浙江省杭州市七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、浙江省杭州市七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題有10 個(gè)小題，每小題3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1（3 分） 的絕對值是（ ）A B 2（3 分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（A 3.14159B C7D 73（3 分）已知某冰箱冷藏室的溫度為D25，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度要低15，則冷凍室的溫度為（ ）A 10 B 10C20D 204（ 3分）用四舍五入法把 106.49 精確到個(gè)位的近似數(shù)是（ ）A 107B 107.05（3 分）下列各組數(shù)比較大小，判斷正確的是A 6> 4B3> +16（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A

2、 5a 2a32C 3a+2a5a7（ 3 分）估計(jì)的大小應(yīng)在（ ）A 3.5 與 4 之間B 4 與 4.5 之間C 106D 106.5)C 9>0D B 2a+3b 5abD 3ab+ba 2abC 4.5 與 5 之間D 5 與 5.5 之間8（3 分）今年父親的年齡是兒子年齡的3 倍， 5 年前父親的年齡比兒子年齡的 4 倍還大 1歲，設(shè)今年兒子 x 歲，則可列方程為（）A 4x+1+53（x+5）B3x54（x 5）+1C3x+54（x+5）+1D4x 53（x5）+19（ 3分）點(diǎn) A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn) A，D 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若 點(diǎn) B 所表示的

3、數(shù)為 a，AB 2，則點(diǎn) D 所表示的數(shù)為（ ）A 2 aB2+aC a 2D a 210（3 分）已知有理數(shù) a1，我們把稱為 a的差倒數(shù)，如： 2的差倒數(shù)是1，2 的差倒數(shù)是 ，如果 a1 4，a2是 a1 的差倒數(shù)， a3是 a2的差倒數(shù)， a4 是 a3的差倒數(shù)，以此類推，則a1+a2+a3+a4+a61 的值是（）A 55B55C 65D65二、填空題：本題有6 個(gè)小題，每小題4 分，共 24 分11（4 分）單項(xiàng)式2ab2 的系數(shù)是，次數(shù)是 12（ 4分）太陽中心的溫度可達(dá) 15500000，數(shù)據(jù) 15500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為13（4 分）計(jì)算： ， 14（4 分）若 25

4、°42，則它余角的度數(shù)是15（4 分）如圖，有一個(gè)盛有水的正方體玻璃容器，從內(nèi)部量得它的棱長為30cm，容器內(nèi)的水深為 8cm，現(xiàn)把一塊長，寬，高分別為15cm ，10cm，10cm 的長方體實(shí)心鐵塊平放進(jìn)玻璃容器中，容器內(nèi)的水將升高cm線段 BC 的長為A，B，C 都在直線l 上，點(diǎn) P 是線段 AC 的中點(diǎn)設(shè) ABa，PB b，則用含 a，b 的代數(shù)式表示） 三、解答題：本大題有 7 個(gè)小題，共66 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟176 分）計(jì)算：1) 5+782）188 分）解方程：1)2x3x+819（8 分）如圖，已知點(diǎn) A，B，C，D，請按要求畫出圖形（ 1）

5、畫直線 AB 和射線 CB；（2）連結(jié) AC，并在直線 AB 上用尺規(guī)作線段 AE，使 AE2AC；（要求保留作圖痕跡）（ 3）在直線 AB 上確定一點(diǎn) P，使 PC+PD 的和最短，并寫出畫圖的依據(jù)20（10 分）（ 1）先化簡再求值： 3（a2ab） 2（ a2 3ab），其中 a2，b3； （2）設(shè) A2x2x3，Bx2+x25，其中 x是 9的平方根，求 2A+B的值21（ 10 分）學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有220 人，在乙處植樹的有 96 人（ 1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3 倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處？（2）為了盡快完成植樹任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m 人去兩處支援，其中

6、90<m<100，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的 3 倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人？22（12 分）自 2016 年 1月 1 日起，某市居民生活用水實(shí)施年度階梯水價(jià)，具體水價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 見下表：類別水費(fèi)價(jià)格污水處理費(fèi)綜合水價(jià)（元 /立方米）（元 / 立方米）（元 /立方米）第一階梯 120（含）立方米3.51.55第二階梯 120 180（含）立方5.251.56.75米第三階梯> 180 立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水 124 立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)：120x5+（124120）x6.75 627（元）（1）小華家 2017年共用水 150 立方米，則應(yīng)繳

