高考真題——理科數(shù)學(xué)(安徽卷)精校版Word版含答案

1、普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù)學(xué)(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷第1至第2頁(yè)，第II 卷第3至第4頁(yè)。全卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。參考公式：如果事件A與B互斥，那么P(A + B) = P(A) + P(B)如果事件A與B相互獨(dú)立，那么P(AB) = P(A)P(B)第卷(選擇題共50分)選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的.(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共聊復(fù)數(shù)，若z=l+i，則三+i2二 I(A) -2(B) -2i(C) 2(D) 2i(2) “x<0”是

2、“l(fā)n(x+I)0”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件(3)如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(A) 34(B) 55(C) 78(D) 89(4)以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線/的參數(shù)方程是= ' + L H為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是 U = -3p = 4cos6,則直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)為(D) V14(B) 2V14(C)血(D) 2'2x + y - 2 < 0,(5) x , y滿足約束條件卜2丁一2<0,若z=y

3、-ax取得最大值的最優(yōu)解不啰：，則實(shí)數(shù)a的 2x - y + 2 > 0.值為(A)或 T2(C) 2 或 1(B) 2 或12(D) 2 或-1(6)設(shè)函數(shù) f(x) (x£R)滿足 f (x+/)=f (x)+sinx.當(dāng) OWxV 丸時(shí)，f(x)=O,則/(少£)二6(A) -(B)22(C) 0(D)-2(7) 一個(gè)多而體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為(A) 21 + 75(B) 18 +V3 (C) 21(D) 18(8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有 (A)24 對(duì) (B) 30 對(duì) (0 48 對(duì)

4、(D)60 對(duì)(9)若函數(shù)f(x) = Ml + 2x+a的最小值為3,則實(shí)數(shù)a的值為(A) 5 或 8(B) -1 或 5(C) -1 或 -4(D) -4 或 8 (10)在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，已知向量a, b, a = b =1, a七二0,點(diǎn)Q滿足麗二、Q (a+b).曲線 C=P OP =acos6+bsin氏0WeV24,區(qū)域。=P 0<r< Vq <R, r<R.若 C n。為兩段分離的曲線，則(A) l<r<R<3(B) lrV3WR(C) rl<R<3(D) l<r<3<R考生注意事項(xiàng)：請(qǐng)用0. 5

5、亳米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡的相對(duì)應(yīng)位置.（11）若將函數(shù)/（x） = sin（2x+工）的圖像向右平移夕個(gè)單位，所得圖像關(guān)于y釉對(duì)稱，則8 4的最小正值是.（12）數(shù)列b是等差數(shù)列，若a：+L a,+3,%+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，貝lj q二.（13）設(shè)aWO, n是大于1的自然數(shù)，1 +工 的展開式為為+ */.若點(diǎn)a ）"=0,1,2）的位置如圖所示,則A第（13）題圖（14）若F,艮分別是橢圓E： N+二=1 （OVbVl）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F,的直線交橢圓 b2E于A, B兩點(diǎn).

6、若|A用=3|片目，4F2，x軸，則橢圓E的方程為. 15）已知兩個(gè)不相等的非零向量a, b,兩組向量x” xX" xi, 和y, y： y5» y” yJ勻 由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成.記S=xt yi+x- ys+x3 y»+xry«+xs y8, S皿表示S所有可能取值中 的最小值.則下列命題準(zhǔn)確的是 （寫出所有準(zhǔn)確命題的編號(hào)）.S有5個(gè)不同的值若a_Lb,則Snln與|a|無關(guān)若ab,則S-與向無關(guān)若網(wǎng) 胴，則SQ0若例=綱，S小綱二則a與b的夾角為:三.解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.解答寫 在答題卡上的

7、指定區(qū)域內(nèi).(16)(本小題滿分12分)設(shè)ZkABC的內(nèi)角A, B, C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a, b, c,且b=3, c=l, A=2B.(I)求a的值：(H)求+ 的值.(17)(本小題滿分12分)甲乙兩人實(shí)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,21則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽。假設(shè)每局中獲勝的概率為一，乙獲勝的概率為-，各局33比賽結(jié)果相互獨(dú)立，(I)求甲在4局以內(nèi)(含4局)施得比賽的概率；(II)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).(18)(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x) = 1 + (1 +)%-工2 -X3 ,其中。>0.(I

