2動量和動量定理

1、2動量和動量定理學習目標1 .知道動量的概念，知 道動量和動量變化量均 為矢量，會計算一維情 況下的動量變化量.（重 點）2 .知道沖量的概念，知 道沖量是矢量.（重點） 3.知道動量定理的確切 含義，掌握其表達 式.（重點、難點）4.會用動量定理解釋碰 撞、緩沖等生活中的現 象.（難點）砂量知識脈絡一菽f版標質量與速度的乘©兩個概念一個定理一動辰定理方向二也體:速度的方宜相亙力與力的作用時間的乘積m力的方向相同內容物（本在一個過程始末的動量 f變化量等于它在這個過程中 所受力的沖量表達式動量及動量的變化量150基礎初探0' |先填空1 .動量定義物體的質量與速度的乘積,即p

2、=mv.（2）單位動量的國際制單位是千克米每秒，符號是kg m/s.（3）方向動量是矢量，它的方向與速度的方向相同.2 .動量的變化量（1）定義：物體在某段時間內末動量與初動量的矢量差（也是矢量），卻=直一p（矢量式）.（2）動量始終保持在一條直線上時的矢量運算：選定一個正方向，動量、動量的變化量用帶正、負號的數值表示，從而將矢量運算簡化為代數運算（此時的 正、負號僅表示方向，不表示大?。?再判斷1 .動量的方向與物體的速度方向相同.（，）2 .物體的質量越大，動量一定越大.（X）3 .物體的動量相同，其動能一定也相同.（X）后思考1 .物體做勻速圓周運動時，其動量是否變化？【提示】 變化.動

3、量是矢量，方向與速度方向相同，物體做勻速圓周運動 時，速度大小不變，方向時刻變化，其動量發(fā)生變化.2 .在一維運動中，動量正負的含義是什么？【提示】 正負號僅表示方向，不表示大小.正號表示動量的方向與規(guī)定的 正方向相同；負號表示動量的方向與規(guī)定的正方向相反.3 0核心突破6合作探討如圖16-2-1所示，質量為m,速度為v的小球與擋板發(fā)生碰撞，碰后以大 小不變的速度反向彈回.I Q-£圖 16-2-1探討1:小球碰撞擋板前后的動量是否相同？【提示】不相同.碰撞前后小球的動量大小相等，方向相反.探討2:小球碰撞擋板前后的動能是否相同？【提示】相同.探討3:小球碰撞擋板過程中動量變化量大小

4、是多少？【提示】2mv.核心點擊1 .對動量的認識(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量 的大小可用 p=mv表示.(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同.(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系 的選取有關.2 .動量的變化量是矢量，其表達式 =p2pi為矢量式，運算遵循平行四邊形定則，當 P2、 P1在同一條直線上時，可規(guī)定正方向，將矢量運算轉化為代數運算.3 .動量和動能的區(qū)別與聯系物理量動量動能區(qū)別標矢性矢量標里大小p= mv匚12Ek =/mv變化情況v變化，pf變化v變化，出k可能為零聯系ppp=q2mEk, E

5、k=2m題組沖關。1 .關于動量的概念，下列說法正確的是()A.動量大的物體，慣性不一定大8 .動量大的物體，運動一定快C.動量相同的物體，運動方向一定相同D.動量相同的物體，動能也一定相同E.動能相同的物體，動量不一定相同【解析】 物體的動量是由速度和質量兩個因素決定的. 動量大的物體質量 不一定大，慣性也不一定大，A對；同樣，動量大的物體速度也不一定大，B也錯；動量相同指的是動量的大小和方向均相同， 而動量的方向就是物體運動的方向，故動量相同的物體運動方向一定相同，C對；由動量和動能的關系p = V2mEk可知，只有質量相同的物體動量相同時，動能才相同，故 D錯；同理知E對.【答案】ACE

6、9 .質量為5 kg的小球以5 m/s的速度豎直落到地板上，隨后以 3 m/s的速 度反向彈回.若取豎直向下的方向為正方向，則小球動量的變化為 .【解析】取向下為正方向，則碰撞前小球的動量為正，碰撞后為負， 卻=p2 pi = mv2 mvi = 5X (3)kg m/s 5>5 kg m/s= - 40 kg m/s.【答案】40 kg m/s10 .羽毛球是速度最快的球類運動之一，我國運動員林丹某次扣殺羽毛球的 速度為342 km/h ,假設球的速度為90 km/h,林丹將球以342 km/h的速度反向 擊回.設羽毛球質量為5 g,試求：(1)林丹擊球過程中羽毛球的動量變化量；(2)