7、納水費(fèi)多少元？（ 2）小紅家 2017 年共用水 m立方米（m>200），請用含 m 的代數(shù)式表示應(yīng)繳納的水費(fèi)（ 3）小剛家 2017年，2018年兩年共用水 360立方米，已知 2018年的年用水量少于 2017 年的年用水量，兩年共繳納水費(fèi) 2115 元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？23（12 分）直線 AB與直線 CD 相交于點(diǎn) O， OE平分 BOD（1）如圖 ，若 BOC130°，求 AOE的度數(shù)；（2）如圖 ，射線 OF 在AOD 內(nèi)部若 OFOE ，判斷 OF是否為 AOD 的平分線，并說明理由；若 OF平分 AOE， AOF DOF ，求 BOD 的度數(shù)

8、E®參考答案與試題解析、選擇題：本大題有 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的1（3 分）的絕對值是（ABC7D 7分析】絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得故選： A 2（3 分）下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A 3.14159BCD2分析】直接利用有理數(shù)和有理數(shù)的定義分析得出答案【解答】解： A、 3.14159 是有理數(shù)，不合題意；B、0.3 是有理數(shù)，不合題意；C、是有理數(shù)，不合題意；D、2是無理數(shù)，符合題意； 故選：

9、D 3（3 分）已知某冰箱冷藏室的溫度為 5，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度要低15，則冷凍室的溫度為（ ）A10B10C20D 20【分析】用某冰箱冷藏室的溫度減去冷凍室的溫度比冷藏室的溫度要低的溫度，求出冷 凍室的溫度為多少即可【解答】解： 515 10（）答：冷凍室的溫度為 10故選： B 4（ 3分）用四舍五入法把 106.49 精確到個(gè)位的近似數(shù)是（ ）A 107B107.0C106D 106.5分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解【解答】解：用四舍五入法把 106.49 精確到個(gè)位的近似數(shù)是 106，故選： C 5（3 分）下列各組數(shù)比較大小，判斷正確的是（）A 6> 4B 3>

10、+1C 9>0D【分析】有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解： 6< 4，選項(xiàng) A 不符合題意； 3< +1，選項(xiàng) B 不符合題意； 9< 0，選項(xiàng) C 不符合題意； > ， > ，選項(xiàng) D 符合題意 故選： D 6（3 分）下列計(jì)算正確的是（）A 5a2a3B 2a+3b 5ab2C3a+2a5aD 3ab+ba 2ab【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則把系數(shù)相加即可【解答】解： A、5a2a3a，故 A 不符合題意；B、2a 與 3b 不是同類項(xiàng)不能合并，故 B

11、不符合題意；C、3a+2a5a，故 C 不符合題意；D、 3ab+ba 2ab，故 D 符合題意； 故選： D 7（3 分）估計(jì)的大小應(yīng)在（ ）A 3.5 與 4 之間B 4 與 4.5 之間C 4.5 與 5 之間D 5 與 5.5 之間分析】直接利用估算無理數(shù)的方法分析得出答案【解答】解： 4.52 20.25， 的大小應(yīng)在 4.5 與 5 之間 故選： C 8（3 分）今年父親的年齡是兒子年齡的3 倍， 5 年前父親的年齡比兒子年齡的 4 倍還大 1歲，設(shè)今年兒子 x 歲，則可列方程為（）A 4x+1+53（ x+5）B3x54（x 5）+1C3x+54（x+5）+1D4x 53（x5）

12、+1【分析】設(shè)今年兒子 x 歲，根據(jù)五年前父親的年齡不變，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方 程，此題得解【解答】解：設(shè)今年兒子 x 歲， 依題意，得： 3x5 4（x5）+1 故選： B 9（ 3分）點(diǎn) A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn) A，D 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若 點(diǎn) B 所表示的數(shù)為 a，AB 2，則點(diǎn) D 所表示的數(shù)為（ ）A 2 aB2+aC a2D a 2【分析】 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a 2，由相反數(shù)的定義得到點(diǎn) D 所 表示的數(shù)【解答】解：由題意知，點(diǎn) A 表示的數(shù)為 a 2，因?yàn)?點(diǎn) A ， D 表示的數(shù)是互為相反數(shù)，所以 點(diǎn) D 所表示的數(shù)為

13、2 a故選： A 2 的差倒數(shù)是2 的差倒數(shù)是 ，如果a1 4， a2 是 a1 的差倒數(shù)，a3 是 a2 的差倒數(shù)，a410（3 分）已知有理數(shù) a1，我們把稱為 a的差倒數(shù)，如：是 a3的差倒數(shù)，以此類推，則 a1+a2+a3+a4+a61 的值是（）A55B55C 65D65【分析】根據(jù)題意可以寫出前幾項(xiàng)，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，然后即可求得所求 式子的值，本題得以解決解答】解：由題意可得，a1 4，a2a3a4 4，a5a6， 4+ ，61÷320 1， a1+a2+a3+a4+ +a6120×（ ）+（ 4） 51+ （ 4 ） 55，故選： A 二、填空題：