8、 )討論/(A)在其定義域上的單調(diào)性：(II)當(dāng)X £ 0時(shí)，求f(X)取得最大值和最小值時(shí)的X的值.(19)(本小題滿分13分)如圖，已知兩條拋物線與：/ =2m ( P >0)和生：A=22工(P? >0),過 原點(diǎn)。的兩條直線人和乙，L與片,七2分別交于Aj &兩點(diǎn)，與片，E?分別交 于B, 從兩點(diǎn).(I)證明：A與 (II)過。作直線/ (異于4)與E- E2分別交于G，C?兩點(diǎn).記AA內(nèi)G與A4/2c2s 的而積分別為與s,求的值.-S）一（20）（本小題滿分13分）如圖，四棱柱ABCD-A瓜CD中，A：A1,底面ABCD.四邊形ABCD為梯形，ADBC

9、,且AD=2BC. 過A, C, D三點(diǎn)的平面記為a , BB與a的交點(diǎn)為Q.（I）證明：Q為BB：的中點(diǎn)：（H）求此四棱柱被平而a所分成上下兩部分的體積之比；（III）若AAk4, CD=2,梯形ABCD的面積為6,求平面。與底面ABCD所成二面角的大小.（21）（本小題滿分13分）設(shè)實(shí)數(shù)c>0,整數(shù) >1,（I）證明：當(dāng)工>一1 且XW0時(shí)，（l + x）P>l + x：1 _1 1（II）數(shù)列冊(cè)滿足q Ac",冊(cè).1=匚冊(cè)+，17,證明：>/r+I >cp.P P普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（安徽卷）數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一.選擇題(I)

10、C(2) B(3) B(4) D(5) D(6) A(7) A(8) C(9) D(10) A二.填空題(II) (12) 1(13) 3(14) x2+-y2 =1(15)82三.解答題(16)(本小題滿分12分)(I )因?yàn)?A = 23,所以sinA = sin28 = 2sinBcos3.22» 2由正、余弦定理得 =2。'廠+L一廠.2ac因?yàn)?=3, c = l,所以/=12, a = 243.(H)由余弦定理得cos A = "J1一匕="+I? =2bc63因?yàn)镺vAv/r,所以。nA = Jl-cos? A故 sin(A +三)= sin

11、Acos£ + cosAsin£ = 2x2il + ()x = 44432326（17）（本小題滿分12分）用A表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，人人表示“第k局甲獲勝”，星表示“第攵局21乙獲勝”，則 P（4） = , P（紇）=,k = 1, 2, 3, 4, 5.(I ) P(A) = P(A1A2) + P(B1A2A3) + P(AiB2A3A4)=P(A) P(4) + 尸(四) P(A2) P(A.) + P(AI )P(BJ P(4). P(A4)2，12，21,2/16=()+-X (-) +-X-X (_)-=33 333381(ID X的可能取

12、值為2, 3, 4, 5.P(X = 2) = P(A&) + P(B1B2) = P(A )P(4) + P(B1 )P(B1) =-,P(X = 3) = P(B,A2A3) + 尸(4當(dāng)名)=尸(4 )P(4)P(4) + P(A)p(82)p(4)= |P(X =4) = P(A,B2A3A4) + P(BA2B3B4)=P(4)P(層)P(& )P( A,) + P(修)P(& )P(B3)P(B4)= 一， 81P(X = 5) = 1 - P( X = 2) - P( X = 3) - P( X = 4)=.81故X的分布列為p59291() iT881E

13、X = 2x- + 3x + 4x + 5x =-.99818181(18)(本小題滿分12分)解：(I) /1)的定義域?yàn)?一8,)，/V) = 1+«-2a-3x2/ 八 出1 一4 + 3-1 + J4 + 3”令/(x) = 0,得玉=,£ =;，內(nèi)士所以尸(x) = -3(x - . )(x - x2)當(dāng) XV或 時(shí)，f x) < 0 ：當(dāng)為<x<w 時(shí)，f x) > 0 .故/(X)在(-O。,內(nèi))和(,+S)內(nèi)單調(diào)遞減，在(%,9 )內(nèi)單調(diào)遞增.(II)因?yàn)?>0,所以內(nèi)0,占>0.當(dāng)時(shí)，x2>,由(I)知，/(x)在

