橢圓的第二定義的應(yīng)用

1、橢圓的第二定義（比值定義）的應(yīng)用陳 文教學(xué)目標(biāo)： 1 橢圓的比值定義，準(zhǔn)線的定義2、使學(xué)生理解橢圓的比值定義，并掌握基本應(yīng)用方法3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)應(yīng)統(tǒng)一的教育教學(xué)重點(diǎn)： 橢圓的比值定義的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 隨圓的準(zhǔn)線方程的應(yīng)用教學(xué)方法： 學(xué)導(dǎo)式教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)前節(jié)我們學(xué)習(xí)了隨圓的第二定義（比值定義）：若則 M 的軌跡是以 F為焦點(diǎn)， L 為準(zhǔn)線的橢圓。注：其中 F 為定點(diǎn)， F（C， 0）， d 為 M 到定直線 L：的距離F 與 L 是對(duì)應(yīng)的，即：左焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)左準(zhǔn)線，右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)右準(zhǔn)線。二、第二定義的應(yīng)用例 1已知的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M 為橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)M 的坐標(biāo)。分析：此題主要在于的

2、轉(zhuǎn)化，由第二定義：，可得出，即為 M 到 L（右準(zhǔn)線）的距離。再求最小值可較快的求出。解：如圖所示，過(guò)M 作于 N ， L 為右準(zhǔn)線：，由第二定義，知：，要使為最小值，即：為“最小 ”，由圖知：當(dāng) A、M 、 N 共線，即：時(shí)，為最??；且最小值為 A 到 L 的距離 =10，此時(shí)，可設(shè)，代入橢圓方程中，解得：故：當(dāng)時(shí)，為的最小值為 10評(píng)注 ：（ 1）以上解法是橢圓第二定義的巧用，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離去求，可使題目變得簡(jiǎn)單。（2）一般地，遇到一個(gè)定點(diǎn)到定直線問(wèn)題應(yīng)想到橢圓的第二定義。例 2：設(shè)為橢圓的一點(diǎn)，離心率為e， P 到左焦點(diǎn) F1 和右焦點(diǎn) F2 的距離分別為 r1，r2求證：證

3、明如圖，由第二定義：即：又注：上述結(jié)論，稱為橢圓中的焦半徑公式得出即當(dāng)當(dāng)練習(xí)（ ）過(guò)的左焦點(diǎn)F作傾斜角為0的直線交橢130圓于 A、B 兩點(diǎn)，則弦 AB 的長(zhǎng)為 2分析：只需求（用聯(lián)立方程后，韋達(dá)定理的方法可解）（學(xué)生完成）（ 2）的左、右焦點(diǎn)， P 為橢圓上的一點(diǎn)，若則 P 到左準(zhǔn)線的距離為24分析：由焦半徑公式，設(shè)得又左準(zhǔn)線為：則 P到左準(zhǔn)線距離為 8-（-16）=24例 3 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為 F， AB 過(guò) F 的弦，試分析以 AB 為直徑的圓與左準(zhǔn)線L 的位置關(guān)系解，設(shè) M 為弦 AB 的中點(diǎn)，（即為 “圓心 ”）作由橢圓的第二定義知：又在直角梯形中，是中位線即：（為圓 M 的半徑為圓心 M 到左準(zhǔn)線的距離d故以 AB 為直徑的圓與左準(zhǔn)線相離四、小結(jié)本節(jié)，重點(diǎn)是掌握第二定義的應(yīng)用方法，特別是焦半徑公式的運(yùn)用（通常在焦點(diǎn)弦中采用）五、作業(yè)1、課外作業(yè) P92、102、已知橢圓，能否在