7、在林丹的這次扣殺中，羽毛球的速度變化、動能變化各是多少？【解析】(1)以球飛回的方向為正方向，則pi = mvi =-5xi0-3xSkg m/s=0.125 kg m/s -p2=mv2=5X 103x| kg m/s = 0.475 kgm/s 3.6所以羽毛球的動量變化量為邢=p2 p1 = 0.475 kg m/s ( 0.125 kgm/s)=0.600 kg m/s -即羽毛球的動量變化大小為0.600 kg m/s；方向與羽毛球飛回的方向相同.(2)羽毛球的初速度為vi = 25 m/s羽毛球的末速度為v2 = 95 m/s所以 Av=v2 vi = 95 m/s (25 m/s

8、)=120 m/s羽毛球的初動能:Ek=1mv2=2x5X 10-3X( 25)2 J= 1.56 J羽毛球的末動能：E k=2imv2 = 2X 5X 10-3X 952 J= 22.56 J所以 AEk=E' kEk=21 J.【答案】(1)0.600 kgm/s方向與羽毛球飛回的方向相同(2)120 m/s 21 J名師動量p=mv,大小由m和v共同決定.動量p和動量的變化 卻均為矢量，計算時要注意其方向性.動能是標量，動能的變化量等于末動能與初動能大小之差.(4)物體的動量變化時動能不一定變化，動能變化時動量一定變化.II沖量和動量定理基礎初探。先填空1 .沖量廠定義:力與力的

9、作用時回的乘積卜公式：I = F( i i)沖量一L*單位:牛頓秒,符號是N , sf矢量性:方向與力的方向相同L物理意義:反映力的作用時時間的積累效回2 .動量定理(1)內容：物體在一個過程始末的動量變化量等于它在這.個過程中所受力的 沖量.(2)表達式： mv' mv = F(t' t)或 p， p= I.再判斷1 .沖量是矢量，其方向與力的方向相同.(，)2 .力越大，力對物體的沖量越大.(X)3.若物體在一段時間內，其動量發(fā)生了變化，則物體在這段時間內的合外 力一定不為零.(，)后思考在跳高比賽時，在運動員落地處為什么要放很厚的海綿墊子？【提示】 跳過橫桿后，落地時速度

10、較大.人落到海綿墊子上時，可經過較 長的時間使速度減小到零，在動量變化相同的情況下，人受到的沖力減小，對運 動員起到保護作用.核心突破。合作探討如圖16-2-2所示，一個質量為m的物體，在動摩擦因數為 小的水平面上運 動，受到一個與運動方向相同的恒力 F作用，經過時間t,速度由v增加到v'圖 16-2-2探討1:在時間t內拉力F的沖量和合外力的沖量各是多大？【提示】 Ft (F pm)j.探討2:在此過程中，物體動量的變化量是多大？【提示】 mv' mv.探討3:恒力F的沖量與物體動量的變化量相等嗎？【提示】不相等.合外力的沖量(F- pm)J與動量的變化量才相等.核心點擊1

11、.沖量的理解(1)沖量是過程量，它描述的是力作用在物體上的時間積累效應，求沖量時 定要明確所求的是哪一個力在哪一段時間內的沖量.(2)沖量是矢量，沖量的方向與力的方向相同.2 .沖量的計算(1)求某個包力的沖量：用該力和力的作用時間的乘積.(2)求合沖量的兩種方法：可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；另外，如果各個力的作用 時間相同，也可以先求合力，再用公式I合=5合N求解.(3)求變力的沖量：若力與時間成線性關系變化，則可用平均力求變力的沖量.若給出了力隨時間變化的圖象如圖16-2-3所示，可用面積法求變力的沖量.圖 16-2-3利用動量定理求解.3 .動量定理的理解(1)動量定理的