14、0,1上單調(diào)遞增，所以/(X)在X = 0和X = 1處分別取得最小值和最大值.當(dāng) 0 v。v 4 時(shí)，x2 < 1»由(I)知/(x)在0,超上單調(diào)遞增，在/，11上單調(diào)遞減， 所以/(x)在x =占=-4 + 3"處取得最大值.又/(O) = 1J=，所以當(dāng)0<4Vl時(shí)，/(X)在X = 1處取得最小值：當(dāng)4 = 1時(shí)，/(X)在X = 0和X=1處同時(shí)取得最小值：當(dāng)lva<4時(shí)，/(外在x = 0處取得最小值.(19)(本小題滿分13分)(I )證：設(shè)直線乙的方程分別為>'=占，=(卜,的工0)，則y = k1x,得 2/V=2P1x/

15、J 4底；、kJ八=占乂y2 = 2p?x.得4年T)同理可得8筆普，B,").故 A4 =A)，所以 AV A2B2 Pi-(II)解:由(【)知4月 A2%,同理可得5© 82c2, G4C2 A2,所以 AA8G AA2B2C2,又由(i)中的AX="中3；知工= =市,2 a2B2 Pl故顯=4.S? P2(20)(本小題滿分13分)(I )證：因?yàn)?8。 AA1, BC/ AD BCC BQ二 B , ADnAA=A, 所以平而Q8C 平而A/。，從而平而ACD與這兩個(gè)平面的交線相互平行，即QC 4。，故AQBC與 必。的對(duì)應(yīng)邊相互平行，于是bQBC s

16、 A4mO ,所以絲="="=_1,即。是B芯的中點(diǎn).BB. AA. AD 2(H)解：如圖1,連接。力，QD,設(shè)4%=/?,梯形ABCD的高為"，四棱柱被平面a所分成上下兩部分的體積分別為匕:和8C = a,則AO = 2a.圖1Vo a kd=-u ' 2a h d = -ahd , 。-小,03 231 a + 2al1- J -(-/)- - ahd,J乙乙*所以 二 Vqtmo + Vq-abcd =三 ahd , 3又 V、bw】dabcd =-cthd »所以Vt =匕陽G5.WD 一437-ahd- - ahd21211=aha

17、,12w V 11故=咋 7(HI)解法1如圖1,在A4OC中，作AE_LDC,垂足為E,連接A,E, 又 DELAA：,且 AAGAE=A.所以DEL平面AEA：,于是DE_LAE所以/AEA：為平面a與底面ABCD所成二面角的平而角.因?yàn)锽(:AD, AD=2BC,所以= 252雨.又因?yàn)樘菪蜛BCD的面枳為6, DC=2,所以Sm”=4, AE=4.于是 tanNAEq =M=1AE故平面a與底面ABCD所成二面角的大小為巳.4解法2如圖2,以D為原點(diǎn)，加，函分別為x軸和z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)镾q8Q="*,2sin6 = 6,所以。=/一, ，血02sin <

18、;94從而 C(2cos82sina。)，A(,0,4).sin 0»i 4所以 OC = (2cos6,2sin 00), DA.=(0,4).sin。設(shè)平面AlDC的法向量 =(x,y,l),.4DA. - 77 =x + 4 = 0,/曰 .八八由1sin6得工=一5111 9，y = cos0 1DC - n = 2xcos6 + 2ysin6 = 0.所以 =(-sincosl).又因?yàn)槠矫鍭BCD的法向量加=(0,0,1),g、in'm 也所以cos< /?,m >= , ,= 同網(wǎng)2故平面a與底面ABCD所成二面角的大小為. 4<21)(本小題

19、滿分13分)(I)證：用數(shù)學(xué)歸納法證明當(dāng) =2時(shí)，(1 + x)2 = + 2x + x2 > + 2x,原不等式成立.假設(shè)p = k(kN2,keN")時(shí),不等式(1 + x)k > 1 + kr成立，當(dāng) =% + 1時(shí),(1 + x)z =(1 + x)(l + x)k >(1 + x)(l + kx)= + (k + )x + kc > 1 + (攵 + )x.所以=左+ 1時(shí)，原不等式也成立.綜合可得，當(dāng)x>1,XHO時(shí)，對(duì)一切整數(shù) >1,不等式（l + x）, >l+x均成立.I（n）證法1：先用數(shù)學(xué)歸納法證明% >/.£2當(dāng) =1時(shí)，由題設(shè)q >c?知4“ >C0成立.假設(shè)=攵（kNl/eND時(shí)，不等式4成立.由 a9 = !明 +，心，易知，afl > 0,” e N. .P P當(dāng)"=%+ 1時(shí)，祗=3 + £"7=1 + _1(二一1). 4 P PP11c由% >cp >0得一iv一一一（r-i）<0.P PF由（