14、本題有 6 個(gè)小題，每小題 4 分，共 24 分11（4 分）單項(xiàng)式 2ab2 的系數(shù)是 2 ，次數(shù)是 3 【分析】單項(xiàng)式的次數(shù)是所含所有字母指數(shù)的和，系數(shù)就前面的數(shù)字，由此即可求解【解答】解：單項(xiàng)式 2ab2 的系數(shù)是 2，次數(shù)是 3故答案為： 2， 312（ 4 分）太陽中心的溫度可達(dá) 15500000，數(shù)據(jù) 15500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.55 × 107 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相 同當(dāng)原數(shù)絕對值 1時(shí)，n 是

15、正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n是負(fù)數(shù)【解答】解：將 15500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.55×107故答案為： 1.55× 10713（4 分）計(jì)算： 5 ， 3 分析】根據(jù)立方根及算術(shù)平方根的定義即可得出答案【解答】解： 由（± 5）225得： 25 的算術(shù)平方根為5， 由（ 3） 3 27，所以 3 故答案為： 5， 314（4 分）若 25°42，則它余角的度數(shù)是64°18 【分析】兩角互為余角和為 90°，據(jù)此可解此題【解答】解：根據(jù)余角的定義得，25°42的余角度數(shù)是 90° 25°

16、42 64°18故答案為： 64°1815（4 分）如圖，有一個(gè)盛有水的正方體玻璃容器，從內(nèi)部量得它的棱長為30cm，容器內(nèi)的水深為 8cm，現(xiàn)把一塊長，寬，高分別為15cm ，10cm，10cm 的長方體實(shí)心鐵塊平放進(jìn)玻璃容器中，容器內(nèi)的水將升高cm【分析】利用實(shí)心鐵塊浸在水中的體積等于容器中水位增加后的體積解答即可【解答】解：鐵塊的體積為： 15×10×10 1500（cm3），容器內(nèi)的水將升高的高度為： 1500÷（ 30× 30） （cm）故答案為：16（4分）已知點(diǎn) A，B， C都在直線 l 上，點(diǎn) P是線段 AC的中點(diǎn)設(shè)

17、ABa，PBb，則 線段 BC 的長為 a+2b 或 a 2b 或 a+2b （用含 a， b 的代數(shù)式表示） 【分析】根據(jù)點(diǎn) A，B， C都在直線 l 上，點(diǎn) P是線段 AC 的中點(diǎn)設(shè) ABa，PBb，分 三種情況即可求線段 BC 的長【解答】解：點(diǎn) A，B，C都在直線 l 上， 點(diǎn) P 是線段 AC 的中點(diǎn)設(shè) ABa， PBb， 如圖BC a+2b； 如圖，BCa2b； 如圖，BCa（2a 2b） a+2b則線段 BC 的長為： a+2 b 或 a2b 或 a+2b故答案為： a+2b 或 a 2b 或 a+2b三、解答題：本大題有 7 個(gè)小題，共 66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

18、算步驟 17（6 分）計(jì)算：（1） 5+78（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）先計(jì)算乘方和括號內(nèi)的減法，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減可得 【解答】解： （ 1）原式 28 6；（ 2）原式 36×（ ）+ ×（ ） 42 2 4418（ 8 分）解方程：（1）2x3x+8（2）【分析】（ 1）按照解一元一次方程的步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，進(jìn)行解答便可；（2）按照解一元一次方程的一般步驟進(jìn)行解答便可【解答】解： （ 1） x3x82 4x 6x 1.5；2）12x3（3x1） 2x12x 9x +3 2x12x 9x 2x 3 x

19、 319（8 分）如圖，已知點(diǎn) A，B，C，D，請按要求畫出圖形（ 1）畫直線 AB 和射線 CB；（2）連結(jié) AC，并在直線 AB 上用尺規(guī)作線段 AE，使 AE2AC；（要求保留作圖痕跡） （ 3）在直線 AB 上確定一點(diǎn) P，使 PC+PD 的和最短，并寫出畫圖的依據(jù)【分析】（ 1）畫直線 AB 和射線 CB 即可；（2）連結(jié) AC，并在直線 AB上用尺規(guī)作線段 AE，使 AE2AC 即可；（ 3）在直線 AB 上確定一點(diǎn) P，使 PC+PD 的和最短【解答】解：如圖所示，（1）直線 AB 和射線 CB即為所求作的圖形；（2）連結(jié) AC，并在直線 AB 上用尺規(guī)作線段 AE，使 AE2A

