在、工(B) lim 1 + x)(D) limA-KC5.若函數(shù)丁 = /(戈)有是()(A

12、)與Ax等價無窮小(C)比一低階無窮小尸(x(j) = ,則當0時，該函數(shù)在x = x0處的微分心(B)與Ax同階無窮小(D)比Ar高階無窮小6.函數(shù)y = E)在x = /處可微是函數(shù)y = .f。)在x = /處可導(dǎo)的()(A)充分條件(C)充分必要條件(B)必要條件(D)既不充分又不必要條件7.1 xsin-, x0.(A)連續(xù)(B)不連續(xù)(C)可導(dǎo)(P)連續(xù)但不可導(dǎo)&若連續(xù)函數(shù)/ 滿足關(guān)系式或0) = cos2x,則/5)=()(A) sin2a + C (B)|sin2x + C (C)2sin.r + C(D)2sin2x + C9. limV=()(A) 4-00(B)0(C) 1(D)V3. sinxz、10. hm=()iR X(A) I(B)oo(C)不存在(D)0二、填空題(每空2分，共2()分。) sinx lunXT 萬 71 一 X得分3.lim (yjn + 3G - 一 赤)= 一cc4.設(shè) y =cosx,貝 ij=_. dy 則丁 = dx設(shè)函數(shù)丁 = /(x)是由方程arc tan2=In+產(chǎn) 所確定, xx = a(f-sin/),6 .求參數(shù)方程“,所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù))/=y = (l-cosr)7 .函數(shù)y =/在x = i處的切線方程是丫 =cx2 sin ,x*0, -J8 .國數(shù)yx,在x = 0處0,x = 0*9 .設(shè)