九年級數學證明題

1、一、與三角形證明與計算1. (2019溫州)如圖,在 ABC中,AD是BC邊上的中 線，E是AB邊上一點，過點 C作CF/ AB交ED的延 長線于點F.求證： BD® ACDF;(2)當 AD±BC, AE= 1, CF= 2 時，求 AC的長.2. (2019重慶 B卷)如圖，在 ABC中，AB= AC, AD± BC于點D.(1)若/C= 42° ,求/ BAD的度數；(2)若點E在邊AB上，EF/ AC交AD的延長線于點F.3 .如圖，網格中的每個小正方形的邊長都是 1,每個 小正方形的頂點叫做格點. ACB和4DCE的頂點者口 在格點上，ED的延

2、長線交AB于點F.(1)求證：ZACBADCE(2)求DF的長.4 . (2019 涼山州)如圖，/ ABD= /BCD= 90° , DB 平 分/ADC,過點B作BM/CD ADT M.連接CM交 DB于 N.(1)求證：BD2= AD CD;(2)若 CD= 6, AD= 8,求 MN 的長.二、四邊形的證明與計算1. (2019內江) 如圖，在正方形 ABCD中，點E是BC 上的一點，點F是CD延長線上的一點，且 BE= DF, 連接 AE AF、EF.(1)求證：ABmAADF;(2)若AE= 5,請求出EF的長.2. (2019北京)如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線,

3、 點E, F分別在AB, AD上，BE= DF,連接EF.(1)求證：AC± EF;（2）延長EF交CD的延長線于點G,連接BD交AC于點。.若 BD= 4, tanG=,求 AO 的長.3. （2019青島）如圖，在？ABCD中，對角線 AC與BD相 交于點O,點E, F分別為OB, OD的中點，延長AE 至G,使EG= AE,連接CG.求證：ABmACDF;G4. （2019 梧州）如圖，矩形 ABCD中，AB= 4, BC= 3,AF平分/ DAC,分另1J交DC, BC的延長線于點E, F, 連接DF,過點A作AH/ DF,分另交BD, BF于點G,H.求DE的長；(2)求證

4、:/ 1 = / DFC.三、折疊的證明與計算1.將邊長為10的正方形ABCM疊，使頂點A與CD 邊上的點M重合，折痕交 AD于點E,交BC于點F, 邊AB折疊后與BC邊交于點G.(1)求證：AM = EF;當DM = 6時，求EF的長42. (2019徐州)如圖，將平行四邊形紙片 ABCD沿一條 直線折疊，使點A與點C重合，點D落在點G處，折 痕為EF.求證：(1)/ ECB= /FCG(2)A EBC AFGC.3. (2019濱州)如圖，矩形ABCD中，點E在邊CD上, 將4BCE沿BE折疊，點C落在AD邊上的點F處，過 點F作FG/ CD交BE于點G,連接CG.(1)求證：四邊形CEFG菱形；(2)若AB= 6, AD= 10,求四邊形 CEFG勺面積.4. 在矩形ABCD中，AB= 10, P是邊AB上一點，PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應