12、表達式mv' mv = F 小是矢量式，等號包含了大小相等、方 向相同兩方面的含義.(2)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因.(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是變力，則 F應是合外力在 作用時間內的平均值.4 .動量定理的應用(1)定性分析有關現象：物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大；力的作用時間 越長，力就越小.作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大；力的作用時間越短， 動量變化量越小.(2)應用動量定理定量計算的一般步驟：選定研究對象，明確運動過程.進行受力分析和運動的初、末狀態(tài)分析.選定正方向，根據動量定理列方程求解.題組沖關由于地面對

13、物體的4 .恒力F作用在質量為m的物體上，如圖16-2-4所示,摩擦力較大，沒有被拉動，則經時間t,下列說法正確的是（）圖 16-2-4A.拉力F對物體的沖量大小為零B.拉力F對物體的沖量大小為FtC.拉力F對物體的沖量大小是Ftcos 9D.合力對物體的沖量大小為零E.重力對物體的沖量大小是mgt【解析】對沖量的計算一定要分清求的是哪個力的沖量，是某一個力的沖某一個力的沖量B正確；物體處于量、是合力的沖量、是分力的沖量還是某一個方向上力的沖量, 與另一個力的沖量無關，故拉力 F的沖量為Ft, A、C錯誤,靜止狀態(tài)，合力為零，合力的沖量為零，D正確.重力的沖量為mgt, E正確.【答案】BDE

14、5 . （2016全國乙卷）某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質量為 M的 卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中.為計算方便起見，假設水柱從橫截面積為S的噴口 持續(xù)以速度V0豎直向上噴出；玩具底部為平板（面積略大于S）;水柱沖擊到玩具 底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻 力.已知水的密度為p,重力加速度大小為g.求（1）噴泉單位時間內噴出的水的質量；（2）玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度.【解析】（1）設&時間內，從噴口噴出的水的體積為 川，質量為 淅，則所|= p ZVW=v0s N 由式得，單位時間內從噴口噴出的水的質量為瓦=P0S(2)設玩具懸

15、停時其底面相對于噴口的高度為h,水從噴口噴出后到達玩具底面時的速度大小為v.對于 及時間內噴出的水，由能量守恒得1 O12( zm)v2+( M)gh=2( zm)v2®在h高度處，N時間內噴射到玩具底面的水沿豎直方向的動量變化量的大小為牛=(M)v設水對玩具的作用力的大小為F,根據動量定理有FN= Ap 由于玩具在空中懸停，由力的平衡條件得F = Mg 聯立式得v0 M2gh = 2g27V毒【答案】w0s條盤動量定理應用的三點提醒若物體在運動過程中所受的力不是同時的，可將受力情況分成若干階段 來解，也可當成一個全過程來求解.(2)在用動量定理解題時，一定要認真進行受力分析，不可有

16、遺漏，比如漏 掉物體的重力.(3)列方程時一定要先選定正方向，將矢量運算轉化為代數運算.I 1|學業(yè)分層測評（二）（建議用時：45分鐘）學業(yè)達標6 .下面關于物體動量和沖量的說法正確的是 （）A.物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大B.物體所受合外力沖量不為零，它的動量一定要改變C.物體動量增量的方向，就是它所受沖量的方向D.物體所受合外力越大，它的動量變化就越快E.物體所受合外力越大，則它的動量變化越大【解析】由Ft=Zp知，Ftw0, Apw0,即動量一定變化，Ft越大，Ap越大，但動量不一定大，它還與初態(tài)的動量有關，故 A錯誤，B正確；沖量不, 一、， ， ,僅與Ap大小相等，而且萬向

17、相同，所以 C正確；由F=不知，物體所受合外力越大，動量的變化率 當越大，即動量變化越快，但動量的變化量不一定大，D正確，E錯誤.【答案】BCD7 .在任何相等時間內，物體動量的變化量總是相等的運動可能是（）A.勻速圓周運動B.勻變速直線運動C.自由落體運動D.平拋運動E.行星繞太陽的運動【解析】 物體做勻變速直線運動、自由落體運動、平拋運動所受的合外力恒定不變.由動量定理可知，它們在任何相等時間內的動量變化量總相等，而物體做勻速圓周運動及行星繞太陽的運動合外力是變力，故B、C、D均正確，A、【答案】 BCD8 .如圖16-2-5所示，鐵塊壓著一張紙條放在水平桌面上，第一次以速度 抽出紙條后，