20、C；（ 3）在直線 AB 上確定一點(diǎn) P，使 PC+PD 的和最短20（ 10 分）（ 1）先化簡再求值： 3（ a2 ab） 2（ a2 3ab），其中 a2，b3； 22（2）設(shè) A2x2x3，Bx2+x25，其中 x是 9的平方根，求 2A+B的值 【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與 b的值代入計(jì)算即可求出值；（2）把A與B代入 2A+B中，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出 x的值，代入計(jì)算即可求 出值【解答】解： （1）原式 3a23aba2+6ab2a2+3ab，當(dāng) a 2， b 3時(shí)，原式 818 10；（ 2） A2x2x 3，B x2+x25，2 2 2 2 22A+

21、B2（2x x3）+（x +x25）4x 2x6x+x253x x31，由 x 是 9 的平方根，得到 x3 或3，當(dāng) x 3時(shí)，原式 27331 7；當(dāng) x 3時(shí)，原式 27+331 121（ 10 分）學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有220 人，在乙處植樹的有 96 人（ 1）若要使甲處植樹的人數(shù)是乙處植樹人數(shù)的3 倍，應(yīng)從乙處調(diào)多少人去甲處？（2）為了盡快完成植樹任務(wù)，現(xiàn)調(diào)m 人去兩處支援，其中 90<m<100，若要使甲處植樹的人數(shù)仍然是乙處植樹人數(shù)的 3 倍，則應(yīng)調(diào)往甲，乙兩處各多少人？【分析】（1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào) x 人去甲處，根據(jù)等量關(guān)系甲處植樹的人數(shù)3×

22、乙處植樹人數(shù)列出方程，再解即可；（2）設(shè)調(diào)往乙處 y 人，則調(diào)往甲處（ my）人，由題意得等量關(guān)系：在甲處植樹的人數(shù) 3×在乙處植樹的人數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可【解答】解： （ 1）設(shè)應(yīng)從乙處調(diào) x 人去甲處，則 3（96x） 220+x解得 x17；答：應(yīng)從乙處調(diào) 17 人去甲處；（2）設(shè)調(diào)往乙處 y 人，則調(diào)往甲處（ m y）人，則 3（96+ y） 220+y+my 17+0.25m因?yàn)?y 是正整數(shù)，且 90<m< 100，所以 m 92 或 m 96當(dāng) m 92 時(shí)，調(diào)往甲處 96 人，調(diào)往乙處 6 人當(dāng) m 96 時(shí)，調(diào)往甲處 89 人，調(diào)往乙處 7

23、 人22（12 分）自 2016 年 1月 1 日起，某市居民生活用水實(shí)施年度階梯水價(jià)，具體水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見下表：（元 /立方米）（元 / 立方米）（元 /立方米）第一階梯 120（含）立方米3.51.55第二階梯 120 180（含）立方5.251.56.75米第三階梯> 180 立方米10.51.512例如，某戶家庭年用水 124 立方米，應(yīng)繳納水費(fèi)：120x5+（124120）x6.75 627（元）類別水費(fèi)價(jià)格污水處理費(fèi)綜合水價(jià)（1）小華家 2017年共用水 150 立方米，則應(yīng)繳納水費(fèi)多少元？（ 2）小紅家 2017 年共用水 m立方米（m>200），請用含 m 的代數(shù)式表示應(yīng)

24、繳納的水費(fèi)（ 3）小剛家 2017年，2018年兩年共用水 360立方米，已知 2018年的年用水量少于 2017 年的年用水量，兩年共繳納水費(fèi) 2115 元，求小剛家這兩年的年用水量分別是多少？ 【分析】（1）根據(jù)表格中規(guī)定的分段計(jì)算方法列式計(jì)算可得；（2）利用總價(jià)單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合階梯水價(jià)，即可得出結(jié)論；（3）設(shè) 2017年用水 x立方米，則 2018年用水（ 360x）立方米根據(jù)兩年共繳納水費(fèi)2115 元即可得出關(guān)于 x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】 解：（1）小華家 2017 年應(yīng)繳納水費(fèi)為 120× 5+（150120）×6.75802.5（元） 答：小華家 2017 年應(yīng)繳納水費(fèi) 802.5元；（ 2）小紅家 2017 年共用水 m 立方米（ m> 200），則應(yīng)繳納的水費(fèi)為：120×5+（180120）×6.75+12（m180）（ 12m1155）元答：小紅家 2017 年應(yīng)繳納的水費(fèi)是（ 12m1155）元（3）設(shè) 2017年用水 x立方米，則 2018年用水（ 360x）立方米根據(jù)