人教版初中數學-第22章__一元二次方程的解法復習-- ppt課件

1、21cnjy/ 他學過一元二次方程的哪些解法他學過一元二次方程的哪些解法? ?因式分解法因式分解法開平方法開平方法配方法配方法公式法公式法他能說出每一種解法的特點嗎他能說出每一種解法的特點嗎? ?方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式,右邊是非負數右邊是非負數;即形如即形如x2=a(a0)a ax x, ,a ax x2 21 11.化化1:把二次項系數化為把二次項系數化為1;2.移項移項:把常數項移到方程的右邊把常數項移到方程的右邊;3.配方配方:方程兩邊同加一次項系數方程兩邊同加一次項系數 一半的平方一半的平方;4.變形變形:化成化成5.5.開平方，求解開平方，求解( (x xm m

2、 ) )a a+ += =2 2“配方法解方程的根本步驟：配方法解方程的根本步驟：一除、二移、三配、四化、五解一除、二移、三配、四化、五解. .用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :1.1.必需是普通方式的一元二次方程必需是普通方式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(a0). ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.2.b2-4ac0. .0 04ac4acb b. .2a2a4ac4acb bb bx x2 22 21.1.用因式分解法的條件是用因式分解法的條件是: :方程左邊可以方程左邊可以 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2

3、.實踐根據是實踐根據是: :假設兩個因式的積等于零假設兩個因式的積等于零 那么至少有一個因式等于零那么至少有一個因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的普通步驟因式分解法解一元二次方程的普通步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個一元一次方程方程化為兩個一元一次方程; ;四解四解-寫出方程兩個解寫出方程兩個解; ;21cnjy/ 一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的運用一元二次方程的運用把握?。阂粋€未知數，最高次數是把握?。阂粋€未知數

4、，最高次數是2， 整式方程整式方程普通方式：普通方式：ax+bx+c=0a0直接開平方法：直接開平方法： 順應于形如順應于形如x-k =hh0型型 配方法：配方法： 順應于任何一個一元二次方程順應于任何一個一元二次方程公式法：公式法： 順應于任何一個一元二次方程順應于任何一個一元二次方程因式分解法：因式分解法： 順應于左邊能分解為兩個一次式的積，順應于左邊能分解為兩個一次式的積，右邊是右邊是0的方程的方程請用四種方法解以下方程請用四種方法解以下方程: : 4(x 4(x1)2 = (2x1)2 = (2x5)25)2先思索開平方法先思索開平方法, ,再用因式分解法再用因式分解法; ;最后才用公

5、式法和配方法最后才用公式法和配方法; ;1.關于關于y的一元二次方程的一元二次方程2y(y-3)= -4的普通方式是的普通方式是_,它的二次項系數是它的二次項系數是_,一次項是一次項是_,常數項是常數項是_2y2-6y+4=02-6y4B3.假設假設x=2是方程是方程x2+ax-8=0的解，那么的解，那么a=2 2.請判斷下列哪個方程是一元二次方程 21A xy 250B x 238C xx3862DxxC4.下面是某同窗在一次數學檢驗中解答的填空題，下面是某同窗在一次數學檢驗中解答的填空題，其中答對的是其中答對的是 A、假設、假設x2=4，那么，那么x=2 B、假設、假設3x2=6x，那么那

6、么x=2C、假設、假設x2+x-k=0的一個根是的一個根是1，那么，那么k=223222xxxxD、若的值為零，則3.公式法：公式法：221.222.530 xx xxx按要求解下列方程：因式分解法： 3配方法： 2 2112112 2xxyyy總結：方程中有括號時，應先用整體思想思索有沒有簡總結：方程中有括號時，應先用整體思想思索有沒有簡一方法，假設看不出適宜的方法時，那么把它去括號并一方法，假設看不出適宜的方法時，那么把它去括號并整理為普通方式再選取合理的方法。整理為普通方式再選取合理的方法。1、填空：、填空： x2-3x+1=0 3x2-1=0 -3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x

7、=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 (x-2)2=2(x-2) 適宜運用直接開平方法適宜運用直接開平方法 適宜運用因式分解法適宜運用因式分解法 適宜運用公式法適宜運用公式法 適宜運用配方法適宜運用配方法 3x2-1=0 5(m+2)2=8 -3t2+t=0 -3t2+t=0 2x2 2x2x=0 x=0 (x-2)2=2(x-2) x2-3x+1=0 x2-3x+1=0 3y2-y-1=0 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0 2x2+4x-1=0 x2-4x=2 x2-4x=2 規(guī)律： 普通地，當一元二次方程一次項系數為0時ax2+c=0，應選用直接開平方

8、法；假設常數項為0 ax2+bx=0，應選用因式分解法；假設一次項系數和常數項都不為0 (ax2+bx+c=0，先化為普通式，看一邊的整式能否容易因式分解，假設容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當二次項系數是1，且一次項系數是偶數時，用配方法也較簡單。 公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡單的，因此在解方程時我們首先思索能否運用是最簡單的，因此在解方程時我們首先思索能否運用“直接開平方直接開平方法、法、“因式分解法等簡一方法，假設不行，再思索公式法適因式分解法等簡一方法，假設不行，再思索公式法適當也可思索配

9、方法當也可思索配方法練習：用最好的方法求解以下方程練習：用最好的方法求解以下方程1)3x -2-49=0 2)3x -4=4x -3 3)4y = 1 y23 解解:3x-2=49 3x -2=7 x= x1=3，x2= 35372解：解：法一法一: 3x-4=4x-33x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二: (3x-4) (4x-3)2=0 (3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0 (7x-7)(-x-1)=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1 解：解：3y8y 2=0 b 4ac=64 43(-

10、2)=88X= 68883224,322421xx21cnjy/ 選擇適當的方法解以下方程選擇適當的方法解以下方程: x x2 22 21 1) )1 1) )( (x x( (x x8 81 1) )( (3 3x x1 1) )( (2 2x x7 78 84 49 97 7) )x x( (2 2x x6 6 2 2x x7 7) )x x( (3 3x x5 59 9x x2 2) )( (x x4 4 4 4x x1 13 3x x3 32 2x x5 5x x2 2 1 1x x2 25 51 16 61 12 22 22 22 22 22 22 2ax2+c=0 =ax2+bx=

11、0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法配方法公式法配方法2、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡單的，因此在解方程時我們首先思是最簡單的，因此在解方程時我們首先思索能否運用索能否運用“直接開平方法、直接開平方法、“因式分解法等簡一因式分解法等簡一方法，假設不行，再思索公式法適當也可思索配方方法，假設不行，再思索公式法適當也可思索配方法法3、方程中有括號時，應先用整體思想思索有沒有簡一、方程中有括號時，應先用整體思想思索有沒有簡一方法，假設看不出適宜的方法時，那么把它去括號并整方法，假設看不出適宜的方法時，那么把它去括號并整理為普通方式再選取合理的方法。理為普通方式再選取合理的方法。1、直接開平方法直接開平方法因式分解法因式分解法用配方法證明：關于用配方法證明：關于x的方程的方程m -12m +37x +3mx+1=0， 無論無論m取何值，此方程都是一元二次方程取何值，此方程都是一元二次方程21cnjy/ 1.1方程方程x2-2x+1=0的兩個根為的兩個根為x1=x2=1， x1+x2=_x1x2=_；2方程方程x2+5x-6=0的兩個根為的兩個根為x1= -6, x2= 1, x1