18、鐵塊落在水平地面上的P點，第二次以速度2v抽出紙條，則（）【導學號：66390004】A.鐵塊落地點在B.鐵塊落地點在P點右邊C.第二次紙條與鐵塊的作用時間比第一次短D.第二次紙條與鐵塊的作用時間比第一次長E.第二次抽紙條的過程中，鐵塊受合力的沖量比第一次小【解析】 以不同的速度抽出紙條時，鐵塊所受摩擦力相同，抽出紙條的速 度越大，鐵塊與紙條相互作用的時間越短， 鐵塊受到合力的沖量越小，故鐵塊獲得的速度越小，鐵塊平拋的水平位移越小，所以選項 A、C、E正確.【答案】ACE9 .豎直上拋一質量為 m的小球，經t秒小球重新回到拋出點，若取向上為 正方向，那么從拋出到重新回到拋出點的過程中，小球動量

19、變化量為 .【解析】由動量定理得一mgt=中.【答案】一mgt10 跳遠時，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是為什么？【解析】 人跳遠時落地前的速度v一定，則初動量相同；落地后靜止，末動量為零，所以人在下落過程中的動量變化量 卻一定，即沙坑和水泥地對人的 沖量大小相等.因落在沙坑上作用的時間長，落在水泥地上作用的時間短，根據 動量定理Ft=Ap可知，作用時間t長，則作用力F小.【答案】 見解析11 將質量為 m= 1 kg的小球，從距水平地面高 h = 5 m處，以v0=10 m/s 的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：(1)拋出后0.4 s內重力對小球的沖量；(2)平拋運動

20、過程中小球動量的增量 Ap；(3)小球落地時的動量p'.【導學號：66390005】【解析】(1)重力是恒力，0.4 s內重力對小球的沖量I = mgt= 1X10X0.4 Ns=4 N s ,方向豎直向下.一 一一一 一，一，一 1 2(2)由于平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，故h = 2gt2落地時間t=q2h=1 s小球飛行過程中只受重力作用，所以合外力的沖量為I = mgt= 1X10X 1 N s- =10 Ns -方向豎直向下由動量定理得 Ap=I=10 Ns,方向豎直向下.(3)小球落地時豎直分速度為vy= gt= 10 m/s.由速度合成 知，落地速度 v = /v

21、2 + v2 =q102+ 102 m/s= 1072 m/s所以小球落地時的動量大小為 p' =mv=10M2kgm/s方向與水平方向的夾角為 45：【答案】(1)4 N s方向豎直向下(2)10 N s方向豎直向下(3)1072 kg m/s 方向與水平方向的夾角為 450能力提升12 (2015北京高考改編)“蹦極”運動中，長彈性純的一端固定，另一端綁 在人身上，人從幾十米高處跳下，將蹦極過程簡化為人沿豎直方向的運動，從純恰好伸直，到人第一次下降至最低點的過程中，下列分析正確的是（）A .純對人的沖量始終向上，人的動量先增大后減小B.純對人的拉力始終做負功，人的動能先增大后減小C

22、 .純恰好伸直時，繩的彈性勢能為零，人的動能最大D.人在最低點時，繩對人的拉力大于人所受的重力E.人在最低點時，繩對人的拉力等于人所受的重力【解析】從純恰好伸直到人第一次下降至最低點的過程中，人先做加速度 減小的加速運動，后做加速度增大的減速運動，加速度等于零時，速度最大，故 人的動量和動能都是先增大后減小，加速度等于零時（即純對人的拉力等于人所 受的重力時）速度最大，動量和動能最大，在最低點時人具有向上的加速度，純 對人的拉力大于人所受的重力.純的拉力方向始終向上與運動方向相反， 故絕對 人的沖量方向始終向上，繩對人的拉力始終做負功.故選項A、B、D正確，選項C、E錯誤.【答案】 ABD13 質量為1 kg的物體做直線運動，其速度圖象如圖16-2-6所示.則物體在 前10 s內所受外力的沖量是 ,在后10 s內所受外力的沖量是 .【導學號：66390006】圖 16-2-6【解析】 由圖象可知，在前10 s內初末狀態(tài)的動量相等，p1 = p2 = 5 kgm/s, 由動量定理知 11 = 0;在后 10 s 內 p3= 5 kgm /s, I2=p3p2=10 Ns.【答案】 0 10 N s14 （2014天津高考）如圖16-2-7所示，水平地面上靜止放置一輛小車 A,