二倍角公式教案

1、【課題】1. 1兩角和與差的正弦公式與余弦公式（二）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：掌握二倍角公式，能正確運用各個公式進行簡單的三角函數(shù)式的計算和化簡.能力目標(biāo)：學(xué)生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高.【教學(xué)重點】本節(jié)課的教學(xué)重點是二倍角公式.【教學(xué)難點】難點是公式的推導(dǎo)和運用.【教學(xué)設(shè)計】明確二倍角的概念.二倍角的實質(zhì)是用一個角的三角函數(shù)表示這個角的二倍角的三角函數(shù).二倍角余弦公式的三種形式同等重要，要分析這三種公式各自的形式特點.例9中，要想利用正弦二倍角公式， 必須首先求出余弦函數(shù)值.求cos2時，使用的公式有利用同角三角函數(shù)關(guān)系、利用 cos和利用sin的三類公式可供選擇.選用公式

2、 cos2 1 2sin2的主要原因是考慮到 sin是已知量.例10中，討論一角的范圍是因為利用同角三角函數(shù)關(guān)2系求sin 時需要開方.旨在讓學(xué)生熟悉：只要具備二倍角關(guān)系，就可以使用公式.教材在2求sin 時，利用了升哥公式，由討論 一角的范圍來決定開方取正號還是負(fù)號.雖然這里就 42是實際上使用半角公式，但是教材與大綱中，都沒有引入半角公式的要求，因此，不補充半角公式，只作為二倍角余弦變形的應(yīng)用來介紹.例 11是三角證明題.證明的基本思路是將角用半角來表示，再進行三角式的化簡.【教學(xué)備品】教學(xué)課件.【課時安排】1課時.（45分鐘）【教學(xué)過程】教學(xué)過程教師學(xué)生教學(xué) 意圖時 問*揭示課題1. 1

3、. 4 二倍角公式介紹了解引導(dǎo)啟發(fā)0教 過學(xué) 程教師 向?qū)W生 向教學(xué) 意圖時 問*創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入問題兩角和的正弦公式內(nèi)容是什么？ 兩角和的余弦公式內(nèi)容是什么？ 兩角和的正切公式內(nèi)容是什么？播放 課件 質(zhì)疑觀看 課件 思考學(xué)生 得出 結(jié)果5*動腦I在即公式區(qū)或或么 二倍關(guān) 泛的應(yīng)甘、考t 公式(siiI理，么可為 sin，可以箋E公式tan21式(1 系的角 用.采索新知1.3）中，公n2 sin csin22sir:式（1.1 ） cos2cos'22cosc（co:形為sc（1.5 ）中，A2tan21 tan.7 ）、（1.8 ）的三角函數(shù)之os co1 cos已令2一2sin1

4、,所c）s22s2 1.21in21os丫、（1.9 ）間的關(guān)系)s人公cos2f(及.彳曠以得到二倍角的正弦公式sin 2sin cos .(1.7),可以得到二倍角的余弦(1.8)式(1.8)又可以變形為>21 ,.2 sin.;os22cos2 .2曠以得到二倍角的正切公式(1.9 )乙其變形形式，反映出具有在三角的計算中有著廣總結(jié) 歸納仔細(xì) 分析 講解 關(guān)鍵 詞語思考理解記憶啟發(fā) 引導(dǎo) 學(xué)生 發(fā)現(xiàn) 解決 問題 的方 法10*鞏固知識典型例題教學(xué)過程向?qū)W生向意圖時問例9 已知sin 3,且 為第二象限的角，求sin2、 5cos2的值.解 因為“為第二象限的角，所以cosJi si

5、n2Ji （3 ）24 ,555場24故sin 2 2sin cos,25c. 27cos2 1 2sin.251 例10 已知cos一一，且 （為2力，求sin 、cos一的值.分析 與，一與一之間都是具有一倍關(guān)系的角. 224解 由（兀2句知一（，句，所以22221 1 2asin - J1 cos1J1 -,2 V2 V 93故c .c 2 近,1、4 短sin 2sin cos 2 （）.22339上十兀兀 一由于一（一,一）?目44 2/ / 1、1 cos- 1 （一） a2 231cos -.4223所以品 cos 43【4】使用公式（1.8）的變形公式求三角函數(shù)的值時，經(jīng)常需

6、要進行開方運算，因此，要首先確定角的范圍.例 11 求證 tan- 1 cos .2 sin2 cos cos證明右邊 2- 2- tan-=右邊.22sin cos 2sin 222引領(lǐng)講解 說明引領(lǐng)分析說明觀察思考主動 求解觀察思考理解注思 觀察 學(xué)生 是否 理解 知識 點學(xué)生 自我 發(fā)現(xiàn) 歸納教 過學(xué) 程教師 向?qū)W生 向教學(xué) 意圖時 問引領(lǐng)講解 說明思考主動 求解15*運用知識強化練習(xí)-51 .已知sin 值且為第一象限的角，求sin2 、cos2 .42 .已知cos2 g ,且2兀2可求sin .3 .求卜列各式的值(1) sin 67o30 cos67o30 ;(2) 1 2sin

7、 2 75o.提問 巡視 指導(dǎo)動手 求解及時 了解 學(xué)生 知識 掌握 情況10*理論升4 思考阱回 二住結(jié)論：二住二住二住任整體建構(gòu) 省卜面的問題：$角公式內(nèi)容分別是f多角的正弦公式sin2 2sin cos多角的余弦公式C2cos2 coss多角的正切公式 c2tantan 221 tanhna?2(1.7)(1.8)(1.9 )質(zhì)疑歸納 強調(diào)小組 討論回答理解師生 共同 歸納 強調(diào) 重點 突破 難點高獻清陽版鞋第1章 三角公式及應(yīng)用（教案）教學(xué)過程教師學(xué)生 向教學(xué) 意圖時 問強化2*歸納小結(jié)強化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶2*繼續(xù)探索活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題 1. 1 (必做)；學(xué)習(xí)指導(dǎo)1. 1 (選 做)(3)實踐調(diào)查：通過公式推導(dǎo)，了解公式間內(nèi)在聯(lián)系說明記錄分層 次要 求1【教師教學(xué)后記】項目反思點學(xué)生知識、技能的掌握情況學(xué)生是否真止埋解有美知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動；在數(shù)學(xué)活動中，是否認(rèn)真、積極、自信；遇到困難時，是否愿意通過自己的努力加以克服；學(xué)生思維情況學(xué)生是否積極思考；思維是否有條理、靈活；是否能提出新的想法；是否自覺地