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1、例例 設(shè)積分區(qū)域設(shè)積分區(qū)域 D 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱,軸對稱,D1 是是 D 中對應(yīng)于中對應(yīng)于 y 0 的部分,證明:的部分,證明:是是偶偶函函數(shù)數(shù),即即關(guān)關(guān)于于若若被被積積函函數(shù)數(shù) ),( )1(yyxf).,(),(yxfyxf . ),(2 ),( 1 dyxfdyxfDD 則則是奇函數(shù),即是奇函數(shù),即關(guān)于關(guān)于若被積函數(shù)若被積函數(shù) ),( )2(yyxf).,(),(yxfyxf . 0 ),( dyxfD則則例例 設(shè)積分區(qū)域設(shè)積分區(qū)域 D 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱,軸對稱,D1 是是 D 中對應(yīng)于中對應(yīng)于 y 0 的部分,證明:的部分,證明:是是偶偶函函數(shù)數(shù),即即關(guān)關(guān)于于若若被被積積函函數(shù)
2、數(shù) ),( )1(yyxf).,(),(yxfyxf . ),(2 ),( 1 dyxfdyxfDD 則則證證(1)積分區(qū)域如圖:)積分區(qū)域如圖: ).()(,:21xyyxybxaD由積分區(qū)域由積分區(qū)域 D 關(guān)于關(guān)于 x 軸對稱性軸對稱性).()(21xyxy oxyab)(1xyy )(2xyy 1D )()(21),( ),( xyxybaDdyyxfdxdyxf dxdyyxfbaxyxy )()(22),( 是是偶偶函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)于于 ),( )()(22yfdyyxfxyxy )(02),(2xydyyxf證證(1)積分區(qū)域如圖:)積分區(qū)域如圖: ).()(,:21xyyxybxaD
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