圓中考總復(fù)習(xí)

1、第第2424章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積第第1部分部分 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)第第2部分部分 與圓有關(guān)的位置

2、關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系本本章章安安排排復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)內(nèi)內(nèi)容容第第3部分部分 正多邊形和圓正多邊形和圓第第4部分部分 弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算第第5部分部分 有關(guān)作圖有關(guān)作圖一一.圓的基本概念圓的基本概念:1.圓的定義圓的定義:到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓集合叫做圓.2.有關(guān)概念有關(guān)概念:(1)弦、直徑弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧(3)弦心距弦心距O二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性:(1)圓是軸對(duì)稱圖形圓是軸對(duì)稱圖形,經(jīng)過(guò)圓心的每一條直經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸線都是它的對(duì)稱

3、軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.(2)圓是中心對(duì)稱圖形圓是中心對(duì)稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.2.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中在同圓或等圓中,如果圓心角相等如果圓心角相等,那么它所那么它所對(duì)的弧相等對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(2)在圓中在圓中,如果弧相等如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相那么它所對(duì)的圓心角相等等,所對(duì)的弦相等所對(duì)的弦相等.(3)在一個(gè)圓中在一個(gè)圓中,如果弦相等如果弦相等,那么它所對(duì)的弧相那么它所對(duì)的弧

4、相等等,所對(duì)的圓心角相等所對(duì)的圓心角相等.ABDCO COD =AOBABCD=AB=CD3.垂徑定理垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦,并且并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的兩條弧.ADBPCCD是圓是圓O的直的直徑徑,CDABAP=BP,ACBC=ADBD= 對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離、圓心到弦的距離d、圓半徑、圓半徑r、弓形高、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：個(gè)量，如圖有：d + h = r222)2(adrhda2O垂徑定理的垂徑定理的應(yīng)

5、用應(yīng)用 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半角等于它所對(duì)的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12OBADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對(duì)的圓周角是同弧所對(duì)的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都半圓或直徑所

6、對(duì)的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4: 900的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑的圓周角所對(duì)的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系系 d與與r的關(guān)系的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2.直線和圓的

7、位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做叫做直線與這個(gè)圓相離直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相切做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相交做直線與這個(gè)圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:d

8、rl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:1.與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。半徑的直線是圓的切線。OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn).(3)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂

9、直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線,切切點(diǎn)為點(diǎn)為A切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).OABC三角

10、形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn).等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心叫做這個(gè)正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到

11、正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG1. 1.圓的周長(zhǎng)和面積公式圓的周長(zhǎng)和面積公式2. 2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nr2L L=180nr=12l lr rS或或四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)周長(zhǎng)C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r2ECBAOD常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論常見(jiàn)的基本圖形及結(jié)論:1

12、.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個(gè)同心圓中兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).OABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊分三邊分別是別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2a+b+cab或或r=OBDCAE6.如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,AD,BC,DC均均為切線為切線,則則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900熟